2005年中考第二次模拟考试

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）物理（考试时间：60分钟试卷满分：70分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个正确选项）1．根据卢瑟福的原子行星模型理论，分布于原子核外的粒子是（）A．核子B．中子C．质子D．电子2．下列实例中，利用大气压工作的是（）A．吸盘式挂衣钩B．船闸C．弹簧测力计D．订书机3．声源振动的频率能影响声音的（）A．响度B．音调C．音色D．音量4．如图所示，是工人师傅往高处运送货物的两种方法。

物重均为500N，滑轮重均为10N，不计摩擦和绳重，下列说法正确的是（）A．甲图中的拉力等于乙图中的拉力B．甲图中的拉力小于乙田中的拉力C．甲图中的拉力大于乙图中的拉力D．甲图中的拉力为乙图中拉力的两倍5．在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，利用实验数据作出了如图所示的图像。

根据图像，下列说法正确的是（）A．导体甲的电阻大于导体乙的电阻B．导体乙的电压与通过它的电流成正比C．当导体甲两端的电压为2V时，通过导体甲的电流为0.2AD．将两导体并联后接在3V的电源上时，干路中的电流为0.9A6．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B（S A＞S B），容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等．若在A容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（）A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙D．抽出的液体高度h甲一定等于h乙二、填空题（本大题共7题，共23分）7．上海地区家用照明电路的电压为伏，家用电器消耗的电能可用表进行测量。

2024年中考第二次模拟考试（湖北卷）语文(本试题卷共8页，满分120分，考试时间 150 分钟)★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、积累与运用(19分)班级开展以“家国情怀，砥砺前行”为主题的综合性学习活动，请你参与并完成下列任务。

