8.3_同底数幂的除法(1)同步练习(含答案)

2021年苏科版七年级数学下学期《8.3同底数幂的除法》自主学习同步训练1．下列运算正确的是（）A．x2•x2＝x6B．x4+x4＝2x8C．﹣2（x3）2＝4x6D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y32．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7米B．9×10﹣7米C．9×10﹣6米D．9×107米3．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a7÷a3＝a4C．（a3）5＝a8D．（ab）2＝ab2 4．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣55．计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5B．4C．3D．26．下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝07．计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2B．3a C．a2D．a38．下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a29．计算（﹣x2）3÷x2的结果是（）A．﹣x4B．x4C．﹣x5D．﹣x510．定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（）A．﹣2B．﹣C．2D．11．a11÷（﹣a2）3•a5的值为（）A．1B．﹣1C．﹣a10D．a912．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个13．a5÷a3＝．14．计算：（﹣m3）2÷m4＝．15．氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为．16．将实数3.18×10﹣5用小数表示为．17．计算：20190+（）﹣1＝．18．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．19．已知m x＝3，m y＝2，那么m x﹣2y的值是．20．已知a+a﹣1＝4，则a4+a﹣4＝．21．若3a＝2，3b＝5，则33a﹣2b＝．22．若x a＝3，x b＝4，x c＝5，则x2a+b﹣c＝．23．当实数x满足（x+1）0＝1时，则x需要满足的条件是．24．若（x+3）x﹣3＝1，则x＝．25．已知10m＝20，10n＝，则10m﹣n＝；9m÷32n＝26．计算：x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x227．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）228．已知x a＝3，x b＝6，x c＝12，x d＝18．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．29．计算：（1）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2；（2）0.23×0.44×12.54．30．若x m＝2，x n＝3，求x3m﹣n的值．31．（1）已知2m＝，（）n＝9，求2019m﹣n÷20193n的值．（2）已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1），试求22+42+62+…+502的值．32．若m p＝，m2q＝7，m r＝﹣，求m3p+4q﹣2r的值33．已知a n＝2，a m+2n＝12．（1）求a m的值；（2）求a2m﹣3n的值．34．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝（1）计算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝；如果a﹣2＝，那么a＝；（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．35．计算：a2a4﹣a8÷a2+（a3）236．已知2a﹣3b﹣4c＝5，求4a÷8b×（）c的值．37．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．38．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：（3）﹣1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．39．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式；（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）2021年苏科版七年级数学下学期《8.3同底数幂的除法》自主学习同步训练答案1．解：∵x2•x2＝x4，∴选项A不符合题意；∵x4+x4＝2x4，∴选项B不符合题意；∵﹣2（x3）2＝﹣2x6，∴选项C不符合题意；∵xy4÷（﹣xy）＝﹣y3，∴选项D符合题意．故选：D．2．解：0.00000045×2＝9×10﹣7．故选：B．3．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a7÷a3＝a4，正确；C、（a3）5＝a15，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；故选：B．4．解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．5．解：原式＝4+1＝5故选：A．6．解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a3，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故选：D．7．解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：D．8．解：A、a10÷a2＝a8，错误；B、（a2）3＝a6，错误；C、（﹣a）5＝﹣a5，错误；D、a3•a2＝a5，正确；故选：D．9．解：（﹣x2）3÷x2＝﹣x6÷x2＝﹣x4，故选：A．10．解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，﹣＝﹣2，5﹣1＝﹣10m，m＝﹣，经检验：m＝﹣是方程﹣＝﹣2的解；故选：B．11．解：a11÷（﹣a2）3•a5＝a11÷（﹣a6）•a5＝﹣a11﹣6+5＝﹣a10．故选：C．12．解：（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故选：B．13．解：a5÷a3＝a2．故答案为：a214．解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．15．解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10﹣11．故答案为：5×10﹣11．16．解：3.18×10﹣5＝0.0000318；故答案为0.0000318；17．解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．18．解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．19．解：∵m x＝3，m y＝2，∴m x﹣2y＝m x÷m2y＝m x÷（m y）2＝．故答案为：20．解：∵a+a﹣1＝4，∴a+＝4，∴a2+2+＝16，则a2+＝14，∵a4+a﹣4＝a4+＝（a2+）2﹣2＝142﹣2＝194．故答案为：194．21．解：∵3a＝2，3b＝5，∴33a﹣2b＝（3a）3÷（3b）2＝23÷52＝．故答案为：22．解：∵x a＝3，x b＝4，x c＝5，∴x2a+b﹣c＝（x a）2•x b÷x c＝32×4÷5＝9×4÷5＝．故答案为：23．解：若（x+1）0＝1，则x需要满足的条件是：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．24．解：由题意得：①x﹣3＝0，解得：x＝3，②x+3＝1，解得：x＝﹣2，③x+3＝﹣1，且x﹣3为偶数，解得：无解，故答案为：3或﹣2．25．解：∵10m＝20，10n＝，∴10m﹣n＝10m÷10n＝＝100；∴m﹣n＝2，9m÷32n＝32m÷32n＝32m﹣2n＝32（m﹣n）＝34＝81．故答案为：100；81．26．解：x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8．27．解：＝×××+4×＝+1＝128．解：（1）证：∵3×12＝62，∴x a•x c＝（x b）2即x a+c＝x2b．∴a+c＝2b．∵3×6＝18，∴x a•x b＝x d．即x a+b＝x d．∴a+b＝d．（2）由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．则有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝x d＝18．29．解：（1）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；（2）0.23×0.44×12.54＝0.23×（0.4×12.5）4＝0.23×54＝（0.2×5）3×5＝5．30.解：x3m﹣n＝x3m÷x n＝（x m）3÷x n∵x m＝2，x n＝3，∴原式＝23÷3＝8÷3＝31．解：（1）∵2m＝，（）n＝9，∴m＝﹣4，n＝﹣2，∴2019m﹣n÷20193n＝2019﹣2÷2019﹣6＝20194；（2）∵12+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴22+42+62+…+502＝22（12+22+32+…+252）＝22××25（25+1）（2×25+1）＝4××25×26×51＝22100．32．解：∵m p＝，m2q＝7，m r＝﹣，∴m3p+4q﹣2r＝（m p）3×（m2q）2÷（m r）2＝×49÷＝×49×＝．33．解：（1）∵a n＝2，a m+2n＝12，∴a m+2n＝a m×（a n）2＝4a m＝12，解得：a m＝3；（2）由（1）得：a2m﹣3n＝（a m）2÷（a n）3＝32÷23＝．34．解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；（3）由于a、p为整数，所以当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3时，p＝2．故答案为：（1）；；（2）3；±4．35．解：原式＝a6﹣a6 +a6 ＝a636．解：∵2a﹣3b﹣4c＝5，∴4a÷8b×（）c＝＝22a÷23b×2﹣4c＝22a﹣3b﹣4c＝25＝32．37．解：（1）∵x m＝4，x n＝8，∴x2m＝（x m）2＝16；（2）∵x m＝4，x n＝8，∴x m+n＝x m•x n＝4×8＝32；（3）∵x m＝4，x n＝8，∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝43÷82＝1．38．解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．39．解：（1）4＝log381（或log381＝4），故答案为：4＝log381；（2）证明：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴＝＝a m﹣n，由对数的定义得m﹣n＝log a，又∵m﹣n＝log a M﹣log a N，∴log a＝log a M﹣log a N；（3）log69+log68﹣log62＝log6（9×8÷2）＝log636＝2．故答案为：2．拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝。

