第七部分：数字滤波器_CIC_HB篇

数字滤波器1. 引言数字滤波器是一种用于处理数字信号的系统，用于去除信号中的噪声或者不需要的频率成分。

在实际应用中，数字滤波器广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。

本文将介绍数字滤波器的概念和分类，并重点讨论常见的数字滤波器设计方法。

2. 数字滤波器的概念数字滤波器是一种离散的系统，其输入和输出都是离散的信号。

数字滤波器的作用是通过对输入信号进行采样和量化，利用一定的数学算法对信号进行处理，从而实现对信号频域的控制。

数字滤波器通常由一个差分方程或者一组差分方程描述，也可以通过离散时间传输函数或者差分方程的频率响应来描述。

数字滤波器可以分为两种类型：无限脉冲响应滤波器（IIR）和有限脉冲响应滤波器（FIR）。

3. 无限脉冲响应滤波器（IIR）无限脉冲响应滤波器是一种反馈系统，具有递归性质。

其输出取决于前一个输出和当前输入，并且具有无限长度的脉冲响应。

IIR滤波器的设计方法主要包括：•构造差分方程：可以通过对连续时间滤波器进行离散化来构造差分方程。

•传递函数设计：可以通过指定所需的幅频响应和相位响应来设计传递函数。

•构造频率响应：可以根据频率响应的要求，设计滤波器的频率特性。

IIR滤波器的优点是可以实现非常窄的带通、带阻等滤波特性，但由于其递归特性，容易产生数值不稳定性和相位失真的问题。

因此，在实际应用中需要进行稳定性和相位校正的处理。

4. 有限脉冲响应滤波器（FIR）有限脉冲响应滤波器是一种非递归系统，其输出只依赖于当前输入和有限个历史输入。

FIR滤波器的设计方法主要包括：•窗口函数设计：可以根据所需的滤波特性选择合适的窗口函数，如矩形窗口、汉宁窗口等。

•频率采样：可以通过对所需频率进行采样，然后通过反傅里叶变换得到滤波器的冲激响应。

•最小二乘设计：可以通过最小化输出与期望响应之间的误差来设计FIR滤波器。

FIR滤波器的优点是具有稳定的相位特性和线性相应，且易于实现。

然而，FIR 滤波器通常需要更多的计算资源，特别是在滤波器阶数较高时。

CIC 的冲击响应{1,010,()n D h n ≤≤-=其他，D 为CIC 滤波器的阶数（即抽取因子），Z 变换后11()1Dz H z z ---=-，当积分梳状滤波器的阶数不等于抽取器的抽取倍数时，令N=DM(N 为滤波器的 阶数，D 为抽取倍数)则积分梳状滤波器的传递函数为：)1(11)(1DM z zz H ----=M 是梳状滤波器中的延时因子，故称M 为差分延时因子；其频率总响应为12()()()jw jw jwH e H e H e ==sin(/2)sin(/2)wDM w =1()()22wDM wDM Sa Sa -⋅⋅x x x Sa /)sin()(=为抽样函数，且1)0(=Sa ，所以CIC 滤波器在0=ω处的幅度值为N ，即：DM e H j =)(0； 一般数字滤波器的指标：()20lg()()20lg ()a pa p a s a s H j H j H j H j ααΩ=ΩΩ=Ω通带最大衰减阻带最小衰减即：CIC 幅频特性响应曲线图由其频率响应函数可以看出其主瓣电平最大为D ，旁瓣电平为21.51()sin(3/2)/sin(3/2)sin(3/2)j DMH e DM DM ωπωπππ=⋅==，旁瓣与主瓣的差值 （用dB 数表示）为： dB A DM s 46.1323lg 20lg201===πα 可计算出旁瓣与主瓣的差值约为13.46，意味着阻带衰减很差，单级级联时旁瓣电平很大，为降低旁瓣电平，增加阻带衰减采用级联的方式，N 级频率响应为：)2()2()()2/sin()2/sin()(ωωωωωQ Q Q Qj Q Sa DM Sa DM DM e H -⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=， 可得到N 级CIC 的旁瓣抑制 dB Q Q A DM Q Qs )46.13(23lg 20)lg(201⨯=⋅==πα 