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安徽省郎溪县郎溪中学2017-2018学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题 Word版含答案

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2017-2018学年度郎溪中学高二年级上学期第一次月考 数学试卷 一、选择题.(共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A．4＝M B．B＝A＝3 C．x＋y＝0 D．M＝－M 2．下列各数中，最小的数是（ ） A．75 B．2111111 C．6210 D．985 3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为 ( )

A.y^ ＝x－1 B.y^ ＝x＋1 C.y^ ＝88＋12x D.y^ ＝176 4．某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为（ ） A. 2700 B. 2400 C. 3600 D. 3000

5．下列关于概率的理解中正确的的个数是 ①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0．4； ②某种体育彩票的中奖概率为10001，则买1000张这种彩票一定能中奖； ③郎溪气象台预报明天郎溪降雨的概率为70%是指明天郎溪有70%的区域下雨，30%的区域不下雨． A．0 B．1 C．2 D．3 6．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ） A．32 B．41 C．31 D．21 7．把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人, 每人1张, 事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是 （ ） A.不可能事件 B.必然事件 C.对立事件 D.互斥且不对立事件 8．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上 数字之和为偶数的概率为( ) A.35 B.25 C.34 D.23 9．甲，乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙,则下列判断正确的是（ ）

6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3

甲 乙

A.xx甲乙，乙比甲成绩稳定 B.xx甲乙，甲比乙成绩稳定 C.xx甲乙，甲比乙成绩稳定 D.xx甲乙，乙比甲成绩稳定 10．已知事件A与事件B发生的概率分别为()PA、()PB，有下列： ①若A为必然事件，则()1PA； ②若A与B互斥，则()()1PAPB； ③若A与B互斥，则()()()PABPAPB. 其中真有（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．3

11．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（ ）

A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞6 12. 如图在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、 N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点．在A、P、M、C中任 取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F.设G为满足向 量OG→＝OE→＋OF→的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为________．

A.35 B.25 C.34 D.23 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分） 13．用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456xxxxxxxf当4.0x时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 和_________。 14．如图程序运行后输出的结果是 ．

15．从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是________. ①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立. 16．运行右图所示的程序框图，输出的A的值为

____________．

三、解答题(共6小题，共70分） 17．（10分）（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数。

（2）用秦九韶算法求多项式f(x)=53x+32x-8x+5在x=2时的值。

18．（12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.

（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354，求x及乙组同学投篮命中次数的方差； （2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率. .

19．（12分）某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下关系： x 35 40 45 50 y 56 41 28 11 (1)画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系？ (2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程； (3)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(1)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售

单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．（aybx，1221()niiiniixynxybxnx）

甲 组 乙 组 9 1 7 1 0 1

x

0 8 9 20．（12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．

分数频率组距

0.0440.0280.0120.008

100908070

60

50

0

（1）求分数在[5060)，的频率及全班人数； （2）求分数在[8090)，之间的频数，并计算频率分布直方图中[8090)，间矩形的高； （3）若要从分数在[80100)，之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90100)，之间的概率．

21．（12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 5060， 

6070， 7080， 8090， 

900，10 （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分； （3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

22． (12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率． (2)试估计生活垃圾投放错误的概率． (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值

(结论不要求证明)，并求此时s2的值． (注：s2＝1n，其中x为数据x1，x2，…，xn的平均数) 2016-2017学年度郎溪中学高二年级上学期第一次月考 数学试卷（参考答案） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C D A D D B A C D C 12解析 基本事件的总数是4×4＝16，在OG→＝OE→＋OF→中，当OG→＝OP→＋OQ→，OG→＝OP→＋ON→，OG→＝ON→＋OM→，OG→＝OM→＋OQ→时，点G分别为该平行四边形各边的中点，此时点G在平行四

边形的边界上，而其余情况的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1－416＝34. 二、填空题 13：【答案】6，6 14：【答案】61 15：【答案】①②⑤ 16：【答案】2

三、解答题 17：【答案】（1）57（2）101 18：【答案】(1)8x,方差21116s.（2）13

19：【答案】(1)见解析 (2) y＝－3x＋161.5 (3) 销售单价为42元时，能获得最大日销售利润 20：【答案】（1）0.08,25,（2）3,0.012（3）0.7.

21：【答案】（1）0.005a（2）74.5（3）13 22：解 (1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.

(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件A表示生活垃圾投放正确． 事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)≈400＋240＋601 000＝0.7， 所以P(A)约为1－0.7＝0.3. (3)当a＝600，b＝c＝0时，s2取得最大值．

因为x＝13(a＋b＋c)＝200，

所以s2＝13 ＝80 000. 即s2的最大值为80 000.

