安徽省郎溪县2019--2020学年第二学期直升班招生九年级数学模拟试题二(无答案)

2019-2020年九年级数学模拟检测试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D 11．C 12．B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13． 14． 15．20 16．9三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：6)1(30cos 3)2017(2201701-+--︒+---π6)1(233121+--⨯+-= …………………………… 4分 …………………………… 6分…………………………… 8分18．证明：∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴ BE ∥DF ，∠BEA =∠DFC =90°. ……………………………… 1分∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD , AB ∥CD. ……………………………………………… 2分∴ ∠BAE =∠DCF . ………………………………… 3分在△ABE 和△CDF 中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB DCF BAE DFC BEA ,∴ △ABE ≌△CDF . ……………………………………………… 5分 ∴ BE =DF . ………………………………… 6分又∵ BE ∥DF ，∴ 四边形BEDF 是平行四边形. ……………………………… 7分∴ DE =BF . ……………………………………………… 8分19.解：（1）40； ………………………………………………… 1分 补全统计图如图所示：………………………………… 3分（2）10，40，144 …………………………… 6分（3）设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学用a、b、c表示，画树状图如下：…………………………… 8分共12种等可能的结果，其中小明参加市朗诵比赛的结果有6种，∴A等级的小明参加市朗诵比赛的概率为： P（小明参加市比赛）==.…………………………… 9分20. 解：（1）过点A作AH⊥PQ于点H．………………………… 1分∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AH：PH=1：2.4.设米，则米. ………………………… 2分在Rt△APH中，由勾股定理得，即．解得．………………………… 3分∴AH=10米．答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．………………………… 4分（2）延长BC交PQ于点D．∵ AH ：PH =1：2.4，AH =10，∴ PH =24 . ………………………… 5分 ∵ BC ⊥AC ，∴ ∠ACB =∠ACD =90°，∵ AC ∥PQ ，∴ ∠BDP =∠ACB =90°，∴ 四边形AHDC 是矩形，∴ CD =AH =10，AC =DH ． ………………………… 6分∵ ∠BPD =45°，∴ ∠PBD =45°=∠BPD.∴ PD =BD ． ………………………… 7分 设BC =，则．∴． ………………………… 8分在Rt △ABC 中，︒=∠=76tan tan BAC ACBC ，即， 解得 .答：古塔BC 的高度约为19米. ………………………… 9分21. 解：（1）∵ 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴ ，且. ……………………………… 2分解得：且．∴ 的取值范围是且． ……………………………… 4分（2）∵ 原方程的两个实数根为、，∴ ，． ……………………………… 5分∵ 且，∴ ，，∴ ，． ……………………………… 6分∵ ，∴ ，即.∴ ， ……………………………… 8分整理得 ，解得：，. ……………………………… 9分又∵ 且，∴ 不合题意，舍去.经检验，是方程的解.∴的值为. ……………………………… 10分B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22.2 23.1 24. 25.23题：解法一（特殊值法，仅用于解选择填空题）：考虑其特殊位置，PQ ∥BC 时，易知，，故.解法二(适用于解答题)：当PQ ∥BC 时，易知；当PQ 与BC 不平行时，过点A 作BC 的平行线交PQ 于点E ，设PQ 交直线BC 于点F . 若F 在BC 延长线上，易证△BPF ∽△APE ，△CQF ∽△AQE ，于是有AECF AE DF BD AE CF AE BF AQ CQ AP BP n m ++=+=+=+11,又∵BD =CD ，∴AEDF AE CF CD DF AE CF AE DF CD n m 211=++=++=+,易证△DMF ∽△AME ，得，∴；若F 在CB 延长线上（如图2），同理可得. 综上，.图1 图224题解析：由2)4(25)3(25--=+++-m m n m m ，得 52)4()3(252-=-+++-m m n m m ，所以，则52)4()3(522-=-+++-m m n m m ，即，由非负数性质知：，∴ .25题解析：把A (4，0)代入，得，∴二次函数解析式为，其对称轴为直线，∵A (4，0)关于直线的对称点为O (0，0)，∴PA =PO . 当点P 不在直线OC 上时，由三角形三边关系知，；当点P 在OC 上时，. 故当点P 在OC 上时，有最大值为OC . 易知直线OC 解析式为，当时，. ∴点P 的坐标为.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26.解：（1）10 ………………………………4分（2）连结AO .∵ AD :DB =1:3，，∴ 9364141=⨯==∆∆ABC ADC S S ，. …………………5分 ∵ CE :AE =1:2，，∴ 24363232=⨯==∆∆ABC ABE S S ，. …………………6分 设，，则，. 根据题意有，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==56527y x . …………………7分 ∴ . …………………8分（3）证明：连结DE 、DF ，过点D 作DG ⊥AE 于点G ，DH ⊥FC 于点H .∵ △ADE 与□ABCD 等底等高，∴ S □ABCD ，同理S □ABCD .∴ . ……………………………………10分又∵，.∴ .又∵ ,∴ .∴ PD 平分∠APC . ……………………………………12分27.