yi
1
2 状态空间精细积分法
状态空间积分法即可用于模态坐标的运动方程,也可用于物理坐标以矩阵形 式表达的运动微分方程组。
2.1 一般动力学问题
[M ]u [C]u [K ]u P(t)
初始条件:
t 0 时,u u0 ,u u0
2.2 状态变量表示的动力学问题
由运动方程可得:
u [M ]1[C]u [M ]1[K ]u [M ]1P(t) u [M ]1[K ]u [M ]1[C]u [M ]1P(t) 与u u合并,可得:
1 分段解析法:
如果 P(t) 可以表示为分段多项式,则运动方程可以解析积分,这种方法的误 差来源于对外荷载的假设。在整个时间轴上,运动方程均能得到严格满足。
1.1 仅由初始条件引起的解
考虑标准化的运动方程: y( ) 2n y( ) n 2 y( ) 0
如果已知初始条件: 0 时, y(0) yi , y(0) yi ,
1.2 分段线性荷载
假设在 t [ti , ti1 ] 时间段内,荷载可表示为时间的线性函数: P(t) Pi Pi1 Pi (t ti )
t 记:i Pi1 Pi ,引入 t ti ,有:
t
2
王家林编著
P( ) Pi i
在时间段 t [ti , ti1 ] 内,单自由度运动方程可表示为:
uc ( )
u p ( )
e n
( AcosD
B sin D )
1 k
( Pi
i )
ic k2
代入初始条件后得到: u( ) A0 A1 A2en cosD A3e n sin D
其中:
A0
Pi k
ic k2
Pi k