贵州省贵阳市普通高中2015届高三8月摸底考试数学文试题(全WORD版)

贵州省贵阳一中2015届高三下学期第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={x∈N*|x＜6}，A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）等于（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}2．（5分）已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．3．（5分）下列各式正确的是（）A．||=|||| B．（）2=2•2C．若，则D．若，则4．（5分）已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣46．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题7．（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤90？B．i≤100？C．i≤200？D．i≤300？9．（5分）已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣∞，2] D．12．（5分）己知x∈[﹣1，1]，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为．14．（5分）已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．（5分）下面四个命题：①已知函数f（x）=且f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；②要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x ＜﹣1}．其中正确的是．三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．20．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x 轴负半轴上有一点B，满足=，且AB⊥AF2．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）D是过A、B、F2三点的圆上的点，D到直线l：x﹣y﹣3=0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN 的中垂线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【选修4-1：几何证明选讲】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．（1）求m的值；（2）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．贵州省贵阳一中2015届高三下学期第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={x∈N*|x＜6}，A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）等于（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：列举出全集U中的元素，求出A与B的并集，找出并集的补集即可．解答：解：∵全集U={x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，则∁U（A∪B）={2，4}，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先利用两个复数相除的除法法则，化简的结果到最简形式，利用此复数的虚部等于0，解出实数b的值．解答：解：∵===是实数，则6﹣b=0，∴实数b的值为6，故选 A．点评：本题考查两个复数除法法则的应用，以及复数为实数的条件．3．（5分）下列各式正确的是（）A．||=|||| B．（）2=2•2C．若，则D．若，则考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：A．若取，，则=||，而，即可判断出；B．利用数量积=，即可判断出；C．由，可得．D．由，可得，可得，故不一定成立．解答：解：A．若取，，则=||，而，因此0，故不成立；B．=，故不成立；C．∵，∴．故成立；D．∵，∴，∴，而不一定成立．综上可知：只有C正确．故选C．点评：本题综合考查了数量积运算、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能，属于基础题．4．（5分）已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：把（cosα﹣sinα）2利用完全平方公式展开后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，把sinαcosα的值代入求出（cosα﹣sinα）2的值，由α的范围，得到cosα﹣sinα小于0，开方即可求出cosα﹣sinα的值．解答：解：∵si nαcosα=，∴（cosα﹣sinα）2=cos2α﹣2sinαcosα+sin2α=1﹣2sinαcosα=，∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，则cosα﹣sinα=﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6，根据（a1+4）2=a1（a1+6），求得a1的值．从而得解．解答：解：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6．∵a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2等于﹣6，故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，等比数列的定义，求出a1的值是解题的难点．6．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于A，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于B，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于C，写出原命题的否定形式，判断即可．对于D，根据复合命题真值表判断即可；解答：解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1，故A正确；“am2＜bm2”⇒”a＜b”为真，但”a＜b”⇒“am2＜bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件，故B正确；命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，故选：D点评：本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．7．（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．解答：解：∵边长为1的正三角形的高为=，∴侧视图的底边长为，又侧视图的高等于正视图的高，故所求的面积为：S==故选A点评：本题考查简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，属基础题．8．（5分）程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤90？B．i≤100？C．i≤200？D．i≤300？考点：循环结构．专题：图表型．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求．解答：解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=1×23，i=1×2+1=5第2次：s=23×53，i=5×2+1=11第3次：s=23×53×113，i=11×2+1=23第4次：s=23×53×113×233，i=23×2+1=47第5次：s=23×53×113×233×473，i=47×2+1=95第6次：s=23×53×113×233×473×953，i=95×2+1=191因为输出结果是23×53×113×233×473×953的值，结束循环，判断框应该是i≤100？．故选B．点评：本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区2015届高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．9．（5分）已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的概念及应用．分析： 根据函数y=﹣xf′（x ）的图象，依次判断f （x ）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．解答： 解：由函数y=﹣xf′（x ）的图象可知：当x ＜﹣1时，﹣xf′（x ）＞0，f ′（x ）＞0，此时f （x ）增； 当﹣1＜x ＜0时，﹣xf′（x ）＜0，f′（x ）＜0，此时f （x ）减； 当0＜x ＜1时，﹣xf′（x ）＞0，f′（x ）＜0，此时f （x ）减； 当x ＞1时，﹣xf′（x ）＜0，f′（x ）＞0，此时f （x ）增． 综上所述，y=f （x ）的图象可能是B ， 故选：B ．点评： 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题． 10．（5分）已知直线l ，m ，平面α，β，且l⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l⊥m； ②若l⊥m，则α∥β； ③若α⊥β，则l∥m； ④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3考点： 等差数列的性质． 专题： 综合题．分析： 利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．解答： 解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m ⊂β，∴l⊥m，①正确． ②由l⊥m 推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l 可能平行β，也可能在β内，∴l 与m 的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m ⊂β，∴α⊥β 故选C点评： 本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．11．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣∞，2] D．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：根据题意，分段函数f（x）是定义在R上的减函数．因为当x＜2时，f（x）=（）x﹣1是减函数，所以当x≥2时，函数f（x）=（a﹣2）x也为减函数，可得a＜2．同时还需满足：在x=2处，指数式的取值大于或等于一次式的取值，解之得a≤，最后综合可得实数a的取值范围．解答：解：∵对任意的实数x1≠x2都有成立，∴当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），可得函数f（x）是定义在R上的减函数因此，①当x≥2时，函数f（x）=（a﹣2）x为一次函数且为减函数，有a＜2…（*）；②当x＜2时，f（x）=（）x﹣1也是减函数．同时，还需满足：2（a﹣2）≤（）2﹣1，解之得a≤，再结合（*）可得实数a的取值范围是：故选B点评：本题以分段函数为例，在已知函数的单调性的情况下求参数的取值范围，着重考查了函数的单调性的判断与证明的知识，属于中档题．12．（5分）己知x∈[﹣1，1]，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=cos2πx的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数．解答：解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=cos2πx的图象根据函数图象可知，图象交点的个数为5个∴方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为5个故选D．点评：本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．解答：解：z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：1点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．14．（5分）已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．考点：函数恒成立问题；基本不等式．专题：计算题．分析：根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．解答：解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，则+≥2=8，即+的最小值为8，若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，m2+2m＜8⇔m2+2m﹣8＜0，解可得，﹣4＜m＜2，故答案为﹣4＜m＜2．点评：本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值．15．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，可得BC=，可得△ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为4πR2=8π故答案为：8π点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．16．（5分）下面四个命题：①已知函数f（x）=且f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；②要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x ＜﹣1}．其中正确的是③．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：由分段函数函数值的求法结合f（a）+f（4）=4分类求解a的值判断①；把函数y=sin（2x+）变形为sin[2（x+）]，看自变量的变化判断②；由已知条件求出函数周期判断③；结合函数的单调性与奇偶性求得不等式f（x）＜0的解集判断④．解答：解：对于①，∵f（x）=，∴f（4）=2，又f（a）+f（4）=4，∴f（a）=2．若a≥0，则f（a）=，a=4．若a＜0，则，a=﹣4．∴命题①错误；对于②，∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位．∴命题②错误；对于③，若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．∴f（x）是周期为2的周期函数．命题③正确；对于④，奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，又f（﹣1）=0，∴f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．∴命题④错误．∴正确的命题是③．故答案为：③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，解答此题的关键在于对函数性质的理解与应用，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：．考点：等差数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）根据，令n=1代入求出a1，令n=2代入求出a2，由a2=6即可求出c的值，由c的值即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列的通项公式即可；（Ⅱ）利用数列的通项公式列举出各项并代入所证不等式的坐标，利用=（﹣），把各项拆项后抵消化简后即可得证．解答：解：（Ⅰ）解：因为，所以当n=1时，，解得a1=2c，当n=2时，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=2a2﹣c，解得a2=3c，所以3c=6，解得c=2，则a1=4，数列{a n}的公差d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n+2；（Ⅱ）因为=====．因为n∈N*，所以．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用拆项法进行数列的求和，是一道综合题．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AF⊥PC．利用线面垂直的判定与性质定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可证明PC⊥平面AEF．（2）利用直角三角形的边角关系可得BC，CD．S ABCD=．利用V=，即可得出．解答：（1）证明：在Rt△ABC，∠BAC=60°，∴AC=2AB，∵PA=2AB，∴PA=CA，又F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（2）解：在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴S ABCD==．则V==．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：作图题；综合题．分析：（I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期T=π，结合周期公式T=可求ω；由函数的图象过（）代入可得φ（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+），从而由f（）=，代入整理可得sin（）=，结合已知0＜a＜，可得cos（α+）=．，利用，代入两角差的余弦公式可求解答：解：（Ⅰ）由图象知A=1f（x）的最小正周期T=4×（﹣）=π，故ω==2将点（，1）代入f（x）的解析式得sin（+φ）=1，又|φ|＜，∴φ=故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）（Ⅱ）f（）=，即sin（）=，注意到0＜a＜，则＜＜，所以cos（α+）=．又cosα=[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=点评：本题主要考查了（i）由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断A的正负号）由周期求解ω=，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解φ；（ii）三角函数的同角平方关系，两角差的余弦公式，及求值中的拆角的技巧，要掌握常见的拆角技巧：①2α=（α+β）+（α﹣β）②2β=（α+β）﹣（α﹣β）③α=（α+β）﹣β④β=（α+β）﹣α20．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x 轴负半轴上有一点B，满足=，且AB⊥AF2．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）D是过A、B、F2三点的圆上的点，D到直线l：x﹣y﹣3=0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN 的中垂线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）连接AF1，由AB⊥AF2，BF1=F1F2，得AF1=F1F2，由此能求出椭圆的离心率．（Ⅱ）由，得c=，从而F2（，0），B（﹣，0），由D到直线l：x﹣﹣3=0的最大距离等于2a，得圆心到直线的距离为a，由此能求出椭圆方程．（Ⅲ）由F2（1，0），得l：y=k（x﹣1），联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此能求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）连接AF1，因为AB⊥AF2，BF1=F1F2，所以AF1=F1F2，即a=2c，故椭圆的离心率e=．（Ⅱ）由（1）知，得c=，于是F2（，0），B（﹣，0），Rt△ABC的外接圆圆心为，半径r=|F2B|=a，点D到直线l：x﹣﹣3=0的最大距离等于2a，所以圆心到直线的距离为a，所以=a，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为．（Ⅲ）由（Ⅱ）知F2（1，0），l：y=k（x﹣1），联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∵l过点F2，∴△＞0恒成立，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，MN中点（，），当k=0时，MN为长轴，中点为原点，则m=0，当k≠0时，MN中垂线方程y+=﹣（x﹣）．令y=0，∴m==，∵，，∴0＜m＜，综上实数m的取值范围是[0，）．点评：本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆的方程的求法，考查实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（12分）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；（2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a≥1，再由g（x）的导数不小于0在（1，+∞）上恒成立，求出a≤e，令即a=，令h（x）=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可．解答：解：（1）由g′（x）=e x﹣a，g′（0）=1﹣a=0得a=1，f（x）=x﹣lnx∵f（x）的定义域为：（0，+∞），，∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（2）由若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（），当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值．∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数∴g'（x）=e x﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立∴a≤e，综上所述a的取值范围为[1，e]，此时即a=，令h（x）=，h′（x）=，则 h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，极小值为．故两曲线没有公共点．点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间，求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，曲线与曲线交点个数转化为函数极值或最值问题，属于中档题．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．考点：分析法和综合法．专题：计算题；证明题．分析：（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC⇒∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．解答：（Ⅰ）证明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F，D四点共圆．…（5分）（Ⅱ）解：如图，取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE，∵AE=AB，∴AG=GE=AB=，∵AD=AC=，∠DAE=60°，∴△AGD为正三角形，∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为．…（10分）点评：本题考查利用综合法进行证明，着重考查全等三角形的证明与四点共圆的证明，突出推理能力与分析运算能力的考查，属于难题．【选修4-1：几何证明选讲】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值．解答：解：（1）曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），转化成直角坐标方程为：y2=2ax线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x﹣y﹣2=0．（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2=2ax得到：，所以：，t 1t2=32+8a，①则：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，②由①②得：a=1．点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，利用根和系数的关系建立方程组求解，等比数列的应用．[选修4-5：不等式选讲]24．对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．（1）求m的值；（2）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．考点：绝对值不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意可得，对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，再由可得，M≤2，由此可得m的值．（2）由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，由此求得|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集．解答：解：（1）不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，即对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，故只要左边恒小于或等于右边的最小值．…（2分）因为|a+b|+|a﹣b|≥|（a+b）+（a﹣b）|=2|a|，当且仅当（a﹣b）（a+b）≥0时等号成立，即|a|≥|b|时，成立，也就是的最小值是2，故M的最大值为2，即 m=2．…（5分）（2）不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，故|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集为：{x|}．（10分）点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。

