反比例函数中比例系数的几何意义优秀课件

S OAB 4
O
y
已知几何图形的面积S，求比例系数k k y 变式、如图，已知双曲线 x ( k＞0 )经
B
D
C E A
x
而
SOAB SOBC SOAC
即
S ODE 1 S OAB 1 4 k 3 2
1 k 2
相似三角形的面积比 等于相似比的平方 k 4;
k 0 k 4
Байду номын сангаас
D 8
E C
解析：由F是中点，易知AB=2AF
B F
x
S矩形OABC 4S AOF
1 k ，得 2
O
A
由S AOF S COE
S四边形OEBF S 矩形OABC S AOF S COE 2 k
1 1 k k k 2 2
达标测试
k 2; k 0k 2
O
x
C
已知比例系数k ，求几何图形的面积S
变式：如图，正比例函数 y ax(a 0) 与 4 y 反比例函数 的图象相交于A、C两 x 点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接 BC。求△ ABC的面积？
y
A
B
x
S AOB S BOC
1 1 k 4 2 2 2
O
C
k 0 k 4
4 y x
达标测试
4、如图，在平面直角坐标系中， 点O为原点，菱形OABC的对角线 OB在x轴上，顶点A在反比例函数 2 的图像上，求菱形的面积。 y B
x
y
A
O
x
5、如图，已知双曲线 （k>0） 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E， 且四边形OEBF的面积为2，则k的值为（ ）。

B.
解得 k =4000.
问题1: 贵广高速铁路全程为857 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．
（1）平均速度v，运行时间t存在什么数量关系？
泮水中学九年级数学专用课件
制作人：张应洪
导入新知
1、什么是函数？
答：在某变化过程中有两个变量x 、y，按照
则
y
k1x
k2 x
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
k1 k 2k1
2 k2 2
4
5
kk12
2 2
∴y与x的函数关系式为 y
2x
2 x
（2）当x=4时，
(1)求y与x的函数关系式；
答：在某变化过程中有两个变量
∴y与x的函数关系式为 答：在某变化过程中有两个变量
例如，在前面得到的第二个解析式 y 2000 ，x的
所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，
x
取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都
有唯一确定的值与其对应.
泮水中学九年级数学专用课件
解：设 f k . 由题意知，当 v =50时，f =80，
所以
v 80
k
.
解得
k =4000.
因此
50
当 v=100 时，f =40.
f 4000 . v
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
泮水中学九年级数学专用课件 巩固练习
制作人：张应洪
4. 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD 的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.

解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.

知识讲解1.反比例函数的概念如图所示，过双曲线)0(k≠=k x y 上任一点),(y x P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN,垂足为M 、N ，所得矩形PMON 的面积S=PM •PN=|y|•|x|.,y xk=∴||k S k xy ==，。

这就说明，过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|。

这是系数k 几何意义,明确了k 的几何意义，会给解题带来许多方便。

（请学生思考，图中三角形OEF 的面积和系数k 的关系。

）2.反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x 的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.例题1 函数y=1x-(x>0)的图象大致是( )例题2 函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是( )3.反比例函数y=kx中k的意义注意:反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.例题1：如图，P、C是函数x4y=（x>0）图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设⊿POA的面积为S1,则S1= ,梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2, ⊿POE 的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2 S3.例题1图例题2图例题3图例题2：如图所示，直线l与双曲线)0(ky>=kx交A、B两点，P是AB上的点，试比较⊿AOC的面积S1，⊿BOD的面积S2，⊿POE的面积S3的大小：。

例题3：如图所示，点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线)0x(k>=xy上,且x2-x1=4,y1-y2=2;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为。