八年级数学 第一章 轴对称图形 检测卷

- 1 - 第一章 轴对称图形 检测卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是 (

)

2．下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；③等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．其中错误的有 ( )

A．1个 B. 2个 C．3个 D．4个

3．下列各图中，成轴对称图形的有 (

)

4．已知等腰三角形的丽条边长为6 cm和3cm。则它的周长为 ( )

A．9 cm B. 12 cm C．15 cm D．12 cm或15 cm

5. 等腰三角形的顶角等于700，则它的底角是 ( )

A. 700 B. 550 C．600 D．700或550

6．可以不用刻度尺上的刻度画出对称轴的是 (

)

7. ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5．Q是OB上任一点，则 ( )

A．PQ>5 B．PQ≥5 C．PQ<5 D．PQ≤5

8．如图, △ABC中，AB=AC，∠A=360，AB的中垂线DE交AC于D。交AB于E．下述结论：①BD平分∠ABC；③AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC中点．其中正确的是 ( )

A．①② B. ①③③

C．②③④ D．①②③④

9. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB中线，且CD=4crn．则AB长为 ( )

A．4 cm B. 6cm C．8 cm

D. 10cm

- 2 - 10．如图．在等腰梯形ABCD中, AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=600，AE∥DC，梯形ABCD的周长等于20 cm，则AE等于 ( )

A．3 cm B. 4 cm C．5 cm D. 6 cm

11．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC, AB=CD，E是AD的中点，则BE与CE的大小关系是 ( )

A．BE>CE B．BE

12．如图昕示．在△ABC中，∠BAC=1300，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别力E、F．则∠MAN的夏数为 ( )

A、500 B. 600 C．700 D．800

二、填空题(本大题共8小题．每小题2分，共16分)

13．在“线段、角、一角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有_________个，其中对称轴最多的是_________．

14．下列英文字母：S、E、T、Q、U、R、A、N中，是轴对称图形的有_________．

15．如图．直线l是线段AB的垂直平分线．交AB于点C，M为l上任意一点．任意写出一个你能得到的结论：___________________________．

16．已知在数轴上点A对应的数为5．点B对应的数为2．若点A与点B关于数轴上的点C时称，则C点对应的数是_________．

17．如图，AB=AC, ∠A=1000，AB∥CD，则∠BCD=_________．

18．如图．△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形。且∠BDC=1200．以D为顶点作一个600的角。使其两边分别交AB于点M，交AC于点N．连接MN,则△AMN的周长为_________．

19．如图，等腰梯形ABCD中．AD∥BC，AB=6, AD=5, BC=8，且AB∥DE, 则△DEC的周长是_________。

20．如图，梯形ABCD中．若DC∥AB，AD=BC, ∠A=600，BDAD，那么∠DBC=_________，∠C=_________．

三、解答题(本大题共8小题，共60分)

21．(本小题6分)如图，有A、B、C三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方?请你在图中画出学校的位置并说明理由(保留作图痕迹)．

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22．(本小题8分)(1)生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的三个图标(图①、②、③)，请在图④、图⑤中画出两个是轴对称图形的新图案；

(2)把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一个美丽的蝴蝶图案．

23．(本小题6分)△A8C中, AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．

(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；

(2)若BC=4，求△BCD的周长．

24．(本小题8分)如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中．AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点。如果过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗?

25．(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．

26．(本小题8分)如图所示，在△ABC中，∠BAC=900，ADBC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FGBC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．

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27．(本小题8分)如图所示．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，CEAD, 交AD的延长线于E，CFAB，垂足为F

(1)写出图中相等的线段(已知的相等线段除外)；

(2)选择(1)中你所写的一组相等线段，说明它们相等的理出．

28．(本小题8分)如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=900， AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD。

(1)说明：BE=AD；

(2)说明：AC是线段ED的垂直平分线；

(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由．

参考答案

一、1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B

8．B 9．C 10．B 11．C 12．D

二、13． 4 等边三角形 14．E、T、U、A 15．答案不唯一

16．3.5 17．400 18．6 19．15

20．300 1200

三、21．设A、B、C为顶点构建三角形，作任意两边的中垂线，交于点P，P点即为所求．

22．略

23．(1)因为DE垂直平分DE，所以DA=DB．所以AC=AD+DC=BD+CD=5．所以BC=3．

(2)ABCD的周长为5+4=9．

24．当重锤过A点时，AD为△ABC边BC上的中线，又AB=AC，即△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一性质可知，AD也是BC边上的高，即ADBC，故这根木条是水平的．

25．设∠A=x，则∠AED=x，∠EDB=∠EBD=12x，∠C=∠BDC=1.5x，∠ABC=∠C=1.5x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=4x=1800，所以∠A=x=450．

- 5 - 26．因为CF平分∠ACB，FAAC，FGBC，所以FG=FA．因为∠AFC+∠ACF=900，∠DEC+∠ECD=900，且∠ACF=∠ECD，所以∠AFC=∠DEC．因为∠AEF=∠DEC，所以∠AFC=∠AEF．所以AE=FA．所以AE=FG．

27．略

28．(1)因为∠ABC=900，BDEC，所以∠1与∠3互余，∠2与∠3互余．所以∠1=∠2．因为∠ABC=∠DAB=900，AB=AC，所以△BAD△CBE. 所以AD=BE

(2)因为E是AB中点，所以EB=EA．由AD=BE得：AE=AD，因为AD∥BC，所以∠7=∠ACB=450．因为∠6=450，所∠6=∠7．由等腰三角形的性质，得AC是线段ED的垂直平分线．

(3)由(2)得：CD=CE；由(1)得：CE=BD，所以CD=BD．所以△DBC是等腰三角形．