统计学第八章时间数列

第⼋章时间序列分析第⼋章时间序列分析与预测【课时】6学时【本章内容】§ 时间序列的描述性分析时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析§ 时间序列及其构成分析时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型§ 时间序列趋势变动分析移动平均法、指数平滑法、模型法§ 时间序列季节变动分析[原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整§ 时间序列循环变动分析循环变动及其测定⽬的、测定⽅法本章⼩结【教学⽬标与要求】1.掌握时间序列的四种速度分析2.掌握时间序列的四种构成因素3.掌握时间序列构成因素的两种常⽤模型4.掌握测定长期趋势的移动平均法5.了解测定长期趋势的指数平滑法6.；7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法8.了解测定长期趋势的⾮线性趋势模型法9.掌握分析季节变动的原始资料平均法10.掌握分析季节变动的循环剔出法11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法【教学重点与难点】1.对统计数据进⾏趋势变动分析，利⽤移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数据的长期趋势；2.对统计数据进⾏季节变动分析，利⽤原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据的季节变动；3.对统计数据进⾏循环变动分析，利⽤直接法、剩余法求得循环变动。

【导⼊】；很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间⽽发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，⽽且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。

这时需要⼀些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析⽅法，这就是统计学中的时间序列分析。

通过介绍⼀些时间序列分析的例⼦，让同学们了解时间序列的应⽤，并激发学⽣学习本章知识的兴趣。

1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，据此来研究。

2.公司对未来的销售量作出预测。

这种预测对公司的⽣产进度安排、原材料采购、存货策略、资⾦计划等都⾄关重要。

第八章 时间序列分析二、单项选择题1.根据时期数列计算序时平均数应采用（ C ）。

A 、几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法2.间隔相等的时点数列计算序时平均数应采用（D ）。

A.几何平均法B.加权算术平均法C.简单算术平均法D.首末折半法3.数列中各项数值可以直接相加的时间数列是（B ）。

A.时点数列B.时期数列C.平均指标动态数列D.相对指标动态数列4.时间数列中绝对数列是基本数列，其派生数列是（D ）。

A. 时期数列和时点数列B. 绝对数时间数列和相对数时间数列C. 绝对数时间数列和平均数时间数列D.相对数时间数列和平均数时间数列5.下列数列中哪一个属于动态数列（ D ）。

A.学生按学习成绩分组形成的数列B.工业企业按地区分组形成的数列C.职工按工资水平高低排列形成的数列D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列6.已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和201人。

则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（B ）。

7.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（C ）。

A 、环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基发展速度 D.环比增长速度8.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为（A ）。

A.（102%×105%×108%×107%）-100%B. 102%×105%×108%×107%C. 2%×5%×8%×7%D. （2%×5%×8%×7%）-100%4201193195190+++、A 3193195190++、B 1422011931952190-+++、C 422011931952190+++、D9.平均发展速度是（ C ）。

A.定基发展速度的算术平均数B.环比发展速度的算术平均数C.环比发展速度的几何平均数D.增长速度加上100%10.若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势,需测定现象的（ C ）。

应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。

本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。

什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。

时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。

时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。

通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。

如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。

2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。

3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。

4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。

应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。

通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。

2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。

3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。

结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。

第八章一、单项选择题1．时间数列的构成要素是（）A．变量和次数 B．时间和指标数值C．时间和次数 D．主词和时间2．编制时间数列的基本原则是保证数列中各个指标值具有（）A．可加性 B．连续性C．一致性 D．可比性3．相邻两个累积增长量之差，等于相应时期的（）A．累积增长量 B．平均增长量C．逐期增长量 D．年距增长量4．统计工作中，为了消除季节变动的影响可以计算（）A．逐期增长量 B．累积增长量C．平均增长量 D．年距增长量5．基期均为前一期水平的发展速度是（）A．定基发展速度 B．环比发展速度C．年距发展速度 D．平均发展速度6．某企业2003年产值比1996年增长了1倍，比2001年增长了50%，则2001年比1996年增长了（）A．33% B．50%C．75% D．100%7．关于增长速度以下表述正确的有（）A．增长速度是增长量与基期水平之比 B．增长速度是发展速度减1C．增长速度有环比和定基之分 D．增长速度只能取正值8．如果时间数列环比发展速度大体相同，可配合（）A．直线趋势方程 B．抛物线趋势方程C．指数曲线方程 D．二次曲线方程二、多项选择题1．编制时间数列的原则有（）A．时期长短应一致 B．总体范围应该统一C．计算方法应该统一 D．计算价格应该统一E．经济内容应该统一2．发展水平有（）A．最初水平 B．最末水平C．中间水平 D．报告期水平E．基期水平3．时间数列水平分析指标有（）A．发展速度 B．发展水平C．增长量 D．平均发展水平E．平均增长量4．测定长期趋势的方法有（）A．时距扩大法 B．移动平均法C．序时平均法 D．分割平均法E．最小平方法三、填空题1．保证数列中各个指标值的_______是编制时间数列的最主要规则。

