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计数原理 说课课件

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分类加法与分步乘法计数原理-PPT

分类加法与分步乘法计数原理-PPT
(1)4＋3＋2＝9（种）
(2)4×3×2＝24（种）
20
典例讲评
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画 中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上 的指定位置，求共有多少种不同的挂 法？
3×2＝6（种）
21
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数
原理，都是解决完成一件事的方法数的
计数问题，其不同之处在于，前者是针
例2 某班有男生30名，女生24名， 现要从中选出男、女生各一名代表班 级参加朗诵比赛，求共有多少种不同 的选派方法？
30×24＝720（种）
19
例3 书架有三层，其中第一层放有4本 不同的计算机书，第二层放有3本不同的 文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不 同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本 书，有多少种不同的取法？
33
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
178次
34
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
3种
N＝5×4×3＝60（种）
40
5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四 个区域涂色，每个区域只涂一种颜色， 相邻区域的颜色不同，求共有多少种不 同的涂色方法？
54
A C3

6-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (教学课件)——高中数学人教A版(2019)选择性必修三

6-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (教学课件)——高中数学人教A版(2019)选择性必修三

问题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和 不同点是什么?
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点 用来计算完成一件事的方法种数
分类、相加
分步、 相乘
不同点 每类方案中的每一 种方法都能独立完 成这件事
注意点 类类独立 不重不漏
每步依次完成才算 完成这件事情（每 步中的每一种方法 不能独立完成这件 事）
方法，那么完成这件事的方法总数为:
N＝m1×m2×…×mn
例2.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表 班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
解：第一步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择； 第二步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择； 由分步计数原理：
共有 30×24=720种不同方法.
A大学 生物学
B大学 数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
数学
解：这种算法有问题，因为问题强调的是这名同学的专业选择，故并不需要考
虑学校的差异，所以这名同学可能的专业选择种数应当为
N 6 4 1 9 (种).
3. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书. (1) 从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? (2) 从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?
解：第一步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择； 第二步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择；
根据分步计数原理，共有 30×24=720种不同方法.
分步乘法计数原理推广 如果完成一件事有n步不同方案, 在第1步方 案中有m1种不同的方法，在第2步方案中有m2种
不同的方法，…，在第n步方案中有mn种不同的

高二下学期数学苏教版选择性必修第二册7.1.1两个基本计数原理课件

高二下学期数学苏教版选择性必修第二册7.1.1两个基本计数原理课件

每类方法都能独立完成这件事．它是 任何一步都不能独立完成这件事，缺
区别一 独立的、一次的且每次得到的是最后 少任何一步也不可，只有各步骤都完
结果，只需一种方法就完成
成了才能完成这件事
各类方法之间是互斥的、并列的、独 各步之间是相互依存的，并且既不能
区别二
立的
重复，又不能遗漏
活动三 两个原理的简单应用 例1 某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会． (1) 若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？ (2) 若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？ 【解析】 (1) 选出1名代表有两类方式：第一类，从男生中选出1名代表，有28种 不同的方法；第二类，从女生中选出1名代表，有20种不同的方法．根据分类计数原 理，共有28＋20＝48(种)不同的选法． (2) 选出男、女生代表各1名，可以分两个步骤完成：第一步，选1名男生代表，有 28种不同的方法；第二步，选1名女生代表，有20种不同的方法．根据分步计数原理， 共有28×20＝560(种)不同的选法．
解析
检测反馈
1. 从3名女同学和2名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法种数为
()
A. 6
B. 5
C. 3
D. 2
【解析】 根据分类计数原理，不同的选法种数为 3＋2＝5.
2. 现有4件不同款式的上衣与3条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配
成一套，那么不同的选法种数为( )
A. 7
B. 64
C. 12
D. 81
【解析】 根据分步计数原理，不同的选法种数为 3×4＝12.
解析 答案
3. (多选)(2021·广东梅州期末)某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、