B.画线句①标点符号使用正确。

C.画线句②运用了比喻的修辞手法。

D.画线句③是一个单句。

【答案】C【解析】②句中“诸如”意思是举例用语，表示下面的例子不止一个，在这里不是比喻词。

2.（2分）以下是同学们为制作本次主题活动的黑板报所收集到的部分素材，其中与本次主题不符的一项是（）。

A.身既死兮神以灵，魂魄毅兮为鬼雄。

B.此夜曲中闻折柳，何人不起故园情。

C.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。

D.苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。

【答案】B【解析】本题考查名句主题赏析。

“家国情怀”是一个人对自己国家和人民所表现出来的深情大爱，是对国家富强、人民幸福所展现出来的理想追求。

它是对自己国家一种高度认同感和归属感、责任感和使命感的体现，是一种深层次的文化心理密码。

B句意为：在这个夜里，当人们听到缠绵哀怨的《折杨柳》曲子的时候，谁不会涌起一股强烈的思乡伤别之情呢？表现了诗人的思乡之情，与“家国情怀”无关。

故选B。

3.（2分）请根据画线句仿写。

一百年前，有你们，一群有血有肉、慷慨激昂的“00后”以青春的信仰叩开历史的大门；一百年后，有我们，一群。

在波澜壮阔的百年交汇之际，我愿，以青春之我，担时代之责；我愿，清澈的爱，只为中国。

【答案】有光有热、独立张扬的“00 后”以创新的精神奏响时代的乐章【解析】本题考查句子的仿写。

注意题目要求，认清被仿写句子的句式特点，领会被仿写句子的感情。

2024年中考第二次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（　）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．37．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．34C ．25D ．358．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②a b +>)a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9x 可取的一个数是 ．10．将2327m n n -因式分解为 ．11．方程12131x x =+-的解为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值 ．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于 .14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为.CE=．连接15．如图，在矩形ABCD中，4AB=，5BC=，E点为BC边延长线一点，且3⊥于点H，则DH=．AE交边CD于点F，过点D作DH AE16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母 的位置，标注字母e 的卡片写有数字 ．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()20211π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18．（本题5分）解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x =．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE的形状，并证明；(2)连接EF，若EF CD的长．21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺为3m，且空白区域A B贴用纸费用分别为：A区域10元2/m，铺贴三个区域/m，B区域15元2/m，C区域20元2共花费150元，求C区域的面积．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖人数101010第一次竞赛平均数828795人数21216第二次竞赛平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx 01245/m y 18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y 是x 的函数，并对y 随x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y ，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m ；此时距离A 的水平距离为___________m ；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m 时补光效果最好，若在距离A 处水平距离1.5m 的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m ？（灯的大小忽略不计）26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()0y b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，AB =若线段AB 是O的关于直线()0y b b =+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（　）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．34C ．25D ．358．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②a b +>)a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③==+，∴DF AC a b∵DF DE<，+<，①正确，故符合要求；∴a b c∵EAB BCD≌△△，第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9x可取的一个数是．∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．10．将2327m n n -因式分解为．【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2327m n n -=()239n m -=()()333n m m +-故答案为：()()333n m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．方程12131x x =+-的解为 ．【答案】x ＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x ﹣1＝2x +2，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：(x +1)(3x ﹣1)≠0，∴分式方程的解为x ＝3．故答案为：x ＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值 ．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于 .AB是直径，CD丄AB∴=，CE DE=BD BC=60︒，∠ACDA∴∠=︒，30∴∠=∠=︒，DOE A26014．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为.CE=．连接15．如图，在矩形ABCD中，4AB=，5BC=，E点为BC边延长线一点，且3⊥于点H，则DH=．AE交边CD于点F，过点D作DH AE16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字．【答案】B；4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置，；第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a，b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，∴第一行中C为白2；第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()20211π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18．（本题5分）解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪．∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++，其中1x =．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE 的形状，并证明；(2)连接EF ，若EF =CD 的长．四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，60HDE ∠=︒ ，633OE OD ∴===21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m ，且空白区域AB 、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元2/m ，B 区域15元2/m ，C 区域20元2/m ，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为m x ，根据题意得出101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，9225-⨯=，答：C 区域的面积是25m ．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖人数101010第一次竞赛平均数828795人数21216第二次竞赛平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n 91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解；(2)88m =，90n =；(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx 01245/m y 18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m；此时距离A的水平距离为___________m；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m？