2．根据采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和_______增长量两种。

3．累积增长量等于相应的_______之和。

两个相邻的_______之差，等于相应时期的逐期增长量。

第八章时间数列分析(二) 单项选择题1、组成动态数列的两个基本要素是(A )。

A、时间和指标数值B、变量和次数（频数）C、主词和宾词D、水平指标和速度指标2、下列数列中哪一个属于动态数列（ C ）A、学生按学习成绩分组形成的数列B、职工按工资水平分组形成的数列C、企业总产值按时间顺序形成的数列D、企业按职工人数多少形成的分组数列3、下列属于时点数列的是( C )。

A、某工厂各年工业总产值；B、某厂各年劳动生产率；C、某厂历年年初固定资产额D、某厂历年新增职工人数。

3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A )。

A、时期数列B、相对数时间数列C、平均数时间数列D、时点数列5、工人劳动生产率时间数列，属于( C )。

A、时期数列B、时点数列C、相对数时间数列D、平均数时点数列6、在时点数列中，称为“间隔”的是( C )。

A、最初水平与最末水平之间的距离；B、最初水平与最末水平之差；C、两个相邻指标在时间上的距离；D、两个相邻指标数值之间的距离。

7、对时间数列进行动态分析基础指标是( A )。

A、发展水平；B、平均发展水平；C、发展速度；D、平均发展速度。

8、计算序时平均数与一般平均数的资料来源是（ D）A、前者为时点数列，后者为时期数列B、前者为时期数列，后者为时点数列C、前者为变量数列，后者为时间数列D、前者为时间数列，后者为变量数列9、根据时期数列计算序时平均数应采用（ B ）A、首尾折半法B、简单算术平均法C、加权算术平均法D、几何平均法10、某企业某年1-4月初的商品库存额如下表：（单位：万元）月份 1 2 3 4月初库存额 20 24 18 22则第一季度的平均库存额为（ C ）A、（20+24+18+22）/4B、（20+24+18）/3C、（10+24+18+11）/3D、（10+24+9）/311、上题中如果把月初库存额指标换成企业利润额，则第一季度的平均利润额为（ B ）A、（20+24+18+22）/4B、（20+24+18）/3C、（10+24+18+11）/3D、（10+24+9）/312、某企业某年一季度的利润额为150万元，职工人数120人，则一季度平均每月的利润额和平均每月的职工人数分别为：（ B ）A、50万元，40人B、 50万元，120人C、150万元，120人D、以上全错13、定基增长量和环比增长量的关系是( B )。

第八章 时间数列分析一、单项选择题1.时间序列与变量数列( )A 都是根据时间顺序排列的B 都是根据变量值大小排列的C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D 前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2.时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )A 平均数时间序列B 时期序列C 时点序列D 相对数时间序列 3.发展速度属于( )A 比例相对数B 比较相对数C 动态相对数D 强度相对数 4.计算发展速度的分母是( )A 报告期水平B 基期水平C 实际水平D 计划水平 5.某车间月初工人人数资料如下：则该车间上半年的平均人数约为( )A 296人B 292人C 295 人D 300人6.某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( )A 150万人B 150．2万人C 150．1万人D 无法确定 7.由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 8.采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环比发展速度之积等于总速度B 各年环比发展速度之和等于总速度C 各年环比增长速度之积等于总速度D 各年环比增长速度之和等于总速度9.某企业的科技投入，2010年比2005年增长了58．6％，则该企业2006—2010年间科技投入的平均发展速度为( )A 5%6.58B 5%6.158C 6%6.58D 6%6.15810.根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( ) A 简单平均法 B 几何平均法 C 加权序时平均法 D 首末折半法 11.在测定长期趋势的方法中，可以形成数学模型的是( )A 时距扩大法B 移动平均法C 最小平方法D 季节指数法 12.动态数列中，每个指标数值相加有意义的是（ ）。

A.时期数列 B.时点数列 C.相对数数列 D.平均数数列 13.按几何平均法计算的平均发展速度侧重于考察现象的（ ） A.期末发展水平 B.期初发展水平C.中间各项发展水平D.整个时期各发展水平的总和14.累计增长量与其相应的各逐期增长量的关系表现为（ ） A.累计增长量等于相应各逐期增长量之和 B.累计增长量等于相应各逐期增长量之差 C.累计增长量等于相应各逐期增长量之积 D.累计增长量等于相应各逐期增长量之商15.已知某地区2010年的粮食产量比2000年增长了1倍，比2005年增长了0.5倍，那么2005年粮食产量比2000年增长了（ ）。