8.3同底数幂的除法一、选择题1.下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. (−2a2)3=−8a6C. x2⋅x3=x6D. x6÷x2=x32.已知a m=9，a m−n=3，则a n的值是( )D. 1A. −3B. 3C. 133.计算a10÷a2(a≠0)的结果是( )A. a5B. a−5C. a8D. a−84.已知x m=a，x n=b(x≠0)，则x3m−2n的值等于( )A. 3a−2bB. a3−b2C. a3b2D. a3b2；5.下面是一名学生所做的4道练习题：①(−3)0=1；②a3+a3=a6；③4m−4=14m4④(xy2)3=x3y6，他做对的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3)0，b=−2−2，c=(−2)−2，则a、b、c的大小关系为( )6.已知a=(−12A. c<b<aB. a<b<cC. b<a<cD. b<c<a7.如果a2m÷a2n=a，则m与n的关系是( )A. m=nB. m+n=0C. 2m−2n=1D. m+n=18.如果x2−x−1=(x+1)0，那么x的值为( )A. 2或−1B. 0或1C. 2D. −19.若2n+2n+2n+2n=2，则n的值为( )A. −1B. −2C. 0D. 1410.若x<−1，则x0、x−1、x−2之间的大小关系是( )A. x0>x−2>x−1B. x−2>x−1>x0C. x0>x−1>x−2D. x−1>x−2>x0二、填空题11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．12.(−a)5÷(−a)3=______．13.若5x−2y−2=0，则105x÷102y=______ ．14.若5x=18，5y=6，则5x−y=______．15.已知：3m=2，9n=5，33m−2n+1=______ ．16.已知25a⋅52b=56，4b÷4c=4，则代数式a2+ab+3c值是______．17.若(2x+y−3)0无意义，且3x+2y=8，则3x2−y=________．18.某数用科学计数法表示为：1.57×10−6，则这个数是________．19.若2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c之间的等量关系____________20.如果等式(2a−3)a+3=1，则使等式成立的a的值是______．三、解答题21.已知a m=2，a n=3，求：①a m+n的值；②a3m−2n的值．22.(1)已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m−6n的值(2)已知2×8x×16=223，求x的值．23.已知：2a=3，2b=5，2c=75．(1)求22a的值；(2)求2c−b+a的值；(3)试说明：a+2b=c．24.(1)已知2x =3，2y =5，求：2x−2y 的值．(2)x −2y +1=0，求：2x ÷4y ×8的值．25.阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘n 个a·a⋯a ⏟记为a n ，记为a n .如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28(即log 28=3).一般地，若a n =b(a >0且a ≠1，b >0)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b(即log a b =n).如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381(即log 381=4)．(1)计算以下各对数的值：log 24=___，log 216=___，log 264=___．(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 24、log 216、log 264之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M +log a N =___________；(a >0且a ≠1，M >0，N >0)(4)根据幂的运算法则：a n ⋅a m =a n+m 以及对数的含义证明上述结论．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，是基础题，熟记性质并灵活运用是解题的关键.根据同底数幂相除，底数不变指数相减表示出a n，从而得解．【解答】解：∵a m÷a m−n=a m−(m−n)=a n，∴a n=9÷3=3．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键.直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2=a10−2=a8．故选C．4.【答案】D【解析】解：∵x m =a ，x n =b(x ≠0)，∴x 3m−2n =x 3m ÷x 2n =a 3b 2．故选D ．利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：①根据零指数幂的性质，得(−3)0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a 3+a 3=2a 3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m −4=4m 4，故错误；④根据幂的乘方法则，得(xy 2)3=x 3y 6，故正确．故选C ．分别根据零指数幂，合并同类项的法则，负指数幂的运算法则，幂的乘方法则进行分析计算．本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，合并同类项法则和幂的乘方法则．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1.合并同类项的时候，只需把它们的系数相加减． 6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a =(−12)0=1，b =−2−2=−14，c =(−2)−2=14，∴b <c <a ．故选D ．7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.同底数幂相除，底数不变，指数相减．直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案．【解答】解：a 2m ÷a 2n =a ，a 2m−2n =a ，2m −2n =1．故选C．8.【答案】C【解析】解：∵x2−x−1=(x+1)0，∴x2−x−1=1，即(x−2)(x+1)=0，解得：x1=2，x2=−1，当x=−1时，x+1=0，故x≠−1，故选：C．首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+1≠0是解题关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n(m,n是正整数)．利用乘法的意义得到4⋅2n=2，则2⋅2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4⋅2n=2，∴2⋅2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=−1，故BCD错误，A正确．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．【解答】解：∵x<−1∴不妨设x=−2，则x0=(−2)0=1 , x−1=1x =−12 , x−2=1x2=14，则x−1<x−2<x0．故选A．11.【答案】2.5×10−6【解析】解：0.0000025=2.5×10−6，故答案为：2.5×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】a2【解析】解：(−a)5÷(−a)3=(−a)5−3=(−a)2=a2．根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答．本题考查了同底数幂的除法，需要熟练掌握性质并灵活运用．13.【答案】100【解析】【分析】本题考查了同底数的除法.根据式子5x−2y−2=0，可得5x−2y=2，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：∵5x−2y−2=0，∴5x−2y=2，∴105x÷102y=105x−2y=102=100，故答案为100．14.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵5x=18，5y=6，∴5x−y=5x÷5y=18÷6=3．故答案为：3．15.【答案】245【解析】【分析】逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．本题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟记各性质并熟练应用是解题的关键．【解答】解：33m−2n+1=33m ÷32n ×31，=(3m )3÷(32)n ×3，=23÷9n ×3，=8÷5×3，=245．故答案为：245．16.【答案】6【解析】解：∵25a ⋅52b =56，4b ÷4c =4，∴52a+2b =56，4b−c =4，∴a +b =3，b −c =1，两式相减，可得a +c =2，∴a 2+ab +3c =a(a +b)+3c =3a +3c =3×2=6，故答案为：6．依据25a ⋅52b =56，4b ÷4c =4，即可得到a +b =3，b −c =1，a +c =2，再根据a 2+ab +3c =a(a +b)+3c =3a +3c ，即可得到结果．本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．17.