【人教版】数学(理)一轮复习：第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》(第2节)课件 公开课一等奖课

【人教版】数学(理)一轮复习：第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》(第2节)课件 公开课一等奖课
(3)当 x＝1，y＝3 时，有 C13·C34·C15＝60 种不同选法； (4)当 x＝2，y＝1 时，有 C23·C14·C25＝120 种不同选法； (5)当 x＝2，y＝2 时，有 C23·C24·C15＝90 种不同选法；
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
(6)当 x＝3，y＝1 时，有 C33·C14·C15＝20 种不同选法． 所以不同的选法共有 120＋180＋60＋120＋90＋20＝590 种． 答案 590
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
5．(2014·本溪模拟)5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队 员．现从中选出 3 名队员排成 1，2，3 号参加团体比赛，则入 选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，且 1、2 号中至少有 1 名 新队员的排法有________种．(以数字作答) 解析 ①只有 1 名老队员的排法有 C12·C23·A33＝36(种)； ②有 2 名老队员的排法有 C22·C13·C12·A22＝12(种)， 所以共 48 种． 答案 48
()
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
[听课记录] 先将 4 名水暖工选出 2 人分成一组，然后将三组水暖 工分配到 3 户不同的居民家，故有 C24A33种． 答案 C
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
(2)(2013·重庆高考)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选 派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生 都至少有 1 人的选派方法种数是________(用数字作答)． [听课记录] 解法一：从 12 名医生中任选 5 名，不同选法有 C512＝ 792 种．不满足条件的有：只去骨科和脑外科两科医生的选法有 C57＝21 种，只去骨科和内科两科医生的选法有 C58－C55＝55 种，只 去脑外科和内科两科医生的选法有 C59－C55＝125 种，只去内科一 科医生的选法有 C55＝1 种，故符合条件的选法有：792－21－55 －125－1＝590 种．

6-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(课件)——高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册

6-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(课件)——高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册
N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法、那么完成这件事 共有N=m×n种不同的方法. 推广： 完成一件事情需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……，
做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
2、如何完成：“分类”
第1类：A大学的专业，m1=5种； 第3类：C大学的专业，m3=2种；
第2类：B大学的专业，m2=4种； N=m1+m2+m3=11
问题2： 做一件事情，完成它可以有n类不同方案,在第一类方案中有m1种 不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中 有mn种不同的方法，那么应当如何计数呢？
4. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. (1) 从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的
选法? (2) 从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的
选法?
解：(1) 12种；(2) 60种.
课堂练习
5.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽
2、如何完成： “分步”
第1步：选一个男生，m=30种； 第2步：选一个女生，n=24种；
N=m×n=30×24=720
例3：书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文 艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法? 分析：（1）“要完成的一件事”： “从书架上取1本书”

高中数学苏教版选修2-3第1章《计数原理》(1-5-1)ppt课件

高中数学苏教版选修2-3第1章《计数原理》(1-5-1)ppt课件

＋
C
2 5
(2x)3·－23x2
2
＋
C
3 5
(2x)2·－23x2
3
＋
C
4 5
(2x)－23x24＋C55－23x25 ＝32x5－120x2＋18x0－1x345＋480x57 －3224x310.
法二
2x－23x2
5＝
4x3－35 32x10
1．5 二项式定理
1．5.1 二项式定理
【课标要求】
1．能熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项(如常 数项、有理项等)．
2．能正确区分“项”、“项的系数”和“二项式系数” 等概念．
【核心扫描】
1．二项式定理，掌握通项公式．(重点)
2．用二项式定理进行有关的计算和证明．(难点)
自学导引 1．二项式定理
＝
1 32x10
[C
0 5
(4x3)5＋C
1 5
(4x3)4(－3)＋C
2 5
(4x3)3·(－3)2＋C
3 5
(4x3)2·(－3)3＋C
4 5
(4x3)(－3)4＋C
5 5
(－3)5]＝
1 32x10
(1
024x15－3 840x12＋5 760x9－4 320x6＋1 620x3－243)＝32x5－120x2
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
24
谢谢欣赏！
2019/8/29
最新中小学教学课件
25
规律方法 熟练掌握二项式(a＋b)n的展开式，是解答好
与二项式有关问题的前提条件．当二项式较复杂时，可 先将式子化简，然后再展开．

