CIC滤波器的原理及FPGA实现

CIC插值滤波器的FPGA设计与实现摘要：基于多速率信号处理原理，设计了用于下变频的CIC插值滤波器，由于CIC 滤波器结构只用到加法器和延迟器，没有乘法器，很适合用FPGA来实现，所以本文分析了CIC滤波器的原理，性能及影响参数，借助MATLAB设计符合系统要求CIC 滤波器，并利用Modelsim软件建模仿真，验证CIC滤波器性能是否达到要求。

（一）CIC滤波器基本原理A．CIC滤波器的基本单元CIC滤波器主要由积分滤波Integrator和梳状滤波Comb两个基本单元部分构成。

典型的CIC滤波器的结构，它由两个基本单元I(积分滤波器)和C（梳状滤波器）级联构成。

本设计主要针对插值滤波器，所以插值滤波器的结构示意图如图1-1所示：图 1-1 3级级联的CIC插值滤波器结构示意图积分器和梳状滤波器之间是一个采样率转换器，对于CIC插值器而言，它完成在每一个样值后补上R-1个0值的工作，，对于CIC抽取器来说，它完成在实际的抽取工作，每R个样值中取样一个。

R（插值倍数）,M（延迟因子，一般取1或者2）以及N（级联级数）是影响CIC 滤波器的三个参数，它们的值需根据通带性能的需求而设定。

（二）CIC插值滤波器的设计流程根据CIC滤波器的原理，本设计的流程如图2-1所示：图2-1 CIC 插值滤波器的设计流程图（三）模型的建立和测试A ．位宽策略对于数字滤波器，一个不得不考虑的问题是为防止溢出每一级所需的位宽。

对于抽取器来说，CIC 滤波器的输出增益为(*)NG R M = （3-1）所以，在全精度的情况下，最后一级输出的位宽为2log (*)out in B B N R M =+ （3-2）其中in B 表示输入数据的宽度，为了保证精度，每一个积分器和梳状滤波器的输入输出位宽都为out B 。

对于插值器而言，输出增益为212,1,2,....2(*)/,1, 2......2i i N i N i N G R M R i N N N --⎛⎫== ⎪ ⎪=++⎝⎭ （3-3）因此，第i 级为避免溢出所需要的位宽为2log ()i in i W B G =+ （3-4）最后一级输出位宽为22log (*)log out in B B N R M R =+- （3-5）在实际当中，当差分延时M=1时，为保证稳定，所有积分器的位宽在理论值的基础上加一。

改进型CIC抽取滤波器设计与FPGA实现张杰;戴宇杰;张小兴;吕英杰【摘要】为了改善级联积分梳状(CIC)滤波器通带不平和阻带衰减不足的缺点,给出一种改进型CIC滤波器.该滤波器在采用COSINE滤波器提高阻带特性的基础上,级联了一个SINE滤波器,补偿了其通带衰减.硬件实现时,采用新的多相分解方法结合非递归结构,不仅大大减少了存储单元数量,还使电路结构更加规则.经仿真和FPGA 验证,改进型CIC滤波嚣使用较少硬件,实现了阻带衰减100.3 dB,通带衰减仅为0.000 1 dB.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2009(032)010【总页数】3页(P22-24)【关键词】CIC抽取滤波器;COSINE滤波器;SINE滤波器;设计优化;FPGA【作者】张杰;戴宇杰;张小兴;吕英杰【作者单位】南开大学,南开大学微电子所,天津,300071;南开大学,南开大学微电子所,天津,300071;南开大学,南开大学微电子所,天津,300071;南开大学,南开大学微电子所,天津,300071【正文语种】中文【中图分类】TP368.1抽取滤波器是Σ-Δ模/数转换器中的重要组成部分，积分梳状滤波器经常作为第一级滤波器,用以实现抽取和低通滤波[1]。

其优点是实现时不需要乘法器电路，且系数为整数，不需要电路来存储系数，同时通过置换抽取可以使部分电路工作在较低频率，与相同滤波性能的其他FIR滤波器相比，节约了硬件开销[2]。