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查0指数幂和代数式求值.根据(2x +y −3)0无意义可得2x +y −3=0，结合3x +2y =8，可以求出x 、y 的值，再代入计算结果即可．【解答】解：由题意得：{2x +y −3=03x +2y =8, 解得：{x =−2y =7, 则3x 2−y =3×(−2)2−7=5，故答案为5．18.【答案】0.00000157【解析】【分析】本题考查了写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a ×10 −n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数. 科学记数法的标准形式为a ×10 n (1≤|a|<10,n 为整数).本题数据“1.57×10 −6”中的a =1.57，指数n 等于−6，所以，需要把1.57的小数点向左移动6个位，就得到原数．【解答】解：1.57×10 −6=0.00000157．故答案为0.00000157．19.【答案】2b=a+c．【解析】【分析】本题考查了同底数的幂相除，能正确根据整式的运算法则进行化简和变形是解此题的关键．根据已知得出2b÷2a=2，2c÷2b=2，根据同底数幂的除法法则得出b−a=c−b，即可得出答案．【解答】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，∴2b÷2a=2，2c÷2b=2，∴b−a=c−b，即c=2b−a．故答案为2b=a+c．20.【答案】1或2或−3【解析】解：∵(2a−3)a+3=1，∴a+3=0或2a−3=1或2a−3=−1，解得：a=−3，a=2，a=1．代入a=−3，a=2，a=1检验，均能成立．故答案为：−3或2或1．直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．21.【答案】解：①a m+n=a m⋅a n=2×3=6；②a3m−2n=a3m÷a2n，=(a m)3÷(a n)2，=23÷32，=8．9【解析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键．①逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；②逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答．22.【答案】解：(1)∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，①22m+3n=22m⋅23n=ab；②24m−6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=a2；b2(2)∵2×8x×16=223，∴2×(23)x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6．【解析】(1)分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；(2)将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．23.【答案】解：(1)22a=(2a)2=32=9；(2)2c−b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45；(3)因为22b=(5)2=25，所以2a22b=2a+2b=3×25=75；又因为2c=75，所以2c=2a+2b，所以a+2b=c．【解析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】解：(1)∵2x=3，2y=5，∴2x−2y=2x÷(2y)2，=3÷52=3；25(2)∵x−2y+1=0，∴x−2y=−1，∴2x÷4y×8=2x−2y×8=2−1×8=4．【解析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．(1)直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案；(2)直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案．25.【答案】解：(1)2；4；6(2)4×16=64，log24+log216=log264；(3)log a(MN)；(4)设log a M=b1，log a N=b2，则a b1=M，a b2=N，∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2，∴b1+b2=log a(MN)，即log a M+log a N=log a(MN)．【解析】【分析】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．(1)根据对数的定义求解；(2)认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；(3)由特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a(MN)；(4)首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n⋅a m=a n+m以及对数的含义证明结论．【解答】解：(1)log24=2，log216=4，log264=6；故答案为2；4；6；(2)见答案；(3)log a M+log a N=log a(MN)；故答案为log a(MN)；(4)见答案．第11页，共11页。

同底数幂的除法(1)1．下列运算中,正确的是（ )A．a2·a3＝a6 B．a5÷a3＝a2 C．a2＋a3＝a5 D．（a2）3＝a52．下列计算中，正确的是 ( ）A．（－a）5÷（－a)2＝－a3 B．x6÷x2＝x6÷2＝x3C．(－a）7÷a5＝a2 D．(－x）8÷(－x)6＝－x23．下列计算中，正确的是（ )A．x10÷(x4÷x2)＝x8 B．（xy）5×（xy)3＝xy2C．x n+2÷x n+1＝x2 D．（x4n÷x2n) ·x3n＝x3+2n4．(1)计算:a3÷a2＝______．(2）x8÷______＝x5÷______＝x2．（3)（－a)5÷（－a)＝______；(－xy）7÷（－xy)2＝______;32m+l÷3x n—1＝______．(4）若2x＝3，2y＝5，则42x-y＝______．5．计算：（1）a10÷a3; （2）（xy)5÷(xy)3； (3) t6÷t3÷t2;(4)x12÷[(－x)5·x3]； (5）（x2y3)4÷（－x2y3)2·（x2y3）2；（6）（m－n)5÷（n－m）2·(m－n) ÷（m－n）26．某房间内每立方米空气中含3×106个病菌,为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了一次实验，发现1毫升杀菌剂可以杀灭2×105个这种病菌,若要将长10米、宽8米、高3米的房间内的病菌全部杀灭，则需要多少毫升杀菌剂？7．下列运算中：正确的是 ( )A．a·a2＝a2 B．（ab)3＝ab3 C．(a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a58．下列各式：①a4÷a3＝a；②（abc)4÷(abc)2＝abc2;③a6÷（a3÷a)＝a2；④a3÷a2·a＝a2．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．化简（－x2y3)6÷(－x2y3)2的结果是（）A．x8y12 B．－x8y l2 C．x6y8 D．－x6y910．计算(－a)100÷a99·a的结果是（）A．－a2 B．a2 C．－1 D．111．若a〉0，且a x＝2 ，a y＝3，则a x-y的值为（ )A．－l B．1 C．23 D．3212．填空：（1）m10÷（－m）4＝______；（－b）9÷(－b)6＝______．(2）（ab)8÷(－ab)3＝______；t2m+3÷t2m-3＝______．(3)若a m＝3，a n＝5,则a m—n＝______．(4)若2m＝a，2n＝b,则23m-2n用a、b表示为______．13．计算：（1) (2009．深圳）（y3）2÷y5; (2)(x5÷x3) ÷（x9÷x8）；（3)（x＋y）5÷（－x－y）2÷（x＋y）; (4) （m－n)18÷(n－m)7·(n－m)．14．已知33·9m+4÷272m—1＝729,求m值．15．化简：24n+1－(42n-1＋16n)．参考答案1．B 2．A 3．A 4．（1）n (2) x6 x3（3) a4－x5y5 3m+2 (4)8125 5．(1)a7 (2）x2y2（3）t （4) －x4 (5） x8y12 (6)（m－n)2 6．3.6×103毫升7．C 8．B 9．A 10．B 11．C12．(1）m6 －b3 (2)－a5b5 t6 （3) 35（4）32ab13．(1）y （2）x （3）(x+y)2（4)（n－m）1214．2 15．原式=24n+1－(24n—2+24n）=24n+1－24n-2－24n=3×24n-2尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

8.3同底数幂的除法重难点题型专项练习考查题型一利用运算性质直接计算典例1．下列运算正确的是()A ．87a a a -=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．2242(2)4a b a b -=【详解】解：A ．8a 与7a 不是同类项，所以不能合并，故A 不合题意；B ．原式4a =，故B 不合题意；C ．原式5a =，故C 不合题意；D ．原式424a b =，故D 符合题意．故本题选：D ．变式1-1．210x y --=，求：248x y ÷⨯的值．【详解】解：210x y --= ，21x y ∴-=，2248228x y x y ∴÷⨯=÷⨯228x y -=⨯28=⨯16=．变式1-2．计算：982()()()m n n m m n -⋅-÷-．【详解】解：原式98298215()()()()()m n m n m n m n m n +-=-⋅-÷-=-=-．变式1-3．探究应用：用“⋃”、“⋂”定义两种新运算：对于两数a 、b ，规定1010a b a b =⨯ ，1010a b a b =÷ ，例如：32532101010=⨯= ，3232101010=÷= ．（1）求：(1039983) 的值；（2）求：(20222020) 的值；（3）当x 为何值时，(5)x 的值与(2317) 的值相等．【详解】解：（1）(1039983) 10399831010=⨯202210=；（2）(20222020) 202220201010=÷210=100=；（3）由题意得：(5)(2317)x = ，则5231710101010x ⨯=÷，561010x +∴=，即56x +=，解得：1x =．考查题型二利用运算性质求解/参典例2．已知262555a b = ，444b c ÷=，则代数式23a ab c ++值是．