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连续介质力学复习题20121210

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连续介质力学复习题
1.10

答：
1.19
答：

00
12012222m32()()()()11()|1211()121(1)(2)M(x)k1=x =constDC(1)(2)2-2m=0.m=1.mxxmmmxmmmMxxkDdxkdkCxmmkCxxmmkCxmmmm



令D(x)=CxCx

所以：
2.13，考察一个被约束在圆形轨道上作匀速运动的质点。设v是任意时刻的速
度，质点的加速度是多少，即力量dv/dt是多少？

2.19，
答：
2.37将下列方程写出展开的形式2,,21()12iikkkkiiuGuuXvt

答：2,111,122,222,222,333,321();121()121()12iiiiiiiiiiiiuGuuXvtuGuuXvtuGuuXvt i=1、2、3.
3.9，在无体力情况下，如下应力分布是否处于平衡状态：
答：根据0ijijXx得到处于平衡状态。
3.22库埃特流动。两个同心圆筒间的空间中充满了流体，如图P3.22。令内筒
静止，外筒以每秒w 弧度的角速度旋转。若测得内筒的扭矩为T ，作用在外筒
的扭矩是多少？为什么？

答：T。内外筒之间缝隙很小，内外筒半径近似相等。
4.12用锤子打击一个无限大的弹性体，应该设置什么样的边界条件？
答：
5.分别推导拉格朗日应变张量和欧拉应变张量,
答：

2222
0123

2222
123

2222
01232222123220;;,iiijijjjjiijijijlm
lm

ii
ijijijlm

lm

ijijiijdsdadadadsdxdxdxxadxdadadxxxaadsdadadadadadxdxxxxxdsdxdxdxdxdxdadaaaxxdsdsdadadadaaa220()()1()21()2jijij
ij

ijijijijij
ijij

ijij
ij

ijij
ij

xxdadaaaORaaaadsdsdxdxdxdxdxdxxxxxxxEaaaaexx














----------------------------------------------------------------
5.2 血管是不可压缩的，即其体积不会变化。在通常情况下，血管可以看作一
个圆柱壳。假设因某种原因人的血压上升了，使该血管的内径由a增加至a+da，
而轴向长度不变。试计算因血压升高引起的血管内环向和径向应变的变化。

答：;rraaeeda

5.9
答：
6.1，
答：（a）11;02lnruurra
（b）1;0uvxy
（c）1cos;sinnnruAnrnuAnrnr
（a）2cossin;ruurrr

6.6
答：（a）1()21;;()2jiijijxxyyxyuuexxuvuveeexyyx
-----------------------------------------------------------------
（b）2222222222221;;()21()2yyxyxxxyyyxxeeeuvuvyxyxxyxyxyxyeeexyyx
----------------------------------------------------------------
（c）带入上式验证得若k'=-k,则协调

给出牛顿流体和非牛顿流体的本构方程
答：牛顿流体本构方程ijijijklklpDV（粘性效应与变形率呈线性关系）
各向同性时，()2ijklijklikjliljkijijkkijijDpVV
非牛顿流体本构方程
7.14航天员上了月球，并带回一些岩石样本。我们很关心这些岩石的力学性能。
试设计一个实验大纲，以便用这些少量的岩石得到尽可能多的信息。

答：

8.1区别均匀和各向同性两个词
答：各向同性：
材料材料在各个方向上的力学性能和物理性能指标都相同的特性。

均匀性：物质的一种或几种特性具有相同组分或相同结构的状态

8.5,说出三种非各向同性的液体
答：（纤维油漆、牛奶、血液）

8.15，在有些组受拉、其余组分受压而整体处于平衡的复合材料中，残余应力
是改进力学性质的很好途径。例如，预应力钢筋增强的混凝土，高强纤维增强
的金属和塑料都是改进的结构材料。若希望实现复合材料的各向同性或横观各
向同性（在远大于 单根纤维直径的尺度上），纤维应按合乎需要的几何图形来
铺设。试设计一种以高强度和各向同性为目的的复合材料。