分析一下发现在Q 级联时多出了Q DM 这个处理增益，因此分析一下尽量减少带容差(通带衰减），即，在通带，幅度应尽量平缓；下面就它的幅平响应曲线来分析：00()20lg ()()20lg()ps j a p jw a j a s jw a H e H eH e H e αα==1、设在红线w1处抽取的信号带宽很窄，为无混叠信号的带宽,能很好的对窄带信号进行滤波，去除掉高频信号噪声；且在绿线w2=2pi/DM-w1处衰减值足够大，则在其信号带宽，红线到绿线，信号给CIC 滤 波器带来的混叠就可以忽略，计算此时阻带衰减：)2/sin()2/sin(lg 20()(lg 2022012w DM w DM e H e H A jw j ==·引入带宽比例因子b=B/（fs/DM ）, B 为抽取信号的带宽，D 为抽取因子，M 为延时因子；fs 为输入端采样率，则w1=b*2pi/DM ；带入可化简得：b A lg 201-≈； （假设b=0.01;即fs=100MHz ，D=20，信号带宽为50khz,此时衰减为40dB);可见单级的CIC 滤波器的无混叠信号带宽的阻带衰减能达到40dB;；并不怎么大，适用于较粗略的滤波，适合放在第一级抽取；如果采用级联的方式可以加大无混叠信号带宽；但是满足的通带不够窄；2、在红线w1处幅度不能下降太多，通带幅值容差不能太大，否则会引起高频失真；设该带容差为s δ，则,)()(lg 2010jw j s e H e H =δ将w1带入可简化得)sin(lg 20b bs ππδ≈，当N 级时，其带容差也会增大；由上面分析可知，阻带衰减和带容差，只与带宽比例因子b 有关，Df Bb s /=,分析可知，在信号带宽一定的前提下，应尽可能采用小的抽取因子，或增大输入采样率；故一般把它放在抽取系统的第一级，所以在配置CIC 时，信号带宽，采样率，抽取因子，综合考虑，下面是阻带衰减和通带衰减的一个表：表1：大抽取因子下的通带衰减由CIC频幅响应图可以发现，幅频特性的零点位于1/M处(M取值为整数)，这说明差分因子M决定了零点的位置；抽取因子D狭定了抽取后信号的采样频率，它同差分延时因子M一起还决定了主瓣和旁瓣的宽度；级数Q可以用来控制阻带衰减，Q越大阻带衰减越大，通带的混叠就越小，但Q越大，通带主瓣衰减也越大，所以Q不可太大，不宜超过5级。

HB和CIC滤波器HB滤波器（半带滤波器）：1、适用范围：D=2^M倍（即2的幂次方倍）的抽取和内插。

2、优点：计算效率高，实时性强。

3、特性:1）阻带与通带对称，通带波纹和阻带波纹相等。

2）滤波器的系数具有偶对称特性，且滤波器长度为偶数（滤波器阶数为奇数）。

3）经半带滤波器滤波后，进行两倍抽取时，信号通带内没有频谱混叠，但阻带内有频谱混叠。

半带滤波器函数firhalfband语法b=firhalfband(n,fp)b=firhalfband(n,win)b=firhalfband(n,dev,’dev’)b:函数返回滤波器系数，长度为n+1，其中序号为偶数的系数均为0；n:滤波器阶数，必须设置为偶数。

fp:小于1的正数，低通滤波器的归一化截止频率，1对应采样频率的一半。

win:窗函数名称，表示半带滤波器采用的函数类型。

dev:滤波器的阻带或通带容限（半带滤波器的阻带容限和通带容限想同）信号时域图信号频域图程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。

从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半；半带滤波器通阻带容限相同，具有严格线性相位。

4、问题：怎样实现例如D=2^M倍（即2的幂次方倍）的抽取和内插。

答：将多级半带滤波器级联，形成所需要的高阶抽取。

CIC滤波器（积分梳妆滤波器）：1、使用范围：一般用于数字上变频和数字下变频。

2、结构特点：结构简单，没有乘法器，只有加法器、积分器和寄存器，适合于工作在高采样率条件下，而且，CIC滤波器是一种基于零点相消的FIR滤波器，已经被证明是在高速抽取或插值系统中非常有效。

