实验：研究平抛运动

研究平抛物体的运动1、实验目的：(1)描出平抛物体的运动轨迹；(2)求出平抛物体的初速度．2、实验原理：平抛运动可以看作两个分运动的合成，一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动．在直角坐标系上，它们的位移方程表示为x = v 0t ，y =21gt 2．令小球做平抛运动，利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹，则可作出小球做平抛运动的曲线．建立坐标系后，对曲线上的任一点均可求出其横坐标x 、纵坐标y ，用公式y =21gt 2可求出小球从原点到该点的运动时间，再用公式x = v 0t 就可求出小球做平抛运动的初速度．3、实验器材斜槽、白纸、图钉、木板、有孔的卡片、小球和刻度尺、重锤线．4、实验步骤(1)安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平程度已调好．(2)调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把重锤线方向记录到钉在木板上的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变．(3)确定坐标原点O ：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O ，O 点即为坐标原点．(4)描绘运动轨迹：在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置，保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同．用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置．5、数据处理(1)确定运动轨迹：取下白纸，用平滑的曲线把记下的一系列位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹．(2)计算初速度：以O 点为原点画出竖直向下的y 轴和水平向右的x 轴，并在曲线上选取六个不同的点，用刻度尺分别测出它们的坐标x 和)y ，然后用公式v 0=ygx 22计算出小球的初速度v 0， 6、注意事项(1)实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触．(2)小球必须每次从斜槽上同一位置滚下，即在斜槽上固定一个挡板．(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点．(4)要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨道由木板左上角到达右下角，这样可以减少测量误差．(5)要保持斜槽末端切线水平。

7、误差分析(1)本实验的误差主要来源于两个方面：①安装斜槽时，其末端切线不水平②建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点。

(2)计算小球的速度要在平抛轨迹上选取距O 点远些的点来计算球的初速度，这样可以减小相对误差．(3)要在上稍高的地方释放小球，使它以较大的水平速度抛出，其轨道最好由木板的左上角到右下角，这样可以减小相对误差。

【试题解析】例1 下列各情况中不会对实验产生误差的是 ( )A ．小球与槽间有摩擦B ．小球飞离斜槽后受到空气的阻力C ．小球每次释放的高度不同D ．小球每次飞过竖直板时与板有摩擦E ．小球每次释放时或运动过程中，竖直板与槽的相对位置明显变化解析 既然本实验研究的是平抛运动，当然实验必须满足平抛运动的条件，初速度v 0沿水平方向，且在运动过程中只受重力的作用，这样才能保证物体能够做平抛运动，所以B 、D 错误；另外本实验是利用物体多次平抛分别找出轨迹上各点的，这就要求物体必须每次的运动轨迹相同且每次从同一高度释放，所以C 错误；如果小球与槽间有摩擦，但只要释放高度相同，每次克服摩擦力做的功相同，初速度仍相同，故A 正确；对选项E ，虽然每次小球做相同的平抛运动，运动轨迹相同，但由于竖直板和槽的相对位置发生变化，使在纸上描下的点和轨迹上点的实际空间位置不对应，得出的坐标不准确，也是不对的．所以只有选项A 是正确的．例 2 某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图 所示的物体运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置在运动轨迹上已经标出，则：(1)小球平抛运动的初速度v 0= (g =10m/s 2)．(2)开始做平抛运动的位置坐标x = ，y = 。

解析 (1)由于小球由a →b 和由b →c 两过程和水平位移相同，故两过程中的时间相同，设为Δt ，竖直方向自由落体运动，有Δh =gt 2=0.1m ，可得Δt =0.1s ；水平方向做匀速直线运动，则有v 0=t x ab ∆=1020..m/s=2 m/s ． (2)在b 点竖直方向的分速度：v yb =t y ab ∆2=102300..⨯m/s=1.5 m/s ． 则从抛出点到b 点的时间：t b =g v yb =1051.s=0.15s ． b 点在水平方向离抛出点的距离：x b = v 0 t b =2×0.15m=0.3mb 点在竖直方向离抛出点的距离：y b =21gt b 2= y =21×10×0.152=0.1125m 则抛出点坐标：x =-(0.3-0.2)m=-0.1m=-10cm ．y =-(0.1125-0.1)m=-0.012 5m=-1.25cm ．变式训练： 在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l =1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图 中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v 0= (用l 、g 表示)，其值是 (取g =9.8m/s 2)。

解析 平抛运动可以看作水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动的合运动，从a 、b 、c 、d 四点在水平方向等间距(2l=2.50cm)，判断出相应ab 、bc 、cd 段时间间隔相等．设为T ，那么在竖直方向上，根据匀变速直线运动相邻相同时间内位移差值是恒量(即Δs =aT 2)，从图中可看出：竖直方向上有Δy =l 及Δy =gT 2，故l =gT 2；在水平方向2l= v 0T联立上两式，消去T ，有v 0=2gl上式即为小球平抛初速度计算式，代人数据求得v 0=0.70m/s ．此题所用方法也可用于频闪照相．上述两式消除时间t 可得该同学发射的子弹速度v 0=ϕπω-d 。