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安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

安徽省郎溪中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理时间：120分钟；分值：150分（I 卷）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若 ()0'3f x =-,则()()0003limh f x h f x h h→+--= ( )A. 3-B. 12-C. 9-D. 6- 2．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）A ．B ．C ． 2D ．3．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，则a 2 019等于( )A.12 B ．－1 C.3 D ．2 4．由直线x y e x y 2,,0===及曲线xy 2=所围成的封闭的图形的面积为( ) A.3 B.2ln 23+C. 322-eD. e5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两人说的是对的，则获奖的歌手是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6、已知函数()()y f x x R =∈上任一点()()00,x f x 处的切线斜率()()20021k x x =-+,则该函数的单调减区间为( )A. [)1,-+∞B. (,2]-∞C. (),1-∞-、()1,2-D. [)2,+∞7．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除8. 已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆1)2(22=+-y x 的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不确定9．函数()sin ln f x x x=⋅的部分图象为( )A ．B ．C ．D ．10．已知函数223++3+=)(a bx ax x x f 在x ＝－1处有极值0，则a 的值为( )A ．1B ．1或2 C.3 D ．211．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若F 是AC 的中点，且4=AF ，则线段AB 的长为 A ．5 B ．6 C ．316D ．320 12.上的函数()f x ,()'f x 是它的导函数,且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立．则（ ）A C（II 卷）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝14.若l 1：x ＋ay －1＝0与l 2：4x －2y ＋3＝0垂直，则=-+⎰dx x x aa)5sin (-315.设2,1F F 是双曲线1y 4x22=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且.0PF PF 21=⋅则|PF ||PF |21⋅的值为16.若3()3f x x x =+对任意的[2,2]m ∈-有()()20f mx f x -+<恒成立，则x ∈ ；三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈. (1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()y f x =的极值.18. （本小题满分12分）设x ≥1，y ≥1，求证x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y ＋xy .19．（本小题满分12分）如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40 km 的B 处，乙厂到海岸的垂足D 与A 相距50 km.两厂要在此岸边A ，D 之间合建一个供水站C ，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a 元和5a 元，则供水站C 建在何处才能使水管费用最省？20.（本小题满分12分）已知函数32()(0)f x ax bx cx d a=+++≠)0(>a 为奇函数，且在1x =-处取得极值.（1）求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，2()(2)(1)xf x m x x e ++≤-对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b x a y C ：离心率为2，其上焦点到直线20bx ay +-=的距离为3. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点1(,0)3P 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点.试探究以线段AB 为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.22.（本小题满分12分）函数x b ax x x f ln )(2++=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为x y 2=.（1）求a 和b 实数的值；（2）设)()()(2R m mx x x f x F ∈+-=，)0(,2121x x x x <<分别是函数)(x F 的两个零点，求证0)('21<x x F .参考答案一、选择题:1、B,2、B,3、D,4、A,5、C,6、B,7、B,8、A,9、A,10、D,11、C ,12、A 二、填空题:13.123 14. -20 15.2 16. （-2,2/3） 三、解答题:17. 解：(1).函数()f x 的定义域为(0,),()1af x x'+∞=-,..............1分 当2a =时, 2()2ln ,()1(0)f x x x f x x x'=-=->, ∴(1)1,(1)1f f '==- ..............3分 ∴()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= ..............4分 （2）.