人教B版高中数学选择性必修第二册3.1.1基本计数原理课件

人教B版高中数学选择性必修第二册3.1.1基本计数原理课件

素养提炼
1.如果完成一件事有两类方案,这两类方案彼此之间是相互独立的,无论哪一
类方案中的哪一种方法都能单独完成这件事,求能完成这件事的方法种数就
用分类加法计数原理
2.如果完成一件事需要分成多个步骤,各个步骤都是不可缺少的,需要依次完
成所有步骤,才能完成这件事,而完成每一个步骤有若干种不同的方法,求能
平面的个数是( B )
A.40
B.13
C.10
D.16
解析 直线a与b上的8个点可分别确定8个不同的平面;直线b与a上的5个点可分别
确定5个不同的平面.故可确定5＋8＝13个不同的平面
2.在一块并排共10垄的田地上,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植1
垄,为了有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方
第2步,排十位,从剩下的3个数字中选1个,有3种方法;
第3步,排百位,从剩下的2个数字中选1个,有2种方法.
根据分步乘法计数原理,共有4×3×2＝24个满足要求的三位数.
典例讲授
例2、 从1,2,3,4中选三个数字,组成无重复数字的整数,则满足下
列条件的数有多少个？
(1)三位数;(2)三位数的偶数.
理、化学三科中各借1本,才能完成这件事情.根据分步乘法计数原理,共有
5×4×3＝60种借法.
变式训练
3.甲同学有5本不同的数学书、4本不同的物理书、3本不同的化学书,现
在乙同学向甲同学借书,
(1)若借1本书,则有多少种借法？
(2)若每科各借1本书,则有多少种借法？
(3)若任借2本不同学科的书,则有多少种借法？
能根据具体问题的特征,准确地应用两个计
数原理解决一些简单的实际问题

新教材北师大版高中数学选择性必修第一册5.1计数原理 精品教学课件

新教材北师大版高中数学选择性必修第一册5.1计数原理 精品教学课件

(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件
事．
()
(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中，完成这个步骤的方法
是各不相同的．
()
1234
(4)在分步乘法计数原理中，事情若是分 n 步完成的，那么其中
任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有 n 步骤都完成后，这件
事情才算完成．
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√
(2)分步乘法计数原理的理解 分步乘法计数原理中的“完成一件事需要 n 个步骤”，是指完成 这件事的任何一种方法，都需要分成 n 个步骤．在每一个步骤中任取 一种方法，然后相继完成这两个步骤就能完成这件事，即各个步骤是 相互依存的，每个步骤都要做完才能完成这件事．
如何区分“分类”还是 “分步”？
[思路点拨]
[解] 选一幅画布置房间分三类计数： 第一类：选油画，有 5 种不同的选法； 第二类：选国画，有 2 种不同的选法； 第三类：选水彩画，有 7 种不同的选法． 根据分类加法计数原理，共有 N＝5＋2＋7＝14 种不同的选法．
分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后 在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原理：
6 [完成这件事可分两步：第一步，从集合 A 中任选一个元素作 为个位数字，有 2 种不同的方法；第二步，从集合 B 中任选一个元 素作为十位数字， 有 3 种不同的方法．由分步乘法计数原理得，一 共有 2×3＝6 种不同的方法．]
1234
4．从甲地到乙地，如果翻过一座山，上山有 2 条路，下山有 3 条路．如果不走山路，由山北绕道有 2 条路，由山南绕道有 3 条路．
1234
2．完成一项工作，有两种方法，有 5 个人只会用第一种方法， 另外 4 个人只会用第二种方法，从这 9 个人中选 1 人完成这项工作， 不同的选法种数是( )

