《卓越学案》高考数学文科通用版二轮复习课件专题九解析几何第3讲

高考总复习· 文科数学（RJ）
第九章 平面解析几何
(2)当 Δ＝0，即 m＝± 3 2时，方程③有两个相同的实数根， 可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线 l 与椭圆 C 有两个 互相重合的公共点，即直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点． (3)当 Δ<0，即 m<－3 2或 m>3 2时，方程③没有实数根， 可知原方程组没有实数解．这时直线 l 与椭圆 C 没有公共点．
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第九章 平面解析几何
题型二
直线与圆锥曲线中点弦、弦长问题
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2
) 3 C.4 4 D.3
p 【解析】 抛物线 y ＝2px 的准线为直线 x＝－2， p 而点 A(－2，3)在准线上，所以－2＝－2，
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第九章 平面解析几何
即 p＝4，从而 C：y2＝8x，焦点为 F(2，0)． 设切线方程为 y－3＝k(x＋2)，代入 y2＝8x 得 k 2 8y －y＋2k＋3＝0(k≠0)①， k 1 由于 Δ＝1－4×8(2k＋3)＝0，所以 k＝－2 或 k＝2. 1 因为切点在第一象限，所以 k＝2.
又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．
【答案】 A
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第九章 平面解析几何
x2 y2 2．若直线 y＝kx 与双曲线 9 － 4 ＝1 相交，则 k 的取值范围 是( )

各点到 l 的距离的最小值为( A )
A. 2
B．2 2
C．2
D．1
解析：由题意得 C 上各点到直线 l 的距离的最小值等于圆心(1,1)到直
线
l
的距离减去半径，即|1－1＋4|－ 2
2＝
A．3π
B．6π
C．9π
D．12π
解析：法一：由 x2＋y2－6x＝0 得(x－3)2＋y2＝9.
∴r2＝9，r＝3，则圆面积为 S＝πr2＝9π，故选 C.
法二：∵r＝12 D2＋E2－4F
＝12 －62＋02－4×0＝3.
∴圆的面积为 S＝πr2＝9π，故选 C.
3．(必修 2 P123 练习 T2(3)改编)若圆 x2＋y2＋2ax－b2＝0 的半径为 2， 则点(a，b)到原点的距离为( B )
[解] (1)设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则D4D＋＋3E2E＋＋FF＋＋102＝0＝0，0， D－7E＋F＋50＝0.
解得DE＝＝4－，2， F＝－20.
∴ 圆的方程为 x2＋y2－2x＋4y－20＝0. 令 x＝0，得 y＝－2＋2 6或 y＝－2－2 6， ∴ M(0，－2＋2 6)， N(0，－2－2 6)或 M(0，－2－2 6)， N(0，－2＋2 6)，∴ |MN|＝4 6.选 C.
判断点与圆的位置关系及圆的方程
(1)[点与圆的位置关系]若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4
的内部，则实数 a 的取值范围是( A )
A．－1<a<1
B．0<a<1
C．a>1 或 a<－1 D．a＝±1
(2)[圆的方程]“a＝1”是“方程 x2＋y2－2x＋2y＋a＝0 表示圆”的( A )

