中考数学复习第一部分数与代数第一课时实数和有理数练习

第一节 实数及其练习一、选择题1. 3的相反数是( ）A 、－3B 、31-C 、31D 、3 2。

在0,－2，1,12这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B 。

－2 C 。

1 D. 123.计算：a 2·a 3＝（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 94。

有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数,以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A 、＋2B 、－3C 、＋3D 、＋4 5.比﹣2016小1的数是（ ）A ．﹣2015B ． 2015C ．﹣2017D ． 20176.如图,数轴上点A 所表示的数的相反数数是（ )A 。

2- B. 2 C 。

12 D. 12-7宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为( )A 。

253.7×108B 。

25。

37×109C 。

2。

537×1010D 。

2.537×10118.估计的值（ ） A ． 在3到4之间 B ． 在4到5之间 C ． 在5到6之间 D ． 在6到7之间9.函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≥5 C ．x ≤5 D ．x ＞510.已知32-=x ，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是（ ）.A ．0B ．3C ．32+D ．32- 二、填空题11. 9的平方根是 ．12.世界最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥总造价为32。

48亿元人民币,32。

48亿元用科学记数法可表示为 。

(结果保留3个有效数字)13。

计算：（﹣3)0×6﹣+|π﹣2|= 。

14。

已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是15.若不等式组的解集是－1<x 〈2，则（a +b ）2016= .16。

第一章 数与式 第1讲 实数A 级 根底题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．(2021年)－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2 C.12D ．±2 3．(2021年)－4的倒数的相反数是( )A ．－4B ．4C ．－14 D.144．(2021年)－3的倒数是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( )A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．以下各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，那么这天的最高气温是________℃.8．假如x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜〞或者“＞〞)．9．(2021年)一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．21×10－4千克B ．2.1×10－6千克C ．2.1×10－5千克D ．2.1×10－4千克10．(2021年)计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫-⎪⎝⎭＋(－1)2.B级中等题11．(2021年)实数a，b在数轴上的位置如图X1－1－1所示，以下式子错误的选项是( )图X1－1－1A．a<b B．|a|>|b|C．－a<－b D．b－a>012．时间是2011年3月11日，HY近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．(2021年)将1，2，3，6按以下方式排列．假设规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，那么(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0.15．(2021年)计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C 级 拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，那么点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．(2021年)观察以下等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …请解答以下问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．(2021年)请你规定一种合适任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b 〞，使得以下算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，… 你规定的新运算a ⊕b ＝________(用a ，b 的一个代数式表示)．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

小数
基
础
知
识
巩
固
2.按大小分
(1)实数可分为正实数、0和负实数.0既不是正数,也不是负数.
(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种(yī zhǒnɡ)意义的量规
定为正的,并在表示这个量的前面加上“+”;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个
高
频
考
向
探
究
量的前面加上“-”.如规定向东为“+”,则向西为“-”;涉及温度时规定零上为“+”,则零下为“-”.
究
4.绝对值:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离,叫做数 a 的绝对值,记作|a|,
离原点越远的数的绝对值越大.
( > 0),
|a|= 0( = 0),
⑧ -a
( < 0).
第七页，共五十页。
基
础
知
识
巩
固
考点三
科学(kēxué)记数法与近似数
1.定义:把一个(yī ɡè)数写成a×10n的形式,其中,1≤|a|<10,n为整数.
基
础
知
识
巩
固
负整数次幂
1
-1
(a≠0)
几种常见的运算
高
频
考
向
探
究

规定 a =a n (a≠0,n 为正整数),特别地,a =㉔
-n
-1 的整数次幂 (-1) =
㉕
-1
,n 为奇数;
㉖
1
,n 为偶数
n
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括
运算顺序
号,先进行㉗