（1）∵ A 在轴正半轴上，且OA =8，∴ A （8，0）.设直线的解析式为，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+25308b k b k ， ……………………………………2分 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=421b k .∴ 直线的解析式为：. ……………………………………4分（2）∵ 点P 在AB 上，横坐标为t ，∴ P (，). …………………………5分 设直线的解析式为，则，解得.直线的解析式为. ……………………………………6分 又∵ PQ ∥轴，∴ Q (，).点P 在线段AC 上时，434)421(65-=+--=t t t PQ ，（）. …………7分 当EF 在AD 上时，，有.设正方形PQEF 与△ACD 重叠部分面积为S ，当时，，当时，S 有最大值为. ……………9分 当时，325)211(343234434)8)(434(22+--=-+-=--=t t t t t S . 当时，S 有最大值为. ……………………………………11分 ∵ ，∴ 正方形PQEF 与△ACD 重叠部分的面积的最大值为. …………………12分28.解：（1）∵ 在Rt △AOB 中，OA =1，，∴ OB =3OA =3． ……………………1分 ∵ △DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴ △DOC ≌△AOB .∴ OC =OB =3，OD =OA =1.∴ A 、B 、C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（-3，0）． …………………………2分 ∵ 抛物线经过点A 、B 、C ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-==++03930c b a c c b a ， 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a .∴ 抛物线的解析式为. …………………………………………4分（2）① ∵4)1(3222++-=+--=x x x y ，∴ 抛物线的对称轴为直线.∴ E （-1，0）．∵ ∠ECF =∠OCD ，∠COD =90°， ∴ 当∠CEF =90°或∠CFE =90°时，△CEF 与△COD 相似. ……………………5分 当∠CEF =90°时，点P 在抛物线的对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，∴ P （-1，4）. ……………………6分 当∠CFE =90°时，过点P 作PM ⊥轴于点M ，则∠PME =∠CFE =90°,∴ ∠MPE +∠CEF =∠OCD +∠CEF =90°，∴ ∠MPE =∠OCD.又∵ ∠PME =∠COD =90°，∴ △PME ∽△COD .∴ ，∴ MP =3EM ． ……………………………………7分 ∵ P 的横坐标为，且在抛物线上，∴ P （，）．∵ P 在第二象限，∴ PM =，EM =.∴ .解得，（不合题意，舍去）.∴ P （-2，3）．∴ 当△CEF 与△COD 相似时，点P 的坐标为（-1，4）或（-2，3）. …………8分 ②过点B 作BQ ⊥AB 交射线AP 于点Q ，作QH ⊥轴于点H .则∠BHQ =∠AOB =90°,∠ABQ =90°，∠AQB =∠BAP =45°.∴ BQ =AB . ……………………………………9分 ∵ ∠OAB +∠ABO =∠HBQ +∠ABO =90°，∴ ∠OAB =∠HBQ .∴ △BQH ≌△ABO .∴ HQ =BO =3，BH =AO =1.∴ OH =OB -BH =2.∴ Q （-3，2）. ……………………10分 设直线AQ 的解析式为，由题意得 ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2121m k .∴ 直线AQ 的解析式为. …………………………………11分∵ P （，）在直线AQ 上，∴ .解得，（不合题意，舍去）.∴ P （，）.∴ 当∠BAP =45°时，点P 的坐标是（，）. ……………………12分。

2019-2020年九年级学业水平考试暨高中招生模拟测试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分120分，考试时间共120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.同时在答题卡背面第3页顶端用2B铅笔涂好自己的座位号.2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置.不在指定区域作答的将无效.3．考试结束，监考人员只将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（每题3分，共30分）1、9的算术平方根是（）A．±3B．-3 C．3 D．±812、下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．3、右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（）4、下列说法正确的是（）A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式B．打开电视机，正在播广告是必然事件C．销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D．当我市考查人口年龄结构时，符合这一条件的所有资阳市的公民的年龄就是一个样本5、如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2的度数是（）；A．32°B．58°C．68°D．60°6、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（）图A ．B ．C ．D ．7、如图2，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a +b ＜0C ．（b ﹣1）（a +1）＞0D ．（b ﹣1）（a ﹣1）＞08、如图3，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为（ ）A ．1B ．C ．2D ．9、如图4，△ABD 是等边三角形，以AD 为边向外作△ADE ，使∠AED=30°，且AE =3,DE =2，连接BE ，则BE 的长为（ ）A ．4B ．C ．5D ．