（灯的大小忽略不计）【答案】(1)见解析；(2)4；3；(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．【分析】（1）描点，连线，即可画出函数的图象；（2）结合图表回答，即可解答；x=，求得函数值，即可解答．（3）利用待定系数法求得抛物线的解析式，令 1.5【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为距离为3m ；故答案为：4；3；（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫⎪⎝⎭，，代入得，18342c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >，不符合题意，当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-；∴a 的取值范围是1a <-；综上所述：a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)CF DF =【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【详解】（1）解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；（2）CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE ≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC ≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()0y b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，AB =若线段AB 是O的关于直线()0y b b =+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，⊙O 的关于直线故答案为：11A B ；（2）已知()30y x b b =-+>交x 轴于点是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的以及相应的BC 长．解：∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点当0y =时，()030x b b =-+>，将点C 代入直线3y x b =-+中，得0解得：23b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=，∴当A '为()10，时，如图，OC 最大，此时2024年中考第二次模拟考试数学·参考答案 第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．12345678BDBDCBDD第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9．如4等（答案不唯一，3x ≥）10．()()333n m m +-11．x ＝312．2-（答案不唯一）13．14．()621031x x-=1516．B ；4三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）【详解】解：原式1144=-+-+....................（2分）114=-++-....................（4分）4=．....................（5分）18．（5分）【详解】解：221352x xxx+<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x>，....................（2分）解不等式②得：5x<，....................（4分）∴不等式组的解集为35x<<．....................（5分）19．（5分）【详解】解：原式22121211(1)x x xx x x⎛⎫---=+÷⎪+++⎝⎭()()22112x x xx x-+=⋅+-....................（2分）()1x x=-+....................（3分）2x x=--，....................（4分）当1x=时，原式)1113=--+=-....................（5分）20．（5分）【详解】（1）解：四边形DFHE是菱形，理由如下：CD平分ACB∠，过点D作DE BC⊥于点E，DF AC⊥于点F，60ACB∠=︒，DF DE∴=，30FCD DCE∠=∠=︒，....................（1分）点H是CD的中点，FH CH DH∴==，EH CH DH==，FH HE∴=，30DCE∠=︒，DE CB⊥，60HDE∴∠=︒，DHE∴ 是等边三角形，DE HE DH∴==，DF DE HE FH∴===，∴四边形DFHE 是菱形；....................（2分）（2）解：连接EF ，交DH 于点O ，四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，12OF OE EF ===EF DH ⊥，....................（3分）60HDE ∠=︒，OD ∴===....................（4分）24CD DH OD ∴===....................（5分）21．（5分）【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，....................（1分）解得2x =，....................（2分）9225-⨯=，....................（3分）答：C 区域的面积是25m ．....................（5分）22．（5分）【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，....................（1分）该一次函数的表达式为112y x =-+，....................（2分）令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；....................（3分）（2）解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，....................（4分）4m ∴>-．....................（5分）23．（6分）【详解】（1）解：如图所示；....................（2分）（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，....................（3分）∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；....................（4分）（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．....................（6分）24．（6分）【详解】（1）解：∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =，....................（1分）∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分ADC ∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，....................（2分）∴ AD CD =，∴ AB AD BC CD +=+，即 BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；....................（3分）（2）解：∵90BAD ∠=︒，CF AD ∥，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵ AD CD =，∴AD DC =．∵AC AD =，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．....................（4分）∵BD 平分ADC ∠，∴1302CDB ADC ∠=∠=︒．∵BD 是直径，∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒-︒=︒，∴12FB BC =．....................（5分）∵2BF =，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径，∴此圆半径的长为142BD =．....................（6分）25．（6分）【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示， ....................（1分）（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ；此时距离A 的水平距离为3m ；故答案为：4；3；....................（3分）（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入得，18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，....................（4分）∴抛物线的解析式为21213y x x =-++，令 1.5x =，则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭，()3.25 1.5 1.75m -=，....................（5分）答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m ．....................（6分）26．（6分）【详解】（1）解：∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠，。