答：把高强度材料纤维按空间球型铺设编织，径向及切向相互垂直。
9.8考虑具有麦克斯韦模型、有方程（9-6-1）描述的粘弹性材料。把一个正弦
变化的力sinFat加到物体上。其稳态扰度u 是什么？
答：

0
22
22

sin;;cossin()sincossincos[sin()][sin()sin]()()()()tFatFFuawwtawtudtaaauwtwtwwawaaawuwtwtwtAuwtwawaawa












（10）导出雷诺系数，说明雷诺系数的意义，解释为什么雷诺系数很大时，需
要边界层理论；

答：eLR。雷诺数控制了流体的动力相似性，表征了流体的流动状态。
雷诺数代表惯性力和粘性力（剪切力相关）的比值。雷诺数小时，粘性力占主导
地位；雷诺数大时，惯性力占优势。当其很大时，粘性效应消失，但是由于固体
表面无滑移条件，边界层的粘性效应还是存在，需要考虑。

（11）11.11 如果空气真是无粘性的，飞机能够飞行吗？鸟和昆虫能飞行吗？
为什么？

答：飞机能飞，机翼上下空气流动速度不一样，上面流动得快，给机翼产生向上
的升力
鸟不能飞，鸟扇动翅膀，靠空气给翅膀的反作用力飞行，空气没有粘性，就无法
提供这个反作用力

（12）写出均匀各向同性弹性体的基本方程,边界条件
1
()2()02jikkijijijjiijjiiijjiiijiijijkkijijuuuuexxxxvvvvtxvvavtxvtxaXxeGe























应变张量：
质点速度：
质点加速度：
连续性方程：
欧拉运动方程：
各向均匀同性弹性材料胡克定律

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流体力学计算题复习

流体力学计算题复习


Pz上
gV上
g （ pmg
R)2R
R2
2
l
下半圆筒为
9.8
1000
(
23.72 103 9.8 103
0.5) 2 0.5
0.52 2
2
49.54
kN
Pz下
gV下
g
（ pmg
R)2R
R2 2
l
9.8 103
(
23.72 103 9.8 103
0.5) 2 0.5
0.52 2
曲面上流体静压力计算
pa
Fz B A (a)
pa 延伸面
B Fz A
(b)
2
pa
B B
Fz1
FC
C
Fz2 C
A A
(c)
3
自由液面
自由液面的延长面
A A
B 实压力体
自由液面 A
B
虚压力体
自由液面 A
自由液面 A
C
C
C
B
B
B
4
三.曲面上的静水总压力
大小： F = Fx2 + Fz2
方向： θ = tan1 Fz
Fz
=
ρgV
=
ρg
h2 R
4
R2
b
π 12
10009.831
4
1
= 21.70 kN
Fz A
R水
h1 h2
圆弧钢板AB上所受的水平压力为
Fx
=
ρghc Az
=
ρg
h2
R 2
R
b
B
=
1000
9.8
工程流体力学复习题

工程流体力学复习题

⼯程流体⼒学复习题第⼀章⼩结1、流体的特征与固体的区别：静⽌状态下，只能承受压⼒，⼀般不能承受拉⼒与抵抗拉伸变形。

在任意剪切⼒作⽤下，流体将发⽣连续的剪切变形（流动），剪切⼒⼤⼩正⽐于剪切变形速率。

固体所受剪切⼒⼤⼩则正⽐于剪切变形量。

液体与⽓体的区别：难于压缩；有⼀定的体积，存在⼀个⾃由液⾯；2、连续介质连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的⼀种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的⼀种假设模型。

