CIC滤波器的原理与设计
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CIC的冲击响应1,010,()nDhn其他，D为CIC滤波器的阶数（即抽取因子），
Z变换后11()1DzHzz，
当积分梳状滤波器的阶数不等于抽取器的抽取倍数时，令N=DM(N为滤波器的
阶数，D为抽取倍数)
则积分梳状滤波器的传递函数为：)1(11)(1DMzzzH
M是梳状滤波器中的延时因子，故称M为差分延时因子；
其频率总响应为12()()()jwjwjwHeHeHe=sin(/2)sin(/2)wDMw =1()()22wDMwDMSaSa
xxxSa/)sin()(为抽样函数，且1)0(Sa，所以CIC滤波器在0处的幅度值为N，即：DMeHj)(0；
一般数字滤波器的指标：
()20lg()()20lg()apapasasHjHjHjHj通带最大衰减阻带最小衰减即：
CIC幅频特性响应曲线图
由其频率响应函数可以看出其主瓣电平最大为D，旁瓣电平为21.51()sin(3/2)/sin(3/2)sin(3/2)jDMHeDMDM，
旁瓣与主瓣的差值 （用dB数表示）为：
dBADMs46.1323lg20lg201
可计算出旁瓣与主瓣的差值约为13.46，意味着阻带衰减很差，单级级联时旁瓣电平很大，为降低旁瓣电平，增加阻带衰减采用级联的方式，N级频率响应为：)2()2()()2/sin()2/sin()(QQQQjQSaDMSaDMDMeH，
可得到N级CIC的旁瓣抑制 dBQQADMQQs)46.13(23lg20)lg(201
分析一下发现在Q级联时多出了QDM这个处理增益，因此分析一下尽量减少带内容差(通带衰减），即，在通带内，幅度应尽量平缓；下面就它的幅平响应曲线来分析： 00()20lg()()20lg()psjapjwajasjwaHeHeHeHe
1、
设在红线w1处抽取的信号带宽很窄，为无混叠信号的带宽,能很好的对窄带信号进行滤波，去除掉高频信号噪声；
且在绿线w2=2pi/DM-w1处衰减值足够大，则在其信号带宽内，红线到绿线，信号给CIC滤
波器带来的混叠就可以忽略，计算此时阻带衰减：)2/sin()2/sin(lg20()(lg2022012wDMwDMeHeHAjwj·
引入带宽比例因子b=B/（fs/DM）, B为抽取信号的带宽，D为抽取因子，M为延时因子；fs为输入端采样率，则w1=b*2pi/DM；带入可化简得：bAlg201； （假设b=0.01;即fs=100MHz，D=20，信号带宽为50khz,此时衰减为40dB);可见单级的CIC滤波器的无混叠信号带宽内的阻带衰减能达到40dB;；并不怎么大，适用于较粗略的滤波，适合放在第一级抽取；如果采用级联的方式可以加大无混叠信号带宽；但是满足的通带不够窄；
2、在红线w1处幅度不能下降太多，通带内幅值容差不能太大，否则会引起高频失真；设该带内容差为s，则,)()(lg2010jwjseHeH将w1带入可简化得)sin(lg20bbs，当N级时，其带内容差也会增大；由上面分析可知，阻带衰减和带内容差，只与带宽比例因子b有关，DfBbs/,分析可知，在信号带宽一定的前提下，应尽可能采用小的抽取因子，或增大输入采样率；故一般把它放在抽取系统的第一级，所以在配置CIC时，信号带宽，采样率，抽取因子，综合考虑，下面是阻带衰减和通带衰减的一个表：
带宽比例因子b 在w1处的通带衰减（dB）
级数（N）
1 2 3 4 5 6
1/128 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01
1/64 0.00 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02
1/32 0.01 0.03 0.04 0.06 0.07 0.08
1/16 0.06 0.11 0.17 0.22 0.28 0.34
1/8 0.22 0.45 0.67 0.90 1.12 1.35
1/4 0.91 1.82 2.74 3.65 4.56 5.47
差分延迟M 带宽比例因子b 在w2处的混叠衰减（dB）
级数（N）
1 2 3 4 5 6
1 1/128 42.1 84.2 126.2 168.3 210.4 252.5
1 1/64 36.0 72.0 108.0 144.0 180.0 215.9
1 1/32 29.8 59.7 89.5 119.4 149.2 179.0
1 1/16 23.6 47.2 70.7 94.3 117.9 141.5
1 1/8 17.1 34.3 51.4 68.5 85.6 102.8
1 1/4 10.5 20.9 31.4 42.8 52.3 62.7
2 1/128 48.1 96.3 144.4 192.5 240.7 288.8
2 1/64 42.1 84.2 126.2 168.3 210.4 252.5
2 1/32 36.0 72.0 108.0 144.0 180.0 216.0
2 1/16 29.9 59.8 89.6 119.5 149.4 179.3
2 1/8 23.7 47.5 71.2 95.0 118.7 142.5
2 1/4 17.8 35.6 53.4 71.3 89.1 106.9
由CIC频幅响应图可以发现，幅频特性的零点位于1/M处(M取值为整数)，这说明差分因子M决定了零点的位置；抽取因子D狭定了抽取后信号的采样频率，它同差分延时因子M一起还决定了主瓣和旁瓣的宽度；级数Q可以用来控制阻带衰减，Q越大阻带衰减越大，通带内的混叠就越小，但Q越大，通带内主瓣衰减也越大，所以Q不可太大，不宜超过5级。显然，级数Q和差分延时因子M具有类似的作用，但它们完成这一作用所采取的方法却不一样，提高级数N来减小混叠，其实质是通过加大阻带衰减来实现，而增加差分延时因子M来减少混叠，其实质是通过增大延时，改变混叠区域来实现的。
表1：大抽取因子下的通带衰减
表2：大抽取因子下的阻带衰减 假设该信号工作在1M-30M的频段，由带通采样定理，得fs=62MHz;假如中心频率为f0=10MHz;
假设要求把带宽为400kHz、采样率为80MHz的10MHz的正弦信号降低为采样率为800kHz的信号，抽取因子为D=100=25*2^2；
b=81125.025/80400/MkDfBbs；
设计带宽比例因子b=1/8；通带衰减可忽略；则CIC滤波器可根据要求 通带衰减最大不得超过3dB，阻带衰减不得低于60dB。由以上公式及上表查出，最好级联5级，差分延迟为1，可完成25倍抽取；半带滤波器完成级联2级的2倍抽取，完成4倍抽取；然后经过FIF滤波器进行整形；下面是仿真：
下面是我假设的一个模型：
10M的正弦信号+噪声
10M的正弦信号 5级CIC；抽取系数为25 Fs=80M2级HB，每级抽取系数为2 Fs=3.2MHz
FIR低通滤波器 Fs=800kHz
数字基带信号
