第8章 时间数列分析与预测

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8.2.3 指数平滑法
指数平滑法模型：
Ft 1 Yt (1 ) Ft （ 8-2）
式中Ft+1——t+1期时间序列的预测值； Yt——t期时间序列的实际值； Ft——t期时间序列的预测值； α——平滑常数（0≤α≤1）。
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8.2.3 指数平滑法
时间序列的 四种独立成分
趋势
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循环
季节
不规则
3
8.1.1 趋势成分
在一段较长的时间内，时间序列往往呈现逐渐 增加或减少的总体趋势。时间序列逐渐转变的 性态称为时间序列的趋势。
趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量 的变化、方法的变化等等
长期 影响因素
时间序列的 长期动向
趋势成分
季节因素引起的一年内 有规则的运动
季节成分
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8.1.3 季节成分
• 例如，一个游泳池制造商在秋季和冬季各月有 较低的销售活动，而在春季和夏季各月有较高 的销售量。 • 铲雪设备和防寒衣物的制造商的销售却正好相 反。
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8.1.3 季节成分
季节成分的扩展 • 季节成分也可用来描述任何持续时间小于一年 的、有规则的、重复的运动。 • 例如，每天的交通流量资料显示在一天内的 “季节”情况，在上、下班拥挤时刻出现高峰， 在一天的休息时刻和傍晚出现中等流量，在午 夜到清晨出现小流量。
长期 线性 趋势 数列
不稳定，随时间 呈现持续增加 或减少的形态
趋势推测法可行
平滑法不合适
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8.3 利用趋势推测法进行预测

没有直接关系
连续登记取得 间断计数取得
11
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（二）相对数时间数列
1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的数 列，反映社会经济现象间数量对比关系的发展变 化过程。
2、类型： 两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产
值的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历
长期趋势（T）、循环变动（C）、季节变动（S）和不规 则变动（I）。
（一）长期趋势
长期趋势是一个经济变量在一段较长时间内变动的 基本表现形式。
（二）季节变动
季节变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期 性的、有规则的重复变动，周期通常是一年。
12.51
52.94
34.55
2019
11.73
52.29
35.98
2019
10.55
52.15
37.3
2019
9.68
51.25
39.03
2000
8.86
52.90
38.24
2019
7.18
52.88
39.94
2019
6.0
52.1
41.9
2019
5.66
50.52
43.82
2019/11/20
4
2019/11/20
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（三）平均数时间数列
1、概念：由平均指标数值按时间先后顺序形成的数列， 反映了现象的一般水平在不同时间上的变化情况。（居 民人均支出、粮食平均亩产等） 例：浙江省1994—2000年居民人均支出情况
年份 1994 2019 2019 2019 2019 2019 2000
浙江省1990---2005年GDP时间数列

第⼋章时间序列分析第⼋章时间序列分析与预测【课时】6学时【本章内容】§ 时间序列的描述性分析时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析§ 时间序列及其构成分析时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型§ 时间序列趋势变动分析移动平均法、指数平滑法、模型法§ 时间序列季节变动分析[原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整§ 时间序列循环变动分析循环变动及其测定⽬的、测定⽅法本章⼩结【教学⽬标与要求】1.掌握时间序列的四种速度分析2.掌握时间序列的四种构成因素3.掌握时间序列构成因素的两种常⽤模型4.掌握测定长期趋势的移动平均法5.了解测定长期趋势的指数平滑法6.；7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法8.了解测定长期趋势的⾮线性趋势模型法9.掌握分析季节变动的原始资料平均法10.掌握分析季节变动的循环剔出法11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法【教学重点与难点】1.对统计数据进⾏趋势变动分析，利⽤移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数据的长期趋势；2.对统计数据进⾏季节变动分析，利⽤原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据的季节变动；3.对统计数据进⾏循环变动分析，利⽤直接法、剩余法求得循环变动。

【导⼊】；很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间⽽发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，⽽且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。

这时需要⼀些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析⽅法，这就是统计学中的时间序列分析。

通过介绍⼀些时间序列分析的例⼦，让同学们了解时间序列的应⽤，并激发学⽣学习本章知识的兴趣。

1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，据此来研究。

2.公司对未来的销售量作出预测。

这种预测对公司的⽣产进度安排、原材料采购、存货策略、资⾦计划等都⾄关重要。

2、类型： 两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产
值的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历
人口数） 时期数列和时点数列之比（商品流转次数=商品
销售额/商品库存量）
1/8/2020
13
1月 2月
3月
4月
5月
6月
7月
销售额 11.2 11.6 11.5
15
12
13
14.2
（万元）
平均库存 7 （吨）
1/8/2020
24
2、连续但是不等间隔
日期 1-3 4-5 6-9 10
职工人数 450 458 452 466
间隔日期 3 2 4 1
af 1350 916 1808 466
a

af f
454人
1/8/2020
25
3、不连续登记，间隔相同
例：某公司2006年第二季度对职工出勤情况进行抽查，结 果如下表所示，请计算该公司2006年第二季度的平均人数
26
第二季度平均每月的职工人数：
460 466 466 484 484 506
2
2
2 478人
3
因此计算公式可写为：
a (a0 a1) / 2 (a1 a2 ) / 2 (an1 an ) / 2 n
a0 / 2 a1 an1 an / 2 n
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
人均支出 0.71 0.88 （万元）
0.98
1.15
1.25
1.48
1.98
相对数时间数列与平均数时间数列的关系： 相似点：不具有可加性；