贵州省贵阳市2015届高三8月摸底考试语文试题（解析版）【试卷综析】贵阳市普通高中2015届高三8月摸底考试语文试题的命制严格遵循了《课程标准》和国家考试中心新颁布的2014年《考试纲要》的要求，准确把握了高考的命题方向，突出了语文学科的主干知识和考生能力的考查，导向准确，有很强的仿真性和实战性，体现了发现问题和诊断调整的检测要求。

试卷总体难度接近高考试题，没有偏、怪之类的题目，并且有一定的梯度。

整体看，具有以下特色。

第一，题型稳定。

词语、病句和连贯题等常规题型依然存在，与高考完全一致，文本类阅读依然采用选考题，适合不同考生去选用。

第二，所选素材具有很强的文化信息和较强的现实感。

如论述类文本就选了《中国画的意象审美与兴象思维》这个有一定文化深度的话题，引领考生关注中国传统文化；文学类文本阅读选了《老照片》，这是一篇既有深度又有广度的文章，对学生也是一次历史情感的熏陶，同时又引领思考人生问题；实用类文本选择《百年椒子映月泉清》，对学生了解杨绛，了解其做人、做事、治学的态度，思考人生应怎样面对困难挑战，很有借鉴意义。

第三，注重学生能力考查。

如连贯，在考查考生语言表达连贯能力同时，还注重考生概括能力的和分析能力的考查。

第四，作文题有一定难度，学生容易跑题，且不易写出有深度、有内涵的文章。

应该说，这份试卷有助于高考考生临考前的备考，有很强的指导作用。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题【题文】一、现代文阅读（9分，每小题3分）【题文】M0阅读下面的文字，完成1-3题。

中国画的意象审美与兴象思维意象、兴象是一种文化的思想意识形态，也是中华民族文化艺术作品独特的创作表现手法，它们体现在中华民族文化艺术的方方面面，包括绘画、雕塑、文学作品，甚至汉字都具有意象、兴象的艺术特征。

传统的艺术作品注重意象、兴象的表述，是我们祖先对自然万象审视精神和思维方式的总结。

意象、兴象是我们民族的审美观念，是我们民族文化艺术的灵魂，是中华民族传统文化艺术中延续贯穿始终的一种精神。

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合，，则A ∪B=A. B. C. D. 2.若为实数，且，则 A. B. C. D.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著}21|{<<-=x x A }30|{<<=x x B )3,1(-)0,1(-)2,0()3,2(a i iai+=++312=a 4-3-34B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b ）.a=A. B. C. D. 5. 设是数列的前项和，若，则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.B. C. D.7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为A.B. C. D.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 141-012n S }{n a n 3531=++a a a =5S 81716151)0,1(A )3,0(B )3,2(C ABC ∆3532135234a b =a9.已知等比数列满足，，则 A. 2 B. 1 C.D. 10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为A. B. C. D.11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为12. 设函数，则使得成立的的取值范围是 A. B.}{n a 411=a )1(4453-=a a a =2a 2181A B O90=∠AOB C ABC O -O π36π64π144π256ABCD 2=AB 1=BC O AB P BC CD DA x BOP =∠P A B x )(x f )(x f y=211|)|1ln()(x x x f +-+=)12()(->x f x f x )1,31(),1()31,(+∞-∞UC. D. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知函数的图象过点，则 .14.若、满足约束条件，则的最大值为 .15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 .16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC. （I ）求；（II ） 若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A 地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.)31,31(-),31()31,(+∞--∞U x ax x f 2)(3-=)4,1(-=a x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x y x z +=2)3,4(x y 21±=x x y ln +=)1,1(1)2(2+++=x a ax y =a sin sin BC∠∠B地区用户满意度评分的频数分布表(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）（II）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：（>>0）的离心率为，点（2）在C 上.（I） 求C 的方程.（II ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B，线段AB 的中点为M.直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21、（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=ln x +a （1- x ） （I ） 讨论f （x ）的单调性；（II ） 当f （x ）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。