第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数(1)明白得有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．(2)借助数轴明白得相反数和绝对值的意义，把握求有理数的相反数与绝对值的方式，明白|a|的含义（那个地址a表示有理数）．(3)明白得乘方的意义，把握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步之内为主）．(4)明白得有理数的运算律，能运用运算律简化运算．(5)能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百之内整数的平方根，会用立方运算求百之内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(3)了解无理数和实数的概念，明白实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．(4)能用有理数估量一个无理数的大致范围．(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．(6)会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．考点梳理夯实基础1．实数(1)实数的概念：有理数和无理数统称窦数(2)实数的分类①按概念分类②按正负性质分类注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无穷不循环小数，③含有π的数．2．实数的相关概念(1)数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，而且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2)若a 和b 互为相反数，则a 、b 知足的关系式为_______,现在a 、b 在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．【答案】a+b=0、双侧、距离(3)若ab=______，则a,b 互为倒数；若ab=____,则a,b 互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4)绝对值的几何意义：一个数的绝对值确实是数轴上表示那个数的点到____的距离．【答案】原点(5)绝对值的代数意义(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩(6)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1±;所有非负数;0,1;0,1±(7)关于一个绝对值比较大（或绝对值比较小）的数经常使用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】10n a ⨯,1|a |10≤<且n 为整数3．数的开方(1)若是一个数的____等于a ，那么那个数就叫做a 的_____,记怍a （二次方根）．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2)若是一个正数的平方等于a ，那么那个正数就叫做a 的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根a (3)若是一个数的立方等于a ，那么那个数就叫做a 的_____（或三次方根），3a 每一个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是_____．【答案】立方根;1 ;正数负数 0(4)平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____.【答案】0 ;0 , 1 ; 0,1±4．实数大小比较的经常使用方式：(1)在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左侧的点表示的数大．(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．(3)作差比较法①a-b>0⇔ a>b②a-b= 0⇔a=6③a-b<0⇔a<b(4)作商比较法（若a,b 同为正数） ①1a b >⇔a>b ②a b =1⇔a=b③ab <l ⇔a<b(5)倒数比较法：11a b >，a>0，b>0，则a<b ．(6)平方式：若a>0，b>0且a 2>b 2，则a>b ．5．非负数的性质(1)几种常见的非负数：①|a|≥0；②a ≥0（a ≥0）；③a 2n ≥0．(2)非负数的性质：①非负数的最小值是0：②几个非负数之和仍为非负数：③若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0．6．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂：a 0= l(a ≠0)．(2)负整数指数幂：a -p 1p a (a ≠0,p 为整数）．实数的相关概念【例l 】(1)（2016重庆）4的倒数是 ( D)C.14-D.14【答案】D(2)（2016重庆）在实数-2，2，0．-1中，最小的数是 ( )A ．-2 C ．0 D ．-l【答案】A(3)（2016烟台）下列实数中，有理数是 ( )A ．8B ．4 C.2π【答案】D(4)（2016黑龙江）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b|D ．a-b>0【答案】D(5) (2015常州)已知22，3，5，则下列大小关系正确的是 ( )A ．a>b>cB ．c>b>aC ．b>a>cD ．a>c>b【答案】A解题点拨：实数中大体概念较多，常以选择、填空的形式显现，题目较为简单，要注意审清题意．考点二科学记数法【例2】(1)（2016重庆）据报导，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为_____.【答案】×104(2)（2016山东）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，取得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元．408万用科学记数法表示正确的是 ( )A ．408×l04B ．×l04C ．× l05D ．× l06觯题点拨：此题考查科学记数法，其中l ≤|a|<10，小数点向左移动x 位，则n=x ；小数点向右移动x 位，则n=-x ，另外需要注意单位的换算．考点三 根式的概念及大体性质【例3】(1)数5．(2)3．(3)数27的立方根是3．(4)（2016 ( )A ．2B ．±2C D【答案】C考点四 实数运算【例4】（2016东营）计算：11()2016-+π0 -2sin60º解题点拨：本题要紧考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练把握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角三角函数等考点的运算．解：原式= 2016+1-2 - （）+= 2016课堂训练当堂检测1.（2016无锡）-2的相反数是 () A.12 B ．±2 C ．2 D ．12- 【答案】C2．（2016( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．（201613)2+(1π-)0= _____． 【答案】84．计算(1)| -5 |- (-1)2005-(12)-2+|3π-【答案】解：原式= 5-(-1)- 4+1-(2)-l 22-(-13)-2+| -2 |【答案】解：原式=-1+=-7+中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．（2016资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为 ()A ．×10- 9B ．×10- 8C ．×l09D ．× l08【答案】B2．（2015娄底）若| a-1 |=a-l ，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥lB ．a ≤1C ．a<lD ．a>l【答案】A3．（2015通辽）实数0，-35π13-，sin60º，⋅⋅⋅（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是 ()A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3个单位的点表示的数是 ( )A ．5B ．-5C ．1D ．-5或-1【答案】D二、填空题5．下列说法正确的有______（填序号）①一个数的绝对值必然比0大;②一个数的相反数必然比它本身小;③最小的正整数是1;④与1数是3；⑤-(-2)0=l ．【答案】③④6+(y-2)2=0,则xy -2=_______． 【答案】34- 7．计算：(1)（20160=_____．【答案】3(2)（2016黄冈）．【答案】(3)（2016十堰）21()2--=_____．【答案】-2(4)（2015乌鲁木齐）(-2)21．三、解答题8.(2015铜仁)概念一种新运算：+2*x y x y x =，如2*1:=2212+⨯=2,求（4*2）*（-1）的值. 【答案】解：∵4+224*2=24⨯=,2+2(-1)2*(-1)==02⨯,∴原式=0. 9．计算：(1)（2015遂宁）-2213)-2×(2π-)0+(-1)2014【答案】解：原式×(2)(2016菏泽)2-2-2cos60º+| π0【答案】解:原式=14-2×12+14+(3) (2016桂林)–(-4)+| -5 |+(120-4tan45º. 【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．(4)（2016毕节）π0)-1-2sin45º+(-1)2016【答案】解：原式：-2+1(5)（2016º-π)0【答案】解：原式=3+2=5(6) (2016眉山0-3tan30º+(-1)2016-(12)-1【答案】解：原式=l-3+l-2(7) (2015南通)(-2)20-(13)-2 【答案】解：原式= 4-4+1-9=一8．(8) (2015达州)(-1)2015+20150+2-1-| 12-3| 【答案】解：原式一1+1+12+12-3=1-3 B 组提高练习10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则2(a+b)+a 的化简结果为 ( )第10题A ．2a+bB ．bC ．-bD ．2a-b（提示：原式=| a+b|+a=-a-b+a=-b ．）【答案】C11．关于两个不相等的实数a 、b ，概念一种新的运算如下a b +(a+b>0)如32+5那么6*（5*4）=_____．（提示：依照概念，9=3，63+=1．） 【答案】112．（2016黄石）观看下列等式：第1个等式：12112a =+, 第2个等式: 23223a ==+第3个等式:32332a =+ 第4个等式:45225a =+， 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：n a =_________.1n n +(2)求a l +a 2+a 3++a n 的值，【答案】解：(1)∵第1个等式：12112a =+， 第2个等式：23223a ==+第3个等式：32332a ==+第4个等式：45225a =+ ∴第n 个等式：11n a n n n n ==+++ (2)a 1+a 2+a 3+…+a n 。