【详解】解：262555a b = ，444b c ÷=，22655a b +∴=，44b c -=，3a b ∴+=，1b c -=，两式相减，可得：2a c +=，23()333326a ab c a a b c a c ∴++=++=+=⨯=．故本题答案为：6．变式2-1．已知6()x y a a =，23()x y a a a ÷=（1）求xy 和2x y -的值；（2）求224x y +的值．【详解】解：（1）6()x y a a = ，23()x y a a a ÷=6xy a a ∴=，223x y x y a a a a -÷==，6xy ∴=，23x y -=；（2）22224(2)434692433x y x y xy +=-+=+⨯=+=．变式2-2．已知常数a 、b 满足23327a b ⨯=，且2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷=，求224a b +的值．【详解】解：23327a b ⨯= ，2333a b +∴=，故23a b +=，2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷= ，243551a b ab +∴÷=，2430a b ab ∴+-=，23a b += ，630ab ∴-=，则2ab =，2224(2)4a b a b ab ∴+=+-2342=-⨯1=．考查题型三运算性质的逆用典例3．已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：（1）求：232m n +的值（2）求：462m n -的值．变式3．已知36=，32=．（1）求3m n +的值．（2）求3m n -的值．（3）求233m n -的值．考查题型四零指数幂使用的条件典例4．等式0(3)1x -=成立的条件是()A ．3x ≠-B ．3x -C ．3x -D ．3x ≠【详解】解：等式0(3)1x -=成立的条件是：3x ≠．故本题选：D ．变式4．若0(12)1x -=，则()A ．0x ≠B ．2x ≠C ．12x ≠D ．x 为任意有理数考查题型五利用零指数幂直接计算典例5．计算：220200(2)1( 3.14)π--+-．【详解】解：原式411=-+4=．变式5．计算：2202130(2)4(1)|2|(5)π-+⨯---+-．【详解】解：原式44(1)81=+⨯--+4481=--+7=-．考查题型六利用零指数幂求解/求参典例6．若2022(23)1x x ++=，则x =．【详解】解：当20200x +=时，2020x ∴=-，230x ∴+≠，符合题意；当231x +=时，20222021x ∴+=，符合题意；当231x +=-时，2x ∴=-，20222020x ∴+=，符合题意．故本题答案为：1-或2-或2022-．变式6-1．若13(1)1x x --=，则满足条件的x 值为．变式6-2．若-=-，求x 的值．【详解】解：①10x +=，且250x -≠，40x -≠，解得：1x =-；②254x x -=-，解得：1x =；③当指数是偶数时，25x -和4x -互为相反数，2540x x -+-=，解得：3x =，指数14x +=，符合题意．综上，1x =或1-或3．考查题型七负整数指数幂的计算与应用典例7-1．若20.3a =-，23b -=-，21(3c -=-，01()5d =-，则()A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a d c b <<<D ．c a d b<<<变式7-1-1．已知222011(0.2),2,(),(22a b c d --=-=-=-=-，则比较a 、b 、c 、d 的大小结A ．b a d c <<<B ．a b d c <<<C ．b a c d <<<D ．b d a c<<<变式7-1-2．计算：（1）2301()(48)2-÷⨯．（2）201820114((5)3π--⨯+-+-．典例7-2．已知=，=，=，=，则这四个数从小到大排列顺序是()A ．a b c d<<<B ．d a c b<<<C ．a d c b<<<D ．b c a d<<<变式7-2．已知-=，-=，-=，请用“<”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．考查题型八科学记数法——表示较小的数典例8．飞沫一般认为是直径大于5微米(5微米0.000005=米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为()A ．50.510-⨯B ．60.510-⨯C ．5510-⨯D ．6510-⨯【详解】解：60.000005510-=⨯．故本题选：D ．变式8-1．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET 技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米0.000000014=米，0.000000014用科学记数法表示为()A ．71.410-⨯B ．71410-⨯C ．81.410-⨯D ．91.410-⨯【详解】解：80.000000014 1.410-=⨯．故本题选：C ．变式8-2．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m ，把0.0000115写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则n 为()A ．7-B ．5-C ．4-D ．5【详解】解：50.0000115 1.1510-=⨯，5n ∴=-，故本题选：B ．变式8-3．某种分子的直径约为19000mm ，将19000用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，下列说法正确的是()A ．a ，n 都是负数B ．a 是负数，n 是正数C ．a ，n 都是正数D ．a 是正数，n 是负数考查题型九科学记数法——原数典例9．已知一种细胞的直径约为42.1310cm -⨯，请问42.1310-⨯这个数原来的数是()A ．21300B ．2130000C ．0.0213D ．0.000213【详解】解：42.13100.000213-⨯=．故本题选：D ．变式9．将53.0510-⨯用小数表示为．【详解】解：53.05100.0000305-⨯=．故本题答案为：0.0000305．。

第8章《幂的运算》 8.3 同底数幂的除法一、填空题1．生物学家发现一种病毒的直径为0.0000043米，用科学记数法表示为 米．2．一种细菌的直径是0.000015米，用科学记数法表示为 米．3．2.73×1051是 位数．4．若（x-7）0=1，则x 的取值范围为 ．5．已知a m =9，a n =8，a k =4，则a m-2k+n = ．6．若x+x -1=3，则x 2+x -2的值是 ．7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10-9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 米．8．用科学记数法表示0.0000907得 ．9．用科学记数法表示：-0.00002008= ．10．若（x-1）x+1=1，则x= ． 二、计算11．（a 2）3÷a 4•a 2= 12．若a x =2，a y =3，则a 3x-y =13．若3x =12，3y =4，则3x-y = 14．计算：（ 2 -1）0=15．计算：3-2-（-3）0= 16．计算：（π-3.14）0=17．（1-π）0= 18．计算：20060=19．计算：（-2009）0= 20．计算：2-1= 21．计算：（2-3）-1-（ 2 -1）0=22．计算：(12 )-1= 23．计算：（-1）0+（13）-1= 24．计算：-6-1= 25．计算(-1)2+(12 )-1-5÷(2004-π)0= 26．计算：（- 13）0×3-2= 27．计算 -22+|4-7|+ 3 -π）0 = 28．(x-y)4÷(x-y)2 =29．(x-y)8÷(y-x)4×(x-y) =三、选择题30．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（）A．3.1×10-5 B．3.1×10-6 C．3.1×10-7 D．3.1×10-8 31．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10-9米B．8.1×10-8米C．81×10-9米D．0.81×10-7米32．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10-5 B．0.156×105 C．1.56×10-6 D．1.56×106 33．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10-6米B．0.251×10-4米C．2.51×105米D．2.51×10-5米34．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10-4 B．2.1×10-4 C．2.1×10-5 D．21×10-6 35．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10-6 B．0.7×10-6 C．7×10-7 D．70×10-8 36．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.156×10-5 B．0.156×105 C．1.56×10-6 D．1.56×106 37．一种细胞的直径约为1.56×10-6米，那么它的一百万倍相当于（）A．玻璃跳棋棋子的直径B．数学课本的宽度C．初中学生小丽的身高D．五层楼房的高度38．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10-3m B．6.3×10-4m C．6.3×10-3m D．63×10-5m 四、解答题：39．已知83x÷162x =4，求x的值40．已知3m=6，3n=2 ，求3m-n的值。

