广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学(文)晚间限时训练1(第2周)

高二数学（文科）第17周午练
高二( 4 ）班姓名：2017。

5。

31
1．在直角坐标系 xOy 中，直线 l的方程为 x−y+4=0 ，曲线 C 的参数方
(φ 为参数）。

程为{x=√3cosφ
y=sinφ
(1)已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位且以原点O为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为 (4，π2) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系；
（2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求点 Q 到直线 l 的距离的最小值。

2.已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x t y t
=+⎧⎨=+⎩ （t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。

（Ⅰ）把1
C 的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标(0ρ≥，02θπ≤<）。

高二数学第二周晚练
命题人：郭靖审核人：孔伟权使用时间:2016年9月11日
一、选择题（请将答案填入背面表格）
1、下列图形为圆柱体的是
2、直角梯形以下底所在直线为轴旋转,其余各边旋转而成的几何体可以看作是
A。

一个圆台叠加一个圆锥B。

一个圆柱叠加一个圆锥
C。

一个圆柱叠加一个圆台D。

一个棱台叠加一个圆锥
3、下面几何体的轴截面（过旋转轴的截面）一定是圆面的是
A.圆柱
B.圆锥C。

球
D.圆台
4、如图，所示图形中，是四棱锥的三视图的是
5、利用斜二测画法得到:①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是矩形;
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。

以上结论中正确的有
A。

1个B。

2个C。

3个
D.4个
6、在一个长方体上钻一个圆柱形的孔，钻孔后得到的几何体与原长方体相比，其表面积
A.变大了B。

变小了 C.相等D。

不一定
二、填空题
7、棱柱的面至少有▲ 个，棱锥的面至少有▲ 个.
8、已知圆柱的底面直径为4，母线长3，则此圆柱的体积等于▲ ，表面积等于▲
9、已知长方体的高为3，长和宽都为2，则它的全面积为▲
年级班学号姓名总分
7、，8、，9、
三、解答题
10、下图为一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形,尺寸如
图，求该几何体的一个侧面的面积.。

