第二十三讲 完全平方数

【例2】
2.除以3余0或余1；反之不成立。
3.除以4余0或余1；反之不成立。
4.约数个数为奇数；反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
8.约数个数为3的是质数的平方。
************************************
完全平方数什么是完全平方数完全平方数英语完全平方数翻译平方数与完全平方数完全平方公式完全平方完全平方公式ppt完全平方公式教案完全平方公式练习题
完全平方数
一、什么是完全平方数？
*************************************
二、完全平方数特征：
1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

知2－练
2 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的 是( D )
A．x2＋1
B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1
D．x2＋4x＋4
知2－练
3 (中考·长春)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正
确的是( A )
A．(x－3)2
B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3)
D．(x＋9)(x－9)
4 把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是( C )
(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2 ＝(a2－2－a2)2 ＝(－2)2＝4.
知2－讲
总结
知2－讲
利用完全平方公式分解因式在计算或化简中应 用广泛且巧妙，要注意灵活运用，往往能获得意想 不到的解题效果．
1 把下列各式因式分解： (1)x2－12xy＋36y2； (2)16a4＋24a2b2＋9b4； (3)－2xy－x2－y2； (4)4－12(x－y)＋9(x－y)2.
( A) A．64 C．32
B．48 D．16
知1－练
4 已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值
为( D )
A．8
B．±8
C．24
D．±24
知1－练
5 给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个 完全平方式，则加上的单项式是 __4_x_4(_答__案__不__唯__一__)__(写出一个即可)．
错解解析： 错在只注意到中间项的符号是正，而忽视中间 项的符号是负的情况，产生漏解．
正确解法： 因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22， x2＋(m－3)x＋4是完全平方式， 所以(m－3)x＝±2x·2. 所以(m－3)x＝±4x. 因此m－3＝±4. 所以m＝7或m＝－1.

不大于100的非零自然数中, 因数个数是奇数的有多少个？
【例2】(★★) 10000以内的自然数中, 有且仅有3个因数的自然数有多少个？
【例3】(★★★) 一个房间中有100盏灯, 用自然数1, 2, …, 100编号, 每盏灯各有一个开关. 开始时, 所有的灯都不亮. 有100个人依次进入房间, 第1个人进入房间后, 将编号为1的倍数的灯的开关按一下, 然后离开；第2个人进入房间后, 将编号为2的倍数的灯的开关按一下, 然后离开；如此下去, 直到第100 个人进入房间, 将编号为100的倍数的灯的开关按一下, 然后离开. 问： 第100个人离开房间后, 房间里哪些灯还亮着？
2
【例4】(★★★) 学而思运动会上, 五年级的女生们准备出一个团体操的节目. 现在的人 数刚好排成一个方阵(每一行人数和每一列人数相等). 后来又加入了23 个女生, 恰好还可以组成一个方阵. 那么你能算出加入23人之前, 方阵共 有多少人吗？
【例5】(★★★) 一个正整数加上132和231后都等于完全平方数, 求这个正整数是多少？
1
知识大总结 1、 A＝a2, 质因数成对出现. 2、 完全平方数, 约数个数一定奇数个. 3、 平方差公式: a2 b2 (a b)(a b) 性质：完全平方数除以5只能余0、1、4.
完全平方数除以3只能余0、1. 完全平方数除以4只能余0、1.
【今日讲题】 例2, 例3, 例5
本讲主线
Hale Waihona Puke 完全平方数(二)1. 完全平方数的约数个数
2. 平方差公式的应用.
【知识要点屋】
1、 约数个数: ⑴ 分解质因数到指数形式. ⑵ 约个等于指数＋1连乘.
2、 平方差公式: a2 b2 (a b)(a b) 其中 a b，a b 奇偶性相同.

且11122225=3335 x 3335
例题2 证明10不是一个完全平方数。
解析：
法一： 3x3 < 10 < 4x4
连续写出完全平 方数，10在两个 相邻的完全平方 数之间，故10不 是完全平方数
法二： 若完全
平方数的末位 是0，则倒数 第二位也是0
法三： 10有4个约
数，约数个数为 偶数个。故不是 完全平方数。
——小学五年级
完全平方数的定义 1 完全平方数的性质 2
例题分析 3 习题巩固 4
完全平方数的定义 1 完全平方数的性质 2
例题分析 3 习题巩固 4
若一个数能表示成某个整数的平方的形式，那么我们 就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。
0x0=0 1x1=1 2x2=4 3x3=9 4 x 4 = 16 5 x 5 = 25 ……
15=225 、25=625 、35=1225 、65=4225 、75=5625 、85=7225 、95=9025 通过平方差,用整十来计算是最简单的, 相对理想的,就要熟悉 1 到 30 的平方数,这样就可以把所有两位数的平方都轻松算出来
29 = (29 - 1)(29 + 1) + 1 = 28 X 30 + 1 = 4 X 7 X 30 + 1 = 840 + 1 = 841
13 = 169 = 160 + 9 = 16 X 10 + 3 = (13 + 3)(13 - ??? 99 = 9801 = 9800 + 1 = 98 X 100 + 1 = (99 - ??????ㄠ 55 = 3025 = 3000 + 25 = 50 X 60 + 5 = (55 - ??‵???? 45 = 2025 = 2000 + 25 = 40 X 50 + 5 = (45 - ??‵???? …… 怎么样?个位是 5的两位数,平方数不用计算了吧