经过仿真，抽取率为32的一阶积分梳状滤波器第一旁瓣相对于主瓣的衰减最大约为15 dB，这样的阻带衰减根本达不到实用滤波器的设计要求。

为了改变滤波性能，一般采用级联积分梳状滤波器(CIC)[3]。

但经过CIC降频滤波系统降频后会产生信号混叠现象，并且主瓣曲线不平，需要用新的算法或新结构来修正改善这些特性。

1 CIC抽取滤波器原理经典的抽取滤波器为Hogenauer [3]CIC滤波器，其传输函数表达式为：(1)式中：参数M为降频因子，决定了CIC的通带大小；K为滤波器的阶数，对阻带衰减起到加深作用。

cic滤波器的FPGA实现发布时间：2016-01-26 15:07:21技术类别：CPLD/FPGA一、关于多采样率数字滤波器很明显从字面意思上可以理解，多采样率嘛，就是有多个采样率呗。

前面所说的FIR，IIR滤波器都是只有一个采样频率，是固定不变的采样率，然而有些情况下需要不同采样频率下的信号，具体例子我也不解释了，我们大学课本上多速率数字信号处理这一章也都举了不少的例子。

按照传统的速率转换理论，我们要实现采样速率的转换，可以这样做，假如有一个有用的正弦波模拟信号，AD采样速率是f1，现在我需要用到的是采样频率是f2的信号，传统做法是将这个经过f1采样后的信号进行DA转换，再将转换后的模拟信号进行以f2采样频率的抽样，得到采样率为f2的数字信号，至此完成采样频率的转换但是这样的做法不仅麻烦，而且处理不好的话会使信号受到损伤，所以这种思想就被淘汰了，现在我们用到的采样率转换的方法就是抽取与内插的思想。

二、抽取先来总体来解释一下抽取的含义：前面不是说，一个有用的正弦波模拟信号经采样频率为f1的抽样信号抽样后得到了数字信号，很明显这个数字信号序列是在f1频率下得到的，现在，假如我隔几个点抽取一个信号，比如就是5吧，我隔5个点抽取一个信号，是不是就是相当于我采用了1/5倍f1的采样频率对模拟信号进行采样了？所以，抽取的过程就是降低抽样率的过程，但是我们知道，这是在时域的抽样，时域的抽样等于信号在频域波形的周期延拓，周期就是采样频率，所以，为了避免在频域发生频谱混叠，抽样定理也是我们要考虑的因素下面来具体来介绍如上图所示，假如上面就是某一有用信号经采样频率f1抽样得到的频谱，假设这时候的采样频率为8Khz ，可以通过数格子得到，从0到F1处有8个空格，每个空格代表1Khz，有些朋友可能会问，这不是在数字频域吗，单位不是π吗，哪来的hz？是的，这里是数字频域，采样频率F1处对应的是2π，这里只是为了好解释，我们用模拟频率来对应数字频率。

级联积分梳状(Cascade Integrator Comb，CIC)［1］滤波器结构简单、标准化，是高速抽取器中十分简单有效的抗混叠滤波单元，已被广泛使用于多抽样率信号处理系统中。

其组成只有积分器、加法器、寄存器，没有乘法器，使得CIC滤波器非常适合在具有较强实时性和并行处理能力的FPGA 上实现。

但是其阻带衰减和通带波纹的相互抑制限制了其滤波性能。

锐化级联积分梳状滤波器［2］、CIC 滤波器的部分锐化［3］、在CIC 滤波器级联分解的基础上级联一级余弦滤波器［4］、二级补偿CIC 滤波器( TSC －CIC)［5］、内插二阶多项式级联积分梳状滤波器(ISOP－CIC)［6］都是用来进行CIC滤波器改进的技术。

