《圆柱体积公式的推导》PPT

饮料罐
圆柱体体积公式可以用于计算饮 料罐的容量，帮助生产商控制生 产成本。
游泳池
通过圆柱体体积公式，我们可以 计算游泳池的容量，帮助我们加 水和调节水质。
圆柱体体积公式的变形及推导过程
圆柱体体积公式还可以通过变形和推导得到其他形式，这样可以更灵活地应用于不同的问题中。
圆柱体体积公式的实用价值
掌握圆柱体体积公式可以帮助我们解决各种实际问题，培养我们的数学思维 和应用能力。
公式的应用
圆柱体的体积公式可以帮助我们计算容器的容积、液体的体积以及建筑物的 容量等等。它在日常生活中有着广泛的应用。
圆柱体与其他几何体积公式的比较
圆柱体 πr²h
圆锥体 1/3πr²h
立方体 a³
圆柱体体积公式的实际应用
建筑构造
通过圆柱体体积公式，我们可以 计算建筑物的容量，帮助我们进 行合理的规划和设计。
圆柱体积公式推导课件 (动画演示好)
在本课件中，我们将深入探讨圆柱体积公式的推导过程，并使用动画演示来 帮助你理解。让我们开始吧！
圆柱体的定义
圆柱体是一个具有平行且相等的底面圆和顶面圆的立体图形ห้องสมุดไป่ตู้它有着独特的 几何特征和性质。
圆柱体的基本公式
底面积公式
圆柱体底面的面积可以通过公式πr²来计算，其中r表示底面半径。
侧面积公式
圆柱体的侧面积可以通过公式2πrh来计算，其中r表示底面半径，h表示圆柱体的高。
总面积公式
圆柱体的总面积可以通过公式2πr² + 2πrh来计算，其中r表示底面半径，h表示圆柱体的高。
推导圆柱体的体积公式
通过对圆柱体的体积进行思考和分析，我们可以推导出圆柱体的体积公式。 圆柱体的体积公式为V = 底面积 × 高，即V = πr² × h。

学校的安全工作直接关系到办学质量，学校的信誉和学生的健康成长，也关系到家庭的幸福、社会的稳定。因此，我们必须增强广大 师生的安全意识，强化学校安全教育力度，普及安全防范知识，加大学校安全管理措施，做到安全工作警钟长鸣，确保师生平安。
浸出是中药提取工艺中的重要单元操作之一，这类单元操作在化学工程上叫固液浸取。一般固液浸取可分为：化学浸取、洗涤浸取、 扩散浸取。化学浸出的特点是液体溶剂与药材接触，与药材中的一种或几种物质发生化学反应，反应产物溶于液体溶剂中。洗涤浸取 则是把固体药材粉碎，再用溶剂将药材颗粒中的可溶物洗涤出来。扩散浸出是溶剂浸入药材后，使药材中的可溶物从药材中扩散出来， 从而达到浸出的目的。 二、校内安全管理制度 中药提取过程实质上是可溶性的药用物质从固态药材中传递到液体溶媒中的传质过程，可分为下列相互联系的四个阶段： 2．保管人员按学校规定健全物资保管账册，进出库手续齐全、账物相符、不出差错。 三、对职工进行消防安全教育培训，各科室职工可据工作情况分期分批参加，新职工上岗前应进行培训。教育培训的内容： 7. 谈判达到供应商响应文件符合采购需求、质量和服务相等的前提下，谈判小组应要求供应商进行最后报价。供应商响应文件满足或 者高于谈判文件规定的采购项目最低要求时，即视同供应商响应文件符合采购需求、质量和服务相等。
本讲主要讲述了汽车销售的第一个环节—客户开发。汽车销售中最大的难题就是寻找客户。要解决这一难题，首先要依据产品的特征 来锁定你的客户群。在访问、接待客户前要做好充分的准备，要具备很强的业务能力，特别是专业知识，要有端庄的仪表和良好的心 理素质。要开发潜在客户，就要制定开发方案。首先要明确开发客户的渠道，找到客户；然后确定开发客户的优先等级，并且了解汽 车特点、购买事项、竞争对手、客户需求等信息，做好开发客户的准备工作；制定客户开发方案时，要明确各个要素，要有耐心和毅 力，要把握好与客户见面的时间和技巧，并且利用数字目标进行管理。在开发客户的过程中，要与客户建立互信的关系，还要注意一 系列的细节。 变质的食物不仅外观发生变化，失去原有食物的色、香、味品质，营养价值也会下降，还会含有相应毒素危害人体健康。 2.车辆介绍的技巧与方法 鉴别食物的鲜洁 （3）我们怎样才能防止食物中毒呢？ 还要注意将仪表盘上面的石英钟按北京时间对准。 下面我们先进入汽车销售流程的第一个环节—客户开发。首先我们来思考一个问题，在实际的汽车销售工作中，你认为最大的难题是 什么？