贵阳市普通高中2016届高三年级8月摸底考试文科数学2015年8月第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合U＝{1，2，3 ,4，5，6}，M＝＝{1，2,4｝，则C U M＝A. {3,5,6｝B.｛1,3,5｝C. {2,4,6｝D. U2.复数A. 2＋iB. 2一iC. 1＋2iD. 1一2 i3.设m、n是两条不同的直线，a、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是A.若m∥n，m∥a，则n∥aB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥a，n∥a，则m∥nD.若m⊥α，n∥α，则m⊥n4.边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是5.在等比数列中，a l＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝A. 33B. 72C. 84D. 1896.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 57.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若A.（一2，一4）B.（2，4）C.（3，5）D.（一3，一5）8.等差数列的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a8＝A. 8B. 12C. 14D. 249.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输人x的值为1，则输出S的值为A. 64B. 73C. 512D. 58510.若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x＋2y＝0截得的弦长为4，则圆C的方程是11.设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区间（l，2）上是A．减函数，且f（x）＜0 B．减函数，且f（x）＞OC．增函数，且f（x）＜0 D．增函数，且f（x）＞012.椭圆的左·右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是〔一2，一1〕，那么直线PA1的斜率的取值范围是第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题一第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答。

贵阳市普通高中2015届高三年级8月摸底考试理科数学、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的•1.复数z = 3 -2i ，i 是虚数单位，则z 的虚部是A.2iB.-2iC.2D.-2A 、-：-, 1 B 、1，::C 、0,1D 、R3•已知f x 是定义在R 上的奇函数，且 x_0时f x 的图像如图所示，贝U f -2二A.-3B.-2C.-1D.24、 在L ABC 中，角A B 、C 的对边分别为a,b,c,5. 下列判断错误的是A."am 2 ::: bm 2"是"a ::: b"的充分不必要条件B. 命题"—x ・ R,X 3-X 2-1^0"的否定是"x ・ R,x 3—x 2-1 ・0"C. 命题“若〉—•，则tan : =1 ”的逆否命题是“若 tan: - 1,则：，4 4D. 若p q 为假命题，则 p,q 均为假命题6•某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 2x1A. f x = x 1B. f x = cosxC. f x =eD. f x : x2、J x ，,N 」.x|y =log 21-x ?,则集合 M - N 二a = 1,b = , 3,A 贝｝ B 等于6、卄〔心7、已知z=2x+y,x,y 满足<x+y兰2，且z的最大值是最小值的4倍，贝U a的值是x HaA1 B 、4C、1 D 、242>0&设x, y满足约束条件』x=y，贝U z = 3x + 2y的最大值是2x - y 乞1A.3B.4C.5D.69、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，只曲如卄7那么不同的考试安排方案种数有A 12B 、6C 、8D 、16( 兀、10、函数f(x)=sin(仞x Z)1其中® >0^ 的图像如图所示，为了得到f(x )的图I 2丿像，则只要将函数g x = sin「x的图像A、向右平移二个单位6B向右平移二个单位12C向左平移个单位6D向左平移二个单位1211、直线L过抛物线C：y2=2px p 0的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为3,2，则抛物线C的方程为A、y2 =2x或y2 =4xB、y2 =4x或y2 =8x C 、y2 = 6x或y2 =8x D、y2 =2x或y2 =8x| x …x ] x 012、设函数f X •，其中lx]表示不超过x的最大整数，如1-12- -2，f x 1 , x ：： 01.2丨-1，1,-1，若直线= k x 1 k 0与函数y = f x的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是1 1 1 一1 1 ] 1 1A、（；，]B、（0, ;]C、，一D、[-,）4 3 4 IL4 3 4 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、________________________________________________ 设sin〉=2cos〉，贝U tan 2〉的值.5 214、a 2x 的展开式中，x的系数等于40,则〉等于 ____________________________ .15、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为_______州i 916、边长为2的正方形ABCD,其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则AE AF取值范围为 _____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)数列 & / 的通项公式为a n =2n 」，数列｛b n ｝是等差数列，且b =d,b 4 =印+ &2+a 3.(I)求数列 的通项公式;，数列 ◎ 的前n 项和人，求证: b n b n -1a n= 2“ 1. b^ = 3| = 1, b 4 =1 3d = 7, d = 2. b n = 1 亠［n —d 2 - 2n —1(II)c __1 _______________________1 ______ 1 F 11 、C ^b n b n+(2 n —1X2 n+1 厂2「2 n —12 n+1 丄；n N ：「J 11-2 I 2n +1 丿 218、如图，在直三棱柱 ABC-AB 1C 1 中，AB_ BC, AB 二 BC=1, AA = 2, D, E 分别是AA ，BQ 的中点.(1)证DE //平面 ABC ;T n冷.(II)设 C (I)设 数 列！b n ? 的 公 差 为d, 又 因 为■T n2 1「3 3+川冷-右411一 n 2n 1 2n 1(II)求二面角C - B r D - B的余弦值(I)证明：如图，E是BQ的中点，取为BC的中点G连接EG AG ED在L BCB1中,1 1 BG 二GC,B ,E =EC. EG//BB ,,且EGBB ,又AD//BB ,且AD 二 BB , 2 2.EG//AD,EG =AD 四边形 ADEF 为平 行四边 形，.ED //AG ,又 (II)解：如图，以B 为原点，BC BABB ),分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系 o - xyz则 B 0,0,0 ,C 1,0,0 ,A 0,1,0 ,B , 0,0,2 ,G 1,0,2 A 0,1,2 D 0,1,1 .直三棱柱 ABC-ABC ,, B^—BC ，AB _ BC, AB 「BB = B. BC _ 平面 ABB 1D ，如图，连 接 BD,在 LBB 1D 中 T BD=B 1D=2,BB 1 =2, BD 2 B 1D^BB 12，即 BD_B 1D ，BD 是 CD ABBD CD_B,D CDB 为二面角 C-B 1D-B 的平面角：DC= 1,-1,-1 , DB 二 0,-1,-1 cos CDB = DDBDB 6 、6 DB 6，所以二面角C - B 1D - B 的余弦值为一6 3 3 19.(本小题满分12分)交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数 其范围为[0 , 10],分别有五个级别：〔0,2畅通；T ^ 12,4基本畅通；T ^ 14,6轻度拥 T.堵；T 6,8中度拥堵；T 8,101严重拥堵•在晚高峰时段 T-2，从贵阳市交通指挥7中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示(I) 在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(II) 从这20个路段中随机抽出 3个路段，用X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求 X 的分布列及期望•个数是 0.25 0.2 1 20=9(II)X的 可 能 取 值 为 0,1，2320.(本小题满分12分)2 2xoy 中，椭圆 务 ^2 =1(a b - 0)的离心率为a b点F 作两条互相垂直的弦 AB 与CD.当直线AB 斜率为0时，弦AB 长4. (1) 求椭圆的方程；3 0 5 0 5 Z.2J J t 0 o.o.o.o.a解析：⑴ 由直方图得：轻度拥堵的路段个数是0.1 0.2 1 20 = 6个，中度拥堵的路段P X =0耳3C20C 9 3376…雪用的分95，PX 亠 © 布列95 为X {)12 3p7533 951E X =01 33.2 33 .3 z 7676 95 95513 3801-，过椭圆由焦2如图，在平面直角坐标系 所48(2) 若AB +CD = —— .求直线AB的方程.7(2)当两条弦中一条斜率为 0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知AB + CD =7;1则直线CD 的方程为y=_— (x_1).k3k 2 4所以|AB + CD 卜叮+叮=I=483 + 4k 3k +4 (3+4k 2 )(3k 2+4)7解得k h'1，所以直线 AB 方程为x-y-1=0或x+y-1=0.——12 分21、已知函数f x 二axl nx a ，R 在x = e 处的切线斜率为2. (I) 求f x 的最小值；解析：、.C 1 2 2 2(1)由题意知e ， 2a = 4，又a = b c ，解得:a 2a =2,b，所以椭圆方程为:22xy6 分1.4 3当两弦斜率均存在且不为 o 时，设直线 AB 的方程为y=k(x-1),将直线AB 方程代入椭圆方程中并整理得22 2 23-4k 2ntt8k 2 4k 2 —12丿则 X 1 X ? =2, X 1=23 4k 23 4k 2，所以 AB 二.k 2 112(k 2 +1)为—X2 = ---------- 厂3+4k 21 12 k 2 112 k 2 1同理,(II) 设A x,, f xj与B x2, f x2iiix.^ < x2是函数y = f x图像上的两点，直线AB的斜率为k,函数f x的导数为「X，若存在怡-0, ，使f (^0 ) — k，求证：X2 > X01解析：由 f e =2= a ",_f x mink _ fxi - fx2X| —'x2X In 捲一x 21n x 2 % -x 2,f Xo i=1 I nxX 〔 - X ?宀「2x . In % —x 2In x 2x-i % Inx 2-1n x 0= I n x 21 - - - -- 一% _X 21 __X 2_X 1人 x 2In t 1 -t令 一 =t t 1 ,则 In x 2 -1n x 0t 1 设g t = In t 1 - t t 1x 11 -t1 1 -tg t =--1 j 0, g t 在1,亠「］ 上 是 减 函g t ::: g 1 =0,又1 —t ：：：0.Int 1Y1 -t请考生在第22、23、24三题中任选一题做答， 如果多做，则按所做的第一天计分 2B 铅笔 在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22. (本小题满分10分)如图，已知AP 是圆O 的切线，P 为切点，AC 是圆O 的割线，与圆 O 交于B,C 两点，圆心O 在.PAC的内部，点M 是BC 中点.因为M 是圆O 的弦BC 的中点，所以 OM — BC •于是.OPA • • OMA =180由圆心O 在x 1In 论一x 2In x 2=1 In x 0 — In X ox-i In 论一x 2In x 2-0,即Inx 2-In x 0- 0从而 x - x 0.做答是用的大小.NPAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A,PO,M四点共圆.——5分(2) 由(1)得A,PO,M 四点共圆，所以• OAM =/OPM .由(1 )得OP _ OA,1由圆心O 在乙PAC 的内部，可知 ZOPM /APM =90：, 所以.OAM . APM -90 . -------- 10 分23. (本小题满分10分)已知切线C 的极坐标方程是 『=2 ,以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标(1)写出直线L 与曲线C 的直角坐标系下的方程；[x - x⑵设曲线C 经过伸缩变换，得到曲线C ，判断L 与切线C 交点的个数y =2y解析：(1)消去参数t 得直线L 的直角坐标方程为 由公式-x 2 y 2得曲线C 的直角坐标方程为 x 2 y^4 ； -------------- 5分「X ，= x.2 y 2⑵曲线C 经过伸缩变换得到曲线C 的方程为x4，由于直线 L 恒过点|Y = 2y41,2，点1,2在椭圆内部，所以直线L 与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点• ----- 10分 24. (本小题满分10分) 设函数f (x )= x — a •(1 )当a=2时，解不等式f (x )^4— x — 11 1(2 )若 f x -1 的解集为 0,2 1,a m 0, n ・0，求证：m+2 n_4.m 2n解析：(1)当a=2时，不等式为 x —2十|x —1^4 ,17因为方程X -2+X -1|=4的解为x 1 —尹2二(2) f (x )兰1即x —a 兰1，解得a —1兰x^a+1，而f(x )兰1解集是〔0,2 ],所以a T = °，解得a=1,所以1- -1 m 0, n ・0©+1=2m 2n系，直线L 的参数方程为(t 为参数)、 I 1 1 )所以m 十2n =(m 十2n) —+——1^4. ---------- 10分\m 2n 丿 25.（本小题满分10分）在L ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为 口 1a,b,c ，且 cos A =一3(I)求 cos B C i 亠 cos2A 的值；（II ）若a 「3，求bc 的最大值.解：（1）在ABC中， 因 为1c A= s ，所 以32 cos B C ［亠cos2A = -cosA 2cosA d10 A -1 =922 4(II )由余弦定理知 a 2 二 b 2 c 2-2bccos A 所以 3 二 b 2 c 2be 亠 2bc bc be ,33 339 当b =c 时，bc 的最大值是一24贵阳市普通高中2015届高三年级8月摸底考试理科数学参考答案与评分建议一■选择题：本大题共12小题，每小题5分。

