中科大概率统计课件--6-1 随机样本

中科大软件学院
20 June 2011
第六章 样本及抽样分布
第5页
例6.1.1 考察某厂的产品质量，以0记合格品，以1记 不合格品，则 总体 = {该厂生产的全部合格品与不合格品} = {由0或1组成的一堆数} 若以 p 表示这堆数中1的比例（不合格品率），则该 总体可由一个0-1分布表示：
X P
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第六章 样本及抽样分布
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• p 的大小如何； • p 大概落在什么范围内； • 能否认为 p 满足设定要求
（如 p ≤ 0.05）。
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第六章 样本及抽样分布
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§6.1
6.1.1 总体与个体：
随机样本
• 总体：试验全部可能的观察值； ：试验全部可能的观察值； • 个体：每一个可能观察值； ：每一个可能观察值； • 容量：总体中所包含的个体个数； ：总体中所包含的个体个数；
表6.1.1中的样本观测值没有具体的数值， 只有一个范围，这样的样本称为分组样本。
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第六章 样本及抽样分布
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样本的要求：简单随机样本
要使得推断可靠，使样本能很好地代表总体。通 常有如下两个要求：
随机性: 总体中每一个个体都有同等机会
被选入样本 -- xi 与总体X有相同的分布。
F( x1 ,..., xn ) =
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∏F(x ).
i i =1
n
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第六章 样本及抽样分布
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总体分为有限总体与 总体分为有限总体与无限总体

方差
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中

E 5 : 连续射击直到命中为止 "1" 表示中 , 以 " 0 " 表示未中 ,
5 { 1,01,001, }

E 6 : 5 件产品中有 2 件次品 , 从中任取两件
以 a 1 , a 2 表示两件次品， b1 , b 2 , b 3 表示三件正品
6 { (a1 , a 2 ), (a1 , b1 ), (a1 , b2 ), (a1 , b3 ), (a 2 , b1 ), (a2 , b2 )， 2 , b3 ), (b1 , b2 ), (b1 , b3 ), (b2 , b3 )} (a
—— A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中有 且只有一个发生
B A
A

称B 为A的对立事件(or逆事件)， 记为 B A
注意：“A与B 互相对立”与 “A与B互斥”是不同的概念
8. 完备事件组
n
若 A1 , A2 ,, An两两互斥，且 Ai i 1 则称 A1 , A2 ,, An 为完备事件组 或称 A1 , A2 ,, An 为 的一个划分
用概率论方法可以圆满的解决此问题。答案是供给
84.3千瓦即可。可能会因供电不足而影响生产，但按
一天工作8小时算，只有不超过半分钟时间会出现这
种情况。
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例2 在一著名的电视节目里，台上有三扇门，记为A， B，C，其中只有一扇门后有大奖。
A B C
请你猜哪扇门后有大奖，如果猜中，你将得到该大奖。 若你选择了A，在门A被打开之前，主持人打开 了另外两扇门中的一扇，比如是B，发现门后什么都 没有。 问你是否改变决定（从A门到C门）？ (答案：选A有大奖的概率为1/3，选C有大奖的概率为2/3)

的一个简单随机样本为总体的分布律为则样本的概率密度为则样本的样本是来自两点分布总体的联合概率密度简单随机样本求来自这一总体的设某种灯泡的寿命其他其他则样本的联合概率密度为第二节样本分布函数直方图从总体中抽取容量为n的样本得到n个样本观测若样本容量n较大则相同的观测值可能重复出现若干次整理后写出下面的样本频率分布表
Def .3 样本观测值(sample observations)：从总体中抽取 样本容量为n的样本，即得到n个随机变量： X 1 , X 2 ,, X n . 当n次试验结束后，得到n个数值： x1 , x2 ,, xn . 称这n个数值为样本观测值.
Note:
此时抽样的结果是：
n个事件{ X 1 x1},{ X 2 x2 },,{ X n xn }发生了.
皆指简单随机抽样与简单随机样本.
二、有关的函数
设X 1 , X 2 ,, X n为总体X的一个简单随机样本.
(1) 若X是离散型随机变量： 其分布律为P{X x} p( x)，
则样本 X 1 , X 2 ,, X n 的分布律为
p * x1 , x2 ,, xn px1 px2 pxn
i i 1 i
所以直方图大致地描述了总体 X 的概率分布.
例 测量100个某种机械零件的质量，得到样本观 测值如下（单位：g）
246 249 250 260 246 258 250 246 249 254 251 244 247 263 255 242 265 250 252 247 259 249 255 254 244 252 247 252 254 252 254 244 249 240 245 259 249 256 246 257 246 243 247 255 257 249 253 245 250 258 253 246 252 250 252 244 247 254 251 247 237 256 252 256 250 251 248 258 247 252 252 247 242 246 249 250 251 248 253 264 250 252 245 249 255 241 251 255 252 248 251 252 240 253 248 253 249 251 255 244