郎溪县 2018年高中自主招生统一考试 座位号
数学试卷 姓 名
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁 13 14 15 16 频数
5
15
x
10﹣x
对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差
3.对于正数x 和y ，定义xy
x y x y
⊕=
+，那么（ ） A.⊕“”符合交换律，但不符合结合律 B.⊕“”符合结合律，但不符合交换律 C.⊕“”既不符合交换律，也不符合结合律 D.⊕“”
符合交换律和结合律 4.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．
=
B ．
=
C ．
=
D ．
=
5.已知实数,x y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =-，则k 的取值范围为（ ）
A. 3k >-
B. 13k ≤<
C. 13k <≤
D. 3k <
6．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于
第10题图
C B
A
B 、A 两点，则tan ∠OAB 的值的变化趋势为：（ ） A ．逐渐变小 B ．逐渐变大
C ．时大时小
D ．保持不变
7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，
使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ． 7
8.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）
A ．4(0,)3
B ．5(0,)3
C ．(0，2)
D ．10(0,)3
E A
D
C
B
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折
180°得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于 ( ) A ．2 B ．
54 C.53 D ．7
5
10.已知函数()()12
030x x
y x x
⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴
的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（26，-6）.其中正确的结论个数为（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若函数y=与y=x ﹣2图象的一个交点坐标（a ，b ），则﹣的值为 ．
12.规定0x x =时，代数式2
2
1x x +的值记为0()f x .例如：1x =-时，22(1)1(1)1(1)2f --==+-，则)2018
1
(
)41()31()21()2018()3()2()1(f f f f f f f f +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++的值等于 . 13.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2
+CM 2
=MN 2
；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）
第13题图 第14题图
14.长为1，宽为a 的矩形纸片（＜a ＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，则a 的值为 ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：6cos45°+（
13
）-1
+（3﹣1.73）0 +|5﹣32|+42017 ×（﹣0.25）2018 16. 先化简，再求值：（a ﹣）÷（
），其中a 满足
a 2
﹣3a+2=0．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1．