分类计数原理与分步计数原理课件

分类计数原理与分步计数原理课件
决策分析
在决策分析中，分步计数原理可以帮助我们分析问题并制定最优策略。例如，在制定一个 计划或方案时，可以将整个任务分解成若干个步骤，然后根据分步计数原理计算每一步的 成本和效益，最终确定最优方案。
分步计数原理的实例解析
例子1
工厂生产线上有3个工人分别负责3个不同的工序，每个工人完成自己的工序需要1小时。求完成整条生产线需要 多少小时？根据分步计数原理，最终需要的时间是每个工人完成工序所需时间的乘积，即1小时 × 1小时 × 1小 时 = 1小时。
在软件测试中，分类计数原理可以 用于确定不同测试用例的数量和覆 盖范围。
在物理学中的应用
粒子运动
在研究粒子在封闭容器内的运动 时，分步计数原理可以用于计算 粒子在不同状态下的数量和分布
情况。
原子结构
在研究原子结构时，分类计数原 理可以用于确定不同电子层和亚
层的电子数量和分布情况。
量子力学
在量子力学中，分类计数原理和 分步计数原理可以用于描述微观
在某些情况下，分类计数原理和 分步计数原理可以相互转化。
两者都基于组合数学的基本思想， 即从n个不同元素中取出m个元
素的所有组合方式。
原理之间的区别
分类计数原理
考虑的是完成一件事情的不同类的方式，各类方式之间是相 互独立的，即不论采取哪一类方式，都能独立完成这件事情 。计算方法是各类方式数之和。
分步计数原理
04
分类计数原理与分步计数原理的实际
应用
在日常生活中的应用
购物选择
在超市购物时，我们常常面临多种品 牌和种类的选择。分类计数原理可以 帮助我们快速计算出不同品牌和种类 商品的数量。
旅行计划
社交活动
在组织社交活动时，我们可以使用分 类计数原理来安排不同类型的人员参 与活动，以满足不同的需求和期望。

【高中数学】分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2) 课件 高二数学人教A版2019选择性必修第三册

【高中数学】分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2) 课件 高二数学人教A版2019选择性必修第三册

3. 从1, 2, ‧‧‧, 19, 20中任选一个数作被减数，再从1, 2, ‧‧‧, 10中任选一个数
作减数，然后写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式?
解：20×10＝200 (个).
课本P7
4. 在1, 2, ‧‧‧, 500中，被5除余2的数共有多少个?
解1：被5除余2的正整数的个位是2或7.
数字的记数法，即二进制. 为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编
码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储
的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.
(1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?
(2) 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这
满足条件的k值有100个， 所以满足条件的数共有100个.
5. 由数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个三位数(各位上的数字可以重复)?
解：满足条件的三位数有5×5×5＝ 125 个 .
课本P11
1. 乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4+c5) 展开后共有多少项?
也是最容易控制的两种状态. 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种
数字的记数法，即二进制. 为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编
码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储
的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.
(1) 1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?
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数学 科学记数法 说课稿 PPT