拓展：估测水泵的流量例7 某同学在学习了平抛运动后，手头只有米尺，想估测一圆形出口农用水泵的流量Q (m 3/s)．(1)说明该同学需测量的物理量．(2)写出用这些物理量表示流量的表达式．解析 水泵的出水状况如图 所示，为测出水泵的流量，即单位时间内流过水泵横切面水的体积Q =tV ，又V = v 0t π(2D )2；由平抛运动的规律，有s =v 0t ，h =21gt 2，可得 v 0=hgs 22 故Q =42D πhgs 22，因而： (1)该同学需测量的物理量有：出水管的直径D ，出水管中心距地面的竖直高度h ，水柱落地点距离管口的水平距离s 。

(2)用所测得的物理量计算流量的表达式为：Q =42D πhgs 22【考点训练】1．在“研究平抛物体运动”实验中，白纸在木板上的固定情况如图 所示，正确的做法是 ( )2．在“研究平抛物体运动”的实验中，为了描出物体的运动轨迹，实验应有下列各个步骤：A ．以O 为原点，画出与y 轴相垂直的水平方向x 轴；B ．把事先做好的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下、抛出的小球正好从纸片的方孔中通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置；C ．每次都使小球从斜槽上固定的标卡位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹；D ．用图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽；E ．把斜槽末端拉高一个球半径处定为O 点，在白纸上描出O 点，利用重垂线在白纸上画出过O 点向下的竖直线，定为y 轴．在上述的实验步骤中，缺少的步骤F是。

在实验中，实验步骤的正确顺序是：。

3．在做“研究平抛运动的规律”实验时，下列因素中会使该实验的误差增大的是( )A．小球与斜槽间有摩擦B．安装斜槽时其末端不水平C．建立坐标系时，x轴和y轴正交，但y轴不够竖直D．根据曲线计算平抛运动初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远4．如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地．该实验现象说明了A球在离开轨道后( )A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动5．某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中只在竖直板面上记下了重锤线y的方向，但未能记下平抛的初位置，他在坐标纸上描出了一段曲线上的轨迹如图所示．现在曲线上取A、B两点，量出它们到了轴的距离，AA′=x1，BB′=x2，AB的竖直距离为h，利用这些信息可以求得小球抛出t时刻的水平位移为．(设在t时刻球尚未落地) 6．物体做平抛运动的规律可以概括为两点：(1) 在水平方向做匀速直线运动；(2)在竖直方向做自由落体运动．如图所示，一种用于研究物体做平抛运动规律的实验装置，其中A、B为两个等大的小球，C为与弹性钢片E相连的小平台，D为固定支架，两小球等高．用小锤击打弹性钢片E，可使A球沿水平方向飞出，同时B球被松开，做自由落体运动．在不同的高度多次做上述实验，发现两球总是同时落地，这样的实验结果( )A．只能说明上述规律中的第(1)条B．只能说明上述规律中的第(2)条C．能同时说明上述两条规律D．不能说明上述两条规律中的任意一条7．如图所示，用频闪照相法测当地重力加速度时，用10次／秒的闪光照相机对正在做平抛运动的球拍摄的照片．背景是每格边长为5cm的正方形格子．试分析照片求当地重力加速度．【答案与提示】1．在描述小球平抛运动轨迹时，要在白纸上建立直角坐标系，其坐标原点应取在小球脱离槽口时小球重心处，因此：①安装白纸时，应将其左靠、对齐桌面边缘(而不是槽口)，且白纸上边缘要高于斜槽末端；②白纸面积大小要合适，尽量盖满木板，从而使描出的平抛运动轨迹较长(从白纸的左上角到右下角)．答案：C 。

2．在“研究平抛物体的运动”实验中，影响研究、测量误差的重要因素之一是斜槽末端切线是否水平，而本题提供的步骤中正缺少对斜槽的调整．其安装、调整要求是：①斜槽末端应伸出桌面边缘之外；②斜槽末端切线应水平，具体操作方法是：调整斜槽，并将小球放在斜槽末端，轻轻拨动小球，若小球可停留在槽末端的任何位置，说明斜槽末端切线已调整呈水平．答案：(1)缺少的步骤F 是：调整斜槽，使放在斜槽未端的小球可停留在任何位置，说明斜槽末端切线已水平；(2)实验步骤的正确顺序是D 、F 、E 、A 、B 、C ．3．BC4．C5．h)t x -g(x 222122 6．B7．相机拍照时间间隔为：T =0.1s ，由于平抛运动物体在竖直方向上所做的分运动为匀变速直线运动，所以根据Δs =aT 2得5L -3L =gT 2，g =22T L =2100502..⨯=10m/s 2。