但上述CIC 滤波器的改进或只是降低了通带衰减，或只是提高了阻带衰减，或同时降低通带衰减、提高阻带衰减，但是占用硬件逻辑资源较多。

cic滤波器原理
CIC滤波器是一种数字滤波器，其原理基于累加器和差分器组成的级联结构。

CIC滤波器的工作原理如下：
1. 累加器阶段：输入信号经过累加器，累加器将输入信号进行递增操作，得到一个累加的输出。

2. 差分器阶段：累加器的输出信号经过差分器，差分器进行减法运算，得到相邻两个时间点上的差分输出。

3. 重采样阶段：差分器的输出信号经过重采样，根据重采样比率进行下采样操作，得到最终的输出信号。

CIC滤波器的特点：
1. CIC滤波器具有很高的差分非线性，可以有效抑制高频分量。

2. CIC滤波器在频率域上具有矩形频率响应，可以实现理想的低通滤波器功能。

3. CIC滤波器的实现简单，运算量少，适用于实时处理和硬件实现。

4. CIC滤波器具有固定频率响应，不需要频率域上的运算，适用于离散时间系统。

CIC滤波器的应用：
1. 信号预处理：用于消除高频噪声和干扰，提高信号的质量。

2. 降采样：用于降低采样率，减少数据存储和处理的开销。

3. 高通滤波：用于提取输入信号中的高频部分。

4. 低通滤波：用于去除输入信号中的高频部分。

总之，CIC滤波器通过累加器和差分器的级联结构，实现了一种简单有效的数字滤波器，其原理基于累加和差分操作，适用于信号预处理、降采样和频率域滤波等应用。

CIC 的冲击响应{1,010,()n D h n ≤≤-=其他，D 为CIC 滤波器的阶数（即抽取因子），Z 变换后11()1Dz H z z ---=-，当积分梳状滤波器的阶数不等于抽取器的抽取倍数时，令N=DM(N 为滤波器的 阶数，D 为抽取倍数)则积分梳状滤波器的传递函数为：)1(11)(1DM z zz H ----=M 是梳状滤波器中的延时因子，故称M 为差分延时因子；其频率总响应为12()()()jw jw jwH e H e H e ==sin(/2)sin(/2)wDM w =1()()22wDM wDM Sa Sa -⋅⋅x x x Sa /)sin()(=为抽样函数，且1)0(=Sa ，所以CIC 滤波器在0=ω处的幅度值为N ，即：DM e H j =)(0； 一般数字滤波器的指标：()20lg()()20lg ()a pa p a s a s H j H j H j H j ααΩ=ΩΩ=Ω通带最大衰减阻带最小衰减即：CIC 幅频特性响应曲线图由其频率响应函数可以看出其主瓣电平最大为D ，旁瓣电平为21.51()sin(3/2)/sin(3/2)sin(3/2)j DMH e DM DM ωπωπππ=⋅==，旁瓣与主瓣的差值 （用dB 数表示）为： dB A DM s 46.1323lg 20lg201===πα 可计算出旁瓣与主瓣的差值约为13.46，意味着阻带衰减很差，单级级联时旁瓣电平很大，为降低旁瓣电平，增加阻带衰减采用级联的方式，N 级频率响应为：)2()2()()2/sin()2/sin()(ωωωωωQ Q Q Qj Q Sa DM Sa DM DM e H -⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=， 可得到N 级CIC 的旁瓣抑制 dB Q Q A DM Q Qs )46.13(23lg 20)lg(201⨯=⋅==πα 分析一下发现在Q 级联时多出了Q DM 这个处理增益，因此分析一下尽量减少带内容差(通带衰减），即，在通带内，幅度应尽量平缓；下面就它的幅平响应曲线来分析：00()20lg ()()20lg()ps j a p jw a j a s jw a H e H eH e H e αα==1、设在红线w1处抽取的信号带宽很窄，为无混叠信号的带宽,能很好的对窄带信号进行滤波，去除掉高频信号噪声；且在绿线w2=2pi/DM-w1处衰减值足够大，则在其信号带宽内，红线到绿线，信号给CIC 滤波器带来的混叠就可以忽略，计算此时阻带衰减：)2/sin()2/sin(lg 20()(lg 2022012w DM w DM e H e H A jw j ==·引入带宽比例因子b=B/（fs/DM ）, B 为抽取信号的带宽，D 为抽取因子，M 为延时因子；fs 为输入端采样率，则w1=b*2pi/DM ；带入可化简得：b A lg 201-≈； （假设b=0.01;即fs=100MHz ，D=20，信号带宽为50khz,此时衰减为40dB);可见单级的CIC 滤波器的无混叠信号带宽内的阻带衰减能达到40dB;；并不怎么大，适用于较粗略的滤波，适合放在第一级抽取；如果采用级联的方式可以加大无混叠信号带宽；但是满足的通带不够窄；2、在红线w1处幅度不能下降太多，通带内幅值容差不能太大，否则会引起高频失真；设该带内容差为s δ，则,)()(lg 2010jw j s e H e H =δ将w1带入可简化得)sin(lg 20b bs ππδ≈，当N 级时，其带内容差也会增大；由上面分析可知，阻带衰减和带内容差，只与带宽比例因子b 有关，Df Bb s /=,分析可知，在信号带宽一定的前提下，应尽可能采用小的抽取因子，或增大输入采样率；故一般把它放在抽取系统的第一级，所以在配置CIC 时，信号带宽，采样率，抽取因子，综合考虑，下面是阻带衰减和通带衰减的一个表：表1：大抽取因子下的通带衰减由CIC频幅响应图可以发现，幅频特性的零点位于1/M处(M取值为整数)，这说明差分因子M决定了零点的位置；抽取因子D狭定了抽取后信号的采样频率，它同差分延时因子M一起还决定了主瓣和旁瓣的宽度；级数Q可以用来控制阻带衰减，Q越大阻带衰减越大，通带内的混叠就越小，但Q越大，通带内主瓣衰减也越大，所以Q不可太大，不宜超过5级。