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（山西卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．12023-的绝对值的是（）A ．2022-B ．2022C ．12023-D ．12023【答案】D 【分析】根据绝对值的意义进行判断即可．【详解】解：1120232023-=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩．2．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A ．B．C．D．【答案】B【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．3．2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”．根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（）A ．82.510⨯元B ．92.510⨯元C ．80.2510⨯元D ．102.510⨯元【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：250亿元用科学记数法表示为102.510⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩解集为（）A ．B．C．D ．【答案】B 【分析】先解每个不等式的解集，再求两个不等式的解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式71x +>得：6x >-，解不等式143x -≤得：13x ≤，∴不等式组的解集为613x -<≤，在数轴上表示为：，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．5．在立方体六个面上，分别标上“我、爱、洛、湾、中、学”，如图是立体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A．中、洛、湾B．我、洛、学C．我、学、洛D．中、学、湾【答案】C【分析】观察图形，根据与“爱”相邻的字有“学、洛、中、我”可知，“爱”的相对面是“湾”，同理可推出结论．【详解】观察图形知，“爱”与“湾”相对，“洛”与“我”相对，“中”与“学”相对，所以，三种摆法的左侧面上三个字分别是：我、学、洛，故选C．【点睛】本题考查正方体的相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻面入手找出四个相邻的字，从而得到对面的字是解题的关键．6．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（）A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】C【分析】设每小格的面积为1，易得整个方砖的面积为9，阴影区域的面积3，然后根据概率的定义计算即可．【详解】解：设每小格的面积为1，∴整个方砖的面积为9，阴影区域的面积为3，∴最终停在阴影区域上的概率为：3193=．故选：C ．【点睛】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n,再计算出其中某个区域的几何图形的面积m,然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=m n ．7．如图，线段AB 是O 的直径，C ，D 为O 上两点，如果63AB AC ==，，那么ADC ∠的度数是（）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【答案】B【分析】连接BC ，构造直角三角形，利用已知边的长度结合锐角三角函数的定义求得ABC ∠的度数，最后利用圆周角定理确定ADC ∠的度数即可．【详解】解：如图，连接BC ，∵AB 是直径，∴90ABC ∠=︒，∵63AB AC ==，，∴1sin 2AC ABC AB ∠==，∴30ABC ∠=︒，∴30ADC ABC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够作出半径构造直角三角形．8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，AB DE ∥．则AFD ∠的度数是（）A ．25︒B ．20︒C ．15︒D ．10︒【答案】C 【分析】利用三角板的度数可得30A ∠=︒，45D ∠=︒，由平行线的性质定理可得145D ==︒∠∠，利用三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，90ACB ∠=︒ ，60ABC ∠=︒，180180906030A ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，90EFD ∠=︒ ，45DEF ∠=︒，180180904545D EFD DEF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AB DE ∥ ，145D ∴∠=∠=︒，1453015AFD A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出A ∠，D ∠的度数是解本题的关键．9．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（）A ．0a >B ．当=1x -时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为()4,0D ．420a b c ++>【答案】D【分析】根据该抛物线的开口方向，即可判断A ；根据点A 的坐标，即可判断B ；根据点A 的坐标和对称轴，可求出点B 的坐标，即可判断C ；根据点B 的坐标，即可判断D ．【详解】解：A 、∵该抛物线开口向下，∴a<0，故A 不正确，不符合题意；B 、∵()1,0A -，∴当=1x -时，0y =，故B 不正确，不符合题意；C 、∵()1,0A -，该抛物线对称轴是直线1x =，∴()3,0B ，故C 不正确，不符合题意；D 、∵该抛物线对称轴是直线1x =，∴当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小，∵()3,0B ，该抛物线开口向下，∴当=2x 时，0y >，∴420a b c ++>，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性，对称性，根据图象确定各项系数的符号以及式子的正负．10．如图，在矩形ABCD 中，3DC =，AD =，P 是AD 上一个动点，过点P 作PG AC ⊥，垂足为G ，连接BP ，取BP 中点E ，连接EG ，则线段EG 的最小值为（）A ．34B ．32C ．