高三数学上学期第一次月考试题理16
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2016-2017年莆田哲理中学高三第一次月考数学（理）科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选做题（每小题5分，共60分）
1. 若集合{2,1,0,1,2}A，则集合{|1,}yyxxA（ ）
A.{1,2,3} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,0,1,2,3}
2．函数2()3log6fxxx的定义域是（ ）
A．|6xx B．|36xx C．|3xx D．|36xx≤
3.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（ ）
A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4
C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1
5．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（ ）
A．01 B．43 C．07 D．49
6．由1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 ( )
A．36个 B．24个 C．18个 D．6个
7．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（ ）
A.13 B.12 C.536 D.512
8．43)1()1(xx的展开式中2x的系数是（ ）
A.6 B.8 C. 12 D.14
9．直线4xy与抛物线xy22所围成的图形面积是（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
10. 若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
11.已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程
f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则x1+x2+x3+x4=( )
A.4 B.8 C.-4 D.-8
12．已知：x10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，其中a0，a1，a2，…，a10为常数，则a0＋a2＋a4＋…＋a10等于( )
A．－210 B．－29 C．210 D．29
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为112zi＝＋，22zi＝－＋，312zi＝－－，则正方形第四个顶点对应的复数为 .
14．f(x)是一次函数,且10)(dxxf=5,617)(10dxxxf,那么f(x)的解析式是____________.
15. 已知fx是奇函数，且0,x时的解析式是22fxxx，
若,0x时，则fx=____________.
16．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有
种．
三、解答题（6小题共70分，应写出解答过程或步骤）
17．（本小题满分10分）
已知二项式nxx3321的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.
18．（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.12、13、16，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。
19．（本小题满分12分）
某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据)6,,2,1)(,(iyxii如下表所示：
已知变量yx,具有线性负相关关系，且,480,396161iiiiyx现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲544xy；乙1064xy；丙102.4xy，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出ba,的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望.
20.（12分）已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.
(1) 求函数f(x)的定义域；
(2) 判断函数f(x)的奇偶性；
(3) 求函数f(x)的值域．
21．（本小题满分12分）
已知曲线C的参数方程为：(,sin,cos2yx为参数），直线l的参数方程为：ttytx(,1,32为参数），点2,1P，直线l与曲线C交于AB，两点．
（1）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程；
（2）求PBPA的值．
22．（本小题满分12分）
阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin()sincoscossin ①
sin()sincoscossin ②
由①+②得sinsin2sincos ③
令,AB 有,22ABAB
代入③得 sinsin2sincos22ABABAB．
（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
coscos2sinsin22ABABAB;
（Ⅱ）在ABC中，求3sinsinCsinBsinAT的最大值
数学（理）科试卷参考答案
1~12．CDABB BDDDD DD
13． 14．f(x)=4x+3 15. 22xx 16．480
17．解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为、、，
所以+=，即.解得.
（I）第四项；
（II）通项公式为=，
令，得.
所以展开式中的常数项为.
18．
【解析】解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=
他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=
(2) 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，-B（3，），且=3-。
所以P（=0）=P（=3）==， P（=1）=P（=2）= = P（=2）
=P（=1）== P（=3）=P（=0）= =
故的分布是
0 1 2
3
P
的数学期望E=0+1+2+3=2
19．【解析】（1）∵变量具有线性负相关关系，∴甲是错误的.
又∵∴，满足方程，故乙是正确的.
由得.
（2）由计算可得“理想数据”有个，即，故.
的分布列为，，
，，
列表如下：
∴.
20、解：(1) 由1－x>0，1＋x>0，)得－1
(2) 由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f (x)，
所以函数f(x)是偶函数．………8分
(3) f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，设t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．
所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，设0
所以lgt1＋(t21－1)
所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．………12分
21．试题解析：（1）由，，得，
所以曲线的标准方程为：．
直线的标准方程为：．
（2）将直线的参数方程化为标准方程：（为参数），
代入椭圆方程得：，
所以．
22．【解析】解法一：（Ⅰ）证明：因为， ①
， ②
①-② 得． ③
令有，
代入③得．
（Ⅱ）
当且仅当时等号成立，即
所以当且仅当时，所求最大值为。
．