FPGA的CIC滤波器的设计1.原理概述CIC滤波器由差分器、积分器和组合器三部分组成，可有效实现信号的重采样和滤波功能。

其基本原理是将输入信号通过差分器进行差分运算，然后经过积分器进行累积运算，最后通过组合器实现滤波和重采样。

CIC滤波器的特点是具有高的通带增益和截止频率，且不需要乘法器和存储器，适合在FPGA中实现。

2.设计步骤(1)确定CIC滤波器的设计参数，包括增益因子、积分阶数、截止频率等。

(2)根据设计参数计算滤波器的结构参数，包括输入和输出数据宽度、积分器的阶数和阶间差值等。

(3)根据计算结果，设计CIC滤波器的硬件结构，包括差分器、积分器和组合器的实现方法。

(4) 使用HDL语言（如Verilog或VHDL）编写FPGA的CIC滤波器的代码，同时进行功能仿真和波形仿真。

(5)在FPGA开发板上进行综合、布局布线和验证，实现CIC滤波器的硬件设计。

3.设计关键技术(1)差分器设计：差分器实现差分运算，可以简单采用异或门或加减器实现。

需要注意输入信号的幅度范围和差分器的输出范围。

(2)积分器设计：积分器实现累积运算，需要考虑积分阶数、数据宽度和溢出等问题。

可以采用寄存器与加法器的串行或并行结构实现。

(3)组合器设计：组合器实现滤波和重采样功能，需要根据设计参数确定组合器的截止频率和增益系数。

可以采用多级组合器结构实现。

(4)输入输出接口设计：FPGA的CIC滤波器需要与外部系统进行数据交换，因此需要设计合适的输入输出接口，包括数据接口、时钟接口和控制接口等。

4.实现优化技术(1)折叠积分器：为了减少资源占用和延迟，可以采用折叠积分器结构，将多级积分器合并为一个积分器实现。

(2)级联结构：为了增加滤波器的阶数和降低截止频率，可以采用级联结构，将多个CIC滤波器级联实现。

(3)变系数设计：为了实现可调节的滤波参数，可以设计可变系数的CIC滤波器，在运行时动态调整增益因子和积分阶数。

综上所述，FPGA的CIC滤波器设计是一项复杂的数字信号处理任务，需要深入理解CIC滤波器的原理和设计方法，结合FPGA的硬件实现技术进行设计和优化。

CIC 的冲击响应{1,010,()n D h n ≤≤-=其他，D 为CIC 滤波器的阶数（即抽取因子），Z 变换后11()1Dz H z z ---=-，当积分梳状滤波器的阶数不等于抽取器的抽取倍数时，令N=DM(N 为滤波器的 阶数，D 为抽取倍数)则积分梳状滤波器的传递函数为：)1(11)(1DM z zz H ----=M 是梳状滤波器中的延时因子，故称M 为差分延时因子；其频率总响应为12()()()jw jw jwH e H e H e ==sin(/2)sin(/2)wDM w =1()()22wDM wDM Sa Sa -⋅⋅x x x Sa /)sin()(=为抽样函数，且1)0(=Sa ，所以CIC 滤波器在0=ω处的幅度值为N ，即：DM e H j =)(0； 一般数字滤波器的指标：()20lg()()20lg ()a pa p a s a s H j H j H j H j ααΩ=ΩΩ=Ω通带最大衰减阻带最小衰减即：CIC 幅频特性响应曲线图由其频率响应函数可以看出其主瓣电平最大为D ，旁瓣电平为21.51()sin(3/2)/sin(3/2)sin(3/2)j