3D 【答案】A【分析】取AP 的中点F ，连接EF ，作GH ⊥AD 于H ，作ET ⊥GH 于T ，根据已知得出30DAC ∠=︒，分别求得,PH GH ，进而求得,GT ET ，在Rt EGT 中，勾股定理建立函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：如图所示，取AP 的中点F ，连接EF ，作GH AD ⊥于H ，作ET GH ⊥于T ，设AP m =，四边形ABCD 是矩形，90D ∴∠=︒，3AB CD ==，tanCD DAC AD ∴∠=30DAC ∴∠=︒，PG AC ⊥ ，1122PG AP m ∴==，9060APG DAC ∠=︒-∠=︒，11cos cos 6024PH PG APG m m ∴=⋅∠==︒⋅，1sin sin 6024GH PG APG m m =⋅∠=︒=⋅，90PFE BAP ∠=∠=︒，EPF BPA ∠=∠，∴EPF BPA ∽，∴12PF EF PE AP AB BP ===，131,222EF AB PF m ∴===，32GT GH HT GH EF ∴=-=-=-，111244ET FH PF PH m m m ==-=-=，在Rt EGT 中，222223119)()(,24416EG GT ET m m =+=-+=-+∴当m =2EG 取得最小值916，∵0EG >，∴EG 的最小值为34．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11__．【答案】【分析】根据二次根式的性质进行运算即可．【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，先根据二次根式的性质将式子中的根式化简，再进行计算是解答本题的关键．12．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是____m3．【答案】3【分析】先根据待定系数法求得反比例函数解析式，再把ρ=3.3代入计算即可．【详解】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=k V，把点（5，1.98）代入解ρ=kV，得k=9.9，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=9.9V，V＞0．当ρ=3.3时，V=9.9 3.3=3，即当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是3m3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质和概念，解答此题的关键是找出变量之间的函数关系．13．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，由图可知，甲、乙两名同学方差的大小关系为2s甲_____2s乙．【答案】<【分析】分别计算出两人成绩的方差可得出答案．【详解】甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8，则平均数为8，方差为222221[(88)(98)(88)(78)(88)]0.45⨯-+-+-+-+-=；乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9，则平均数为8，方差为222221[(68)(78)(88)(98)(108)]25⨯-+-+-+-+-=，∴2s 甲<2s 乙故答案为：<．【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．此题分别求出二者方差即可比较．14．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C 含量（单位/千克）600200原料价格（元/千克）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，若所需甲种原料的质量为x 千克，则x 应满足的不等式为________．【答案】600x +200(10-x )≥4200【分析】甲种原料含维生素C +乙种原料含维生素C ≥4200，列出不等式即可．【详解】∵配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，所需甲种原料的质量为x 千克，∴600x +200(10-x )≥4200，故答案为：600x +200(10-x )≥4200．【点睛】本题考查了不等式的应用，正确理解题意是解题的关键．15的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上的一个动点，将线段BE 绕点B 逆时针旋转90︒，得到线段，连接DF ，点G 为DF 的中点，则点E 从点C 运动到点A 的过程中，点G 的运动路径长为__________．【答案】1【分析】取AD 中点H ，连接AF ，GH ，证明ABF CBE △≌△，得出45BAF BCE ∠=∠=︒，90FAC ∠=︒，从而确定F 在过点A ，且垂直与AC 的直线上运动，当E 和C 重合时，F 和A 重合，G 和H 重合，当E 和A 重合时，F 为M 重合（M 为AF 与BC 的交点），此时G 在AB中点N 处，然后根据三角形中位线定理可12NH AF =，利用勾股定理求出AC AF =，即可解答．【详解】解：取AD 中点H ，连接AF ，GH ，∵正方形ABCD ，∴90ABC ∠=︒，45BAC BCA ∠=∠=︒，AB BC ==∴2AC =，∵旋转，∴90EBF ∠=︒，BE BF =，∴90ABF ABE CBE ∠=︒-∠=∠，∴()SAS ABF CBE △≌△，∴45BAF BCE ∠=∠=︒，AF CE =，∴90FAC ∠=︒，∴点F 在过点A ，且垂直与AC 的直线上运动，当E 和C 重合时，F 和A 重合，G 和H 重合，当E 和A 重合时，F 为M 重合（M 为AF 与BC 的交点），此时G 在AB 中点N 处，如图，∴G 的运动轨迹是线段NH ，∵H 为AD 中点，G 为DF 中点，∴12NH AF =，∵45BAF BAC ∠=︒=∠，AF AC =，AB AB =，∴ABF ABC ≌，∴2AF AC ==，∴1NH =，即点G 的运动路径长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明90FAC ∠=︒，确定点F 的运动路径，进而确定G 的运动路径是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：120161()3tan 30(1)3--+︒--（2）解方程：2210x x +-=．【答案】（1）2--2）121,1x x ==【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式120161()3tan 30(1)3--+︒--的值是多少即可；（2）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解．【详解】解：（1）120161()3tan 30(1)3--+︒--331=-+31=-+2=--（2）方程变形得：2212x x ++=,配方得：2(1)2x +=开方得：1x +=解得：121,1x x ==【点睛】此题主要考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算、解一元二次方程-配方法等知识点，熟练掌握实数运算规则、完全平方公式是解本题的关键．17．如图ABC ，90C ∠=︒．(1)请在AC 边上确定点D ，使得点D 到直线AB 的距离等于CD 的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；(2)若30A ∠=︒，3CD =，求AD 的长．