10、如图5，二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C点，且对称轴为直线x =1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a +b =0；②8a +c＜0；③abc ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2，⑤对任意实数m ，.其中正确的结论有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答，超出答案区域的答案无效.2．试卷中标“▲”及方框处是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答的内容或问题.请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果二、填空题：（每题3分，共18分）11、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，0.0000025米用科学记图 2 图3 x =1-1xy O 图5 D B A 图4数法表示应为▲ 米； 12、有一组数据：5、2、6、5、4，它们的中位数是 ▲ ；13、已知：PA 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，PA ＝，则图6中阴影部分的面积是▲ （结果保留）；14、若关于x 的一元二次方程总有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是▲ ；15、如图7所示，在三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DE 交于点O ．若△ADE 的面积为2，则四边形BOGC的面积为 ▲ ；16、如图8，，，……在函数的图象上，△、△、△、……△都是等腰直角三角形，斜边、、、，……都在轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点的坐标是 ▲ .（用含n 的式子表示）．三、解答题：（共72分）18、（8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图9所示的扇形统计图.（1）该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人.（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）图6 图7 图8 图919.（8分）关于的不等式组（1）若.求这个不等式组的解集.（2）若这个不等式组的整数解有3个，求的取值范围. 20、（8分）如图10，在⊙O 中，AB =AC ，BD 为直径，弦AD 与BC 相交于点E ，延长DA 到F ，使∠ABF =∠ABC .（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若AD=8，tan∠ABF =，求DE 的长．21、（9分）如图11，在平面直角坐标系中，直线l 与轴相交于点M （3,0），与y 轴相交于点N （0，-4），反比例函数（x ＞0）的图象经过线段MN 的中点A ，（1）求直线l 和反比例函数的解析式；（2）在函数（x ＞0）的图象上取异于点A 的一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接OB 交直线l 于点P ．若△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．22、（9分）如图12，一艘船以每小时60海里的速度自A 向正北方向航行，船在A 处时，灯塔S 在船的北偏东30°，航行1小时后到B 处，此时灯塔S 在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）（1）求船在B 处时与灯塔S 的距离；（2）若船从B 处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．图10图11图1223、（11分）如图13所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；图13（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．24、（12分）如图14-1，在直角坐标系中，是坐标原点，点在轴正半轴上，二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．（1）求二次函数的解析式；（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N①若直线l⊥BD，如图1，试求的值；②若l为满足条件的任意直线，如图14-2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。

2024年安徽数学中考模拟试温馨提示：1试卷满分150分，考试时间120分钟。

2 本试卷共六页，共23题。

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．的倒数是（ ）A ．B ．C．D ．2．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列运算正确的是（ ）A ．B ．CD4．某物体如图所示，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC 按如图方式放置，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt 中，4，点是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF.若S 正方形AMEF =16，则（ ）20232023-20231202312023-70.39310⨯53.9310⨯63.9310⨯339310⨯22a b ab +=()32528x x -=-4=-=a b 45︒124∠=︒2∠56︒66︒76︒86︒ABC AB =M ABC S =A ．B ．C ．12D ．167．已知（a+b ）2＝49，a 2+b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ．28．将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“织金”的概率是（ ）A．B ．C ．D ．9．