作业一：统计试验法解决报童问题
1.问题提出
报童问题是决策方面的一个简单例子。对一个报童来说，他每天由报社买来报纸，然后到街上去卖，当然他希望获得最大的利润。如果把报童问题看作一个系统，那么报纸、顾客、报童和利润就成了该系统的重要组成部分。问题在于，根据市场需求，报童寻求一个什么样的定货法则或策略才能使他所获得的利润最大。因为定货多了，如果市场需求小，卖不了将导致利润下降，甚至亏本；定货少了，如果市场需求量大，又失去了赚钱的机会。这样一来，定货法则或定货策略就成了报童能否赚取最大利润的关键。当然，最好是每天需要多少份就定多少份，但市场需求量是一个随机变量，这就需要每天用统计方法作出决策。
报童以每份0.5元的价格买进报纸，以0.8元的价格出售。根据长期统计，报童根据以前的卖报记录知道，每天的需求量有几种可能及出现的概率。对现有数据分析，得出报童每天最佳买进报纸量，使报童的平均总收入最大。
2.模型建立与求解
假定，B n—当天买进或订购的报纸数量
S n—当天社会需要报纸的数量，显然，它是一个随机变量
D n—当天卖掉的报纸数量
再假定，报童每天买进和卖出每份报纸的价格分别用P B和P S表示，且P S>P B，即卖出价大于买入价，则第n 天的利润为
P n=S n P S-B n P B
报童决定：当天订购报纸的数量等于前一天的市场需求量，即
B n=D n-1
而当天卖掉的报纸的数量n S 则由以下两个条件来决定
D n≤ B n时，S n=D n
D n> B n时，S n=B n
即是说，如果当天订购的报纸的数量大于需求量，当天卖掉的报纸的数量只能等于需求量；如果当天买的报纸的数量小于需求量，即当天卖掉的报纸的数量
等于当天订购量和当天需求量二者中的小者。
现在的问题是，前一天的需求量如何决定。报童决定利用过去一年的统计数字确定D n-1。报童根据以前的卖报记录知道，每天的需求量有以下几种可能：40份，41份，42份，43份，44份，45份，46份；并且统计出了相对频数，得到如右表的一组数据。
其需求量的平均值D n=∑ i P i=43. 10
最后，报童做了一个轮盘，并将其分成了七份，每份的大小分别等于每个需求量对应的频数，即需求量分别为40，41，…,46份报纸时,其轮盘上对应的面积分别为0.05,0.1,…,0.1类推。
这样，报童每天去订货之前转一次轮盘，指针所指的数量就作为前一天的需求量D n-1。假定，第一天转了一次，D n-1=45，即D0=45。作为第二天买报的依据；第二天又转了一次，D1 =44表示当天需求量，说明这一天订购44份，由于B n>D n，所以只卖掉44份，即S n=D n。……第六天又转了一次，D5 =41表示当天的需求量，说明这一天订购40份，由于B n3.实验结果
报童问题的10天的仿真结果
表采用不同的决策准则时报童所获得的利润
附录程序
#include
#include
#define N 17 //天数#define Ps 0.8 //卖出价#define Pb 0.5 //进货价
int random()
{
int Dn;
float temp;
temp=rand()*100/(float)RAND_M AX;
if(temp<5)
Dn=40;
else if(temp<15)
Dn=41;
else if(temp<35)
Dn=42;
else if(temp<65)
Dn=43;
else if(temp<80)
Dn=44;
else if(temp<90)
Dn=45;
else
Dn=46;
return Dn;
}
void main()
{
int D[N+1],B[N+1],S[N+1];
int i;
double P[N+1];
double pn=0;
int j;
int a=0;
printf("D B S P
pn\n");
for(i=0; i<=N; i++)
{
D[i]=random();
}
for(i=0; i<=N; i++)
{
D[i]=random();
/***1*****B n=D n-1************ ***/
// if(i!=N) B[i+1]=D[i];
/***2***B n=
（D n-1+D n-2)/2*********/
/* if(i==0)B[i+1]=D[i];
if(i!=N)
B[i+2]=(D[i]+D[i+1])/2;*/
/***3****** B n=
43**************/
// B[i]=43;
/***4****B n=(D0+D1+…+D n-1)]/n ***/
for(j=0,a=0;j{
a=a+D[j];
}
if(i!=0) B[i]=a/i;
///////////////////////////////////////////////// if(D[i]S[i]=D[i];
else
S[i]=B[i];
if(i!=0)
{
P[i]=S[i]*Ps-B[i]*Pb;
pn+=P[i];
printf("%d %d %d %.1f %. 1f\n", D[i],B[i],S[i],P[i],pn);
}
}