同底数幂的除法一、填空题1．同底数幂相除，________________2．在公式am÷n=am–n中限制条件是________________3．任何不等于0的数的–p（p是正整数）次幂等于________________ 4．108÷104÷102= ；（–5）5÷57=________________ 5．（–x）7÷（–2x）4÷2x2=________________二、选择题（请将正确答案前的字母填入括号内）1．下列计算，结果正确的是（）.（A）x2÷x=x2（B）a3÷a3=a3–3=0（C）（–x）5÷x3=（–x）2=x2（D）（–a）3÷a2=–a2．下列各式中，不能成立的是（）.（A）x2m÷xm÷x2=xm–2（B）xm+n÷yn=xm（C）（–a2）3÷（–a3）2=–1（D）（a2b）4÷（ba2）3=a2b3．下列计算，结果正确的是（）（A）（x+y）4÷（x+y）2=x2+y2（B）（x–y）5÷（x–y）2=x3–y3（C）（y–x）5÷（x–y）3=2xy–x2–y2（D）（x+y）2m÷（x+y）m=x2+2xy+y24．下列各式中，错误的是（）.（A）（0.001）0=1（B）9.12×10–4=0.0000912（C）0.000000302=3.02×10–7（D）（–1）–10=1三、计算题1．am+2÷a32.（–x）8÷（–x）3÷（–x）23．（x+a）7÷（x+a）5·（x+a）4·（x+a）34．（–x4）3÷（–x3）2·[（–x）3÷（–x）2]四、解方程1．（x–2）5÷（x–2）4=2x+72.2．ym–3÷ym–5=（y–2）2+2y+1参考答案一、1．底数不变，指数相减；2．a≠0，m，n都是正整数，并且m>n；3．这个数的p次幂的倒数；4．100；-5-2；5．.二、1．（D）；2．（B）；3．（C）；4．（B）.三、1．am–1；2．–x3；3．；4．x7.四、1．2．y=5/2.5.3 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题）2.学习目标：（1）能叙述平行线的三条性质.（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P18的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.（4）探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：（1）平行线的性质1及其几何表述.（2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：（1）自学内容：课本P19的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号.（4）自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.a.从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.b.从∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.c.从∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对部分感到困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：（1）平行线的性质1、2、3及其几何表述.（2）判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从已知直线平行得到角相等或互补，就是性质.（3）练习：课本P20“练习”第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）如图，由AB∥CD可以得到（C）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.（10分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（C）A.180°B.270°C.360°D.540°3.（10分）如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.（10分）如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.（20分）如图,已知a∥b,c、d是截线，若∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用（20分）6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠EAC等于多少度？为什么？（3）∠BAC等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：（1）∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）.（2）∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).（3）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.第2课时完全平方公式的应用【知识与技能】1。

同底数幂的除法同步练习题3套(含答案)同底数幂的除法（一）同步练习【知识提要】 1．理解并掌握同底数幂的除法法则． 2．会熟练地进行同底数幂的除法运算．【学法指导】 1．运算时，如果底数相同，则用法则运算；如果底数不同，•但可能化为同底数，则先转化，后运算． 2．混合运算时，要按运算顺序进行．范例积累【例1】（1）a9÷a3；（2）212÷27；（3）（-x）4÷（-x）；（4）．【解】（1）a9÷a3=99-3=66；（2）212÷27=212-7=25=32；（3）（-x）4÷（-x）=（-x）3=-x3；（4）=（-3）11-8=（-3）3=-27．【注意】指数相等的同底数的幂相除，商等于1．【例2】计算：（1）a5÷a4•a2；（2）（-x）7÷x2；（3）（ab）5÷（ab）2；（4）（a+b）6÷（a+b）4．【解】（1）a5÷a4•a2=a5-4•a2=a3；（2）（-x）7÷x2=-x7÷x2=-x7-2=-x5；（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3；（4）（a+b）6÷（a+b）4=（a+b）6-4=（a+b）2=a2+2ab+b2．【注意】同底数幂乘除运算是同级运算，按从左到右的顺序进行运算．基础训练 1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）a9÷a3=a3；（）（2）（-b）4÷（-b）2=-b2；（）（3）s11÷s11=0 ；（）（4）（-m）6÷（-m）3=-m3；（）（5）x8÷x4÷x2=x2；（）（6）n8÷（n4×n2）=n2．（） 2．填空：（1）1010÷______=109；（2）a8÷a4=_____；（3）（-b）9÷（-b）7=________；（4）x7÷_______=1；（5）（y5）4÷y10=_______ ；（6）（-xy）10÷（-xy）5=_________． 3．计算：（s-t）7÷（s-t）6•（s-t）． 4．下列计算错误的有（）①a8÷a2=a4；②（-m）4÷（-m） 2=-m2；③x2n÷xn=xn；④-x=2÷（-x）2=-1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列计算结果正确的是（） A．（mn）6÷（mn）3=mn3 B．（x+y）6÷（x+y）2•（x+y）3=x+y C．x10÷x10=0 D．（m-2n）3÷（-m+2n）3=-1 6．下面计算正确的是（） A．712÷712=0 B．108÷108=0 C．b10÷b5=b5 D．m6-m6=1 7．100m÷100 0n的计算结果是（） A． B．100m-2n C．100m-n D．102m-3n提高训练 8．计算：[（xn+1）4•x2]÷[（xn+2）3÷（x2）n]．9．天文学上常用地球和太阳的平均距离1.4960×108千米作为一个天文单位，•明明总是抱怨家离学校太远，他家距学校2992米，你能把这个距离折合成天文单位吗？10．解方程：（1）x6•x=38；（2） x=（）5．应用拓展 11．若a2m=25，则a-m等于（） A. B．-5 C．或- D． 12．现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*（3*2）的值．答案： 1．（1）× （2）× （3）× （4）∨ （5）∨ （6）∨ 2．（1）10 （2）a4 （3）b2 （4）x7 （5）y10 （6）-x5y5 3．s2-2st+t2 4．B 5．D 6．C 7．D 8．x3n 9．2×10-5•个天文单位 10．（1）x=9 （2）x=（）4= 11．C 12．16。

8.3同底数的幂的除法课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算中正确的是（ ）A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2⋅a 3=a 5C ．(a 2)3=a 5D ．a 6÷a 3=a 2 2．若（x ﹣1）0＝1，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≠﹣1D ．x ＞1 3．若23m =，322n m -⨯=，则0(2021)n m +-=（ ）A ．2021B ．2020-C ．2021-D ．2022- 4．下列计算结果等于3a 的是（ ）A ．62a a ÷B ．4a a -C ．2a a +D ．⋅2a a 5．用一个容量为2GB （101GB 2MB =）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB ，则理论上可以存储的照片数是（ ）A ．122张B ．82张C ．72张D ．62张 6．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.510-⨯纳米B ．38.510⨯纳米C ．48.510⨯纳米D ．48.510-⨯纳米 8．给出下列四个计算式子：①325x x x ；②422()a b a b ⋅=；③624x x x ÷=；④()326x y xy ⋅=其中计算正确的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 9．若427x =，23y =，则22x y -的值为（ ）A ．24B ．81C ．9D ．75 10．已知2234,32m m n -==．若9n x =，则x 的值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．2二、填空题11．已知2,3m n a a ==，那么3m n a +=_________，2m n a -=_______． 12．计算()02a -=______（其中2a ≠）．13．已知2228162m m ⨯⨯=，则()()4232m m m -÷⋅的值为________． 14．已知6m a =，2n a =，则m n a -=__________．15．计算22x y xy ÷=____．16．已知2m n -=，则55m n ÷=_______．三、解答题17．（1）若3230x y +-=，求279x y ⋅的值；（2）已知36m =，92n =，求2413m n -+的值．18．已知：53a =，58b =，572c =．（1）求)(25a 的值． （2）求5a b c -+的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．19．（1）已知2m a =，3n a =，求m n a -的值．（2）已知35m =，32n =，求3213m n ++的值．20．已知5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72．（1）求（5a ）2的值．（2）求5a-b+c 的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关 ．参考答案1．B2．B3．B4．D5．C6．B7．C8．B9．C10．B11．24 2 912．1 13．27 14．315．x y16．25.17．（1）27；（2）27【详解】解：（1）∵3x+2y-3=0，∴3x+2y=3∴27x•9y=33x•32y=33x+2y，=33=27．（2）∵3m=6，9n=2，∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，∴2413m n -+=24333m n ÷⨯=27．18．（1）9；（2）27；（3）2c a b =+【详解】解（1）∵53a =，∴)(22539a ==；（2）∵53a =，58b =，572c =， ∴5537252758a c abc b -+⨯⨯===； （3）∵22(5)53898725a b c ⨯=⨯=⨯==，∴255a b c +=，即2c a b =+．19．（1）23；（2）1500 【详解】（1）∵2m a =，3n a =， ∴23nn m n a a a =÷=． （2）∵35m =，32n =，∴()()323213333m n m n -+=⨯⨯32523125431500=⨯⨯=⨯⨯=．20．（1）9；（2）27；（3）c=2a+b ；【详解】解：（1）∵5a =3，∴（5a ）2=32=9；（2）∵5a =3，5b =8，5c =72，∴5a-b+c =5537258a cb ⨯⨯==27； （3）c=2a+b ；理由：22257238(5)55c a b a b +==⨯=⋅=，∴c=2a+b故答案为：c=2a+b ．。