【答案】(1)作图见解析(2)6【分析】（1）作射线BD 平分ABC ∠交BC 于点D ，点D 即为所求；（2）过点D 作DH AB ⊥于点H ，利用角平分线的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半即可得出答案．【详解】（1）解：如图，点D 即为所求．（2）过点D 作DH AB ⊥于点H ，∵BD 平分ABC ∠，90C ∠=︒，3CD =，∴3DH CD ==，又∵30A ∠=︒，∴26AD DH ==．∴AD 的长为6．【点睛】本题考查作图—复杂作图，角平分线的性质定理，30︒角所对的直角边等于斜边的一半等知识点．掌握角平分线的性质是解题的关键．18．电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A 、B 两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多分拣10件快递，且A 型机器人分拣700件快递所用的时间与B 型机器人分拣600件快递所用的时间相同，求B 型机器人每小时分拣快递的件数．【答案】B 型机器人每小时分拣60件快递【分析】设B 型机器人每小时分拣x 件快递，则A 型机器人每小时分拣()10x +件快递，然后根据A 型机器人分拣700件快递所用的时间与B 型机器人分拣600件快递所用的时间相同列出方程求解即可．【详解】解：设B 型机器人每小时分拣x 件快递，则A 型机器人每小时分拣()10x +件快递，由题意，得70060010x x=+．解得60x =．经检验，60x =是原方程的解，且符合题意．答：B 型机器人每小时分拣60件快递．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．19．某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n 名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x 分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A ：6070x ≤<aB：7080x≤<18C：8090x≤<24D：90100x≤≤b(1)n的值为，a的值为，b的值为；(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为°；(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀()80x≥的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．【答案】(1)60，6，12(2)补全频数分布直方图见解析，144(3)恰好抽到甲、乙两名同学的概率为1 6【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由360︒乘以“C”所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：1830%60n=÷=，∴6010%6a=⨯=，∴606182412b=---=，故答案为：60，6，12；（2）解：补全频数分布直方图如下：；扇形统计图中表示“C ”的圆心角的度数为2436014460︒⨯=︒，故答案为：144；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为21126=．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务．4211a a --+解：原式()()()()()()41211111a a a a a a +-=--+-+……第一步()()4121a a =+--……第二步4422a a =+-+……第三步26a =+……第四步任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______．②小聪同学的求解过程从第______步开始出现错误．任务二：请你写出正确的计算过程．【答案】任务一：①分式的基本性质；②二；任务二：过程见解析，2261a a +-【分析】任务一：①先利用分式的基本性质把分式进行通分，②小聪同学的求解过程从第二步开始弄丢了分母；任务二：先利用分式的基本性质把分式进行通分，再把分子相减，即可求解．【详解】解：任务一：①第一步的依据是分式的基本性质；故答案为：分式的基本性质②小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误；任务二：4211a a --+()()()()()()41211111a a a a a a +-=--+-+()()()()412111a a a a +--=-+()()442211a a a a +-+=-+()()2611a a a +=-+2261a a +=-【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．21．如图是某景区的观光扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯AB ，扶梯总长为建AC 、DE 两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯AC 和平台CD 形成的ACD ∠为135︒，从E 点看D 点的仰角为30︒，AC 段扶梯长20米． 1.41≈ 1.73≈）(1)求点A 到BE 的距离．(2)DE 段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数）【答案】(1)30米(2)31.8米【分析】（1）过点A 作AF EB ⊥，垂足为F ，根据已知可设3AF x =米，则2BF x =米，然后在Rt ABF 中，利用勾股定理求出AB =米，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答；（2）延长DC 交AF 于点G ，过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ，根据题意可得：DG AG ⊥，DH GF =，再利用平角定义可得45ACG ∠=︒，然后在Rt ACG 中，利用锐角三角函数的定义求出AG 的长，从而求出DH ，FG 的长，最后在Rt DEH △中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．【详解】（1）解：过点A 作AF EB ⊥，垂足为F ，∵扶梯AB 的坡度为3:2，∴32AF BF =，∴设3AF x =米，则2BF x =米，在Rt ABF 中，AB =（米），∵AB ==，∴10x =，∴330AF x ==（米），∴点A 到BE 的距离为30米；（2）解：如图，延长DC 交AF 于点G ，过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ，由题意得：DG AG ⊥，DH GF =，∵135ACD ∠=︒，∴18045ACG ACD ∠=︒-∠=︒，在Rt ACG 中，20AC =米，∴sin 45202AG AC =⋅︒=⨯（米），∵30AF =米，∴(30DH GF AF AG ==-=-米，在Rt DEH △中，30DEH ∠=︒，∴26031.8DE DH ==-≈（米），∴DE 段扶梯长度约为31.8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，坡度坡角问题，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．