流体质点：⼏何尺⼨同流动空间相⽐是极⼩量,⼜含有⼤量分⼦的微元体。

3、粘性流体在运动（流动）的状态下，产⽣内摩擦⼒以抵抗流体变形的性质。

粘性是流体的固有属性。

⽜顿内摩擦定律（粘性定律）：液体运动时，相邻液层间所产⽣的切应⼒与剪切变形的速率成正⽐。

动⼒粘性系数：反映流体粘滞性⼤⼩的系数。

国际单位：⽜·秒/⽶2， N.s/m2 或：帕·秒运动粘性系数ν：ν=µ/ρ国际单位：⽶2/秒， m2/s粘度的影响因素：温度是影响粘度的主要因素。

当温度升⾼时，液体的粘度减⼩，⽓体的粘度增加。

粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的⼀种性质，不同的流体粘滞性⼤⼩⽤动⼒粘度或运动粘度v来反映。

其中温度是粘度的影响因素：随温度升⾼，⽓体粘度上升、液体粘度下降。

复习题1. 连续介质假设意味着。

(A)流体分⼦互相紧连 (B) 流体的物理量是连续函数(C) 流体分⼦间有空隙 (D) 流体不可压缩2. 流体的体积压缩系数k 是在条件下单位压强变化引起的体积变化率。

(A) 等压 (B) 等温 (C) 等密度3. ⽔的体积弹性模数空⽓的弹性模数。

(A) ⼩于 (B) 近似等于 (C) ⼤于4. 静⽌流体剪切应⼒。

(A) 不能承受 (B) 可以承受 (C) 能承受很⼩的 (D)具有粘性时可承受5. 温度升⾼时，空⽓的粘性系数。

(A) 变⼩ (B) 变⼤ (C) 不变6. 运动粘性系数的单位是。

32学时流体力学复习题(新)

32学时流体力学复习题(新)

32学时流体力学课复习题一、填空题1、流体是一种受任何微小的都会产生连续的物质。

2、牛顿内摩擦定律：，其中的比例系数称为。

3、温度升高时，液体的粘度，而气体的粘度。

4、作用在流体上的力可分为和两类。

5、单位质量力是指作用在单位_____ 液体上的质量力。

6、单位质量力的量纲是。

7、对于不同的流体，体积弹性系数的值不同，弹性模量越，流体越不易被压缩。

8、某点处的绝对压强等于该处的加上该处的。

9、某点处的真空等于该处的减去该处的。

10、某点处的相对压强等于该处的减去该处的。

11、在平衡流体中，静压强相等的各点所组成的面称为，平衡流体内任一点所受的与通过该点的互相垂直。

12、静止流场中的压强分布规律，既适用于流体，也适用于流体。

13、根据的大小，粘性流体的流动状态可分为和。

14、根据流体是否有粘性，流体可分为和。

15、根据流动参数随时间的变化，流体流动可分为流动和流动。

16、连续性方程是在流体力学上的数学表达形式。

17、总流伯努利方程是在流体力学上的数学表达形式。

18、计算局部阻力的公式为：；计算沿程阻力的公式为：。

19、相似条件包括、和。

20、沿程阻力主要是由于引起的，而局部阻力那么主要是由于引起的。

21、连续性方程表示控制体的________守恒。

22、液体随容器作等角速度旋转时，重力和惯性力的合力总是与液体自由面。

23、圆管层流中断面平均流速等于管中最大流速的。

二、选择题1. 与牛顿内摩擦定律有关的因素是：(A)压强、速度和粘度；(B)流体的粘度、切应力与角变形率；(C)切应力、温度、粘度和速度；(D)压强、粘度和角变形2. 在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：(1)牛顿流体及非牛顿流体；(2)可压缩流体与不可压缩流体(3)均质流体与非均质流体；(4)理想流体与实际流体3. 流体是一种物质。

(A) 不断膨胀直到充满容器的；(B) 实际上是不可压缩的；(C) 不能承受剪切力的；(D) 在任一剪切力的作用下不能保持静止的4. 以下说法哪个是正确的：(A) 静止液体的动力粘度为0；(B) 静止液体的运动粘度为0(C) 静止液体受到的切应力为0；(D) 静止液体受到的压应力为05. 理想气体的特征是：。