3、滤波器的冲激响应具有如下形式：h(n)=1 0<=n<=D-1;=0 其他式中，D即为CIC滤波器的阶数（也是抽取因子）。

4、组成：积分器和梳状滤波器级联。

5、缺点及解决缺点：旁瓣电平衰减小；第一旁瓣电平与主瓣电平差值几乎都是13.46 dB解决：级联每增加一级级联，旁瓣电平衰减增加13.46 dB6、多级与单级CIC的区别多级CIC滤波器和单级相比，通带容限增加（通带衰减增加）的同时，阻带容限减小（阻带衰减增加）；7、函数fdesign.decimator(D,’CIC’,m,Fpass,As,Fs);D:降采样比Fs:采样频率Fp：信号带宽As:阻带衰减m:差分时延采用一般抽取和cic抽取区别采用resample实现抽取和用CIC和HB抽取和内插时域和频域差别。

cic滤波器原理详解
级联积分梳状(Cascade Integrator Comb，CIC)［1］滤波器结构简单、标准化，是高速抽取器中十分简单有效的抗混叠滤波单元，已被广泛使用于多抽样率信号处理系统中。

其组成只有积分器、加法器、寄存器，没有乘法器，使得CIC滤波器非常适合在具有较强实时性和并行处理能力的FPGA 上实现。

但是其阻带衰减和通带波纹的相互抑制限制了其滤波性能。

锐化级联积分梳状滤波器［2］、CIC 滤波器的部分锐化［3］、在CIC 滤波器级联分解的基础上级联一级余弦滤波器［4］、二级补偿CIC 滤波器( TSC －CIC)［5］、内插二阶多项式级联积分梳状滤波器(ISOP－CIC)［6］都是用来进行CIC滤波器改进的技术。

但上述CIC 滤波器的改进或只是降低了通带衰减，或只是提高了阻带衰减，或同时降低通带衰减、提高阻带衰减，但是占用硬件逻辑资源较多。

低通数字滤波器的主要参数CIC滤波器主要参数插⼊损耗（Insertion Loss）：由于滤波器的引⼊对电路中原有信号带来的衰耗。

通带纹波：频响中通带的最⼤幅值和最⼩幅值之间的差值。

正常的纹波⼀般⼩于1db。

不过也视情况⽽⾔，通带纹波会导致通带内的幅值⼤⼩有变化，⼀般要求越⾼，纹波越⼩越好。

通带纹波和滤波器的阶数有关系，阶数越⼤纹波越⼩。

表达式为：-20log10(最⼤幅度)-（-20log10(最⼩幅度) [个⼈感觉通带纹波就是通带衰减ap，但是没找到资料确认]通带容限误差δp ：δp ≥ 1/6 * ((pi* fp*M / Fs)^2) M是滤波器的长度 ,fp是通带截⽌频率，Fs是输⼊信号采样率阻带容限误差δs ：δs ≥ fs*M/Fs fs是阻带截⽌频率通带衰减 ap(Apass) ：20*lg((1+δp) / (1-δp))阻带衰减 as(Astop) ：20*lgδs通带截⽌频率 fp ：信号在低于通带截⽌频率时，衰减量必须⼩于某个指标——通带纹波阻带截⽌频率 fs ：信号在⾼于阻带截⽌频率时，衰减量必须⼤于某个指标——阻带衰减信号滤波后的频谱响应 = 滤波前的频谱 * 滤波器的频率响应在CIC滤波器设计过程中，只要考虑的参数：通带纹波Apass、通带截⽌频率，阻带截⽌频率，阻带衰减接下来，我们看图说话：CIC滤波器：半带滤波器：补偿滤波器：我们⽤fdesign⼯具设计cic补偿滤波器（参考博客：https:///wordwarwordwar/article/details/80561023）1 Fs=1e6;2 hd_cic = cascade(hd1,hd2,hd3,Hb1,Hb2); %%这⾥的dfilt,mfilt对象是⽤fdatool设计导出的，此处省略介绍（见于后续博客） 34 d4 = fdesign.ciccomp(1, ...55,100,800,.0025,100,2000); % design a cic compensator filter6 Hd(4) = design(d4);7 hvt=fvtool(hd_cic,Hd(4),cascade(hd_cic,Hd(4)),'Fs',[Fs Fs/500 Fs], ... % plot whole response8'ShowReference', 'off');910 legend(hvt, 'CIC','CIC compensator', 'Whole response','Location', 'Northeast');d4是补偿滤波器fdesign.ciccomp（滤波器delay，级数，通带截⽌频率，阻带截⽌频率，通带纹波，阻带衰减，当前滤波器输⼊信号的采样率）；。

