一元二次方程配方法教案

配方法解一元二次方程讲评教案（1）
教学目标：
1.会用直接开平方法解形如x2=a，(x+n)2=p
2.会用配方法解一元二次方程。

知道“配方”是一种常用的数学方法。

3. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

重点难点
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：理解配方法的基本过程
教学过程：
复习：用直接开方法解下列方程：
（1）x2=5（2）3x2=12（3）(x+3)2=5（4）x2+6x+9=4
一、解方程x2+6x+4=0并写出过程
（1）学生思路: 教材思路：
x2+6x+4=0x2+6x+4=0
解：x2+6x+4+5=5解：x2+6x=−4
x2+6x+9=5x2+6x+9=−4+9
(x+3)2=5(x+3)2=5
x+3=±√5x+3=±√5
x1=√5−3x2=−1√5−3x1=√5−3x2=−√5−3
（2）及时巩固：（1）x2+10x+9=0（2）x2−x−（3）乘胜追击：如何解方程：4x2+8x+1=0
二、练习（1）x2+10x+9=0（2）x2−x−
(3)9x2−18x+15=0(4)3x2−6x+4=0总结提升
解一元二次方程的基本思路是：
ax+bx+c=0(a≠0) -转化------(x+n)2=p
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）化二次项系数为1
（2）移项
（3）配方
（4）开方
（5）求解
注意：配方时方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

一元二次方程的解法——配方法教案课程名称一元二次方程的解法——配方法
教学目标1.理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

2.通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。

第一节课教学过程
教学流程
步骤一：进门考（复习巩固）时间分配：2’1.如果一个数的平方等于4，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。

一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2.直接开平方法可以解什么类型的一元二次方程。

步骤二：时间分配：5’教师活动: （问题探索）
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。

如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？请根据这一问题，列出方程。

分析：解决未知的问题可以运用方程思想，即可以先设出第一个数。

解：那么梯子的底端滑动x米，
由勾股定理可以得到原来梯子底端距墙为6m
那么移动后梯子的底端距墙为（x+6 ）米。

根据题意有：
72+（x+6）2 =102
化简得：
x2+12x－15=0
在这个阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲。

教案编写：张明军。

《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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配方法解一元二次方程授课人：薛晓波一、教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。

配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。

配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。

二、目标分析1．知识与技能：理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2．过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；3．情感态度价值观：学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。

教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点：发现并理解配方的方法。

三、教学过程设计环节一：创设情境，引出新知在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲。

环节二：对比研究，探索新知本节课力求在学生已有知识和经验的基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法和规律，理解并掌握配方法。

因此，我以问题为引导，由浅入深，层层递进地设置了4个问题：问题1：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即)0nm+nx，运用直接开平方法可以解。

这是(=)(2≥后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。

问题2：你会用直接开平方法解下列方程吗？设置四道方程：032324124)1(2222=-+⇒=+⇒=++⇒=+x x x x x x x ，启发学生逆向思考问题的思维方式，将方程0322=-+x x 转化成4)1(2=+x 的形式，从而求得方程的解。

通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将02=++q px x 形式转化为)0()(2≥=+n n m x 的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。

配方法解一元二次方程第二课时教案学士中学刘柱教学目标：知识与技能1、理解配方法。

2、会利用配方法熟练、灵活地解数字系数为1的一元二次方程。

过程与方法1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。

3、通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。

情感、态度与价值观1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。

2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

3、有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。

重点难点：重点用配方法熟练地解简单的数字系数为1的一元二次方程.难点灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程。

教学设计一、激学导思师：我们在前面的课程已经学习了什么事一元二次方程，什么是一元二次方程的根，并且还学习了一些简单的一元二次方程的解法。

现在老师来检验下同学们对前面的知识的掌握情况，请一个同学到黑板上来帮我解一个一元二次方程，其他同学在自己的练习本上完成。

41692=++x x生上黑板解决。

师：很好，看来同学们对之前的知识掌握得不错，其实所有的一元二次方程都可以用类似的方法解决，那今天我们将继续学习解一元二次方程。

（板书主题：配方法解一元二次方程）二、探究释疑（一）温故而知新1、完全平凡式是什么？2、92++mx x 是完全平凡式，则m= 。

3、a x x ++1242是完全平凡式，则a= 。

（二）探索新知思考：1、如果一个一元二次方程的左边不是完全平方式怎么办？ （想办法变）2、能否想办法将一元二次方程的右边变为完全平方式？（能）3、如何将一元二次方程的左边变为完全平方式？（本节探究重点） 例：解一元二次方程01662=-+x x解：移项 1662=+x x两边加9即226⎪⎭⎫ ⎝⎛ 916962+=++x x （为什么加9？）使左边配成222b bx x ++的形式25962=++x x左边写成完全平方式 ()2532=+x降次 53±=+x53,53-=+=+x x解一元一次方程 8,221-==x x像上面那样，通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教案2一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22章第2节的一部分，主要介绍了配方法的概念、意义和应用。

