长方体体积公式推导PPT课件

长方体和正方体的表面积和体积公式的推导
过程
长方体的体积公式是：V = l * w * h，其中l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。

长方体的表面积公式是：A = 2lw + 2lh + 2wh，其中lw、lh、wh 分别代表长方体的长宽面、长高面和宽高面。

推导过程：
假设长方体的长为l，宽为w，高为h，体积V表示长方体内部的三维空间大小。

我们可以想象将长方体沿着长度l的方向分成许多小立方体，然
后再将每个小立方体里的的长短和高加起来，就得到了体积的公式V = l * w * h。

长方体的表面积A表示长方体外部所包围的表面大小。

我们可以将长方体展开，得到一个长方形，其中有两个长宽面和
两个长高面以及两个宽高面。

所以表面积的公式为A = 2lw + 2lh +
2wh。

正方体的体积公式是V = a^3，其中a代表正方体的边长。

正方体的表面积公式是A = 6a^2，是指正方体的表面总和。

通过这些公式，我们可以计算出长方体和正方体的体积和表面积，用来解决实际问题和进行建筑设计等工作。

同时，这些概念也可以拓
展到立方体和其他的多面体，通过对公式的推导和理解，可以更深入
地认识空间几何学，对科学技术的工作也有帮助。

答：这个铁球的体积是70立方分米。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
你们真棒！
作业：1、课本第36页第1、3、4题。 2、预习课本第35页内容。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
想一想:长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？
长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示长方 体的体积，用a、b、h分 别表示长方体的长、宽、 高，那么长方体的体积公 式可以写成：
A
B
C
长\cm 宽\cm 高\cm
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
D
小正方体 体积＼
数量\个
cm3
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
A
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
全课小结 今天我们学会了什么？你能说说吗？ 1、什么是长方体和正方体的体积？
长方体和正方体占空间的大小，叫做它们的体积。
2、高
V = abh
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长

A．4
B．6
C．8
D．12
4.长方体玻璃缸，长4dm，宽3dm，高5dm，缸中的水深2.5dm，水
的体积是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
5
填上合适的数．
10m3= （ ）dm3
3020cm3= （
230mL= （ ）L
3.05L3= （
2.7m3= （
）dm3= （
）L
）dm3 ）cm3
长方体与正方体体积
1
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的 长方体的体积是75立方厘米，则原长方体的最长的棱是 ______厘米． 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形， 如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则这个长方体的 体积是_____立方厘米． 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已 知全部棱长之和是220cm，长方体的体积是______立方厘米
的体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
4
你来选择
1.一个棱长是8厘米的正方体的体积与一个长方体体积相等，这个长方
体高16厘米，它的底面积是（ ）
A．32厘米2 B．9厘米 C．15厘米 D．120厘米
2.至少需要（ ）个小正方体可以拼成大正方体．
A．4
B．6
C．8
D．12
3.正方体的表面积是底面积的（ ）倍．
2
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的长方体的体积是75立方厘 米，则原长方体的最长的棱是8厘米． 解：75÷（5×5）=75÷25=3（厘米），3+5=8（厘米）， 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个 相等体积的正方体，则这个长方体的体积是 16立方厘米． 解：40÷10=4（平方厘米），因为2×2=4，所以小正方体的棱长是2厘米，则体积是： 2×2×2×2=16（立方厘米） 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已知全部棱长之和是220cm， 长方体的体积是4500立方厘米 解：根据“长与宽之比为2：1，宽与高之比为3：2”，可得：长：宽：高=6：3：2， 利用棱长总和求出一组长宽高的和是：220÷4=55厘米，由此再利用长宽高的比分别求 出这个长方体的长宽高，再根据长方体3的体积公式V=abh，即可解答．

长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？