数字cic滤波器工作原理数字CIC滤波器是一种常用的数字滤波器，其主要作用是对输入信号进行降采样和滤波处理。

CIC滤波器具有简单的结构和高效的性能，因此在数字信号处理中得到了广泛的应用。

CIC滤波器的工作原理可以简单地分为两个步骤：差分运算和累加运算。

首先，输入信号经过差分运算，得到差分输出。

差分运算可以通过延迟器和减法器实现，其目的是计算输入信号的差分值。

然后，差分输出经过累加运算，得到累加输出。

累加运算可以通过累加器实现，其目的是计算差分输出的累加值。

累加输出即为CIC滤波器的输出信号。

CIC滤波器的核心思想是通过差分和累加运算实现信号的低通滤波。

差分运算可以看作是对输入信号进行微分操作，相当于对高频分量进行了滤除。

累加运算可以看作是对差分输出进行积分操作，相当于对低频分量进行了保留。

因此，CIC滤波器可以有效地滤除高频噪声，保留低频信号。

CIC滤波器的滤波性能主要由两个参数决定：差分延迟和累加延迟。

差分延迟决定了滤波器的截止频率，即能够滤除的最高频率分量。

累加延迟决定了滤波器的抽取率，即能够保留的最低频率分量。

通过调整这两个参数，可以实现对不同频率范围的信号进行滤波。

CIC滤波器的优点是结构简单，计算量小。

由于其只包含了延迟器、减法器和累加器等基本运算单元，因此其硬件实现较为简单，适合于集成电路的设计和实现。

同时，CIC滤波器的计算量也较小，可以在实时系统中实现高效的信号处理。

然而，CIC滤波器也存在一些问题。

首先，由于其差分和累加运算的特性，CIC滤波器会引入一定的信号延迟。

这个延迟是由差分和累加的阶数决定的，可能导致滤波器的响应不够实时。

其次，CIC 滤波器对输入信号的动态范围较为敏感，对于幅度较大的信号可能会引入非线性失真。

为了解决这些问题，可以采取一些改进措施。

例如，可以通过增加CIC滤波器的阶数来降低滤波器的截止频率，以提高滤波器的响应速度。

同时，可以采用多级CIC滤波器的结构，以减小每级滤波器的动态范围，从而降低非线性失真。

Cic滤波器丢数1. 什么是CIC滤波器CIC（Cascade Integrator-Comb）滤波器是一种数字滤波器，通常用于数字信号处理中的抽取和插值操作。

它由级联的积分器和组合器组成，可以实现高效的低通滤波。

CIC滤波器的结构简单，延迟小，并且具有线性相位特性，因此被广泛应用于通信、音频处理、雷达信号处理等领域。

2. CIC滤波器原理2.1 积分操作CIC滤波器的第一部分是一个级联的积分操作。

积分操作可以看作是对输入信号进行累加运算。

在离散时间下，积分操作可以表示为：y[n]=y[n−1]+x[n]其中，y[n]表示输出信号，x[n]表示输入信号。

2.2 组合操作CIC滤波器的第二部分是一个组合操作。

组合操作通过减去相邻时刻的输出值来实现差分运算。

在离散时间下，组合操作可以表示为：z[n]=y[n]−y[n−1]其中，z[n]表示最终输出信号。

2.3 整体结构CIC滤波器的整体结构是级联的积分操作和组合操作。

输入信号首先经过级联的积分器，然后再经过组合器，最终得到输出信号。

整个滤波器的传递函数可以表示为：H(z)=1−z−M 1−z−1其中，M表示积分操作的阶数。

3. CIC滤波器丢数问题3.1 丢数现象CIC滤波器在抽取和插值操作中都存在丢数现象。

抽取操作是指将输入信号的采样率降低，而插值操作是指将输入信号的采样率提高。

在抽取操作中，CIC滤波器会导致输出信号比输入信号少一部分样本。

这是由于积分操作引入了延迟，并且组合操作会减去相邻时刻的输出值，从而导致部分样本丢失。

在插值操作中，CIC滤波器会导致输出信号比输入信号多一部分样本。

这是由于积分操作引入了延迟，并且组合操作会增加相邻时刻的输出值，从而导致部分样本重复。

3.2 解决方法为了解决CIC滤波器丢数问题，可以采取以下方法：3.2.1 增加积分操作的阶数增加积分操作的阶数可以减小丢数现象。

通过增加积分操作的阶数，可以增加滤波器的延迟，从而使得输出信号中丢失的样本数量减少。