2015年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）＝（）A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4} 2．（5分）已知为虚数单位，复数z＝i（2﹣i），则|z|＝（）A．B．C．1D．33．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y＝e﹣x C．y＝lg|x|D．y＝﹣x2+1 4．（5分）下列命题正确的是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+3＝0B．∀x∈N，x3＞x2C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件D．若a＞b，则a2＞b25．（5分）对任意实数k，直线y＝kx+1与圆x2+y2＝4的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心6．（5分）已知sin2α＝，则cos2（）＝（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的b＝（）A．7B．9C．11D．138．（5分）如图三棱锥V﹣ABC，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC＝∠ACB＝30°，若侧面VAC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为（）A．4：B．4：C．：D．：9．（5分）在等比数例{a n}中，2a4，a6，48成等差数列，且a3•a5＝64，则{a n}的前8项和为（）A．255B．85C．255或﹣85D．255或85 10．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y﹣ax取得最大值时的唯一最优解为（1，3），则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，﹣1）11．（5分）抛物线C1：y＝x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（）A．B．C．D．12．（5分）定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（x）＝f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，则当2＜m＜4时，有（）A．f（2）＞f（2m）＞f（log2m）B．f（log2m）＞f（2m）＞f（2）C．f（2m）＞f（log2m）＞f（2）D．f（2m）＞＞f（2）＞f（log2m）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知向量，夹角为45°，且||＝1，||＝3，则|2﹣|＝．14．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3＝20，则S11的值为．15．（5分）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为．16．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是（不作近似计算）．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（12分）若＝（sinωx，cosωx），＝（cosωx，cosωx），ω＞0，x∈R，f（x）＝•﹣，且f（x）的最小正周期是π，设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）求ω的值；（2）若c＝，f（C）＝，sin B＝3sin A，求a，b的值．18．（12分）某校研究性学习小组，为了分析2014年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到了2013年和2014年1～5月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2014年3，4，5个月数据（分别为x，y，z）没有查到，有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月该国CPI数据的方差（Ⅱ）一般认为，某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率．该国2013年和2014年1～5月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点＝1%）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，P A＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD的中点（Ⅰ）求证：BC⊥平面PNB；（Ⅱ）若平面P AD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．20．（12分）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|+|PF2|＝4．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）如图，动直线l：y＝kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣lnx，x∈[1，3]（Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值（Ⅱ）若任意x∈[1，3]，t∈[0，2]，有f（x）＜4﹣at恒成立，求实数a的取值范围．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）AB是⊙O的一条切线，切点为B，过⊙O外一点C作直线CE交⊙O 于G，E，连接AE交⊙O于D，连接CD交⊙O于F，连接AC，FG，已知AC＝AB（1）证明：AD•AE＝AC2；（2）证明：FG∥AC．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ＝1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．六、选修4-5：不等式选讲24．（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数．证明：≥4；（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求实数k的取值范围．2015年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）＝（）A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4}【解答】解：集合A∪B＝{1，2，4}，则∁U（A∪B）＝{3}，故选：B．2．（5分）已知为虚数单位，复数z＝i（2﹣i），则|z|＝（）A．B．C．1D．3【解答】解：复数z＝i（2﹣i）＝2i+1，则|z|＝．故选：A．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y＝e﹣x C．y＝lg|x|D．y＝﹣x2+1【解答】解：A中，y＝为奇函数，故排除A；B中，y＝e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y＝lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y＝lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y＝﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．4．（5分）下列命题正确的是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+3＝0B．∀x∈N，x3＞x2C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件D．若a＞b，则a2＞b2【解答】解：A错，∵方程的根的判别式△＝4﹣4×3＜0，此方程没有实数解：B错，∵当x＝1时，x3＝x2；C对，∵x2＞1⇔（x﹣1）（x﹣1）＞0⇔x＜﹣1或x＞1∴x＞1⇒x2＞1成立，但x2＞1⇒x＞1不成立，∴x＞1是x2＞1的充分不必要条件；D错，∵若a＞b，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）不一定大于0．故选：C．5．（5分）对任意实数k，直线y＝kx+1与圆x2+y2＝4的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心【解答】解：对任意的实数k，直线y＝kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2＝4内∴对任意的实数k，直线y＝kx+1与圆x2+y2＝4的位置关系一定是相交但直线不过圆心．故选：C．6．（5分）已知sin2α＝，则cos2（）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin2α＝，∴cos2（）＝＝＝＝．故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的b＝（）A．7B．9C．11D．13【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝1，b＝1满足条件a≤4，b＝3，a＝2满足条件a≤4，b＝5，a＝3满足条件a≤4，b＝7，a＝4满足条件a≤4，b＝9，a＝5不满足条件a≤4，退出循环，输出b的值为9．故选：B．8．（5分）如图三棱锥V﹣ABC，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC＝∠ACB＝30°，若侧面VAC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为（）A．4：B．4：C．：D．：【解答】解：主视图为Rt△VAC，左视图为以△VAC中AC的高VD为一条直角边，△ABC中AC的高BE为另一条直角边的直角三角形．设AC＝X，则VA＝x，VC＝，VB＝x，BE＝x，则S主视图：S左视图＝＝4：．故选：A．9．（5分）在等比数例{a n}中，2a4，a6，48成等差数列，且a3•a5＝64，则{a n}的前8项和为（）A．255B．85C．255或﹣85D．255或85【解答】解：在等比数例{a n}中，a3•a5＝64，可得a42＝64，解得a4＝±8．当a4＝8时，2a4，a6，48成等差数列，即16，a6，48成等差数列，可得a6＝32．q2＝＝4，解得q＝±2，q＝2时解得a1＝＝1，q＝﹣2时，q＝﹣1q＝2，a1＝1时，S8＝＝＝255．q＝﹣2时解得a1＝﹣1，S8＝＝＝85．当a4＝﹣8时，2a4，a6，48成等差数列，即﹣16，a6，48成等差数列，可得a6＝16．q2＝无解．故选：D．10．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y﹣ax取得最大值时的唯一最优解为（1，3），则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝y﹣ax为y＝ax+z，联立，解得A（1，3），∵使目标函数z＝y﹣ax取得最大值时的唯一最优解为（1，3），由图可知a＞1，∴实数a的取值范围为（1，+∞）．故选：A．11．（5分）抛物线C1：y＝x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（）A．B．C．D．【解答】解：由抛物线C1：y＝x2（p＞0）得x2＝2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2＝1得a＝，b＝1，c＝2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知＝，得x0＝，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p＝．故选：D．12．（5分）定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（x）＝f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，则当2＜m＜4时，有（）A．f（2）＞f（2m）＞f（log2m）B．f（log2m）＞f（2m）＞f（2）C．f（2m）＞f（log2m）＞f（2）D．f（2m）＞＞f（2）＞f（log2m）【解答】解：∵函数f（x）对任意x都有f（x）＝f（4﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x＝2∵导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递增，（﹣∞，2）上单调递减∵2＜m＜4∴2＜log2m＜2m∴f（2m）＞f（log2m）＞f（2）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知向量，夹角为45°，且||＝1，||＝3，则|2﹣|＝．【解答】解：根据题意，得；|2﹣|＝＝＝＝．故答案为：．14．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3＝20，则S11的值为44．【解答】解：∵S8﹣S3＝a4+a5+a6+a7+a8＝20由等差数列的性质可得，5a6＝20∴a6＝4由等差数列的求和公式可得s11＝＝11a6＝44故答案为：44．15．（5分）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为36π．【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在直角三角形ABC中，AC＝×AB＝6，∴AO＝CO＝3，在直角三角形P AO中，PO＝＝＝3，∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r＝3，球的表面积S＝4πr2＝36π故答案为：36π16．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是（不作近似计算）．【解答】解：∵铜钱的面积S＝π（2﹣）2，能够滴入油的图形为边长为1﹣2×＝的正方形，面积，∴P＝＝，故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（12分）若＝（sinωx，cosωx），＝（cosωx，cosωx），ω＞0，x∈R，f（x）＝•﹣，且f（x）的最小正周期是π，设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）求ω的值；（2）若c＝，f（C）＝，sin B＝3sin A，求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝a•b﹣＝sinωx cosωx+cos2ωx﹣＝sin2ωx+cos2ωx＝sin（2ωx+）由T＝＝＝π解得：ω＝1（Ⅱ）∵f（C）＝sin（2C+）＝，∴2C+＝（舍去）或2C+＝，∴C＝由余弦定理可得：7＝a2+b2﹣2ab cos即有：a2+b2﹣ab＝7①∵sin B＝3sin A∴由正弦定理可得：b＝3a②由①②即可解得：a＝1，b＝318．（12分）某校研究性学习小组，为了分析2014年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到了2013年和2014年1～5月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2014年3，4，5个月数据（分别为x，y，z）没有查到，有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月该国CPI数据的方差（Ⅱ）一般认为，某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率．该国2013年和2014年1～5月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点＝1%）【解答】解：（1）∵2014年的5个CPI数据4.9，5.0，x，y，z成等差数列∴公差d＝5﹣4.9＝0.1，∴x＝5.1，y＝5.2，z＝5.3，∴2014年1～5月该国CPI数据的平均值为：＝＝5.1，S2＝[（4.9﹣5.1）2+（5.0﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.2﹣5.1）2+（5.3﹣5.1）2]＝0.02．（2）先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，基本事件总数n＝5×5＝25，抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀，包含的基本事件个数m＝2，∴抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率P＝＝．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，P A＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD的中点（Ⅰ）求证：BC⊥平面PNB；（Ⅱ）若平面P AD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵P A＝AD，N为AD的中点，∴PN⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，又因为N为AD的中点，∴BN⊥AD，又PN∩BN＝N∴AD⊥平面PNB，∵AD∥BC∴BC⊥平面PNB…6分（Ⅱ）解：∵平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，PN⊥AD ∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∵P A＝PD＝AD＝2，∴PN＝NA＝，∴S△PNB＝又BC⊥平面PNB，PM＝2MC，∴V P﹣NBM ＝V M﹣PNB＝V C﹣PNB＝＝…12分20．（12分）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|+|PF2|＝4．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）如图，动直线l：y＝kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆定义可得2a＝|PF1|+|PF2|＝4．即a＝2，又c＝1，b＝＝，则椭圆方程为+y2＝1；（Ⅱ）将直线l的方程y＝kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2＝12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△＝64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝0，化简得：m2＝4k2+3．设d1＝|F1M|＝，d2＝|F2N|＝，当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|＝|MN|•|tanθ|∴|MN|＝||，S＝||（d1+d2）＝||＝＝＝，∵m2＝4k2+3，∴当k≠0时，|m|＞，|m|+＞+，S＜2．当k＝0时，四边形F1MNF2是矩形，S＝2．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣lnx，x∈[1，3]（Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值（Ⅱ）若任意x∈[1，3]，t∈[0，2]，有f（x）＜4﹣at恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为函数，所以，令f′（x）＝0得x＝±2．因为x∈[1，3]，所以当x∈[1，2]时，f′（x）＜0，当x∈[2，3]时，f′（x）＞0．故f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增．所以．又f（1）＝，且f（1）﹣f（3）＝ln3﹣1＞0．所以f（1）＞f（3）．所以x＝1时，f（x）max＝，f（x）min＝f（2）＝．（2）由（1）知当x∈[1，3]时，，故对任意x∈[1，3]，t∈[0，2]，有f（x）＜4﹣at恒成立，只需对于t∈[0，2]，有＜4﹣at恒成立，即恒成立．令g（t）＝at，t∈[0，2]．所以，解得．所以实数a的取值范围是．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）AB是⊙O的一条切线，切点为B，过⊙O外一点C作直线CE交⊙O 于G，E，连接AE交⊙O于D，连接CD交⊙O于F，连接AC，FG，已知AC＝AB（1）证明：AD•AE＝AC2；（2）证明：FG∥AC．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的一条切线，AE为割线，∴AB2＝AD•AE，又∵AB＝AC，∴AC2＝AD•AE．（2）由（1）得，∵∠EAC＝∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC＝∠ACE，∵∠ADC＝∠EGF，∴∠EGF＝∠ACE，∴GF∥AC．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ＝1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x﹣y﹣＝0，圆C的极坐标方程ρ＝1化为普通方程是x2+y2＝1；∵圆心（0，0）到直线l的距离为d＝＝1，等于圆的半径r，∴直线l与圆C的公共点的个数是1；（Ⅱ）圆C的参数方程是，（0≤θ＜2π）；∴曲线C′的参数方程是，（0≤θ＜2π）；∴4x2+xy+y2＝4cos2θ+cosθ•2sinθ+4sin2θ＝4+sin2θ；当θ＝或θ＝时，4x2+xy+y2取得最大值5，此时M的坐标为（，）或（﹣，﹣）．六、选修4-5：不等式选讲24．（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数．证明：≥4；（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求实数k的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）|2a+b|+|2a﹣b|≥|2a+b+2a﹣b|＝4|a|∴．（Ⅱ）记h（x）＝|2x+1|﹣|x+1|＝若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，则函数h（x）的图象在直线y＝k（x﹣1）﹣的上方，∵y＝k（x﹣1）﹣经过定点（1，﹣），当x＝﹣时，y＝h（x）取得最小值﹣，显然，当y＝k（x﹣1）﹣经过定点P（1，﹣）与M（﹣，﹣）时，k PM ＝＝，即k＞；当y＝k（x﹣1）﹣经过定点P（1，﹣）与直线y＝x平行时，k得到最大值1，∴．。