DMH e DM DM ωπωπππ=⋅==，旁瓣与主瓣的差值 （用dB 数表示）为： dB A DM s 46.1323lg 20lg201===πα 可计算出旁瓣与主瓣的差值约为13.46，意味着阻带衰减很差，单级级联时旁瓣电平很大，为降低旁瓣电平，增加阻带衰减采用级联的方式，N 级频率响应为：)2()2()()2/sin()2/sin()(ωωωωωQ Q Q Qj Q Sa DM Sa DM DM e H -⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=， 可得到N 级CIC 的旁瓣抑制 dB Q Q A DM Q Qs )46.13(23lg 20)lg(201⨯=⋅==πα 分析一下发现在Q 级联时多出了Q DM 这个处理增益，因此分析一下尽量减少带内容差(通带衰减），即，在通带内，幅度应尽量平缓；下面就它的幅平响应曲线来分析：00()20lg ()()20lg()ps j a p jw a j a s jw a H e H eH e H e αα==1、设在红线w1处抽取的信号带宽很窄，为无混叠信号的带宽,能很好的对窄带信号进行滤波，去除掉高频信号噪声；且在绿线w2=2pi/DM-w1处衰减值足够大，则在其信号带宽内，红线到绿线，信号给CIC 滤波器带来的混叠就可以忽略，计算此时阻带衰减：)2/sin()2/sin(lg 20()(lg 2022012w DM w DM e H e H A jw j ==·引入带宽比例因子b=B/（fs/DM ）, B 为抽取信号的带宽，D 为抽取因子，M 为延时因子；fs 为输入端采样率，则w1=b*2pi/DM ；带入可化简得：b A lg 201-≈； （假设b=0.01;即fs=100MHz ，D=20，信号带宽为50khz,此时衰减为40dB);可见单级的CIC 滤波器的无混叠信号带宽内的阻带衰减能达到40dB;；并不怎么大，适用于较粗略的滤波，适合放在第一级抽取；如果采用级联的方式可以加大无混叠信号带宽；但是满足的通带不够窄；2、在红线w1处幅度不能下降太多，通带内幅值容差不能太大，否则会引起高频失真；设该带内容差为s δ，则,)()(lg 2010jw j s e H e H =δ将w1带入可简化得)sin(lg 20b bs ππδ≈，当N 级时，其带内容差也会增大；由上面分析可知，阻带衰减和带内容差，只与带宽比例因子b 有关，Df Bb s /=,分析可知，在信号带宽一定的前提下，应尽可能采用小的抽取因子，或增大输入采样率；故一般把它放在抽取系统的第一级，所以在配置CIC 时，信号带宽，采样率，抽取因子，综合考虑，下面是阻带衰减和通带衰减的一个表：表1：大抽取因子下的通带衰减由CIC频幅响应图可以发现，幅频特性的零点位于1/M处(M取值为整数)，这说明差分因子M决定了零点的位置；抽取因子D狭定了抽取后信号的采样频率，它同差分延时因子M一起还决定了主瓣和旁瓣的宽度；级数Q可以用来控制阻带衰减，Q越大阻带衰减越大，通带内的混叠就越小，但Q越大，通带内主瓣衰减也越大，所以Q不可太大，不宜超过5级。

cic滤波器原理CIC滤波器原理CIC滤波器（Cascaded Integrator-Comb Filter）是一种数字滤波器，常用于数字信号处理中的滤波和抽取等应用。