已知点，，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则的长为（ ）18161412()21A a --，()1B a -，()1C a ，ABCD E F AB CD AE CF =EF BF EF AC O BE BF =2BEF BAC ∠=∠2FC =ABA ．B ．C ．4D ．6二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）11．已知，则　　．12．关于的方程的解是，则的值是　　．13．如图，四边形为⊙O 的内接四边形，已知，则度数为　　．14．如图，将一把矩形直尺和一块含角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，三角板的直角边交于点，反比例函数的图象恰好经过点，若直尺的宽，三角板的斜边，则　 ．三、（本题2小题，每小题8分，共16分）15．先化简，再求值：，其中．16．如图，为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部米的处，用高米的测角仪测得旗杆顶端处的仰角为求旗杆的高．精确到米参考数据：，，23(4)0x y ++-=x y -=x 323x k -=1-k ABCD 140BOD ∠=︒BCD ∠ABCD 30︒EFG AB x G A F AD EF BC M ky (x 0)x=>F M.CD 2=FG =k =236214422x x x x x x --÷-++++260430x tan sin =︒-︒BC 12A 1.5DA C α47.︒BC (0.1)[sin470.73︒≈cos470.68︒≈tan47 1.07]︒≈四（本题2小题，每小题8分，共16分）17．某水果商从批发市场用16000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）在运输过程中大樱桃损耗了，若大樱桃售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应为每千克多少元？18．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x ，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．五、（本题2小题，每小题10分，共20分）19．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为 A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0).（1）画出△ABO 关于原点对称的图形△A 1B 1O ，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABO 绕O 点顺时针旋转90°后得到的图形△A 2B 2O ，并写出点B 2的坐标.20．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点D ，连接交于点F．15%ABC O 90ABC ∠>︒EAC ∠O DB DC DB ，，AC（1）若，求的度数．（2）求证：．（3）若，当，求的度数（用含的代数式表示）．六、（本题2小题，每小题12分，共24分）21．我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A ：非常满意；B ：满意；C ：一般；D ：不满意．根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A 72B 108C 48Dm请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求以上图表中m ，n 的值及扇形统计图中A 等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A ，B 等级的学生共有多少人？75EAD ∠=︒ BCDB DC =DA DF =αABC ∠=DFC ∠α22．（1）问题如图1，在四边形中，点P 为上一点，当时，求证：．（2）探究若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3，在中，，，以点A 为直角顶点作等腰．点D 在上，点E 在上，点F 在上，且，若，求的长．七、（本题1小题，共14分）23．如图，已知抛物线经过、、三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当的值最小时，求点P 的坐标；（3）在直线l 上是否存在点M ，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析ABCD AB 90DPC A B ∠=∠=∠=︒AD BC AP BP ⋅=⋅90︒ABCAB =45B ∠=︒Rt ADE BC AC BC 45EFD ∠=︒CE =CD 2y ax bx c =++(10)A -，(30)B ，(03)C ，PA PC +MAC【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，故答案为：C【分析】根据有理数的倒数结合题意即可得到2023的倒数，进而即可求解。

2019-2020年九年级毕业升学模拟数学试题一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． ―5的相反数是A ．―5B ．5C ．D ．― 2． 如图，直线a ⊥直线c ，直线b ⊥直线c ，∠1=70°，则∠2等于A ．70°B ．80°C ．90° D ．110° 3． 下列计算正确的是A ．2a2＋a2＝3a4B ．a6÷a2＝a3C ．a6·a2＝a12 D ．(－a6)2＝a124． 如图是长方体的主视图、俯视图，则其左视图面积为A ．3B ．4C ．12D ．165． 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是 A ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有一个球是白球6． 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT 等于A ．B ．2C ．2D ．17． 若ab =4，―2≤b ≤―1，则a 的取值范围是A ．a ≥―4B ．a ≥―2C ．―4≤a ≤―1D ．―4≤a ≤―21a bcd（第2题） 2（第4题）（第6题）G ABCEFP TD8． 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是 A ． B ．C ．2D ．9． 