贵阳市普通高中2016届高三年级8月摸底考试理科数学2015年8月第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，则A.｛3｝B.｛0｝C.｛0,2｝D.｛0，3｝2.若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b等于A.-2B一12C.2D.123阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输人x的值为1，则输出S的值为A.64 B.73 C.512 D.5854．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是5.已知，则sin2x的值等于6．若实数x，y满足，则Z＝x＋2y＋a的最小值是2，则实数a的值为A·O B．32C、2D一l7．等比数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为8．已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若α∥β，a∥α，b∥β，则a∥b?B．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β?9、曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴·直线所围成的三角形的面积为10．已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（l，0），B（一，1），C（0，l），点D，E分别在线段OC，AB上运动，且｜OD｜＝｜BE｜，设AD与OE交于点C，则点G的轨迹方程是11、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区间（l，2）上是A．增函数，且f（x）＜0B．增函数，且f（x）＞OC．减函数，且f（x）＜0D．减函数，且f（x）＞012．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，尸是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为我的最大值为第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题一第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合，，则A ∪B=A. B. C. D. 2.若为实数，且，则 A. B. C. D.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著}21|{<<-=x x A }30|{<<=x x B )3,1(-)0,1(-)2,0()3,2(a i iai+=++312=a 4-3-34B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b ）.a=A. B. C. D. 5. 设是数列的前项和，若，则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.B. C. D.7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为A.B. C. D.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 141-012n S }{n a n 3531=++a a a =5S 81716151)0,1(A )3,0(B )3,2(C ABC ∆3532135234a b =a9.已知等比数列满足，，则 A. 2 B. 1 C.D. 10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为A. B. C. D.11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为12. 设函数，则使得成立的的取值范围是 A. B.}{n a 411=a )1(4453-=a a a =2a 2181A B O90=∠AOB C ABC O -O π36π64π144π256ABCD 2=AB 1=BC O AB P BC CD DA x BOP =∠P A B x )(x f )(x f y=211|)|1ln()(x x x f +-+=)12()(->x f x f x )1,31(),1()31,(+∞-∞UC. D. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知函数的图象过点，则 .14.若、满足约束条件，则的最大值为 .15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 .16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC. （I ）求；（II ） 若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A 地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.)31,31(-),31()31,(+∞--∞U x ax x f 2)(3-=)4,1(-=a x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x y x z +=2)3,4(x y 21±=x x y ln +=)1,1(1)2(2+++=x a ax y =a sin sin BC∠∠B地区用户满意度评分的频数分布表(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）（II）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：（>>0）的离心率为，点（2）在C 上.（I） 求C 的方程.（II ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B，线段AB 的中点为M.直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21、（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=ln x +a （1- x ） （I ） 讨论f （x ）的单调性；（II ） 当f （x ）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。