2016-2017学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是（）A．∀x∈R，sinx＜0 B．∃x∈R，sinx≤0 C．∀x∈R，sinx≤0 D．∃x∈R，sinx＜0 2．（5分）过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=03．（5分）抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．4 B．2 C．D．4．（5分）如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）是（）A．32πB．36πC．40πD．48π5．（5分）“x2﹣1=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．4 B．C．2 D．17．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）A．B．C．1 D．38．（5分）如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2） C．（，1）D．（0，1）9．（5分）设命题p：直线x﹣y+1=0的倾斜角为135°；命题q：平面直角坐标系内的三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共线．则下列判断正确的是（）A．￢p为假B．￢p∧￢q为真C．p∨q为真D．q为真10．（5分）圆心在直线2x﹣y﹣6=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣5），B（0，﹣3），则圆C的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=2 B．（x+1）2+（y﹣4）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣4）2=2 D．（x+1）2+（y+4）2=211．（5分）△ABC是球的一个截面的内接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于（）A．10 B．C．15 D．12．（5分）已知抛物线L的顶点在原点，对称轴为x轴，圆M：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心M和A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均在L上，若MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，则直线AB的斜率是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1⊥l2，则m的值等于．14．（5分）双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率等于．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其体积为．16．（5分）m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β其中真命题的编号是；（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（11分）已知过两点A（5，0）和的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（Ⅰ）求以点M为圆心且过点B（4，﹣2）的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点N（1，1）且与圆C相切的直线方程．18．（11分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点P．（Ⅰ）证明：MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）证明：①A、P、O、C四点共面；②A、P、O三点共线．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB1上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．（Ⅰ）若AC=3，AB=AA1=4，求三棱锥B﹣DEB1的体积；（Ⅱ）求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．20．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点重合，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，过A作AB垂直M于y轴，垂足为B．OB的中点为M（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）以点M为圆心，MB为半径作圆M．当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF．22．（12分）已知椭圆C的两个焦点坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），离心率为．设M，N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若，试求点M的坐标；（Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB 的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．2016-2017学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是（）A．∀x∈R，sinx＜0 B．∃x∈R，sinx≤0 C．∀x∈R，sinx≤0 D．∃x∈R，sinx＜0【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是∃x∈R，sinx≤0，故选：B．2．（5分）过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0【解答】解：设所求直线斜率为k，∵直线x+y﹣3=0的斜率为﹣1，且所求直线与直线x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直线过点C（2，﹣1），∴所求直线方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故选：C．3．（5分）抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．4 B．2 C．D．【解答】解：抛物线y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=．故选：C．4．（5分）如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）是（）A．32πB．36πC．40πD．48π【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体，球的半径为2，故表面积为：4•π•22=16π，圆柱的底面半径为2，高为6，故表面积为：2π•2•（2+6）=32π，故该几何体的表面积S=48π，故选：D．5．（5分）“x2﹣1=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2﹣1=0，解得：x=±1，故x2﹣1=0”是“x=1”的必要不充分条件，故选：B．6．（5分）直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．4 B．C．2 D．1【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：A．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）A．B．C．1 D．3【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥；且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；∴该三棱锥的体积为：V=××2×1×3=1．故选：C．8．（5分）如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2） C．（，1）D．（0，1）【解答】解：由x2+ky2=2，得，∵方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：D．9．（5分）设命题p：直线x﹣y+1=0的倾斜角为135°；命题q：平面直角坐标系内的三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共线．则下列判断正确的是（）A．￢p为假B．￢p∧￢q为真C．p∨q为真D．q为真【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率为1，倾斜角为45°，故命题p为假命题；直线AB的斜率为2，直线BC的斜率为1，故三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C （2，2）不共线．故命题q为假命题，故￢p为真命题，故A错误；￢p∧￢q为真命题，故B正确；p∨q为假命题，故C错误；q为为假命题，故D错误；故选：B．10．（5分）圆心在直线2x﹣y﹣6=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣5），B（0，﹣3），则圆C的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=2 B．（x+1）2+（y﹣4）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣4）2=2 D．（x+1）2+（y+4）2=2【解答】解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣5），B（0，﹣3），∴由垂径定理得圆心在y=﹣4这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣6=0上，∴联立，解得x=1，∴圆心C为（1，﹣4），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=2．故选：A．11．（5分）△ABC是球的一个截面的内接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于（）A．10 B．C．15 D．【解答】解：∵AB=18，BC=24，AC=30，∴AB2+BC2=AC2，△ABC是以AC为斜边的直角三角形．∴△ABC的外接圆的半径为15，即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为，∴，得．故选：B．12．（5分）已知抛物线L的顶点在原点，对称轴为x轴，圆M：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心M和A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均在L上，若MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，则直线AB的斜率是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【解答】解：依题意，可设抛物线的方程为y2=2px，则因为圆点M（1，2）在抛物线上，所以22=2p×1⇒p=2，故抛物线的方程是y2=4x；又因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，所以k MA=﹣k MB，即．