第八章 时间序列分析第一部分 习题一、单项选择题1．编制时间数列，要求在时间间隔方面( )。

A.必须相等B.必须不相等C.可相等也可不相等D.不需要考虑 2．动态数列中各项指标数值可以相加的是( )。

A.相对数动态数列B.绝对数动态数列C.时期数列D.时点数列3．以1980年0a 为最初水乎，2005年n a为最末水平，在计算钢产量的年平均发展速度时，需要开( )。

A.24次方B.25次方C.26次方D.27次方 4．对长度不同的各时期产值资料计算平均发展速度应采用( )。

A.简单算术平均 B.加权算术平均 C.简单几何平均 D.加权几何平均 5．由两个时期数列相应项对比所形成的相对数动态数列算序时平均数的基本公式是（ ）。

A.n aa ∑=B.n cc ∑=C.∑--++++++=ff a a f a a f a a a n n n 11232121222 D.∑∑=b a c 6．间隔不等的间断时点数列的序时平均数的计算公式是（ ）。

A.n a a ∑=B.12121121-++++=-n a a a a a n nC.∑--++++++=ff a a f a a f a a a n n n 11232121222 D.∑∑=f af a7．根据现象在不同时间上的指标数值而计算的平均数是（ ）。

A.算术平均数B.序时平均数C.调和平均数D.静态平均数 8．累计增长量与逐期增长量的关系是（ ）。

A.逐期增长量之和等于累计增长量B.逐期增长量之积等于累计增长量C.累计增加量之和等于逐期增长量D.两者没有直接关系 9．环比发展速度与定基发展速度之间的关系是（ ）。

A.定基发展速度等于环比发展速度之和 B.环比发展速度等于定基发展速度的平方根 C.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 D.环比发展速度等于定基发展速度减110．某现象前期水平为1600万吨，本期水平为2000万吨，则增长1%的绝对值为( )。

第三章 平均指标 题型1.计算平均指标（算术、调和、几何平均数）2.比较平均数代表性大小3、计算变异指标（主要是平均差、标准差, 变异系数的计算）ff iff nf f n n n i n x xx xG x x x x G ∑∑∏=⋅⋅⋅=∏=⋅⋅⋅= 212121::加权几何平均数简单几何平均数第四章 抽样估计1.区间估计（总体均值、总体成数区间估计以及总体总量指标的区间估计）2.样本容量的确定重复抽样的抽样平均误差 1.抽样平均数的平均误差 2.抽样成数的平均误差不重复抽样的平均误差 1.抽样平均数的平均误差:22xx -=σx AD n n x σσσ==2)(nP P p )1()(-=σ)1()(2Nnn x -=σσ2.抽样成数的平均误差:重复抽样 不重复抽样估计总体平均数估计总体成数或第七章相关和回归1.相关分析（相关系数的计算）2.一元线性回归模型的建立3.r 、b 含义及关系回归)1()1()(Nnn P P p --=σ)(2x Z x σα=∆p p x x p P p x X x ∆+≤≤∆-∆+≤≤∆-2220x t n ∆=σ22222σσt N Nt n x +∆=220)1(pp p t n ∆-=)1()1(222p p t N p p Nt n p -+∆-=N n n n 001+=2222)()(y y x x y x xy r -⋅--=⎪⎩⎪⎨⎧-=--=∑∑∑∑∑xb y a x x n y x xy n b 22)(xxxyL L x x n y x xy n b =--=∑∑∑∑∑22)(xyrb σσ=Np PN N p N x N X N x p p x x )()()()(∆+≤≤∆-∆+≤≤∆-)(2p Z p σα=∆第八章 时间数列 1.序时平均数的计算 2.长期趋势的测定3.水平指标和速度指标的结合（增长量、平均增长量、平均发展水平、发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度、增长1%的绝对值）间隔相等的时点数列 间隔不相等的时点数列相对数或平均数时间数列一般方法 N简捷法N第九章 指数1.综合指数计算和因素分析2.平均数指数计算和因素分析n a a ∑=→时期数列12111232121222---+++++++=n n n n f f f f a a f a f a ∑∑=1011qp q p K p ∑∑=01pq p q K q )(0010000001∑∑∑∑=⋅=q p q p q p q p q q K q )(101111111∑∑∑∑=⋅=qp q p pp q p qp K p。