贵阳市普通高中2015 届高三年级8 月摸底考试语文参考答案及评分建议1.D [D 选项说法绝对。

中国画要保持长久生命力,除了需要“以情感为基础的意象和兴象的表达”外,还需要有其他条件。

]2.C [C 选项混淆时间。

“三代”应为“夏商周冶三代,而不是汉魏晋三代,文本中“延至冶一词说明二者的时间顺承关系。

]3.B [“形象并不重要”一句有误,原文的意思是“意得象先”,并非“形象”不重要。

]4.D [“服”应为“信服”]5.C6.B [“当朝皇上明帝”有误,当时的皇上应为(宋)少帝,明帝时任丞相。

]7.(1)你过去在尚书府中,(1 分)不是公事不随便乱做,(1 分)为官宽大严厉能折中调和;(2 分)现在担任南司,(1 分)一定能使百官震动整肃。

(1 分) (2)江淹年少时凭借文章而声名远扬(以文才著称),(1 分)晚年才华文思衰微减退,(2分)当时的人都说他才思枯竭了。

(1 分)8.“叶”葱绿,(1 分)诗人把叶色比作“裙色”,但如果此裙是碧绡做的,其色仍嫌浅了些,从而突出了叶色的葱绿;(2 分)“花”浓艳,(1 分)诗人把眼前之花比作“芙蓉”,但芙蓉花色粉红偏淡,不及此花色深,从而突出了山枇杷花的浓艳。

(2 分)(意近即可)9.本诗以乐景衬哀情,(抒情特点 2 分。

答“借景抒情”不给分)表达了诗人对友人的关切和思念之情。

(情感1 分)诗人通过对山枇杷花的描写,渲染了浓浓的春意,春意越浓,越发反衬出身处异乡、归期遥遥的友人孤寂冷清,从而曲折地表达了诗人对友人的关切和思念。

(分析2 分)10.(1)吏禄三百石/ 岁晏有余粮 (2)黄鹤之飞尚不得过/ 猿猱欲度愁攀援 (3)道之所存/ 师之所存也 (6 分,一句1 分,有错字、别字、漏字等整句不得分)11.(1)AC [A3 分,C2 分,B1 分,DE 不得分。

B“并在适当的时候无偿捐献给政府”依据不足,从原文看,把老照片捐赠给政府是小五子和老外的后代协商的结果。

贵阳市普通高中2015届高三年级8月摸底考试理科数学【试卷综析】总体上看，整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度适中，区分度明显。