数学 科学记数法 说课稿 PPT
2
2、欣赏图片
①银河系中大约有恒星：160，000，000，000颗 （160亿） ②太阳与地球的平均距离为：150，000，000， 千米（1亿5千万）
表示数：
小组探究怎样表示上面的数
答案：a×10^()
(1<=a<10)
1.将下列大数用科学计数法表示 ⑴地球表面积约有510 000 000 000 000平方米 ⑵地球上陆地的面积大约为149 000 000平方米
1.神舟六号已于2005年成功地完成了他的科研任务，同
学们可以通过网络或其它方法，查查他总共在太空中飞 行了多少千米及相关数据
2.记录你家一周内产生垃圾袋的数字，计算一年的数字， 如果本地有100万户家庭一年内产生多少垃圾袋？（以上 用科学计数法表示）
通过这节课，你收获了什么？
科学计数法
科学计数法表示： a×10∧()
教 学 分 析
教 学 目 标
教 学 重 难 点
教 法 与 学 法
教 学 过 程
板 书 设 计
时 间 安 排
1、教材分析
《科学记数法》是在学生学习了有理数的乘方 知识后，安排了一节与现实世界中的数据（尤 其是大数）相关的教学内容，一方面让学生感 受到现实宏观世界中的大数，培养学生《数学 新课程标准》中的六大核心之一：数感。另一 方面又通过对较大数学信息作出合理的解释和 推断时，学会用科学的、方便的方法表示大数， 同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小 的数据奠定了基础。
创设情境 引出问题 感受应用 体验成功 课后调查 课堂小结
激发兴趣 探索 13分钟 7分钟 9分钟 5分钟 6分钟
大臣轻轻地说：“我只想要一些麦粒，能把棋盘放满。 这个棋盘共有64个方格，陛下，请在第一个格子里放 一颗麦粒，第二个格子里放2颗，第三个格子里放4个， 第四个格子里放8粒……依此类推，把64 个格子都放 满。” 国王一听，不假思索地说：“这样小小的要求， 我立刻就满足你。”于是，命令管粮食的大臣按着这 位大臣的计算方式算好麦粒的数目。管粮食的大臣计 算后，走到国王面前悄声说：“陛下，按照他的要求， 2 全国的粮食加起来也不够啊！您看， 1+2+22+23+24+25……＝18446744073709551615粒， 1立方米的麦粒大约是1500万颗，一共要给他12000立 方米的麦粒。”

分类计数原理和分布计数原理课件

分类计数原理和分布计数原理课件

分布计数原理的应用场景
排列组合问题
在排列组合问题中，分布计数原 理常常被用来计算不同元素的全
排列或组合数。
概率计算
在概率计算中，分布计数原理可以 用来计算多个事件同时发生的概率 ，即多个事件的概率之和等于这些 事件同时发生的概率。
决策树
在决策树中，分布计数原理可以用 来计算不同决策路径的期望收益或 概率。
计算机科学
在计算机科学中，分类计数原理用于 解决算法设计和数据结构问题，例如 计算不同路径的数量或查找不同解的 数量。
分类计数原理的实例解析
举一个简单的例子
假设有3种颜色的球（红、绿、蓝）和3个盒子（A、B、C），要将每种颜色的球放入一个盒子中，问有多少种不 同的放法？根据分类计数原理，红球有3种放法（A、B、C），绿球也有3种放法（A、B、C），蓝球同样有3种 放法（A、B、C），因此总共有$3 times 3 times 3 = 27$种不同的放法。
04 分类计数原理和分布计数 原理在现实生活中的应用
在计算机科学中的应用
数据分类
分类计数原理用于数据分类，将 大量数据按照一定的特征进行划 分，便于分析和处理。
算法设计
算法设计中的选择、排列和组合 问题常常涉及到分类计数原理， 用于计算不同情况下的可能性和 数量。
在统计学中的应用
概率计算
分布计数原理用于概率计算，确定某 一事件在不同情况下的发生概率。
分类计数原理和分布计数原理的联系与区别
分类计数原理和分布计数原理都是数学中的基本原理，它们在某些方面是相似的，但在应用上存在一定 的区别
对未来研究的展望
扩展分类计数原理和分布计数原理的应用领域
随着科学技术的发展，分类计数原理和分布计数原理的应用领域也在不断扩展。未来可以进一步探索这两个原理在其 他领域中的应用，如机器学习、人工智能、生物信息学等。