它的设计简单、计算量小、延迟低，因此在很多领域得到了广泛应用。

CIC滤波器的原理基于积分器和组合器的级联组合。

积分器可以对信号进行累加，而组合器则用于减小采样率。

通过级联多个积分器和组合器，可以实现对信号的滤波效果。

CIC滤波器的结构包括三个主要部分：差分积分器、组合器和延迟线。

差分积分器主要由差分器和积分器组成，用于对输入信号进行积分。

组合器则用于将多个积分器的输出进行组合，以减小采样率。

延迟线则用于延迟信号，使得输入和输出的采样率可以不一致。

CIC滤波器的工作原理可以分为两个阶段：累加阶段和抽取阶段。

在累加阶段，输入信号经过差分积分器进行累加，积分的次数由滤波器的阶数确定。

在抽取阶段，经过积分之后的信号经过组合器进行抽取，抽取的倍数由滤波器的阶数和组合器的结构确定。

通过这样的级联结构，CIC滤波器可以实现对信号的滤波和抽取。

CIC滤波器的优点之一是其简单的结构和计算量小。

由于CIC滤波器的核心是积分和差分运算，这些运算在数字信号处理中是非常常见和简单的。

因此，CIC滤波器的实现相对容易，计算量也较小，适合于嵌入式系统等资源有限的环境。

另一个优点是CIC滤波器的延迟较低。

由于CIC滤波器的结构简单，信号只需经过几个积分和差分运算，因此滤波器的延迟较小。

这使得CIC滤波器在实时应用中具有较大的优势，如音频处理、视频处理等。

然而，CIC滤波器也存在一些缺点。

由于积分的操作会引入带宽扩展，CIC滤波器在滤波过程中会引入一定的失真。

为了降低失真，可以增加滤波器的阶数，但这也会增加计算量和延迟。

因此，在设计CIC滤波器时，需要权衡滤波性能、计算量和延迟等因素。

总的来说，CIC滤波器是一种简单且有效的数字滤波器，具有计算量小、延迟低等优点。

cic滤波器群时延一、引言CIC（Cascade Integrator-Coupled）滤波器是一种广泛应用于信号处理、通信系统和控制系统领域的数字滤波器。

它具有低通、高通、带通和带阻等多种滤波特性，且具有较宽的阻带、较高的stopband 抑制和较低的过渡带波动等优点。

然而，CIC滤波器也存在群时延较大的问题，这在某些应用场景下会受到影响。

本文将探讨CIC滤波器的群时延特性，以及如何在不同应用场景下优化其性能。

二、CIC滤波器的原理与特性1.基本原理CIC滤波器是一种级联积分器与耦合器的数字滤波器，其基本结构由多个级联的积分器和耦合器组成。

在每个级联单元中，输入信号与耦合器输出信号相加，再经过一个积分器进行积分，最后得到滤波器的输出信号。

2.群时延特性CIC滤波器的群时延特性是指在不同频率下，滤波器对信号的响应速度。

由于CIC滤波器的结构特点，其群时延在低频段较小，随着频率的增加而逐渐增大，在高频段达到最大。

这种特性使得CIC滤波器在某些应用场景下表现出较大的群时延，从而影响系统性能。

三、CIC滤波器在不同应用场景下的表现1.通信系统在通信系统中，CIC滤波器常用于抑制载波泄漏、解调器输出滤波器等。

由于通信信号频率较高，CIC滤波器的群时延特性对系统性能影响较大。

在这种情况下，可以采用优化结构、调整参数或与其他滤波器结合使用等方法来降低群时延。

2.信号处理在信号处理领域，CIC滤波器常用于滤波、降噪和锐化等处理。

由于信号处理通常对实时性要求较高，CIC滤波器的群时延特性对处理效果具有重要影响。

在这种情况下，可以通过优化滤波器结构、调整参数或与其他滤波器结合使用来改善群时延性能。

3.控制系统在控制系统中，CIC滤波器常用于滤波器设计、状态观测器和控制器等。

由于控制系统对稳定性要求较高，CIC滤波器的群时延特性对系统性能具有重要影响。