客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，对高中数学知识、方法和思想的整体把握，综合训练使得相当一部学生的数学教与学的成效得到应有的体现，对教师和学生的教与学的积极性有一定的提高.使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，并自觉地应用于数学学习和问题解决的过程之中，不断提升数学学习的效益.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.复数32z i =-，i 是虚数单位，则z 的虚部是A.2iB.-2iC.2D.-2 【知识点】复数的概念.L4【答案解析】D 解析：解：根据复数的概念可知虚数32z i =-的虚部为-2，所以D 选项正确.【思路点拨】根据复数的概念直接求出结果. 【题文】2、若集合(){}2|,|log 1M x y N x y x ⎧====-⎨⎩，则集合M N ⋂= A 、(),1-∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、R 【知识点】函数的定义域；集合.A1,B1 【答案解析】C 解析：解：由题意可知{}{}|0,|1M x x N x x =>=<{}|01M N x x ∴⋂=<<，所以C 选项正确.【思路点拨】先根据集合的概念求出集合中元素的范围，再求出交集.【题文】3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如图所示，则()2f -=A.-3B.-2C.-1D.2【知识点】奇函数的性质.B4【答案解析】D 解析：解：根据奇函数的性质可知()()222f f -==，所以正确选项为D. 【思路点拨】根据奇函数的定义可直接求出结果.【题文】4、在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,1,6a b A π==∠=则B ∠等于 A 、3π B 、233ππ或 C 、566ππ或 D 、23π【知识点】正弦定理，解三角形.C8 【答案解析】B解析：解：根据正弦定理可得12sin sin sin sin 233sin 6a b B B A B B πππ=⇒=∴==或【思路点拨】根据正弦定理可求出角B 的正弦值，再根据边的关系可求出角的大小. 【题文】5．下列判断错误的是A. 22""am bm <是""a b <的充分不必要条件B.命题32",10"x R x x ∀∈--≤的否定是32",10"x R x x ∃∈-->C.命题“若4πα=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan 1,α≠则4πα≠”D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 【知识点】充要条件；命题的真假.A2【答案解析】D 解析：解：因为若p q ∧成立，只需p 与q 中有一个假命题，即为假命题，所以D 选项的判断是错误的，其它选项都正确. 【思路点拨】根据命题的逻辑关系直接求解判定即可.【题文】6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A. ()21f x x =+ B. ()cos f x x = C. ()x f x e = D. ()1f x x=【知识点】程序框图；函数性质.B4,L1【答案解析】B 解析：解：由题可知能输出的函数是偶函数且存在零点，所以只有()cos f x x =正确，()21f x x =+是偶函数但不存在零点，所以A 不正确，()x f x e = 不是偶函数也不存在零点，所以C 不正确，()1f x x=不是偶函数也不存在零点，所以D 不正解，综合可知只有B 正确.【思路点拨】本题根据程序框图可推出函数为偶函数且存在零点，然后找出正确选项.【题文】7、已知2,,2y x z x y x y x y x a ≥⎧⎪=++≤⎨⎪≥⎩满足，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 A 、14 B 、 4 C 、12D 、2 【知识点】线性规划.E5【答案解析】D 解析：解：由题意可得，B （1，1） ∴a ＜1，不等式组表示的 平面区域如图所示的△ABC由z=2x+y 可得y=-2x+z ，则z 表示直线y=-2x+z 在y 轴上的截距，截距越大，z 越大作直线L ：y=-2x ，把直线向可行域平移，当直线经过C 时z 最小，当直线经过点B 时，z 最大 由x a y x =⎧⎨=⎩可得C （a ，a ），此时Z=3a 由20y xx y =⎧⎨+-=⎩可得B （1，1），此时z=3∴3=4×3a∴a44【思路点拨】根据题意作出图形，可找出最值，再根据最值之间的关系求出a 的值.【题文】8．设,x y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y =+的最大值是A.3B.4C.5D.6 【知识点】线性规划.E5【答案解析】C 解析：解：由题意可知目标函数Z ，在()1,1点取得最大值，代入可得5z =，所以C 选项正确.【思路点拨】由题意求出最大值点，代入目标函数求出最大值.【题文】9、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有 A 、12 B 、6 C 、 8 D 、16 【知识点】排列组合.J2【答案解析】D 解析：解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有1236C ⨯=种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有 6+6=12种，故选C ． 【思路点拨】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求【题文】10、函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭其中的图像如图所示，为了得到()f x 的图像，则只要将函数()sin g x x ω=的图像A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位【知识点】三角函数的图像.C3 【答案解析】D 解析：解：由图知()171202+=412343T T πππππωωωϕπω=-=∴=>∴=又，()()=-=A=1sin 2,sin 2333y f x x g x xπππϕπω⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭，又，sin 2sin 2663g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+∴ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为了得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则只要将()sin 2g x x =的图像向左平移6π个单位长度.所以正确选项为C 【思路点拨】根据三角函数的图像求出三角函数，再由三角图像的移动求出最后结果. 【题文】11、直线L 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M 的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为A 、2224y x y x ==或 B 、2248y x y x ==或 C 、2268y x y x ==或 D 、2228y x y x ==或【知识点】直线与抛物线.H8【答案解析】B 解析：解：由题可得直线方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭与抛物线方程()2:20C y p x p =>联立可得2222232201242p p k p kk x k px px k k p k⎧+=⎪⎪--+=⇒⇒==⎨⎪=⎪⎩或24p p ∴==或，所以抛物线方程为2248y x y x ==或【思路点拨】根据所给条件列出方程，利用条件求出p 的值. 【题文】12、设函数()[](),01,0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.22-=-，[]1.21=，[]11=，若直线()()10y k x k =+>与函数()y f x =的图像恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A 、11(,]43B 、1(0,]4 C 、11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、11[,)43 【知识点】新定义问题.B10 解析：解：∵函数()f x ⎧⎪=⎨⎪⎩），故函数图象一定过（-1，【思路点拨】根据所给函数与函数的定义，作出图像可求出正确结果. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】13、设sin 2cos αα=，则tan 2α的值 . 【知识点】二倍角公式.C6 【答案解析】43-解析：解：由题可知sin tan 2cos ααα==22tan 4tan 21tan 3ααα∴==--【思路点拨】根据正切的二倍角公式直接可求出结果.【题文】14、()52a x +的展开式中，2x 的系数等于40，则α等于 .【知识点】二项式定理.J3【答案解析】 1 解析：解：因为展开式中2x 的项为()2333325524C a x C a x =⨯⨯333544011C a a a ∴⨯=∴=∴=【思路点拨】根据题意写出特定项，直接求出a 的值.【题文】15、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为【知识点】三视图.G2【答案解析】8010π+ 解析：解：由三视图知：几何体是一半圆柱与长方体的组合体， 长方体的长、宽、高分别为5、4、4；半圆柱的高为5，底面半径为2， ∴几何体的底面积为： 底面周长为：4×3+π×2=12+2π，∴几何体的表面积S=2×（16+2π）+5×（12+2π）=92+14π．几何体的体积V=5×（16+2π）=80+10π．【思路点拨】根据题意求出几何体的数值，由于是组合体所以要分开计算.【题文】16、边长为2的正方形ABCD ，其内切圆与边BC 切于点E 、F 为内切圆上任意一点，则AE AF ⋅取值范围为 【知识点】向量;线性规划.F3,E5【答案解析】D 解析：解：以正方形ABCD 的中心为原点如图建立坐标系，所以()()1,1,1,0A E --，设F 点的坐标为(),x y ()()2,1,1,123AE AF x y AE AF x y ∴==++∴⋅=++，按线性规划可知23Z x y =++，当直线与圆相切时，有最大值与最小值，再由点的直线的距离公式可求出Z的最值3±33【思路点拨】把向量问题转换成线性规划问题是解题的关键. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【题文】17．（本小题满分12分）数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 是等差数列，且114123,b a b a a a ==++. (I)求数列{}n b 的通项公式； (II)设11n n n c b b +=⋅，数列{}n c 的前n 项和n T ，求证：12n T <.【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和.D1,D4 【答案解析】解析： 解：(I)设数列{}n b 的公差为d,又因为12n n a +=()1141,137,211221n b a b d d b n n ∴===+=∴=∴=+-⨯=-(II)()()111111212122121n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭11111111112335212122121n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭*11112212n n N T n ⎛⎫∈∴=-< ⎪+⎝⎭【思路点拨】根据已知条件即可求出数列的通项公式，再利用裂项求和法可证明第二问的结果.【题文】18、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,1,2,,AB BC AB BC AA D E ⊥===分别是11,AA B C 的中点.