利用率。
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望

(3) 底面直径是2dm,高是3dm.
rd
V

2
1 sh 3
1 3

r2h
1 3

d 2
2

h

1 3


2 2
2
3



3.14dm3
(4) 底面周长是6.28dm,高是3dm.
C
V
2
1 sh 3
r
1 3
r
r2h 13C2来自 C 2圆锥体积
求下列圆锥的体积:
(1) 底面积是3.14dm,高是3dm.
V 1 sh 1 3 3.14dm3 33
V 1 sh 3
(2)s底面半r 2径是1dm,高是3dm.
V 1r2h
3
V

1 3
sh
1
3
r 2h
1
3
12
3


3.14dm3
2

h

1 3



6.28 2 3.14
2

3



V

1
3

d 2
2

h
V

1
3

C
2
2
h
3.14dm3
巩固练习
练习2
2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
7
8 10
3
1 2 3 主页
思 考：
1、一个圆锥与一个圆练柱习等底3等好高， 已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。

V＝sh
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
绿色圃中小学教育网
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美 的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持 人，博得师生的好评，是我们学校的骄傲。这都 是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一 个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会 神的听讲，下课时你的眼睛总是关注着班集体。 同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。 每次评选三好学生时，你总是全班同学全体举手 通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写 的好一些就好了，你就暗下功夫练字很快就大有
图1：
h=h
甲
乙
图1：
h=h
甲
乙
图1：
h=h
甲
乙
图1：
h=h
甲
乙
图1：
h=h
甲
乙
图2 将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
上 下
图2
图2
图2
图2
下 上
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
底面积
高
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图 形越接近长方体。
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
▪
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》

似的（
），它们的（ ）相等。
长方体的高就是圆柱体的（ ），长方
体的底面积就是圆柱体的(
)，因
为长方体的体积=( 底面积×高 ),所以圆柱
体的体积=（底面积×高 ）。用字母“V”
表示（ ），“S”表示（
），
“h”表示（ ），那么，圆柱体体积用
字母表示为（ ）。
3.14×3²×10 =3.14×9×10 =282.6（cm³）
46
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
长方体的体积＝底面积 ×高 底面积
长方体的体积＝底面积 ×高 底面积
长方体的体积＝底面积 ×高 底面积
长方体的体积＝底面积 x 高 底面积
长方体的体积＝底面积 x 高 底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高 V = S× h
想一想、填一填：
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成了近
讲课人：刘华 班 级：六.一
怎样求它们 的体积呢?
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
回顾圆的面积公式推导:
圆的面积公式推导过程:S=Fra bibliotek r 2r
πr
S=πr ×r =π r 2
长方体的体积＝底面积 × 高 底面积
因为0.628（m³）＜0.785（m³），所以第二根木料体积大。
30 4
16
2826 150.72 1004.8
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？

乙
图1：
h=h 甲
讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？
乙
圆柱体的大小与底面积 有关！
高相等时底面积越大的 体积越大。
图2
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
上
下
下 上
当底面积相等时， 高越长的体积越大。
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高:
d）2h V＝∏（ 2
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
讨论
３、圆柱的体积一定，底面积和高 成反比例 。 （√ ）
4、圆柱体的底面积越大，它的
体积越大。
大。
（× ）
（× ）
5、圆柱体的高越长，它的体积越
四、求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）
1、底面积24平方厘 2、底面半径 2 厘
米，高12厘米。
米, 高 5 厘米。
5 12 24×12 2 3.14× 2 × 5
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积

8
CHENLI
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11
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12
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底面积
CHENLI
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长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
CHENLI
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长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
CHENLI
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长方体的体积＝底面积 ×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
V = S h CHENLI
×
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想一想、填一填：
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成了近
似的（
），它们的（ ）相等。
长方体的高就是圆柱体的（ ），长方
小结
（1）已知圆的半径和高： V＝πr2h
（2）已知圆的直径和高: V＝π（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝π（C÷π÷2 ）2h
CHENLI
46
25
CHENLI
26
CHENLI
27
CHENLI
28
CHENLI
29
CHENLI
30
CHENLI
31
CHENLI
32
长方体的体积＝底面积 × 高
底面积
CHENLI
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长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
CHENLI

V＝πr2h V＝π（ d2）2h
V＝π（C÷d÷2 ）2h
谢谢大讲人姓名 再见
分的份数越 多,拼成的图形就越接近于长方形
长= πr 宽= r
长= πr 宽= r
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积＝ 底面积 × 高
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们 的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ ），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( 底面积×高
如果圆的半径为r， 你能算出 圆的面积吗？
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r
＝ πr 2
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用字
母“V”表示（ ），“S”表示
（
），“h”表示（ ），那么，圆
柱体体积用字母表示为（ ）
（S=πr²） 所以V=πr²h
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米
50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
努力吧！
练一练：
1、计算下面圆柱的体积。 s=28.26dm 2 s=20cm 2 8dm 4cm
2、 一根方钢长50厘米，底面是边 长12厘米的正方形。如果把它锻造 成底面面积是90平方厘米的圆柱形 钢材，这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。