配方法是解一元二次方程的一种方法，通过将方程转化为完全平方形式，使方程的解变得简单。

这一节的内容是学生学习一元二次方程解法的重要基础，也是后续学习二次函数和一元二次方程组的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解和运用一元一次方程、不等式的解法。

但是，对于一元二次方程，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握配方法。

三. 教学目标1.让学生理解配方法的概念和意义。

2.引导学生掌握配方法的操作步骤。

3.培养学生运用配方法解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.配方法的概念和意义的理解。

2.配方法的操作步骤的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，使学生理解配方法的实际应用；通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，一个矩形的长比宽大3，已知矩形的面积为24，求矩形的长和宽。

2.呈现（10分钟）介绍配方法的概念和意义，讲解配方法的操作步骤。

通过PPT和案例，让学生直观地理解配方法的过程和效果。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些配方法的练习题。

在学生练习的过程中，教师进行个别辅导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结配方法的操作步骤和注意事项。

每组派代表进行汇报，教师进行点评和总结。

5.拓展（10分钟）让学生运用配方法解决一些实际问题。

教师提供问题，学生分组讨论和解答。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

第二章一元二次方程２．用配方法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。

学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。

二、教学任务分析在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。

这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是：①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节复习回顾活动内容：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。

活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。

实际效果：教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，例如，2-6-40=0移项，得2-6= 40方程两边都加上32一次项系数一半的平方），得2-632=4032即（-3）2=49开平方，得-3 =±7即-3=7或-3=-7所以1=10,2=-4学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。

八年级数学（五四制）82用配方法解一元二次方程（3）教案【配方法解一元二次方程第三课时】教学设计一、教学目标：1.知识目标：(1)探究并掌握配方法解一元二次方程的一般步骤。

(2)能熟练、正确地进行配方法解一元二次方程。

3.情感与态度目标：(1)通过配方法解一元二次方程的学习与应用，体会转化思想的应用，培养学生运算能力。

(2)增加学生合作学习交流的机会，尽量让学生参与到小组当中，感受与他人合作的重要性以及逐渐形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

二、教学重点：配方法解一元二次方程的一般步骤。

三、教学难点：熟练正确地计算每一个过程。

四、教学方法：小组讨论、问题式教学、探究式教学、师生合作五、课前准备：导学案六、教学过程：教学过程师生课堂活动学生行为预测设计意图一、学习目标师：前面已经学过用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，那么如何用配方法解一次项系数是奇数或者二次项系数不是1的一元二次方程呢？今天继续探讨配方法解一元二次方程。

请一个同学读一下本节课的学习目标。

★★学生能够认真听讲，跟随老师的思路进入课堂。

★学生听讲不认真，思路跟不上。

带着问题进入课堂，引起学生的思考。

个别学生交流学习目标，使学生课堂上有目标，明白本节课的任务。

二、复习回顾1、填上适当的数，使等式成立①x2-6x+=(x-)2②x2+8x+=(x+)2③x2+3x+=(x+)2④x2-x+=(x-)22、用配方法解方程①x2-8x+1=0②x2+6x-1=0师：引导学生通过一组填空题复习学过的二次项系数是1的完全平方式的灵活应用。

生：学生口算，学生口答完成。

师：在导学案上完成解答过程。

生：独立自主完成，一起回顾总结解题步骤。

★★★学生能够认真、准确计算，口答完成；★★学生口答完成，但有部分答案错误；★学生不会填空。

★★★学生能够认真、准确计算，过程完整★★学生能自主完成，但有部分答案错误；★学生不会配方。

设计此组填空题，目的是让学生进一步巩固完全平方式，会进行灵活的配方计算，为学习配方法解一元二次方程做好铺垫。