又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线上，所以，，从而有，直线AB的斜率．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1⊥l2，则m的值等于3．【解答】解：∵l1⊥l2，∴3×=﹣1，解得m=3．故答案为：3．14．（5分）双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率等于3．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，∴=2，∵e====3，故答案为：3．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其体积为．【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：．故答案为：．16．（5分）m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β其中真命题的编号是①、④；（写出所有真命题的编号）【解答】解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；②为假命题，α∥β，m⊥α⇒m⊥β，因为m⊥n，则可能n⊂β；③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n⊂β且m⊂β；④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β；故答案是：①、④．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（11分）已知过两点A（5，0）和的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（Ⅰ）求以点M为圆心且过点B（4，﹣2）的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点N（1，1）且与圆C相切的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得直线l1的方程为，即x﹣2y﹣5=0．（2分）由，解得，即点M的坐标为M（1，﹣2）．（4分）设圆C的半径为r，则r2=|BM|2=（4﹣1）2+（﹣2+2）2=9．（5分）所以，圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9．（6分）（Ⅱ）设点N（1，1）且与圆C相切的直线方程的斜率为k，则直线方程为kx﹣y+1﹣k=0．（7分）由，得k=0．（9分）所以y=1是圆C的一条切线方程．（10分）又∵点N（1，1）在圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9上，∴圆C的切线方程只有一条，即y=1．（11分）18．（11分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点P．（Ⅰ）证明：MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）证明：①A、P、O、C四点共面；②A、P、O三点共线．【解答】证明：（Ⅰ）∵M、N分别是AB1、AD1的中点，∴MN∥B1D1．（2分）∵B1D1⊂平面CB1D1，MN⊄平面CB1D1，∴MN∥平面CB1D1．（4分）（Ⅱ）①∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴AA1∥CC1，即AA1与CC1共面．（5分）∵A1C1⊂平面AA1C1C，O∈A1C1，∴O∈平面AA1C1C．（6分）∵A1C⊂平面AA1C1C，P∈A1C，∴P∈平面AA1C1C．（7分）∴A、P、O、C∈平面AA1C1C，即A、P、O、C四点共面．（8分）②∵AO是平面AA1C1C与平面AB1D1的交线，且P是平面AA1C1C与平面AB1D1的公共点，故根据公理3，P在交线AO上．即A、P、O三点共线．（11分）19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB1上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．（Ⅰ）若AC=3，AB=AA1=4，求三棱锥B﹣DEB1的体积；（Ⅱ）求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE∥AC，，．（2分）∵A1C1⊥A1B1，∴AC⊥AB，DE⊥DB．（3分）∴．（4分）∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴B1B⊥平面ABC，BB1=AA1=4，==2，（5分）∴=×S△BDE∵=，∴三棱锥B﹣DEB 1的体积为2．（6分）证明：（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C，∵A1C1⊂平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1．（7分）又∵A1C1⊥A1B1，AA1⊂平面ABB1A1，A1B1⊂平面ABB1A1，A1B1∩AA1=A1，∴A1C1⊥平面ABB1A1．（8分）∵B1D⊂平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1D．（9分）又∵B1D⊥A1F，A1C1⊂平面A1C1F，A1F⊂平面A1C1F，A1C1∩A1F=A1，∴B1D⊥平面A1C1F．（11分）∵直线B1D⊂平面B1DE，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．（12分）20．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点重合，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，过A作AB垂直M于y轴，垂足为B．OB的中点为M（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）以点M为圆心，MB为半径作圆M．当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点坐标为F（c，0），由4x2﹣12y2=3得，∴．（2分）∴，即p=2，故抛物线的标准方程为y2=4x．（4分）（Ⅱ）∵点A的横坐标为4，且位于x轴上方的点，∴y=4∴点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）．（5分）∴圆M的圆心是点（0，2），半径为2．当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆M相离．（6分）当m≠4时，直线AK的方程为，即为4x﹣（4﹣m）y﹣4m=0．（7分）圆心M（0，2）到直线AK的距离为，（8分）令d＞2，解得m＞1．（9分）∴当m＞1时，直线AK与圆M相离；（（10分））当m=1时，直线AK与圆M相切；（11分）当m＜1时，直线AK与圆M相交．（12分）21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF．【解答】（Ⅰ）解：取CD的中点O，连结EO，则EO∥PD．（1分）∵PD⊥底面ABCD，PD=2，∴EO⊥底面ABCD，．（2分）∵ABCD是正方形且DC=2，∴，∴．（3分）在Rt△PDC中，．在Rt△BCE中，．在Rt△BAD中，．因为BD2=BE2+DE2，所以BE⊥DE．（4分）∴．设点C到平面BDE的距离为h，则．（5分）=V E﹣BCD，即，解得．∵V C﹣BED故点C到平面BDE的距离为．（6分）（Ⅱ）证明：∵PD⊥底面ABCD且BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．因为ABCD是正方形，所以BC⊥DC．又PD∩DC=D，所以BC⊥平面PDC．（7分）因为DE⊂平面PDC，所以BC⊥DE．（8分）因为DE是等腰直角三角形PDC斜边PC上的中线，所以DE⊥PC．（9分）又PC∩BC=C，所以DE⊥平面PCB．（10分）因为PB⊂平面PCB，所以DE⊥PB．（11分）又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．（12分）22．（12分）已知椭圆C的两个焦点坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），离心率为．设M，N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若，试求点M的坐标；（Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB 的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设椭圆C 的标准方程为，则，∴，（2分）又b 2=a 2﹣1=1，（3分）因此，所求的椭圆C 的标准方程为．（4分）（Ⅱ）设M （m ，n ），N （m ，﹣n ），则，，因为，所以，即（m +1）2﹣n 2=0①．（5分）因为点M （m ，n ）在椭圆上，所以②． （6分）由①②解得． （7分）因此，符合条件的点有（0，1）、（0，﹣1）、、．（8分）（Ⅲ）直线MA 的方程为y （m ﹣x 1）=n （x ﹣x 1）③， 直线NB 的方程为y （m ﹣x 2）=﹣n （x ﹣x 2）④．（9分）设直线MA 与直线NB 交点为P （x 0，y 0），将其坐标代入③、④并整理，得（y 0﹣n ）x 1=my 0﹣nx 0⑤（y 0+n ）x 2=my 0+nx 0⑥（10分）⑤与⑥相乘得⑦，（11分）又x 1x 2=2，m 2=2﹣2n 2，代入⑦化简得，因此，直线MA 与直线NB 的交点P 仍在椭圆C 上．（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x第21页（共21页）①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

高二数学（文科）第3周限时训练
高二（4）班 姓名： 2017.2.26
1. 曲线3x y =在点P 处的切线斜率为k =3，则点P 的坐标为错误！未找到引用源。

（答案：（1，1）或（-1，-1））
2. 若曲线4y x =的一条切线L 与直线480x y +-=垂直，则L 的方程是错误！未找到引用源。

（答案：430x y --=）
3. 函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

处有极值，则错误！未找到引用源。

（答案：错误！未找到引用源。

）
解：∵错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

； 依题意，得错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

4. 函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

处有极值错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

.。

解：∵错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

；
由已知，得错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，解得：错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。