数学建模配送问题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--美国零售业巨头沃尔玛之所以能够迅速成为世界零售业之最,其中一个重要的原因是重视配送系统的建设与完善。
从1962年第一家商场开业以来到目前为止，沃尔玛在美国有1800多家商场，在英国、墨西哥、德国及中国等国家及世界各地有1000多家商场，其中有720多个超级商业中心，沃尔玛在世界各地有110万职工。
沃尔玛1970年在美国建起第一个配送中心，现在这个中心为4个洲32家商场配送。
沃尔玛在2000年仅配送系统投资达1600亿美元，在美国利用自己的配送中心为连锁商场配送商品。
在其他国家沃尔玛利用第三方物流。
沃尔玛的企业理念是：“最低的成本，提供高质量的服务”。
试就下面的两个问题建立数学模型，并给出合理的解答：1.考虑直送式配送运输，即一个供应点对一个客户的专门送货。
在下面的物流网络图中（图1），寻找从A 点到K 点的最优配送线路。
图一2．针对一般的分销系统，即系统由分销中心（DC ），多个零售商组成，该系统的运营成本主要由运输成本与库存成本构成。
分销中心用自己的车辆为各零售商供货，而分销中心由制造商直接供货，假设零售商处的顾客需求是随机的且服从一定的概率分布，不同零售商之间以及同一零售商不同时期之间的需求是独立的。
一般DC 与零售商均采用周期补货策略，补货时刻为周期末，DCH G K F E D C B A 8 19 7 4 14 13 2 5 6 7 8 10 11 12的一个补货周期一般包含多个零售商的补货周期。
现考虑只有一个分销中心和30个零售商组成的分销系统，配送货物为单一产品。
试就顾客需求服从参数为6的Possion分布，销售中心位置为（0，0），30个零售商的位置可在[-200，200] [-200，200]的平面上随机产生得到的分销系统的运输、配送策略建立数学模型，并以题目中提供的部分数据为基础，进行数据模拟。
最短路径数学建模案例及详解最短路径问题是指给定一个有向图，找到其中两个节点之间的最短路径。
这个问题可以通过数学建模来解决。
以下是一个关于最短路径的案例及详解：案例：某个城市有多个地点，这些地点之间有高速公路相连。
现在需要找出两个地点之间的最短路径，以便安排货物的运输。
假设已知这个城市的高速公路网络以及每个道路的长度。
解决方案：1. 定义变量和参数：- 变量：设定一个变量x[i, j]，表示从节点i到节点j的路径长度。
这个变量需要求解。
- 参数：给出每个节点之间的长度，可以用一个矩阵表示。
设长度矩阵为A。
2. 建立数学模型：- 目标函数：最小化总路径长度。
可以定义目标函数为：min x[i, j]。
- 约束条件：- 对于任意两个节点i和j来说，路径长度x[i, j]必须是非负的：x[i, j] ≥ 0。
- 对于任意两个节点i和j来说，路径长度x[i, j]等于路径长度x[j, i]：x[i, j] = x[j, i]。
- 对于任意两个节点i和j来说，路径长度x[i, j]需要满足下面的约束条件：x[i, j] ≤ x[i, k] + x[k, j]，其中k是任意的节点。
这个约束条件保证了路径长度的传递性。
即，如果从i到j的路径经过节点k，那么整条路径的长度应该不小于x[i, k] + x[k, j]。
3. 求解：- 编写数学建模的代码，并使用求解器（如线性规划求解器）求解最优解。
- 分析优化结果，并得到最短路径的长度以及具体的路径。
总结：通过定义变量和参数，建立数学模型的方式来解决最短路径问题，可以帮助我们找到两个节点之间的最短路径。
数学建模可以提供一个系统化的框架，帮助我们理解问题，并找到最优解。
这种方法在物流、交通规划等领域都有广泛的应用。
《数学建模与计算》问题运输问题1. 具体问题有某种物资3个产地，8个销地，第i个产地产量为ai（i=1，2，…，m）第j个销地的需要量为bj（j=1，2，…，n）其中。
由产地i到销地j的距离已知为dij，问应如何分配该种物资，使既能满足各地的需求又能在花费的运输总吨公里数最少（具体距离数据见下表格）①②③④⑤⑥⑦⑧供应量A 4 8 8 19 11 6 22 20 200B 14 7 7 16 12 16 23 17 170C 20 19 11 14 6 15 5 10 160销售量75 60 80 70 100 55 90 80 75由上表可知：该问题中出现了销售量大于产量的情况，因此可以可以增加一个虚产地，其中该虚产地到销售地的距离为0，则上表可以修改如下：①②③④⑤⑥⑦⑧供应量A 4 8 8 19 11 6 22 20 200B 14 7 7 16 12 16 23 17 170C 20 19 11 14 6 15 5 10 160虚产地0 0 0 0 0 0 0 0 075 60 80 70 100 55 90 80 752. 