8.3同底数幂的除法同底数幂的除法a m÷a n=a m−n(a≠0, m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂符号语言：a0=1（a≠0）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于１强调：零的零次幂无意义幂的运算中值恒为1的三种情况①任何不等于0的数的0次幂等于１②1的任何次幂等于1③-1的偶数次幂等于1负整数指数幂符号语言：a−n=1(a≠0,n是正整数).a n文字语言：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.题型1：同底数幂的除法1．已知a m ＝6，a n ＝2，则a m ﹣n ＝ ． 题型2：零指数幂2. 计算：（12）0+|﹣1|＝ ． 题型3：负整数指数幂3. 计算：3﹣1﹣π0＝ ． 题型4：含负整数指数幂的科学记数法4. 0.000000358用科学记数法可表示为 ．题型5：幂的运算的综合运用5.已知10﹣2α＝3，10−β=−15，求106α+2β的值．一．选择题（共5小题）1．下列运算错误的是（）A．（2ab）4＝8a4b B．a8÷a2＝a6C．（a2）3＝a6D．a2•a3＝a52．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．0.000000004027B．0.00000004027C．402700000D．40270000003．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（）A．5B．10C．25D．504．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3B．6C．7D．85．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm二．填空题（共5小题）6．某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是m．7．已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．8．若(x−2x+2)0有意义，则x的取值范围是．9．若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为．10．如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是．三．解答题（共6小题）11．计算：（1）−12030+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；（2）x3y(12x−1y3)−2．12．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．13．在一次测验中有这样一道题：“|a|n=12，|b|n=3，求(ab)2n的值．”马小虎是这样解的：解：(ab)2n=(a n b n)2=(12×3)2=94．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是94，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答14．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，(2，14)=；（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（3，1）＝，（2，18）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：∵设（3，4）＝x，则3x＝4，∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，∴（3n，4n）＝x∴（3n，4n）＝（3，4）．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．16．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）试说明log a MN=log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝。

（苏科版七年级下）8.3同底数幂的除法（1）同步练习一、填空题1. 计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= .2. 在横线上填入适当的代数式：146_____x x =∙，26_____x x =÷.3. 计算：559x x x ∙÷ = ， )(355x x x ÷÷ = ．4. 计算：89)1()1(+÷+a a = .5. 计算：23)()(m n n m -÷-＝___________． 二、选择题6. 下列计算正确的是（ ）A ．（－y ）7÷（－y ）4=y 3 ；B ．（x+y ）5÷（x+y ）=x 4+y 4；C ．（a －1）6÷（a －1）2=（a －1）3 ；D ．－x 5÷（－x 3）=x 2. 7. 下列各式计算结果不正确的是( )A.ab(ab)2=a 3b 3； B.a 3b 2÷2ab=21a 2b ；C.(2ab 2)3=8a 3b 6；D.a 3÷a 3·a 3=a 2.8. 计算：()()()4325a a a -÷⋅-的结果，正确的是（ ）A.7a ；B.6a -；C.7a - ；D.6a . 9. 对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ） A ．923)(m m = ； B ．623m m m =⋅； C ．532m m m =+ ； D ．426m m m =÷. 10. 若53=x ，43=y ,则y x -23等于( ) A.254； B.6 ； C.21； D.20.三、解答题 11. 计算：⑴24)()(xy xy ÷； ⑵2252)()(ab ab -÷-；⑶24)32()32(y x y x +÷+； ⑷347)34()34()34(-÷-÷-.12. 计算：⑴3459)(a a a ÷∙； ⑵347)()()(a a a -⨯-÷-；⑶533248÷∙； ⑷[]233234)()()()(x x x x -÷-∙-÷-.13.地球上的所有植物每年能提供人类大约16106.6⨯大卡的能量，若每人每年要消耗5108⨯大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？14.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是（ ）A.2 ； B ．4； C ．8； D ．6. 15.如果8=m x ，5=n x ，则n m x -= .16. 解方程：（1）15822=∙x ； （2）5)7(7-=x .17. 已知3,9m n a a ==,求32m n a -的值.18.已知235,310m n ==,求(1)9m n -；(2)29m n -.参考答案1.4a ，3a -；2.8x ，4x ；3.9x ， 3x ；4.1+a ；5. n m -．6. D ；7. D ；8. C ；9. D ； 10. A . 11. ⑴ 22y x ； ⑵ 63b a - ； ⑶ 2)32(y x +； ⑷ 1.12. ⑴2a ； ⑵ 6a ； ⑶ 533248÷∙=569222÷∙=102； ⑷7x -.13. 解：（16106.6⨯）÷ （5108⨯）=1110825.0⨯ =101025.8⨯（人） 答：地球能养活101025.8⨯人.=14. 分析：易得底数为2的幂的个位数字依次是2，4，8，6循环，让23÷4，看余数是几，末位数字就在相应的循环上． 解答：解：23×9=227=27÷4=6…3， 第3个循环上的数字是8． 故答案为：8．选C ． 15.58.16. 解：（1）7815222=÷=x ；（2）47-=x . 17. 解：因为3,9m n a a ==,所以32m n a -=n m a a 23÷=23)()(n m a a ÷=2393÷=31.18. 解：因为235,310m n ==,所以n m n m n m 22223339÷==--=2011005)3(322=÷=÷n m ，nm -29=n m 243-=222)3()3(n m ÷=10025÷=41.（苏科版七年级下）8.3同底数幂的除法（2）同步练习一、填空题 1. 计算：（1）42-= ， （2）4)2(-= ，（3）0)2009(-= ， （4）32-= ， ( 5）3)2(--= ， ⑹ 3)21(-= .2. 用科学记数法表示下列各数：（1）0.000024=___ ____， （2）-0.00063=_____________.3.把数1.54×10-6化成小数是_ ．4. 科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为 .5.若0)5(-x 有意义，则x ， 若3)1(-+x 有意义，则x . 二、选择题6. 25-的正确结果是（ ） A ．-125； B ．125； C ．110； D ．-110.7. 计算0)3(π-的结果是（ ）A ．0；B ．1；C ．3－π；D ．π－3.8. A.21222=⨯- ； B. 0(9)1-=- ； C.223a13=-a (a≠0) ； D. 3535a a a a ÷=⨯-．9.计算22)101()101()101(++-后其结果为( ) A.1； B.201；C.1011001；D.1001001.10. 若23.0-=a ，23--=b ，2)31(--=c ，d=01()3-, 则( )A.a<b<c<d ；B.b<a<d<c ；C.a<d<c<b ；D.c<a<d<b.