高一数学上学期第一次月考试题(1)

重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月

考试题

考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，则M C U 等于( )

A ．{2,3}

B ．{2,5}

C ．{2,3,5}

D ．{1,2,3,4,5}

2. 设集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5},则M ∪N 等于( )

A ．{1}

B ．{1,4}

C ．{1,3,5}

D ．{1,3,4,5}

3．已知f （x ）=，则f （2）=（ ）

A ．1

B ．3

C ．﹣1

D ．5

4．函数21

1)(-++=x x x f 的定义域为（ ）

A ．[1,2)(2,)-⋃+∞

B ．(1,)-+∞

C ．[1,2)-

D ．[1,)-+∞

5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( )

A ．y ＝x ＋1

B ．y ＝x 3

C ．y ＝x 1

D ．y ＝|x|

6.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）= x 2，则f （-1）=（ ）

A ．﹣1

B ．1

C ．﹣3

D ．3

7．函数])3,0((11

∈+=x x y 的值域为（ ） A.)34,0( B ．]34

,0( C ． ),34

(+∞ D ．),34

[+∞

8. 若函数()322+-=ax x x f 在区间[-1,1]上是增函数，则实数a 的取值范围是(

) A.1≤a B.1-≤a C.1≥a D. 1-≥a

9．若对于任意实数x ，都有f （﹣x ）= f （x ），且f （x ）在（﹣∞，0]上是增函数，则（ ）

A ．f (﹣2)＜f （2）

B ．f （﹣1）＜)2

3(-f ． C ．f （2）＜)23(-f D.)2

3(-f ＜ f （2） 10．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图像上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图像可表示为( )

11.函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）

A.（0,4） B . [0,4） C. （0,4] D. [0,4]

12.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，那么不等式3)1(<+x f 的解集是（ ）

A.（-3,3）

B. (-4，2)

C. (-∞，3)

D. (-∞，2)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.已知集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+，且A B ⊆，则a = .

14.若2)12(x x f =-，则=)1(f .

15.若函数()⎩

⎨⎧≤+->+=1,2)1(1,)1(2x x a x x x f 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 .

16.a 为实数，函数2()f x x ax =-在区间[]

01,上的最大值记为g （a ）,当a = 时，g （a ）的值最小.

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分。）

17.（10分）已知错误！未找到引用源。,又A ∪B ＝{2，3，5}，A ∩B ={3}，求p,a,b 的值.

18.（12分）已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<， {}3|≥=x x B ,{}C x x a =<

（1）求B A ⋂；（2）求()R A

C B ；（3）若φ≠⋂C A ，求a 的取值范围.

19.（12分）已知()f x 是一次函数,且满足()11-=-f ,()

10=f

（1）求函数()f x 的解析式.

（2）设g （x ）= x ·f （x ）+a ，求函数g （x ）在区间[-1,0]上的最值.

20.（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入

100元，已知总收益满足函数：⎪⎩

⎪⎨⎧>≤≤-=400,800004000,21400)(2x x x x x R ，其中x 是仪器的月产量，

(1)将月利润表示为月产量的函数()f x ；

(2)当月产量为何值时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？

21．（12分）已知函数()f x ＝c

bx x ++12是奇函数，且f (1)＝2. (1)求()f x 的解析式；

(2)判断函数()f x 在(0,1)上的单调性并证明．

22.（12分）（Ⅰ）定义在R 上的函数(x)f 满足对任意x ，y ∈R 都有

()()(y)f x y f x f +=+．且x <0时，)(x f <0， 求)0(f 的值，并判断

(x)f 的奇偶性； （Ⅱ）已知函数()f x 满足：定义在[-1,1]上的奇函数，且f (1)=1；若a ，b ∈[-1,1]，a +b ≠0，有0)()(>++b

a b f a f 成立.试问：若()f x ≤m ²-2am +2对所有的x ∈[-1,1]，m ∈[-1,1]恒成立，求实数a 的取值范围.(此问不用写出详细过程)