解决方法建立数据模型如下：Minz=4*x11+8*x12+8*x13+19*x14+11*x15+6*x16+22*x17+20*x18+14*x21+7*x22+7*x23+16*x24+12*x25+16*x26+23*x27+17*x28+20*x31+19*x32+11*x33+14*x34+6*x35+15*x36+5*x 37+10*x38+10*x41+8*x42+5*x43+10*x44+10*x45+8*x46+5*x47+8*x48 ;x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200 ;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170 ;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160 ;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=80 ;x11+x21+x31+x41=75 ;x12+x22+x32+x42=60;x13+x23+x33+x43=80 ;x14+x24+x34+x44=70 ;x15+x25+x35+x45=100 ;x16+x26+x36+x46=55 ;x17+x27+x37+x47=90 ;x18+x28+x38+x48=80 ;x>=0（i=1:4, ,j=1:8）ij3. 程序代码于是便可利用lingo软件编写程序求解如下：Min=4*x11+8*x12+8*x13+19*x14+11*x15+6*x16+22*x17+20*x18+14*x21+7*x22+7*x 23+16*x24+12*x25+16*x26+23*x27+17*x28+20*x31+19*x32+11*x33+14*x34+6*x35+1 5*x36+5*x37+10*x38+10*x41+8*x42+5*x43+10*x44+10*x45+8*x46+5*x47+8*x48 ;x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200 ;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170 ;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160 ;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=80 ;x11+x21+x31+x41=75 ;x12+x22+x32+x42=60;x13+x23+x33+x43=80 ;x14+x24+x34+x44=70 ;x15+x25+x35+x45=100 ;x16+x26+x36+x46=55 ;x17+x27+x37+x47=90 ;x18+x28+x38+x48=80 ;end4. 结果分析Global optimal solution found.Objective value: 3890.000Total solver iterations: 11Variable Value Reduced CostX11 75.00000 0.000000X12 0.000000 2.000000X13 0.000000 2.000000X14 0.000000 4.000000X15 70.00000 0.000000X16 55.00000 0.000000 X17 0.000000 12.00000 X18 0.000000 5.000000 X21 0.000000 9.000000 X22 60.00000 0.000000 X23 80.00000 0.000000 X24 0.000000 0.000000 X25 30.00000 0.000000 X26 0.000000 9.000000 X27 0.000000 12.00000 X28 0.000000 1.000000 X31 0.000000 21.00000 X32 0.000000 18.00000 X33 0.000000 10.00000 X34 0.000000 4.000000 X35 0.000000 0.000000 X36 0.000000 14.00000 X37 90.00000 0.000000 X38 70.00000 0.000000 X41 0.000000 11.00000 X42 0.000000 9.000000 X43 0.000000 9.000000 X44 70.00000 0.000000 X45 0.000000 4.000000 X46 0.000000 9.000000 X47 0.000000 5.000000 X48 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 3890.000 -1.0000002 0.000000 -15.000003 0.000000 -16.000004 0.000000 -10.000005 0.000000 0.0000006 0.000000 11.000007 0.000000 9.0000008 0.000000 9.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 4.00000011 0.000000 9.00000012 0.000000 5.00000013 0.000000 0.000000 由结果可知：当X11=75.00000X15=70.00000X16=55.00000X22=60.00000X23=80.00000X25=30.00000X37=90.00000X38=70.00000X44=70.00000X48=10.00000其余为0时，该方案为最优方案.Min z= 3890.000而对于其他平衡运输问题以及产大于销问题，由上论述可知均可转化为平衡问题求解，这里就不再一一赘述。
快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