如图1，矩形ODEF 的一边落在矩形ABCO 的一边上，并且矩形ODEF 矩形ABCO ，其相似比为1:4，矩形ABCO 的边4AB =，B C =．(1)矩形ODEF的面积是；(2)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转90°，若旋转过程中OF与OA夹角（图2中的FOA∠）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式；(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，ACE△的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案】(2)302312x xyxx⎧⎛≤≤⎪⎪⎝⎭=⎨⎛>⎝⎭⎩(3)存在，最大值为8，最小值为8【分析】（1）根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可得出答案；（2）先求出矩形ODEF的边长为10x≤≤时，重叠部分是直角三角形和②当x>ODEF剩余部分是直角三角形两种情况求解；（3）旋转一周，点E的轨迹是以点O为圆心以2为半径的圆，所以ACE△的AC边上的高就是点E到AC的距离，也就是AC到圆上的点的距离，最大值为点O到AC的距离与圆的半径的和，最小值为点O到AC的距离与圆的半径的差，再利用三角形的面积公式求解即可得出答案．【详解】（1） 矩形ODEF 矩形ABCO，其相似比为1:4，1141616ODEF ABCOS S∴==⨯⨯=矩形矩形（2） 矩形ODEF 矩形ABCO ，其相似比为1:4，矩形ABCO 的边4AB =，B C =OF ∴=1OD =tan FOE ∴∠=①当03x ≤≤时，重叠部分是直角三角形，如图tan FMFOA OF∴∠=tan FM OF FOA∴=⋅∠1113tan2222y OF FM OF OF FOA x ∴=⋅=⋅∠==；②当x >tan DN DOA OD∴∠=，90DOA FOA ∠+∠=︒1tan tan DN OD DOA OD FOA ∴=⋅∠=⋅∠11111112tan 22y OD OF OD OD FOA x x=⋅-⋅=-⨯⨯=∠（3）存在2OE = ，∴点E 的轨迹是以点O 为圆心以2为半径的圆，设点O 到AC 的距离为h ，8AC =84h ∴=⨯解得h =∴当点E 到AC 的距离为2时，ACE △的面积有最大值，当点E 到AC 的距离为2-时，ACE △的面积有最小值，()18282S =⨯=最大()18282S =⨯=最小【点睛】本题考查了相似多边形的性质，分情况讨论的思想，勾股定理，圆上的点到直线的距离的取值范围，熟练掌握性质是解题的关键．23．如图，抛物线223y x x =-++交x 轴于点A 和点B （A 在B 左边），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上第一象限内的一个动点(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)连接AP 交线段BC 于点D ，当CP 与x 轴不平行时，PD DA的最大值=；(3)若直线OP 交BC 于点M ，是否存在这样的点P ，使以B 、O 、M 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)A 点为()1,0-，B 点为()0,3，C 点为()0,3(2)916(3)存在，12-【分析】（1）对于223y x x =-++，令0x =，得3y =；令0y =，得121,3x x =-=，从而可得结论；（2）运用待定系数法求出直线BC 的解析式为3y x =-+，过点P 作Q P AB 交BC 于点Q ，设2(,23)P m m m -++，得22(2,23)Q m m m m --++，求出,PQ AB ，证明PDQ ADB ，得PD PQ DA AB=，得21344PD m m DA =-+，再运用二次根式的性质可得结论；（3）由勾股定理求出BC =M 作MN HS ⊥，可求MN NB ==，设OM 的解析式为y kx =，分BOM ABC 和BOM BCA 两种情况利用相似三角形的性质求出点M 的坐标，从而求出直线OM 的解析式，再联立方程并求解方程即可得到点P 的横坐标【详解】（1）解：当0x =时，2233y x x =-++=，∴()0,3C ，当0y =时，2230x x -++=，解得11x =-，23x =∴()1,0A -，()0,3B ，综上，()1,0A -，()0,3B ，()0,3C ；（2）解：过点P 作Q P AB 交BC 于点Q ，如图，设直线BC 的解析式为,y kx b =+又()0,3B ，()0,3C ，将两点坐标代入y kx b =+得，303k b b +=⎧⎨=⎩，解得，13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3,y x =-+设点P 的横坐标为m ，则2(,23)P m m m -++，22(2,23),Q m m m m --++22(2)3,PQ m m m m m ∴=--=-+,PQ AB ∥ ~,POQ ADB ∴ 234PD PQ m m AD AB -+∴==21344m m =-+21(3)4m m =--2139,4216m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭10.4-< ∴抛物线开口向下，图象有最高点，∴当32m =时，PD DA 的最大值为916；故答案为：916；（3）解：(1,0),(3,0),(0,3)A B C - ，1,3,OA OB OC ∴===90,COB ∠=︒ 45,OBC OCB ∴∠=∠=︒由勾股定理得，22223332,BC OC OB =+=+=过M 作MN x ⊥轴于N ，则2MN BN ==依题意，03P x <<设OM 的解析式为y kx =，∵∠OBM 是公共角，∴BOM BAC 或者BOM BCA ，当BOM BAC 时，BM BO BC BA =，3432=，解得924BM =∴94MN BN ==，则93344ON =-=，此时39,44M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则9344k =，解得，3k =，∴OM 解析式为3y x =，解2323x x x =-++得x =x =，当BOM BCA 时，BM BOBA BC =，即4BM =，解得，BM =∴2MN BN ==，则321ON =-=，此时()1,2M ，则2k =，∴OM 解析式为2y x =，解2223x x x =-++得x =x =，综上，P 点横坐标为12-【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数图象与性质、二次函数最值问题，相似三角形的性质与判定等知识，第（2）问将比例转化是关键，第（3）问求出点M 坐标是解题关键．。