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浙教版八年级数学一、知识点总结。
1. 代数部分。
- 整式的乘除。
- 同底数幂的乘法：a^m× a^n = a^m + n（m，n为正整数），例如2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
- 同底数幂的除法：a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n为正整数且m>n），如3^5÷3^2 = 3^5 - 2=3^3。
- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn，例如(2^3)^4=2^3×4=2^12。
- 积的乘方：(ab)^n=a^n b^n，如(2×3)^4 = 2^4×3^4。
- 因式分解。
- 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
例如ax+ay=a(x + y)。
- 公式法。
- 平方差公式：a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，如9x^2-16y^2=(3x + 4y)(3x -4y)。
- 完全平方公式：a^2±2ab + b^2=(a± b)^2，例如x^2+6x + 9=(x + 3)^2。
2. 几何部分。
- 三角形。
- 三角形的内角和为180^∘，可以通过作平行线等方法进行证明。
- 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
例如，若三角形三边为a，b，c，则a + b>c且| a - b|。
- 等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等；等腰三角形三线合一（底边上的高、中线、顶角平分线重合）。
- 等边三角形的性质：三边相等，三个内角都等于60^∘。
- 平行四边形。
- 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
- 平行四边形的性质。
- 对边相等：若平行四边形ABCD，则AB = CD，AD = BC。
- 对角相等：∠ A=∠ C，∠ B=∠ D。
- 对角线互相平分：AO = CO，BO = DO（O为对角线交点）。
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂一、本讲知识标签同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.负整数指数幂：a-n=n a 1( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、范例分析例1.已知，求的值．【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．解：由已知，得，即，，，解得，，．所以． 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.【变式】（1）已知，求的值． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由题意，知．∴ ． ∴ ，解得．a m n ，m n >()010.a a =≠312326834m n ax y x y x y ÷=(2)n m n a +-m n a 、、312326834m n ax y x y x y ÷=31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=12a =39m =2812n +=12a =3m =2n =22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=m n a 、、1227327m m -÷=m 1020a =1105b =293a b ÷23m =24n =322m n -312(3)327m m -÷=3(1)2333m m --=3323m m --=6m =（2）由已知，得，即．由已知，得．∴ ，即．∴ ∴． （3）由已知，得．由已知，得．∴ ．例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a 、b 、c 的关系.【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a 代替将6用22b 代换,化成2的幂,从而找出a 、b 、c 之间的关系.解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.三、训练提高（一）选择题:1.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（ ）A ．（a3﹣a ）÷a=a2B ．（a3）2=a5C ．a3+a2=a5D ．a3÷a3=12.化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 3.已知P=,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定（二）填空题:4. 计算.5.（2015春•成都校级月考）（﹣a6b7）÷= ． 1020a =22(10)20a =210400a =1105b =211025b =221101040025a b ÷=÷2241010a b -=224a b -=22222493333381a b a b a b -÷=÷===23m =3227m =24n =2216n =32322722216m n m n -=÷=9999909911,99Q =()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-6.若整数x 、y 、z 满足,则x=_______,y=_______,z=________.(三) 解答题:7.先化简，再求值：，其中＝－5．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）9.若2010=a ， 1510-=b ，求b a 239÷的值.10.已知,求整数x.11.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.12.请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x ＋x2＋x3＋…＋x2012的值．91016()()()28915x y x ⨯⨯=()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a 2(1)1x x +-=。
同底数幂的除法同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）正确理解法则的含义应注意的问题：1. 在运算公式n m n m aa a -=÷中，0≠a ，因为当a=0时，a 的非零次幂都为0，而0不能作除数，所以0≠a2. 底数相同，如23)5(6-÷-是除法运算，但不是同底数幂相除，不能运用这个法则3. 相除运算，如23a a +是同底数幂，但不是相除运算，不能运用这个法则4. 运算结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除例1 计算 （1）22243647)4();())(3(;)())(2(;b bxy xy x x a a m ÷÷-÷-÷+ 解：（1）（2）（3）（4）知能点6 同底数幂的除法应用例2 计算：（1）8322158213)())(2(;a a a x x x ÷-÷-÷÷提示：对于两个或三个以上的同底数幂相除，仍然适用运算性质。
解：（1）（2）知能点7 零指数与负整数指数的意义（1）零指数 )0(10≠=a a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数 =-p a （p 是正整数）即任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
规律点拔：（1） 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即0≠a（2） 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂知能点8用小数或分数表示绝对值较小的数例3 （1）4203106.1)3(;87)2(;10---⨯+解：（1）（2）（3）【知能整合提升】一、选择题1、如果mn n m a A a =÷)(，那么A 的值为（ ）A 、m a ；B 、n a ；C 、1；D 、mn a 。
同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则是指当两个数的底数相同，且指数不同的情况下，如何进行除法运算。
在数学中，底数是幂的基数，指数是幂的次数。
同底数幂的除法法则是求解同底数幂的商的方法，它有一定的规律和特点，下面我们将详细介绍同底数幂的除法法则。
首先，让我们来看一个简单的例子，假设有两个数的底数都是a，指数分别为m和n，即a^m和a^n。
根据同底数幂的除法法则，我们可以将这两个幂进行除法运算，即(a^m)/(a^n)。
根据除法的定义，我们知道这个运算可以转化为乘法的形式，即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。
这就是同底数幂的除法法则的基本原理。
接下来，让我们通过几个具体的例子来进一步说明同底数幂的除法法则。
假设我们要计算2^5除以2^3，根据同底数幂的除法法则，我们可以将这个运算转化为乘法的形式，即2^5除以2^3等于2^(5-3)=2^2=4。
再举一个例子，如果要计算10^4除以10^2，同样根据同底数幂的除法法则，我们可以将这个运算转化为乘法的形式，即10^4除以10^2等于10^(4-2)=10^2=100。
同底数幂的除法法则还有一个重要的特点，即当指数相减的结果为0时，商为1。
这是因为任何数的0次幂都等于1。
例如，计算3^5除以3^5，根据同底数幂的除法法则，我们可以得到3^(5-5)=3^0=1。
除了上述的基本原理和特点，同底数幂的除法法则还可以通过化简来进行更复杂的运算。
例如，如果要计算a^m除以a^n，我们可以将这个运算化简为a^(m-n)的形式。
这种化简方法在解决实际问题时非常有用，可以简化计算过程，提高计算效率。
总之，同底数幂的除法法则是求解同底数幂的商的方法，它有一定的规律和特点，通过这些规律和特点，我们可以快速准确地进行计算。
在实际应用中，同底数幂的除法法则可以帮助我们解决各种复杂的数学问题，是数学中的重要概念之一。
希望通过本文的介绍，读者能更加深入地理解同底数幂的除法法则，并能灵活运用它来解决实际问题。