高中数学第六章计数原理6.2.2排列数课件新人教A版选择性必修第三册

高中数学第六章计数原理6.2.2排列数课件新人教A版选择性必修第三册

2．计算：A1248 AA614112 ＝________．
8！ 12！ 【解析】方法一：A1248AA164112 ＝41！2××118！！ ＝54！ ！ ＝5.
5！ 方法二：A1248AA614112 ＝（8×71×26××（5）11××（101×2…×1×16×）10×9） ＝5.
答案：5
3．求证：Amn＋1 －Amn ＝mAmn －1 .
(3)把五位数的每个数位看成五个空，数字4，5共有A52 ＝5×4＝20种排法，然后把 数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式．根据分步乘法计数原理， 可知由1，2，3，4，5组成的无重复数字且数字1，2，3必须按由大到小顺序排列 的五位数有A25 ×1＝20个．
【类题通法】数字排列问题的解题策略 (1)解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的 限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决 该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位 子，当一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论． (2)常用方法：直接法、间接法． (3)注意事项：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当进行分类和分 步，尤其注意特殊元素“0”的处理．
【解析】根据题意由于丁必须在丙完成后立即进行，故可把丁丙视为一个元素， 先不管其他限制条件，使其与其他四项工程进行全排列共有A55 种排法，这些排 法中，甲、乙、丙相对顺序共有A33 种，所以满足条件的排法种数是AA5533 ＝20. 答案：20
探究点二 与数字有关的排列问题 【典例2】以下问题最终结果用数字表示 (1)由0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？ (2)由1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字且2，3不相邻的五位数？ (3)由1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字且数字1，2，3必须按由大到小 顺序排列的五位数？

人教版数学选择性必修三第六章计数原理章末复习课件

人教版数学选择性必修三第六章计数原理章末复习课件
第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6，
分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．
延伸探究
2
方程