一、选择题1．(必修2 P 119例2改编)过点A (5,1)，B (7，－3)，C (2，－8)的圆的面积为( )A ．15πB ．20πC ．25πD ．30π解析：选C.由题意得线段AB 的中垂线方程为x －2y －8＝0，①线段BC 的中垂线方程为x ＋y ＋1＝0，②将①②联立解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3，∴过三点A ，B ，C 圆的圆心坐标为(2，－3)，则该圆的半径为r ＝5，∴该圆的面积S ＝πr 2＝25π，故选C.2．(必修2 P 124B 组T 3改编)已知A (－1,0)，B (2,0)，动点C 满足|CA |＝2|CB |，则△ABC 面积的最大值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6 解析：选B.设动点C (x ，y )，∵|CA |＝2|CB |， ∴(x ＋1)2＋y 2＝2(x －2)2＋y 2，∴y 2＝－x 2＋6x －5(1<x <5)，∴|y |＝－x 2＋6x －5 ＝－(x －3)2＋4，∴|y |max ＝4＝2，∴△ABC 面积的最大值为S max ＝12|AB |·|y |max ＝12×3×2＝3，故选B. 3．(必修2 P 122例5改编)点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1) 2＝1解析：选A.设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则⎩⎨⎧ x ＝4＋x 02y ＝－2＋y 02，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4y 0＝2y ＋2. 因为点Q 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.二、填空题4．(必修2 P 124A 组T 1(4)改编)若圆x 2＋y 2－2by －2b 2＝0的面积为27π，则b ＝________.解析：r ＝12(－2b )2－4×(－2b 2)＝3b 2. ∴π×3b 2＝27π，∴b ＝±3.答案：±35．(必修2 P 124A 组T 4改编)圆C 的圆心在x 轴上，并且经过点A (－1,1)， B (1,3),若M (m ，6)在圆C 内，则m 的范围为________．解析：设圆心为C (a,0)，由|CA |＝|CB |得(a ＋1)2＋12＝(a －1)2＋32.∴a ＝2.半径r ＝|CA |＝(2＋1)2＋12＝10.故圆C 的方程为(x －2) 2＋y 2＝10.由题意知(m －2)2＋(6)2<10，解得0<m <4.答案：0<m <4三、解答题6．(必修2 P 133B 组T 4改编)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中垂线与⊙C 交于点M ，N .(1)若OP →＝12(OA →＋OB →)，求直线l 的方程； (2)当四边形AMBN 的面积为162时，求直线l 的方程．解：(1)由OP →＝12(OA →＋OB →)知点P 是弦AB 的中点，如图所示．∴CP ⊥l ，又∵圆心C (0,4)，直线CP 的斜率k CP ＝－1，∴直线l 的斜率为k ＝1，∴直线l 的方程为y －2＝x －2，即x －y ＝0.(2)当直线l 的斜率不存在时，易求得四边形AMBN 的面积不为162，与题意不符，故直线l 的斜率存在．设l 的方程为y －2＝k (x －2)，即kx －y ＋2－2k ＝0，圆C 的方程为x 2＋(y －4) 2＝16，圆心C (0, 4)，半径r ＝4， ∵圆心C 到直线l 的距离d ＝2|k ＋1|k 2＋1， 则|AB |＝2r 2－d 2＝2 16－4(k ＋1)2k 2＋1， 由题意知，MN 为⊙C 的直径，|MN |＝8，∴四边形AMBN 的面积为12|AB |·|MN |＝162， ∴12×2 16－4(k ＋1)2k 2＋1×8＝162， ∴k 2－2k ＋1＝0，解之得k ＝1，∴直线l 的方程为x －y ＝0.。

P 点坐标.
2.两条直线平行和垂直的充要条件
若直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2
1 2 -2 1 = 0,
⇔
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
1 2 -2 1 ≠ 0;
3.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;与直线
y0y
=1
b2
设椭圆焦点三角形两个以焦点
求离心率 为顶点的角分别为 α,β,则
的结论
(α+β)
e= α+ β
−
y0y
=1
b2
设双曲线焦点三角形两个以焦
点为顶点的角分别为 α,β,则
(α+β)
e=| α- β|
9.有关抛物线的重要结论
(1)过抛物线 y2=2px(p>0)对称轴上的一点 M(t,0)的直线 l 与抛物线交于

提示1当A,B分别是椭圆长轴顶点或短轴顶点时,定理仍成立;当A,B分别是
双曲线实轴顶点时,定理仍成立.
提示 2
2
定理的记忆可类比圆周角定理,如图,圆的方程可变形为 2

kPA·kPB=-1.
+
2
=1,则有
2
13.椭圆、双曲线的第二定义
到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.
时,|AB|= 1 +
2 ·|x
1-x2|=
1+
1
|y1-y2|,x1,x2 是直线与圆锥曲线联立所得方程
2

ax +bx+c=0 的两根,|x1-x2|= (1 + 2 )