(I)证明：//ABC DE 平面； (II)求二面角1C B D B --的余弦值【知识点】直线与平面的位置关系；二面角.G3,G4【答案解析】解析：(I)证明：如图，E 是1B C 的中点，取为BC 的中点G ，连接EG 、AG 、ED ，在1BCB 中，11111,//,//AD=BB 22BG GC B E EC EG BB EG BB AD BB ==∴=且又且/E G A D ∴=四边形ADEF为平行四边形，//ED AG ∴，又A B C D EA AG ⊂⊄平面，平面，所以//ABC DE 平面(II)解：如图，以B 为原点，BC ，BA ，1BB ,分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系o xyz -则()()()()()()()1110,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,2,1,0,20,1,20,1,1B C A B C A D 直三棱柱1111,ABC A BC B B BC -∴⊥，11,ABB D AB BC AB BB B BC ⊥⋂=∴⊥平面，如图，连接BD ，在22211111BB D BD=B D=2,BB 2,BD B D BB =∴+=中，即1BD B D ⊥，BD 是CD在平面1ABB D内的射影，()()11C-B D-B DC=1,1,1,0,1,1CD B D CDB DB ∴⊥∴∠--=--为二面角的平面角6cos DC DB CDB DC DB⋅∴∠==⋅1C B D B --【思路点拨】根据已知条件可判定直线与平面平行，再建立空间坐标系求出二面角的余弦值. 【题文】19．（本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T. 其范围为[0，10],分别有五个级别：T [)0,2∈畅通；[)2,4T ∈基本畅通；[)4,6T ∈轻度拥堵；[)6,8T ∈中度拥堵；[]8,10T ∈严重拥堵.在晚高峰时段()2T ≥，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(I)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(II)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X 的分布列及期望.【知识点】直方图；离散形随机变量的分布列及期望.K6,K8【答案解析】解析：(I)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是()0.10.21206+⨯⨯=个，中度拥堵的路段个数是()0.250.21209+⨯⨯= (II)X 的可能取值为，1，2，3()()()()3021120311911911911933332020202011333370,1,2,376769595C C C C C C C C P X P X P X P X C C C C ⋅⋅⋅⋅============，所以X 的分布列为()1133337513012376769595380E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【思路点拨】由直方图可找出各种情况数据，再根据条件求出分布列与期望. 【题文】20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，过椭圆由焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD.当直线AB 斜率为0时，弦AB 长4.(1) 求椭圆的方程； (2) 若487AB CD +=.求直线AB 的方程.【知识点】直线方程；椭圆方程.H1,H5 【答案解析】 解析：（1）由题意知12c e a ==，24a =，又222a b c =+，解得：2,a b ==，所以椭圆方程为：22143x y +=.--------6分 （2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7;AB CD += 当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB 的方程为y=k(x-1), 则直线CD 的方程为1(1)y x k=--. 将直线AB 方程代入椭圆方程中并整理得()22223484120k x k x k --+-=，则221212228412,3434k k x x x x k k -+=⋅=++，所以()212212134k AB x k +=-=+.同理，()222211211214343k k CD k k⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==++. 所以()()22221211213434k k AB CD k k +++=+++=()()()22228413434k k k +++=487 解得1k =±，所以直线AB 方程为x-y-1=0或x+y-1=0.-------12分【思路点拨】根据椭圆的几何量可得到椭圆方程，再依据题目中的条件求出适合的直线方程. 【题文】21、已知函数()()ln f x ax x a R =∈在x e =处的切线斜率为2. (I)求()f x 的最小值；(II)设()()()()()112212,,A x f x B x f x x x <与是函数()y f x =图像上的两点，直线AB 的斜率为k ，函数()f x 的导数为()f x '，若存在00,x >，使()0f x k '=，求证：20x x > 【知识点】导数与最值.B12【答案解析】解析：由()()min 1121,f e a f x f e e⎛⎫'=⇒===-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭()()()121122001212ln ln ,1ln f x f x x x x x k f x x x x x x --'===+--由()112211220001212ln ln ln ln 1ln ln 1x x x x x x x x f x k x x x x x x --'=⇒=+⇒=---221122112022121ln1ln ln lnx ln ln 11x xx x x x x x x x x x x x +--∴-=+-=--()()()()2201ln 11,ln ln 1ln 111x t t t t x x t t t t t x t+-=>-=>=+->-令则设g ()()1110,t g t g t t t -'∴=-=<在()1,+∞上是减函数，()()20ln 110,100,ln 01t tg t g t x t+-∴<=-<∴>->-又即lnx 从而20x x >【思路点拨】由函数的导数可求出最小值，再利用导数进行证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一天计分.做答是用2B 铅笔 在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 【题文】22．（本小题满分10分）如图，已知AP 是圆O 的切线，P 为切点，AC 是圆O 的割线，与圆O 交于B,C 两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 中点. （1） 证明：A,P,O,M 四点公园共圆；（2）求OAM APM ∠+∠的大小.【知识点】几何证明选讲. N1 【答案解析】(1)略；（2）90.解析：（1）证明：连接OP ,OM.因为AP 与圆O 相切于点P ,所以OP AP ⊥.因为M 是圆O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥.于是180OPA OMA ∠+∠=由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A,P ,O,M 四点共圆. -------5分（2） 由（1）得A,P ,O,M 四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠.由（1）得OP OA ⊥, 由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=, 所以90OAM APM ∠+∠=. -----------10分【思路点拨】（1）根据对角互补的四边形由外接圆，证明A,P ,O,M 四点共圆；（2）由同弧所对圆周角相等得OAM OPM ∠=∠.又OP OA ⊥,由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=,所以90OAM APM ∠+∠=. 【题文】23．（本小题满分10分）已知切线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为1122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.(1) 写出直线L 与曲线C 的直角坐标系下的方程；(2) 设曲线C 经过伸缩变换2x xy y'=⎧⎨'=⎩，得到曲线C '，判断L 与切线C '交点的个数.【知识点】极坐标与参数方程. N3【答案解析】(1) 直线L20y +=，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=；（2）两个 .解析：（1）消去参数t 得直线L 的直角坐标方程为20y +=, 由公式222x y ρ=+得曲线C 的直角坐标方程为224x y +=；--------5分(2)曲线C 经过伸缩变换2x x y y '=⎧⎨'=⎩得到曲线C '的方程为2244y x +=，由于直线L 恒过点()1,2，点()1,2在椭圆内部，所以直线L 与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点.-------10分【思路点拨】(1)参数方程消去参数得普通方程，利用公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩完成极坐标方程与直角坐标方程的相互转化.(2)先求得曲线C '的方程，再由直线L 所过的点在曲线C '内，得 直线与曲线C '有两个交点. 【题文】24．（本小题满分10分）设函数()f x x a =-. （1）当a=2时，解不等式()41f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求证：m+2n ≥4. 【知识点】绝对值不等式的解法；不等式的证明方法. N4 【答案解析】（1）不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）略. 解析：（1）当a=2时，不等式为214x x -+-≥， 因为方程214x x -+-=的解为1217,22x x =-= 所以不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2， 所以1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得a=1,所以()1110,02m n m n +=>> 所以112(2)42m n m n m n ⎛⎫+=++≥⎪⎝⎭.---------10分 【思路点拨】（1）利用两实数差的绝对值的几何意义，写出方程214x x -+-=的解， 从而得到原不等式的解集.(2)由已知条件求得a 值，再用基本不等式),0a b a b +≥> 证得结论.【题文】25．（本小题满分10分）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ,且1cos 3A =(I) 求()cos cos2B C A ++的值； （II ）若a =bc 的最大值.【知识点】两角和与差的三角函数；余弦定理.C5,C8【答案解析】 解析：解：（I ）在ABC 中，因为1c o s 3A =，所以()210cos cos 2cos 2cos 19B C A A A ++=-+-=-（II ）由余弦定理知2222cos a b c bc A =+-所以2222432333b c bc bc bc bc =+-≥-=，当32b c ==时，bc 的最大值是94【思路点拨】由两角和与差的展开式可求出值，再由余弦定理可求出值.。