2
+

＝1表示焦点在x轴上的椭圆，其中m∈{1,2,3,4,5}，
n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆的个数是________．
排列、组合的应用
(2)在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目．
①当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？
第一步，先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，
捆绑法
与6个演唱节目一起排，有77 ＝5040种方法；
第二步，再松绑，给4个节目排序，有44 ＝24种方法．
根据分步乘法计数原理，一共有5040×24＝120960种．
高二
选择性必修三
计数原理 章末复习
知识梳理
考点复习
1．分类加法计数原理
完成一件事可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二
类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完
m1＋m2＋…＋mn
成这件事共有N＝_________________种不同的方法．
2．分步乘法计数原理
理进行“分类与分步”．
规律方法
2．处理排列组合应用题的规律
(1)两种思路：直接法，间接法．
(2)两种途径：元素分析法，位置分析法．
规律方法
3．排列组合应用题的常见类型和解决方法
(1)特殊元素、特殊位置优先安排的策略．
(2)合理分类与准确分步的策略．
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完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步
有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法 ……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件
事共有 N m1 m2 mn 种不同的方法.
例2：有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女 生中选人参加.
（1）若只需1人参加，有多少种选法？
（2）若需3人且教师、男生、女生各1人参加，有 （ 多少种选法？
变式：学校准备召开一个座谈会，要在3名教师 、 8名男学生和5名女学生中选一名教师和一名学生参 加，有多少种不同的选法？
1. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生
5名，高中三年级的学生4名. 从3个年级的学生
中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同
的选法？
2. 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种
2、过程与方法：由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题 的解决这一过程，学生体验到发现数学，运用数学的过程。
3、情感态度与价值观：体会知识来源生活，并为生活服务的道 理，以此激发学生学习数学的兴趣。体现数学实际应用和理论相结 合的统一美。
2、教材地位和作用： 本节是人教A版选修2-3第一章第一节。两个计数原
暑假你打算从伊宁市到乌鲁木齐旅游，假 设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火 车有2班.那么一天中乘坐这两种交通工具从伊 宁到乌鲁木齐共有多少种方法?
伊宁
乌鲁木齐
1、在问题1中，要做的事情是什么？ 2、完成这件事情有几类方案？ 3、每类方案中的任何一种方法能否完成这件事情？ 4、每类方案中各有几种不同的方法？ 5、完成这件事一共有多少种不同的方法？
伊宁
客车1 客车2 客车3
火车1 火车2
乌鲁木齐
大巴1 大巴2 大巴3
喀纳斯
完成一件事情，需要分成2个步骤，做第1步有
m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法.那么
完成这件事共有 N m1 m2种不同的方法.
在问题2中，若最终需要到达喀纳斯最著名的 景点月亮湾，且从大巴停靠点到达月亮湾有2条不 同的道路，则从伊宁出发，最终到达月亮湾共有多 少种不同的方法呢？
导及简单应用。 难点：正确运用分类加法原理与分步乘法计数原理。
1、分析学生 在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采
用列举法，在初中概率学中也学过树状图，也可解 决这种问题。但当这个数很大时，列举法就很难实 施。另一方面，学生数学基础相对欠缺，学习兴趣 不浓。
2、教法学法指导 结合本节教材及学生的认知情况，本节课我采用 了问题式、引导探究式为主的教学方法。 根据教材内容以及学情分析本节课主要教给学生 “用眼看，用脑想，用手画，动口说，善提炼，勤 专研”的问题式自主式学习方法。
理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，它 来源于生活服务于生活，体现了数学的魅力。另一方面， 两个计数原理也是学生学习概率初步的基础，因此，理 解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
3、教学重点与难点 根据对本节教材地位作用的认识，以及教学目标的确定，确
定了本节课的重点和难点。 重点：分类加法原理与分步乘法计数原理概念的推
在问题1中，如果到达乌鲁木齐之后又计 划去喀纳斯湖，而从乌鲁木齐到喀纳斯景区 又有3班不同的旅游大巴可以选择，那么从伊 宁出发，经由乌鲁木齐到达喀纳斯景区，共 有多少种不同的方法呢？
伊宁
客车1 客车2 客车3
乌鲁木齐
喀纳斯
火车1 火车2
1、在问题2中，要做的事情是什么？ 2、完成这件事情有几个步骤？ 3、每个步骤中的任何一种方法能否完成这件事情？ 4、每个步骤中各有几种不同的方法？ 5、完成这件事一共有多少种不同的方法？
伊宁
客车1 客车2
客车3
乌鲁木齐
火车1 火车2
完成一件事情，有2类方案，在第1类方
案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有 m2种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不N 同的m方1 法 .m2
在问题1中，若除汽车、火车之外，还有两班飞机 可以搭乘，那么，从伊宁到乌鲁木齐又有多少种方 法呢？
完成一件事情，有n类方案，在第1类方案中
有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的 方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法.那
么完成这件事共有 N m1 m2 种 m不n 同的方法.
例1：在1,2,3，…，200中能被5整除的数有多 少个？
变式：若把例1中的5换成2，其余条件不变，该 如何解答？
现有高中一年级的学生3名，高中二年级的 学生5名，高中三年级的学生4名. 从中任选1人 参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
．走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则
从甲地到丙地的不同的走法共有
种.
分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：
分类 加法
分步 乘法

共同点 用来计算“完成一件事”的方法种数
区别一 分类完成
分步完成
区别二
每类中的任一种方法
都能独立完成这件事
情。
每步中的每一种方法不能 独立完成这件事
课本P5 Ａ组 １，２
分类加法计数原理
与
分步乘法计数原理
教材：——人教A版教材选修2--3第一章
伊宁县第三中学 李红
1、教学目标 计数原理共安排两课时，这是第一课时。根据新课程标准，本
节教材的地位和作用，以及学生的认知规律和实际情况，制定了如 下教学目标。
1、知识与技能：通过实例归纳出分类计数原理和分步计数原理， 能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决一些简单的实际问题。