江苏省南通市2020届高三高考考前模拟卷(九)数学试题含附加题 Word版含答案 (1)

南通市2020届高考考前模拟卷（九） 数 学Ⅰ

（南通数学学科基地命题） 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 已知集合A={xex≤1}，B={－2，0，2，4}，则集合A∩B的子集的个数为 ▲ . 2. 某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为9：8：8，教务处为了解学生“停课不停学”期间在家的网络学习情况，现采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取容量为100的样本进行调查，则应从高三年级抽取 ▲ 名学生. 3. 已知复数z满足(1+i)z＝a+4i（i为虚数单位)，且|z|=22，则实数a = ▲ . 4. 若从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出2个球，则所取2个球颜色相同的概率是 ▲ . 5. 在平面直角坐标系中，抛物线y2=4x的焦点F在双曲线x2a2－y24＝1（a＞0）上，则焦点F到该双曲线的渐近线的距离为 ▲ . 6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ▲ . 7. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，若函数y=f(x)在区间[m，n]上的值 域为[－1，2]，则n－m的最小值是 ▲ .

8. 已知正六棱柱的侧面积为36cm2，高为3cm，则它的外接球的体积为 ▲ cm3. 9. 已知函数f(x) = x|x|＋3x，若f(a)＋f(a2－2)＜0，则实数a的取值范围为 ▲ .

10. 已知实数x，y满足约束条件 x－y＋2≥0x＋y－2≥0x≤2，，则m＝2x2＋4x＋y－2 x＋2的最大值是 ▲ . 11. 已知等比数列{an}的公比q=2，且a1・a2・a3・…・a30=1,则a3・a6・a9・…・a30= ▲ .

（第6题图） S←0 I←1 For I From 1 To 9 Step 3 S← 2S＋I End For Print S

x

y 6 2 O

（第7题图）

2 12. 在平面四边形ABCD中，已知点E，F分別在边AD，BC上，AD→=3AE→，BC→=3BF→，AB=3，EF=2，DC=3，则向量AB→与DC→的夹角的余弦值为 ▲ . 13. 若在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3. 在△ABD中，∠ADB＝45°，则CD的取值范围是 ▲ .

14. 已知x>0，y>0，x＋4y＋32(1x＋y)＝152，则x－y的最小值为 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 在如图所示的空间几何体中，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，M是BC的中点， DA、EB都垂直于平面ABC. 求证：(1) AM⊥平面EBC; (2) DA∥平面EBC．

16.（本小题满分14分） 已知 cos(α＋π3)＝3314，α∈(0，π2)． (1) 求cosα的值; (2) 若tan(α＋β)＝5311，β∈(0，π2)，求β的值．

D A E

M C

B

(第15题图) 17.（本小题满分14分） 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1=1，a4，a6，a9成等比数列，数列{bn}满

足i＝1naibi＝(n－1)2n +1. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 求证：数列{bn}是等比数列； (3) 若数列{cn}满足cn =anbn，且c m (m∈N*)为整数，求m的值.

18.（本小题满分16分） 如图,某湖有一半径为1百米的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距2百米的点A处安装一套监测设备. 为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分別安装一套监测设备，且满足AB=AC，∠BAC=90°. 定义: 四边形OACB及其内部区城为“直接监测覆盖区域”; OC的长为“最远直接监测距离”设∠AOB=θ. (1) 求“直接监测覆盖区城”的面积的最大值； (2) 试确定θ的值，使得“最远直接监测距离”最大.

C 北

θ O

B

A 19.（本小题满分16分） 如图,在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，右准线的方程为x＝4，A为椭圆C的左顶点，F1、F2分别为椭圆C的左，右焦点. (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 过点T(t，0) ( t＞a)作斜率为k(k＜0)的直线l交椭圆C于M，N两点(点M在点N的左侧)，且F1M∥F2N. 若MA＝MT，求t的值.

20.（本小题满分16分） 已知函数f(x)=(x－a)ex＋b (a，b∈R). (1) 讨论函数f(x)的单调性； (2) 对给定的a，函数f(x)有零点，求b的取值范围； (3) 当a＝2，b＝0时，F(x)= f(x)－x+1nx，记y=F(x)在区间(14，1)上的最大值为m，且m ∈[n，n+1)，n∈Z，求n的值.

x B （第19题） O y A M N

F1 F2 T 南通市2020届高考考前模拟卷（九） 数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵M=1ab3，所对应的変换TM将直线l:2x－y=3变换为自身，求实数a,b的值.

B．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知曲线C:ρ=2cosθ，直线l：x＝3t2，y＝－1＋t2 (t是参数)，且直线l与曲线C交于A，B两点. (1) 求曲线C的直角坐标方程； (2) 设定点P(0，－1)，求(PA＋1)(PB＋1)的值.

C．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知x2＋y2＝2，且|x|≠|y|，求1 (x＋y) 2＋1 (x－y) 2 的最小值.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 已知抛物线C: y2=2px(p＞0) (1) 若抛物线C经过点(1，2)，求抛物线C的方程及其准线方程; (2) 设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线交抛物线C手M、N两点，直线x=分别交直线OM，ON于点A和点B. 求证: 以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.

23．（本小题满分10分） 数列{an}的前n项和为Rn记Sn=i＝1n1i，数列{bn}满足bi = a1，bn＝Rn-1n＋Sn an (n≥2)，且数列{bn} 的前n项和为Tn. (1) 请写出Rn，Sn，Tn满足的关系式，并加以证明;

(2) 若数列{an}通项公式为an＝12n-1，址明:Tn＜2＋2ln n 南通市2020届高考考前模拟卷（九） 试题Ⅰ参考答案(详细答案见教参) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1、答案：4 2、答案：32 3、答案： 0

4、答案：15

5、答案：255 6、答案：19 7、答案：83

8、答案：125π6 9、答案：（－2 ，1） 10、答案： 92 11、答案：1024 12、答案：5312 13、答案：[5－2,17＋2] 14、答案：－1

二、解答题（共90分） 15、（本小题满分14分） （略） 16、（本小题满分14分）

（1）437； （2）β＝π6. 17、（本小题满分14分） （1）an ＝n; （2）m＝1或m＝2；

18、（本小题满分16分） （1）5＋52; （2）22＋1.

19、（本小题满分16分） （1）x24＋y23＝1; （2）t=3.

20、（本小题满分16分） （1）x∈（－∞，a－1），函数f（x）单调递减; x∈（a－1，＋∞），函数f（x）单调递减; （2）当b≤en-1时，函数f（x）有零点； （3）n=－4.

数学Ⅱ(附加题) 21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

答案：a＝1，b＝0

B．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 答案：(1)（x－1）2＋y2＝1 (2) 3＋3

C．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）

答案：当且仅当x＝0，y＝±2或x＝±2，y＝0时，取等号. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分） （1）x＝－1 ;

（2）（－p2，0）或（3p2，0）.

23．（本小题满分10分） （1）Tn＝Sn Rn; （2）（略）.