求一元二次方程x 2＋3x －1＝0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y ＝x ＋3和双曲线y ＝的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x 3－x －1＝0的解的个数有A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABD 内接于⊙O ，点C 在线段AD 上，AC =2CD ，点E 在上，∠ECD =∠ABD ，EC =1，则AE 等于 A ． B ． C ． D ．2二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11． 2016年1月19日，国家统计局公布：xx 年南通市生产总值GDP 达6120亿，同比增长9%，居全国第24名．6120亿用科学记数法可表示为 ▲ ． 12．已知∠α＝55°，则∠α的余角等于 ▲ °． 13．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．14．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形的边数为 ▲ ． 15．如图，直线y ＝3x 和y ＝kx +2相交于点P (a ，3)，则不等式3xkx ＋2的解集为 ▲ ． 16．一个圆锥的侧面积是2πcm 2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 ▲ cm ． 17．如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，∠EAF =60°，连接EF ，则△AEF 的面积最小值是 ▲ ．CBA（第8题） （第10题）·OD ABC E（第17题）ABDEF18．已知实数a，b满足a2＋ab＋b2=1，且t=ab―a2―b2，那么t的取值范围是▲．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）（1）计算2－1－＋(－2)0＋；（2）化简．20．（本小题满分8分）解方程组21．（本小题满分8分）为了了解某校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、羽毛球、排球等四个方面调查了若干名学生，并绘制成不完整的条形图．已知最喜欢篮球的人数占调查人数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍．（1）最喜欢排球的人数是▲ ，被调查的学生数是▲ ；（2）将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为▲度．22．（本小题满分8分）（第21题）球球球毛球如图，在A 岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B 处发现A 岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：）23．（本小题满分8分）如图①，一个可以自由转动的转盘被平均分为4份．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指位置（指针指向两扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．如图②，一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，分别标着数－1，2，3．（1）请你在转盘的四个扇形中分别填入一个适当的实数，使得转动的转盘停止后，指针指向负数的概率为；（2）在（1）的情况下，转动的转盘停止后，指针指向的数记为m ；从口袋中随机摸出一个小球，将标着的数记为n ．求点（m ，n ）落在第四象限的概率．24．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接DE ，过点B 作BF ∥DE ，交⊙O 于点F ，连接OF ． （1）BD =DC 吗？说明理由； （2）求∠BOF 的度数．（第23题）图①图②（第24题）· OAB CDEF（第22题）25．（本小题满分10分）如图，等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在线段AD 上任取一点P （点A 除外），过点P 作EF ∥AB ，分别交AC ，BC 于点E 和点F ，作PQ ∥AC ，交AB 于点Q ，连接QE ．（1）求证四边形AEPQ 为菱形；（2）当点P 在何处时，菱形AEPQ 的面积为四边形EFBQ 面积的一半？26．（本小题满分10分）光明初中学生中午用餐需长时间排队等候．经调查统计发现，每天开始售饭时，约有300名学生排队等候购饭，同时有新的学生不断进入餐厅等候购饭，新增购饭人数y （人）与售饭时间x （分）的函数关系如图①所示；每个窗口购完饭的人数y （人）与售饭时间x （分）的函数关系如图②所示．某天餐厅里等候购饭的人数y （人）与售饭时间x （分）的函数关系如图③所示，已知开始售饭后的a 分钟内开放了两个窗口． （1）求a 的值；（2）求售饭到第60分钟时，餐厅排队等候购饭的学生数；（3）该校本着“以人为本，方便学生”的宗旨，决定增设售饭窗口．若要在开始售饭后半小时内让所有排队购饭的学生都能购到饭，以便后来到餐厅的学生能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售饭窗口？（第25题）ABQP C E FD（第26题）27．（本小题满分13分）如图，□ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BD⊥AD．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，同时点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，它们运动的速度为1 cm/s．设运动的时间为x（s），△CPQ的面积为y（cm2），当点Q运动到点A时，P，Q都停止运动．（1）若∠PCD=∠QCB时，求x的值；（2）求y与x的函数关系式；（3）若4≤y≤5.5时，请直接写出x的取值范围．28．（本小题满分13分）已知抛物线y=ax2－4ax＋3和直线y=bx－4b＋3相交于一定点A．（1）求点A的坐标；（2）设抛物线y=ax2－4ax＋3与y轴的交点为B，直线y=bx－4b＋3和直线OA分别与抛物线的对称轴相交于点C，D．问否存在一点C，使A，C，D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；（3）设抛物线y=ax2－4ax＋3过点（2，－1），直线y=bx－4b＋3与抛物线的另一个交点为P，若△POA的面积等于，求a和b的值．yO x（第28题）。