清华大学航天学院固体力学（非线性连续介质力学）考题汇总及答案解析

清华大学航天学院固体力学（非线性连续介质力学）考题汇总及答案解析

第一题为送分题，过程大家应该都会，只是看计算的功底了，这里我只讲一下大概思路 （1） 求位移拉格朗日：就是把x 用X 表示，求差。

欧拉 ：把X 用x 反表示，求差。

对于本题，需要求逆矩阵，根据各种方法的比较，最简单的应该是用伴随矩阵的方法，即*11A AA=-，注意A *要转置 （2） green 应变E=（F T*F-I ）/2,Almansi 应变e=(I-(F -1)T *(F -1))/2没有技巧，干算吧 答案：E=222/2/2/2/2/2/2/2/2/2A A A A A A A A A ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ e=（I-4223232342233223234211/(1)1A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⎛⎫++----⎪--++--+ ⎪ ⎪----++⎝⎭）/2 （3） 以E 为例，第（2）步的E=222/2/2/2/2/2/2/2/2/2A A A A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭由于A 是小量，所以忽略A 的高阶项，得到E=0/2/2/20/2/2/20A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，同理可以得到e 是一样的（只保留一次项，忽略高次项）（4） 求0/2/2/20/2/2/20A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭的特征值和特征方向，过程不说了答案：λ=-1，-1，2特征方向：2对应的特征方向是，由于有一个重根，因此另两个主方向是与2对应的特征方向正交的二维子空间中的任意两个正交单位向量，例如：0,⎫⎪⎭注：该题没有什么技巧，但希望大家可以自己亲自算一下，在这过程中你会熟悉这个过程，而且亲自体验才发现，很容易出错的……解：12k σεε=+11k ησεσ=+1212d d dtdtηηηεεσηη==2112d d dt dtηηεεηη= 1211122d d d d dt dt dt dtηηηεεεεηηη+=+=1121112d d dtdtηηεηηεσηηη==+1211112d k dtηηεσεηη=++求导121d d d dt dt k dtεεσ=+消去1ε和1d dtε 令1212ηηηηη=+()21212d d k k k k k dt dtεσηεησ+=++对本构方程进行拉氏变换()()()()()()()212121201k s k k s s k k s s k k sηεησησ+=++=++()()()()12022112201112s k k s k sk s k k k k k k k s s ησεηση++=++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦反变换得()1101222111201211kt k t k k k t e k k k k k e k k k ηησεσ--⎡⎤+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦令1212k k k k k =+()1001k t t e k k ησσε-⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 纯剪受力0000'000τστσ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭eq σ=∴屈服时s τ=最外层最先达到屈服弹性极限时，3s r bτ==3s r bτ=⋅()2034442246be a s abs as M r rd drr dr brb a b πτθπππ=⋅=⋅=⋅=-⎰⎰⎰塑性极限时s a r bτ≤≤=()2023332239bp a s abs as M r rd drr dr r b a bπτθπππ=⋅==⋅=-⎰⎰⎰(2) 转角只与弹性区有关设弹性区与塑性区分界线为s r r =()22222ssbar bar M r drr dr r dr πτπττ==+⎰⎰⎰在弹性区s a r r ≤≤Gr τθ=在塑性区s r r b ≤≤3s τ=由连续性条件s s s ss Gr r θθ===由平衡条件324333243s s r s s a r s s s s s M r dr r dr a r r b r π⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪- ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰r=其中式1、式2、式3、由上可知：()//////b bn σε''-易知：1122n n ==- 式4由易得：11p ε= 式5 由 式2 ，式4 ，式5 得到 111123pb b E ε=（式 6）又，得到，2211113()F b σσ=-（式7）把 式6，7 带入式3（式3的分量式为111111111129()2()4pp Fb b E εασσσσ=-- ）并展开，得到1111b c σ= ，因而易得()1122s b c b σσ=-=- 由式6，得到11112232p pbb E εε==- 。