由()1a x a f x x x-=-=',0x >可知: ①当0a ≤时, ()0f x '>,函数()f x (0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值; ..............6分 ②当0a >时,由()0f x '=,解得x a =,∵(0,)x a ∈时, ()0f x '<,(,)x a ∈+∞时, ()0f x '> ∴()f x 在x a =处取得极小值,且极小值为()ln f a a a a =-,无极大值. ..............8分 综上:当0a ≤时,函数()f x 无极值.当0a >时,函数()f x 在x a =处取得极小值ln a a a -,无极大值...............10分18. 【证明】 由于x ≥1，y ≥1， 要证x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y ＋xy ， 只需证xy (x ＋y )＋1≤y ＋x ＋(xy )2...............3分因为左式-右式＝(xy ＋1)(xy －1)－(x ＋y )(xy －1)..............6分 ＝(xy －1)(xy －x －y ＋1)＝(xy －1)(x －1)(y －1)，..............9分因为x ≥1，y ≥1，所以(xy －1)(x －1)(y －1)≥0，从而所要证明的不等式成立． ..............12分19.解： 设C 点距D 点x km ，则AC ＝50－x (km)，..............2分所以BC ＝BD 2＋CD 2＝x 2＋402(km)． .............. 4分 又设总的水管费用为y 元，依题意，得y ＝3a (50－x )＋5a x 2＋402(0<x <50)．..............6分y ′＝－3a ＋5axx 2＋402. ..............8分令y ′＝0，解得x ＝30. .............. 10分在(0,50)上，y 只有一个极小值点，根据问题的实际意义，函数在x ＝30 km 处取得最小值，此时AC ＝50－x ＝20(km)．故供水站建在A ，D 之间距甲厂20 km 处，可使水管费用最省．..............12分 20.（I ）32()f x ax bx cx d =+++为奇函数 0b d ∴==..................1分2'()3f x ax c ∴=+()f x 在1x =-处取得极值 a c c a f 3∴03)1('∴-==+=-..................2分∴)1(3)('2-=x a x f …………………………3分0>a 时，)(x f 在)1,(--∞递增，)1,1(-递减，),1(+∞递增...................5分（2）当1=a 时，()()22(1)x f x m x x e ++≤-323(2)(1)x x x m x x e ∴-++≤-∴()()23213x m x x e x x +≤--+....................6分当0x =时，m R ∈.........................................7分当0x >时，()22311x xm xe x x m x e x ∴+≤--+⇒≤--+....................8分设()1xh x e x =--()()00h x h >='()10x h x e =->.......................9分()h x ∴在()0,+∞递增，()()111x g x x e x ∴=--+> 从而1m ≤∴实数m 的取值范围为(,1]-∞……………………………………12分21.解：（1）由题意，c e a =，222212a b e a -==，所以a ，c b ＝.3=，)0>>b a （，所以1b ＝，22a ＝，故椭圆C 的方程为2212y x +=..............4分（2）当轴x AB ⊥时，以AB 为直径的圆的方程为916)31(22=+-y x 当轴y AB ⊥时，以AB 为直径的圆的方程为221x y ＋＝. 可得两圆交点为()10Q -，． 可知，若以AB 为直径的圆恒过定点，则该定点必为()10Q -，．..............6分 下证()10Q -，符合题意． 设直线l 的斜率存在，且不为0，则方程为)31(-=x k y ，代入2212y x +=并整理得()22222122039k x k x k +-+-=， 设()11A x y ，，()22B x y ，，则()2122232k x x k +＋＝， ()21221892k x x k -+＝，..............8分 所以2121)1)(1(y y x x QB QA +++=⋅=1212x x x x +＝＋+1+)31)(31(212--x x k=2212212911))(311()1(k x x k x x k +++-++()()22218192k kk -+＝＋+)311(2k -()22232k k + 21109k ++=..............10分 故⊥，即()10Q -，在以AB 为直径的圆上． 综上，以AB 为直径的圆恒过定点()10-，．.............12分 22：解：（I ）由2()l n f x x a x b x =++，得(1)1f a =+，()2bf x x a x'=++，(1)2f a b '=++，所以曲线()y f x =在点处()1(1)f ，的切线方程()()()211y a b x a =++-++（*）.将方程（*）与2y x =比较，得()()22210.a b a b a ++=⎧⎪⎨-++++=⎪⎩，解得：1a =1b =-. …5分 （II ） ()()222()()ln 1ln F x f x x mx x x x x mx m x x =-+=+--+=+-.因为1x ，2x ()12x x <分别是函数()F x 的两个零点，所以()()11221ln 01ln 0m x x m x x +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，，两式相减，得()()()12121ln ln 0m x x x x +---=， 所以1212ln ln 1x x m x x -+=-. ……… 7分因为1()1F x m x'=+-， 所以.()1212ln ln 1x x F m x x -'=+=--.要证0F '<，即证1212ln ln 0x x x x -<-. 因120x x <<，故又只要证1122ln ln 0ln 0x x x x -->⇔>.令()01t =，，则即证明12ln 0t t t-+>. 令1()2ln t t t t ϕ=-+，01t <<，则()222121()10t t t t tϕ--'=--=<. 这说明函数()t ϕ在区间()01，上单调递减，所以()(1)0t ϕϕ<=， 即12ln 0t t t-+>成立.由上述分析可知0F '<成立 ………… 12分。

