基于Matlab的小波变换在图像压缩中的应用
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、 Ｈ ｝ ｌ 、 Ｈ
图３ ２次小波变换后的频 率分布
用子带 结构 实现离散 小波变换 的计算 ， 以迭代的方式使用 双 子带编码并 且 自底向上地建立小波变换 ， 即分别用低通滤 波 器 和高通滤波器对 ｆＸ ｙ 滤波 ， 间隔抽样 产生两个 高 、 （ ，） 再 低 半带信号 ， 然后对低半带 信号再 一次实施 双子带 编码 ， 连续
输 。小波编码方法是 近年来发 展起来 新型编 码方法 。因其
图 ２ 图像 小 波 重 建 过 程
其 中 ｈ（） ０ｘ 是低 通滤波器 ， １ｘ 是 高通滤波器 ， 表示 ｈ（）
间隔采样 ， 即只剩下采样数的一半 ， 十表示加倍采样 ， 即每 隔
一
具有压缩 比高 ， 压缩 速度快 ， 压缩 后能保持 信号与 图像 的特
量大 ， 且受通 信带 宽、 储 容量 和计 算机 处理 速度 限 制 ， 存 因
此， 为满 足实际应 用需 要 ， 有必要对图像数据进 行压缩处理 ，
图 １ 图像小波分解过程
，
）
以提高图像传 输和存储 的效率。
小波分析 是傅里叶分析 和调和分 析发展史 上 的一个 里
程碑 ， 被誉 为“ 数学 显微 镜” …。作 为一种 多 分辨 率分 析 方 法， 小波分析 具有很 好 的时频局部 化特性 ， 特别适 合按 照人 眼视觉特性设计编码方法 ， 也非常有 利于图像信 号的渐进传
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山
图像的细节变化。
西
电
Hale Waihona Puke 子技术 ２０ ０ ７年
方法 是一种最 简单 的压缩方法 ， 它不需要经过其它处理 即可
２ 小波 变换用 于 图像 压缩
２ １ 基 本 思 想 ．
获得较好 的压 缩效果 。在上 面的例子可看出 ， 我们可 以只提 取小 波分解第 三 ， 四……层 的低频信息来获得任意压缩 比的 压 缩图像 。但 由于在 图像处理 中数据量特别 大 ， 以不能片 所
小波变换用于图像 编码的基本 思想 Ｊ 是把 图像进 行 就 多分辨率分解 ， 分解成不同空间、 不同频率的子图像 ， 然后 再 对子图像进行系数编码。系数编码 是小波 变换用 于压 缩的 核心 ， 压缩 的实质是对系数的量化压缩 。图像经过小波 变换
后生成的小波图像的数据总量与原图像的数据量相等 ， 即小
及其在工程 图像 处理应用 中的介绍 ， 分析 了二 维离散 小波分解与重构的算法， 最后在 Ｍａｌ ｔ ｂ数学分析工具环境 下 ， ａ 从 实验 角度 出发探讨 了算 法在 图像 压缩 中的应用方法并分析 了应 用实例 。结果表明 ， 用该算 法可以获得 较大的 应
图像 压 缩 比 。
关键词 ： 小波 变换 ； 图像分 解 ； 重构 ； 图像 图像 压缩 中图分类号 ： ９ １７ ＴＮ １ ．３ 文献标识码 ： Ａ
征不变 ， 且在传递 中抗干扰 等优点而得到广泛应用和有 很好 发展前景。提升小波变换 的提 出为小波 图像 编码 压缩 又注
点插入一个零值。 图像小波分解的正交 变换可 以依据二 维小波变 换按 图
入了新的活力 ， 与传 统的小 波变换相 比 ， 它不依 赖 于傅 里叶 变换 ， 计算简单 ， 时间、 间复杂度低 ， 空 易于实 现 ， 被称 为第 二 代小波变换 。最新的图像压缩标准 Ｊ Ｅ ２ ０ 和 ＭＰ Ｇ Ｐ Ｇ ００ Ｅ ４都
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山西 电子技 术
２０ ０ ７年第 ５期
应 用 实 践
基 于 Ｍａｌｂ的 小波 变换 在 图像 压 缩 中的应 用 ｔ ａ
宗荣芳
（ 海工 学院 电子 工程 系 ， 淮 江苏 连 云港 ２２０ ） ２０ ５
摘 要： 近十几年来小波理论研 究 已成为应 用数 学的一个新方 向。通过对二维 离散 小波 分解与重构快速 算法
是用的小波变换方法。
３方式分解 ， 图像数据通过相互 独立 的滤波器后被 划分 为 ４ 个子带频段。
洲 Ｈ ｌ Ｌ ２ ２ ＨＨ ＨＬ ｌ
Ｉ
１ 离散小波变换的快速算法—— ａａ算法 ，ｌｔ Ｉｌ
Ｍ￣ａ 算法…是 Ｓ Ｍａａ 在 ＭＲ ｌ ｔ ． ｌｔ ｌ Ａ理论 基础 上 ， 出了 提
进行这一过程 ， 小波变换系数就是低半带点加上用子带编码
小 波变换 的结果是原始 信号在 一系列倍频 程划分 的频 带上的多个 高频带数据和一个低频带数据 。其 中 ＨＬ 、 Ｌ １Ｈ ２ 频带是 通过先将底片 图像 数据在水 平方 向低 通滤波后 在垂
直方向高通滤波 而得到的 ， 因此 ＨＬ 、 ２频带 中包 含了更 １ ＨＬ
多竖 直方 向的信 息 ； 应的 ， Ｌ 、 Ｈ２频带 中则 主要是 相 在 Ｈ１ Ｌ 原 图像水平方 向的高频成分 ， ＨＩ１ＨＨ 而 － 、 ２频带是 图像中对 ＇ Ｉ 角线方 向高频信息 的体现 ， Ｌ Ｌ ２主要 是原 图像 的低 频信息 。 对一幅 图像来说 ， 图像的能量 主要集 中于低频部 分， 高频 其 信息主要集 中在边缘 、 轮廓和某 些纹理 的画线方 向上 ， 表 代
Ｏ 引言
视觉在人类感知系统 中起着极为重要的作用 ， 而视觉感 知的结果和表现形式—— 图像 ， 能给人 以直观 而具 体的物体 形象 ， 是人类认 识世界 的重 要信息来 源 。因此 ， 图像 已成 为 多媒体技术 中最重要的数据类型 。由于图像信 息丰富 、 数据
ｏ
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肛 ，） ）
的高半带信号 的全部 。二维 Ｍａｌ 算法采 用 了可分离 的滤 ｌｔ ａ 波器设计 ， 实质 上相 当于分别对 图像 数据 的行 和列作 一维小
波变换 。信号的小波分解 和重构 均可通过 子带 滤波 的形式 实现 。图 １ 图 ２为 Ｍ￣ａ 算法 的小波分解与重建过程 ： 和 ｌ ｔ 收稿 日期 ：０６—１ —２ 作者 ２０ ２ ２ 宗荣芳 ３ ３岁 女 讲师