在这种情况下，可以采用优化滤波器结构、调整参数或与其他滤波器结合使用等方法来降低群时延。

CIC（Cascaded Integrator-Comb）滤波器是一种数字滤波器，主要用于对离散时间信号进行滤波和降采样。

它通常用于数字信号处理中，特别是在通信系统中的数据处理和信号重构过程中。

CIC滤波器由级联的积分器和组合器构成，其原理简单但功能强大，能够在不引入相位失真的情况下对信号进行有效滤波。

CIC滤波器的原理主要基于积分器和组合器的级联作用，通过这种结构能够实现对信号的高效滤波和降采样。

CIC滤波器的工作流程可以简述如下：1. 输入信号经过第一级积分器进行积分处理，然后经过第一级组合器进行组合处理，从而实现信号的初步滤波和降采样。

2. 经过初步处理的信号再次进入下一级积分器进行积分处理，然后再经过下一级组合器进行组合处理，如此循环至最后一级组合器。

3. 最后经过最后一个组合器的处理后，得到最终的信号输出结果。

在CIC滤波器的工作过程中，积分器起到对输入信号进行积分的作用，从而实现对信号频谱的滤波；而组合器则主要起到对积分器输出进行组合和降采样的作用。

通过这种积分和组合的级联作用，CIC滤波器能够实现对信号的高效滤波和降采样，同时又能够避免引入相位失真。

CIC滤波器的数学公式主要包括积分器和组合器的数学模型以及整个CIC滤波器的传递函数。

在理论推导和实际应用中，这些数学公式对于分析和设计CIC滤波器起到了重要的作用。

积分器的数学公式可以表示为：\[ H(z) = \frac{1 - z^{-M}}{1 - z^{-1}} \]其中，\(H(z)\)为数字积分器的传递函数，\(M\)为积分器的积分比率。

组合器的数学公式可以表示为：\[ H(z) = (1 - z^{-D})^N \]其中，\(H(z)\)为数字组合器的传递函数，\(N\)为组合器的组合比率，\(D\)为组合器的延迟量。

CIC滤波器的整体传递函数可以表示为：\[ H(z) = H_1(z) \cdot H_2(z) \cdot \ldots \cdot H_n(z) \]其中，\(H(z)\)为CIC滤波器的整体传递函数，\(H_i(z)\)为第\(i\)级CIC滤波器的传递函数。

cic filter算法CIC滤波器算法CIC（Cascaded Integrator-Comb）滤波器是一种数字滤波器，常用于数字信号处理领域。

它具有简单的结构和高效的运算特性，因此在很多应用中被广泛采用。

本文将介绍CIC滤波器算法的原理、应用和优缺点。

一、CIC滤波器原理CIC滤波器由积分器和组合器组成。

积分器将输入信号进行累加，而组合器则对积分器的输出进行差分操作。

这种累加和差分的结构使得CIC滤波器能够实现高效的信号处理。

CIC滤波器的基本原理是对输入信号进行多次积分和差分操作，从而实现对信号的滤波。

首先，输入信号经过一个积分器进行累加，得到累加结果。

然后，将累加结果经过一个组合器进行差分操作，得到差分结果。

通过多次级联这样的积分器和组合器，可以实现对输入信号的多次积分和差分操作，从而实现对输入信号的滤波。

二、CIC滤波器应用CIC滤波器在数字信号处理中有广泛的应用。

其中，最常见的应用是对信号进行抽取和插值。

CIC滤波器可以实现高效的抽取和插值操作，能够在不增加额外的延迟和失真的情况下改变信号的采样率。

这种特性使得CIC滤波器在通信系统、音频处理和图像处理等领域中得到了广泛的应用。

三、CIC滤波器优缺点CIC滤波器具有以下优点：1. 简单的结构：CIC滤波器只包含积分器和组合器，没有乘法器等复杂的运算单元，因此具有简单的结构和低的硬件成本。

