河南省新乡市届高三第三次模拟测试数学(理)试题 Word版含答案

新乡市高三第三次模拟测试

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数34iz，则复数zzz的虚部为（ ）

A．165 B．16i5 C．185 D．18i5

2．若集合25140Mxxx，3Nxmxm，且IMN，则m的取值范围为（ ）

A．10,2 B．,102,U

C．10,2 D．,102,U

3．在4233122xx的展开式中，系数为有理数的项为（ ）

A．第二项 B．第三项 C．第四项 D．第五项

4．某程序框图如图所示，若输入的4t，则输出的k等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．若函数2logfxxa与21gxxax45a存在相同的零点，则a的值为（ ） A．4或52 B．4或2 C．5或2 D．6或52

6．记集合11Aa，223,Aaa，3456,,Aaaa，478910,,,Aaaaa„，其中na为公差大于0的等差数列，若23,5A，则199属于（ ）

A．12A B．13A C．14A D．15A

7．已知向量uurOA，uuurOB满足2uuruuurOAOB，uuuruuruuurOCOAOB，若uuuruuruuurOCOAOB且1（，R），则uuurOC的最小值为（ ）

A．1 B．52 C．2 D．3

8．已知2，且3sin65，则cos6等于（ ）

A．43310 B．43310 C．43310 D．33410

9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）

A．5000立方尺 B．5500立方尺 C．6000立方尺 D．6500立方尺

10．已知椭圆22221xyab（0ab）的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点.若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为（ ）

A．35 B．12 C．23 D．34

11．设x，y满足约束条件230,2210,0,xyxyxa若xyxy的最大值为2，则a的值为（ ）

A．12 B．14 C．38 D．59

12．定义在0,上的函数fx满足2fxxxfx，其中fx为fx的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（ ）

A．23123fff B．149234fff

C．23123fff D．149234fff

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若函数sin3fxx（01）的图象关于点2,0对称，则 ．

14．P为双曲线2213yx右支上一点，1F、2F为左、右焦点，若1210PFPF，则12uuuruuurPFPF ．

15．若数列1nnaa是等比数列，且11a，22a，35a，则na ．

16．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，5ABAC，8BC，AD底面ABC，G为VABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为12，则球O的表面积为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．设VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2223bcabc.

（1）若6tan12B，求ba； （2）若23B，23b，求BC边上的中线长.

18．如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，且12PDADAB，E为PC的中点.

（1）过点A作一条射线AG，使得∥AGBD，求证：平面∥PAG平面BDE；

（2）求二面角DBEC的余弦值的绝对值.

19．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数 50,59 60,69 70,79 80,89 90,100

甲班频数 5 6 4 4 1

一般频数 1 3 6 5 5

（1）由以下统计数据填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

甲班 乙班 总计

成绩优良

成绩不优良

总计

附：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.

临界值表

2PKk 0.10 0.05 0.025 0.010

k 2.706 3.841 5.024 6.635

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.

20．已知抛物线C：22xpy（0p）的焦点为F，直线220xy交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.

（1）D是抛物线C上的动点，点1,3E，若直线AB过焦点F，求DFDE的最小值；

（2）是否存在实数p，使2uuruuurQAQB2uuruuurQAQB？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由.

21．已知函数2ln2fxmxx（8m）.

（1）当曲线yfx在点1,1f处的切线的斜率大于2时，求函数fx的单调区间；

（2）若fxfx43x对1,x恒成立，求m的取值范围.（提示：ln20.7）

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．选修4-4：坐标系与参数方程

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos，曲线M的直角坐标方程为220xy（0x）.

（1）以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；

（2）设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和.

23．选修4-5：不等式选讲

已知不等式xmx的解集为1,.

（1）求实数m的值；

（2）若不等式511axx21maxx对0,x恒成立，求实数a的取值范围.

新乡市高三第三次模拟测试

数学试卷参考答案（理科）

一、选择题

1-5: ADBBC 6-10:CDDAA 11、12：CB

二、填空题

13．6 14．18 15．1312n 16．6349

三、解答题

17．解：（1）由2223bcabc得3cos2A，6A.

6tan12QB，1sin5B.

由正弦定理得，sinsinabAB，则sinsinbBaA125152.

（2）6QA，6CAB，ABBC.由sinsincbCB得2c.取BC中点D，在VABD中，2222ADABBDcos7ABBDB，7AD，即BC边上的中线长为7.

18．（1）证明：在矩形ABCD中，连接AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，由于E是PC的中点，所以OE是VPAC的中位线，则∥OEPA

又OE平面BDE，PA平面BDE，

所以∥PA平面BDE.

又∥AGBD，同理得∥AG平面BDE.

因为IPAAGA，所以平面∥PAG平面BDE.

（2）分别以DA，DC，DP所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.

设ADa，则PDa，2ABa，故,2,0Baa，0,0,Pa，0,2,0Ca，0,,2aEa，

所以,2,0uuurDBaa，0,,2uuuraDEa，,0,0uurCBa，0,,2uuuraECa，

设平面BDE的一个法向量为1111,,urnxyz，则有110,0,uruuururuuurnDBnDE，即

20,0,2axayaayz令2x，则1y，2z，故12,1,2urn.

同理，可得平面BEC的一个法向量20,1,2uurn.

所以121212cos,uruururuururuurnnnnnn55，即二面角DBEC的余弦值的绝对值为55.

19．解：（1）

甲班 乙班 总计

成绩优良 9 16 25

成绩不优良 11 4 15

总计 20 20 40

根据22列联表中的数据，得2K的观测值为24094161125152020k5.2275.024，

能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.

（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为158340，则X的可能取值为0，1，2，3.