安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文

安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文

第二学期高二年级第一次月考数 学 （文）试 题时间：120分钟；分值：150分（I 卷） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复平面内表示复数512ii=-的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.双曲线14322=-x y 的渐近线方程是（ ）A 、xy 332±= B 、x y 23±= C 、x y 23±= D 、x y 32±= 3.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是（ ） A. （0,2）B. （0,1）C. （2,0）D. （1,0）4.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）A. －1B. 0C. 12 D. 15、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A. 2e B. e C.ln 22D. ln 26．设p ∶22,x x q --＜0∶12xx +-＜0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．294eB ．22eC ．2eD ．22e8. 已知双曲线 C 与椭圆E ：221925x y +=有共同的焦点，它们的离心率之和为145，则双曲线 C 的标准方程为（ ）9. 函数 21()ln 2f x x x =-的图像大致是（ ）10.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为( )A 2B 2 2C 4D 8 11. 函数 f (x )的定义域为 R ， f，对任意 x R ，'()f x ＞2，则(ln )2ln 4f x x >+的解集为（ ）A 、（0，eB 、( e ，＋)C 、( 0，1)D 、( 1，＋)12．设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．（II 卷）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13．命题“x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 14. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V= 15. 若函数()ln f x kx x =-在区间 (2，＋) 单调递增，则实数 k 得取值范围是_________.16.、正方形ABCD 的边AB 在直线y =x +4上，C 、D 两点在抛物线y 2=x 上，则正方形ABCD 的面积为_________.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。

安徽省郎溪县2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(普通部)

安徽省郎溪县2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(普通部)

2017~2018学年度第一学期高一年级第一次月考数学试题卷考察内容：集合与函数；考试时间：120分钟；满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1.下列从集合M 到集合N 的对应f 是映射的是（ ）ABCD2．下列关系正确的是（ ）A ．0∈NB ．1⊆RC ．{}π⊆QD ．3-∉Z3.下列各组函数是同一函数的是（ ）A ．x y x=与1y =B ．1y x =-与1,1,1,1x x y x x ->⎧=⎨-<⎩C ．1y x x =+-与21y x =-D ．321x xy x +=+与y x =4．已知()21,1,23,1,x x f x x x ⎧+<=⎨-+⎩≥则f （()2f ）的值为（ ）A ．7-B ．2C ．1-D ．55.设B A Q x x x B N k k x x A ⋂∈≤=∈+==则},,6|{),,15|{等于A ．{1,4}B ．{1,6}C ．{4,6}D ．{1,4,6}6．已知函数f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数，那么a 的值是（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．37．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．8．已知函数f (2x-3)＝4x -5(2≤x ≤3)，则( )A ．f (x －1)＝2x ＋2(0≤x ≤2) B．f (x －1)＝2x －1(2≤x ≤4) C ．f (x －1)＝2x －2(0≤x ≤2) D．f (x －1)＝－2x ＋1(2≤x ≤4)9.已知()f x =x 5+ax 3+bx-8,且f(-2) =10,那么f(2)的值是（ ）A ．-18B ．-10C ．-26D ．1010．已知函数()22,1,1x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．2a ≤-B ．21a -<<-C ．2a >-D ．12a ≤-第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上．）11．函数()f x =的定义域为 ★★★ （用区间表示）．12．函数f (x )＝2x 2－3|x |的单调减区间是___★★★_____．13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()211f m f m ->-，且在（-∞，0）上是减函数，则实数m 的取值范围是 ★★★ ．14．已知集合{}{}34,211M x x N x a x a =-=-+≤≤≤≤，若M N ⊇，则实数a 的取值范围是 ★★★ ．15．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 ★★★ 。

安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学上学期返校考试题文2018092003160

安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学上学期返校考试题文2018092003160


B1
E C
3
20. （本小题满分 12 分） 已知圆 C: x y 2 x 8 y 13 0 ，直线 l ： ax y 1 0(a R )
2 2
（Ⅰ）若直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 ，求直线 l 的方程； （Ⅱ）若 a 2 ，P 是直线 l 上的动点，PA,PB 是圆 C 的切线，A,B 是切点，求四边形 PACB 面积的最小值.
cos 2 x 的值． 1 sin 2 x
18． （本小题满分 12 分） 在 ABC 中， 角 A ， B ， C 所对应的边分别为 a ， b ， c ， 且 ( 2a c) cos B b cos C ． （Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）若 A

4
, a 2 ，求 ABC 的面积.
19． （本小题共 12 分） 正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的棱长为 2 ， O 是 AC 与 BD 的交点， E 为 BB1 的中点． （Ⅰ）求证：直线 B1 D ∥平面 AEC ； （Ⅱ）求证： B1 D 平面 D1 AC ； （Ⅲ）求三棱锥 D D1OC 的体积．
D O A B A1 D1 C1
2．设平面向量 a (1, 2) , b (2, y ) ，若 a ∥ b ，则 | 3a b | 等于（ A． 5 B． 6 C． 17
3．下列函数中，既是奇函数又是区间 (0, ) 上的增函数的是（ A． t x 2
1
B． y x 1
C． y x3 ）
4．若 b a 0 ，则下列结论不正确的是（ A． a 2 b 2 B． ab b 2 C．
21． （本小题满分 12 分） 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，若 a1 3 ，点 ( Sn , Sn 1 ) 在直线 y