三、解答题 11.计算：⑴0)2(|3|-+-； ⑵61022÷；⑶652)2(∙--； ⑷47)4()4(-∙--；⑸323-⎛⎫⎪⎝⎭； ⑹5(2)--.12．计算：⑴03321()(1)()333-+-+÷-； ⑵02(3)(0.2)π--+-；⑶15207(27)(9)(3)---⨯-÷-； ⑷132223)32()23()65()56(---+÷-+÷.13.一包饼干的质量是250克，它等于多少吨？用科学记数法表示．【能力提升】14.若02)3()63(2-+--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x>3；B ．x<2 ；C ．x ≠3或x ≠2；D ．x ≠3且x ≠2. 15.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=910-米，用科学记数法表示该种花粉的直径为 . 16. 已知827)32(=-x ，则x= ．17.计算：20082009)81()125.0(---÷-.18.已知：200932122221----+⋅⋅⋅++++=s ，请你计算右边的算式求出S 的值．参考答案1.（1）-16， （2）16， （3）1， （4）81， (5）81-， ⑹ 8.2.（1）5104.2-⨯，（2）-0.00063=4103.6-⨯-. 3. 0.00000154．4. 5103.4-⨯米.5. 5≠x ，1-≠x .6.B ；7.B ；8.D ；9.C ； 10.B . 11.⑴4； ⑵161； ⑶-2； ⑷641-； ⑸827； ⑹321-.12．⑴9； ⑵26； ⑶9； ⑷2. 13.4105.2-⨯． 14.解：根据题意得 3x-6≠0 ; x-3≠0解得x≠3且x≠2． 故选D ．15.解：∵1纳米=10-9米，∴35 000纳米=0.000 035米=3.5×10-5米． 用科学记数法表示该种花粉的直径为3.5×10-5米. 16. x=3． 17.-8.18.分析：观察等式发现，式子中的第二个加号后的项是前一项的12或2，要消去这些分数，两边同乘以12 或2后，再与原式相减，就可求出S ．解：等式可变形为：200932212121211+⋅⋅⋅++++=s ． ①①式两边都乘以2得： 20083221212121122+⋅⋅⋅+++++=s ． ②②-①得：2009212-=s ．。

8.3 同底数幂的除法一．选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3 g/cm3B．1.239×10﹣2 g/cm3C．0.123 9×10﹣2 g/cm3D．12.39×10﹣4 g/cm32．下列运算正确的是（）A．5﹣1=﹣5 B．m4÷m﹣3=m C．（x﹣2）﹣3=x6 D．（﹣20）0=﹣13．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a64．下列各式计算正确的是（）A．3x+x=4x2B．（﹣a）2•a6=﹣a8C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）2=a4b6c5．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．下列计算，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4D．（a2）2=a47．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣88．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a9．计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．10910．若=k，则=（）A．k B．k C．k2D．k2二．填空题（共12小题）11．若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=．12．用科学记数法表示甲型H5N7流感病毒的直径0.000000081=．13．计算：（﹣2）0×3﹣2=．14．已知：10m=2，10n=3，则10m﹣n=．15．计算（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|=．16．若（x﹣1）x+1=1，则x=．17．计算：a5÷a3=．18．1纳米=0.000000001米，那么1纳米=千米．（用科学记数法表示）19．计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2=．20．若3x=10，3y=5，则32x﹣y=．21．满足（n2﹣n﹣1）n+2=1的整数n有个．22．已知，x+5y﹣6=0，则42x+y•8y﹣x=．三．解答题23．计算：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．24．计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0﹣1．25．计算：（﹣1）×（﹣3）+20+15÷（﹣5）26．比较2﹣333、3﹣222、5﹣111的大小．27．计算：（1）（﹣2）0+（﹣1）2017﹣（）﹣1；（2）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2．28．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．29．已知3a=20，3b=4，试求27a÷33b．30．“已知a m=4，a m+n=20，求a n的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：a m+n=a m a n，所以20=4a n，所以a n=5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m=3，a n=5，求下列代数的值：（1）a2m+n；（2）a m﹣3n．31．（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．32．已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．33．（1）（﹣1）2018+2﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）（﹣a）2•a4÷a3．34．已知2x+3y﹣3=0，求4x•8y的值．35．（1）你发现了吗？（）2=×，（）﹣2==×=×由上述计算，我们发现（）2（）﹣2；（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系．（3）我们可以发现：（）﹣m（）m（ab≠0）（4）计算：（）﹣4×（）4．参考答案与解析一．选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3 g/cm3B．1.239×10﹣2 g/cm3C．0.123 9×10﹣2 g/cm3D．12.39×10﹣4 g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001 239=1.239×10﹣3，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列运算正确的是（）A．5﹣1=﹣5 B．m4÷m﹣3=m C．（x﹣2）﹣3=x6 D．（﹣20）0=﹣1【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：A、5﹣1=，故原题计算错误；B、m4÷m﹣3=m7，故原题计算错误；C、（x﹣2）﹣3=x6，故原题计算正确；D、（﹣20）0=1，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、同底数幂的除法、幂的乘方和零指数幂，关键是掌握各计算公式和法则．3．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．下列各式计算正确的是（）A．3x+x=4x2B．（﹣a）2•a6=﹣a8C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0）D．（a2b3c）2=a4b6c【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算分别判断得出答案．【解答】解：A、3x+x=4x，故此选项错误；B、（﹣a）2•a6=a8，故此选项错误；C、（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0），故此选项正确；D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6 D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．下列计算，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4D．（a2）2=a4【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质，属于基础运算，比较简单．9．计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．109【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．故选：C．【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．10．若=k，则=（）A．k B．k C．k2D．k2【分析】先根据题意得出=k，再由负整数指数幂的运算法则把原式进行化简即可．【解答】解：∵====k，∴====（）2=k2．故选C．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．二．填空题11．若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=4．【分析】运用同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【解答】解：∵5x=16与5y=2，∴5x﹣2y=5x÷（5y）2=16÷4=4故答案为：4．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5x﹣2y化为5x÷（5y）2．12．用科学记数法表示甲型H5N7流感病毒的直径0.000000081=8.1×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000081=8.1×10﹣8，故答案为：8.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算：（﹣2）0×3﹣2=．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式=1×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．