2. 高效的运算：CIC滤波器的运算是通过累加和差分实现的，没有乘法运算，因此具有高效的运算特性。

3. 无需存储器：CIC滤波器不需要存储器来存储历史数据，因此不需要额外的存储器资源。

然而，CIC滤波器也存在一些缺点：1. 线性相位响应：CIC滤波器的相位响应是线性的，不能实现对信号的相位补偿。

这在某些应用中可能会造成问题。

2. 高通滤波特性：CIC滤波器的传输函数在低频段衰减较强，相当于一个高通滤波器。

这意味着在使用CIC滤波器时需要额外的低通滤波器来补偿。

FPGA的CIC滤波器的设计CIC滤波器的设计主要涉及滤波器的参数确定、级联结构的设计、数据格式的选择和实现细节。

首先，CIC滤波器的参数包括滤波器阶数、滤波器响应和抽取/插值比例。

滤波器阶数决定了滤波器的截止频率和滤波器的响应速度。

滤波器响应可以是低通、高通或带通响应，根据实际需求选择。

抽取/插值比例决定了滤波器的抽取/插值功能，可以根据需要选择。

其次，CIC滤波器采用级联结构，每个级联包括一个积分器和一个信号延迟器。

级联结构的数量决定了滤波器的阶数，阶数越高滤波器的性能越好。

级联结构还可以根据需求进行扩展或压缩。

然后，对于FPGA的CIC滤波器设计，数据格式的选择非常重要。

常见的数据格式有定点（Fixed-Point）和浮点（Floating-Point）两种。

定点数据格式可以节省硬件资源，但需要进行定点数的运算和溢出处理。

浮点数据格式计算精度高，但需要更多的硬件资源。

根据实际需求选择合适的数据格式。

最后，实现细节包括CIC滤波器的硬件资源分配、时钟分配和时序约束等。

硬件资源分配需要根据滤波器的参数确定所需要的积分器、延迟器和加法器等硬件资源。

时钟分配需要合理分配时钟信号，以满足滤波器的运算速度和性能需求。

时序约束能够帮助设计人员解决时序问题，确保滤波器的正确性和稳定性。

总的来说，FPGA的CIC滤波器设计涉及滤波器参数选择、级联结构设计、数据格式选择和实现细节。

通过合理的设计和优化，可以实现快速、高效的滤波功能，满足各种信号处理需求。

cic滤波器群时延（原创实用版）目录1.概述 CIC 滤波器群时延2.CIC 滤波器的基本原理3.CIC 滤波器群时延的特点4.CIC 滤波器群时延的应用5.总结正文一、概述 CIC 滤波器群时延CIC 滤波器，全称为 Composite Integrated Channels 滤波器，即复合集成通道滤波器，是一种广泛应用于通信领域的数字滤波器。

CIC 滤波器群时延是指在 CIC 滤波器中，各子滤波器之间的时延差异。

了解 CIC 滤波器群时延有助于我们更好地设计和应用这类滤波器。

二、CIC 滤波器的基本原理CIC 滤波器是一种线性时不变滤波器，主要由两个部分组成：一个线性时不变低通滤波器（LPF）和一个线性时不变高通滤波器（HPF）。

它们的基本原理是：将输入信号通过低通滤波器，得到一个平滑的信号；然后将这个平滑信号通过高通滤波器，得到一个与原信号相差不大的信号。

通过这种方式，CIC 滤波器能够在保证信号平滑性的同时，有效地去除噪声。

三、CIC 滤波器群时延的特点CIC 滤波器群时延的特点主要表现在以下几个方面：1.群时延的定义：CIC 滤波器群时延是指 CIC 滤波器中各子滤波器之间的时延差异。

这种时延差异可能会导致信号在通过滤波器后出现不同步的现象。

2.群时延的计算：CIC 滤波器群时延可以通过计算各个子滤波器的时延来得到。

通常情况下，CIC 滤波器的群时延会随着滤波器长度的增加而增大。

3.群时延的影响：CIC 滤波器群时延可能会影响信号的传输质量和系统的稳定性。

因此，在设计和应用 CIC 滤波器时，需要考虑群时延的影响。

四、CIC 滤波器群时延的应用CIC 滤波器群时延在通信领域有着广泛的应用，例如：1.在数字通信系统中，CIC 滤波器常用于信道均衡、信号处理等环节，可以有效地提高信号质量，降低误码率。

2.在音频处理领域，CIC 滤波器可以用于音频信号的降噪、滤波等处理，提高音频信号的质量。