14．已知：10m=2，10n=3，则10m﹣n=．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵10m=2，10n=3，∴10m﹣n=10m÷10n=2÷3=．故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．15．计算（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|=1．【分析】直接利用负指数幂的性质以及结合零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=×1﹣15=16﹣15=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．16．若（x﹣1）x+1=1，则x=﹣1或2．【分析】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，故应分两种情况讨论．【解答】解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．故答案为：x=﹣1或2．【点评】主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1．注意此题有两种情况．17．计算：a5÷a3=a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：a5÷a3=a5﹣3=a2．故填a2．【点评】本题考查同底数幂的除法法则．18．1纳米=0.000000001米，那么1纳米=1×10﹣12千米．（用科学记数法表示）【分析】根据1纳米=0.000000001×10﹣3千米，再利用绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1纳米=0.000000001米，∴1纳米=0.000000001×10﹣3千米=1×10﹣12千米，故答案为：1×10﹣12．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2=4．【分析】根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2=﹣1+1+4=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．20．若3x=10，3y=5，则32x﹣y=20．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解；（3x）2=32x=102=100，32x﹣y=32x÷3y=100÷5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用了幂的乘方，同底数幂的除法．21．满足（n2﹣n﹣1）n+2=1的整数n有4个．【分析】解决此题要分类讨论：（1）解出n的值；（2）n2﹣n﹣1=1，解出n的值；（3）n2﹣n﹣1=﹣1，且n+2为偶数，解出n的值．【解答】根据题意得：（1），解方程得：n=﹣2，（2）n2﹣n﹣1=1，即（n﹣2）（n+1）=0，可得n﹣2=0或n+1=0，解得：n=﹣1，n=2，（3）n2﹣n﹣1=﹣1，且n+2为偶数，即n（n﹣1）=0，解得：n=0或n=1，∴n=0．∴满足（n2﹣n﹣1）n+2=1的整数n有﹣2，﹣1，2，0．故答案为4个．【点评】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是找出题目中隐含的条件，分类讨论．22．已知，x+5y﹣6=0，则42x+y•8y﹣x=64．【分析】先根据已知，可求x+5y=6，再把所求式子，化为底数是2的乘方形式，最后把x+5y的值代入计算即可．【解答】解：∵x+5y﹣6=0，∴x+5y=6，∴42x+y•8y﹣x=24x+2y•23y﹣3x=2x+5y=26=64．故答案是64．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是注意统一底数，以及注意指数的变化．三．解答题23．计算：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2=x8﹣4x8+x8=﹣2x8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．24．计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0﹣1．【分析】首先计算负整数指数幂、零次幂、然后再计算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式=×+1÷3，=+；=．【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂：a ﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0）．25．计算：（﹣1）×（﹣3）+20+15÷（﹣5）【分析】根据非零的零次幂等于1，可得有理数的运算，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：原式=3+1﹣3=1．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．26．比较2﹣333、3﹣222、5﹣111的大小．【分析】先根据幂的乘方化成指数都是111的幂，再根据底数的大小判断即可．【解答】解：∵2﹣333=（2﹣3）111=（）111，3﹣222=（3﹣2）111=（）111，5﹣111=（5﹣1）111=（）111，又∵＞＞，∴5﹣111＞2﹣333＞3﹣222．【点评】此题考查了负整数指数幂，幂的乘方等知识点，熟记a mn=（a n）m，当p≠0时，p﹣n=是解题的关键．27．计算：（1）（﹣2）0+（﹣1）2017﹣（）﹣1；（2）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2．【分析】（1）根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据零指数幂以及有理数除法即可求出答案．【解答】解：（1）原式=1+（﹣1）﹣2=﹣2（2）原式=9+1+（﹣5）=5【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．28．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．29．已知3a=20，3b=4，试求27a÷33b．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则进而得出答案．【解答】解：∵3a=20，3b=4，∴27a÷33b=（3a）3÷（3b）3=203÷43=125．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．30．“已知a m=4，a m+n=20，求a n的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：a m+n=a m a n，所以20=4a n，所以a n=5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m=3，a n=5，求下列代数的值：（1）a2m+n；（2）a m﹣3n．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案；（2）直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）当a m=3，a n=5时，a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=32×5=45；（2）当a m=3，a n=5时，a m﹣3n=a m÷a3n=a m÷（a n）3=3÷53=．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．31．（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．【解答】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，①22m+3n=22m•23n=ab；②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；（2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．32．已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得5x﹣2y=5x÷52y，然后再代入数据可得答案．【解答】解：5x﹣2y=5x÷52y=36÷4=9．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握a m÷a n=a m﹣n（a≠0，m，n 是正整数，m＞n）．33．（1）（﹣1）2018+2﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）（﹣a）2•a4÷a3．【分析】（1）根据有理数的运算，可得答案；（2）根据同底数幂的运算，可得答案．【解答】解：（1）（﹣1）2018+2﹣2﹣（3.14﹣π）0=1+﹣1=；（2）（﹣a）2•a4÷a3=a2•a4÷a3=a2+4﹣3=a3．【点评】本题考查了同底数幂的运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键．34．已知2x+3y﹣3=0，求4x•8y的值．【分析】先把4x和8y都化为2为底数的形式，然后求解．【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则4x•8y=22x•23y=32x+3y=23=8．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键．35．（1）你发现了吗？（）2=×，（）﹣2==×=×由上述计算，我们发现（）2=（）﹣2；（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系．（3）我们可以发现：（）﹣m=（）m（ab≠0）（4）计算：（）﹣4×（）4．【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为（）﹣4×（）﹣4×（）4，再利用同底数幂进行计算可得．【解答】解：（1）∵（）2=×，（）﹣2===×，∴（）2=（）﹣2，故答案为：=；（2）∵（）3=××，（）﹣3==××，∴（）3=（）﹣3；（3）由（1）、（2）知，（）﹣m=（）m，故答案为：=；（4）原式=（×）﹣4×（）4=（）﹣4×（）﹣4×（）4=×（）﹣4+4=16×1=16．【点评】本题主要考查有理数的乘方、负整数指数幂及幂的运算，熟练掌握有理数的乘方法则和幂的运算法则是解题的关键．。