用配方法解一元二次方程

（１）方程 x 2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2 x 18 的根是 X1＝3， x2＝—3
2
（3） 方程 (2 x 1)Leabharlann 2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
解下列方程：
1、9x2＝9
x1=1, x2=-1
2、 (x+5)2＝9
x1=-2, x2=-8
3、16x2-13=3
x1=1, x2=-1
4、(3x+2)2-49=0
x1=-3, x2=5/3
5、2(3x+2)2=2
x1=-3, x2=-1/3
6、81(2x-5)2-16=0
x1=49/18, x2=41/18
a 2ab b (a b)
2 2
2
4 22 完成填空： 1、x2-4x+___=(x-__)
-4x=2xb
6 2 12x=2xb 2、x2+12x+___=(x+__) 36 4 2 3、y2-8y+___=(y-__) 16 4、x2+1/2x+___ 1/16 =(x+___) 1/4 2
思考：你所填写的b、b2与一次项 的系数有怎样的关系？
(1)x² +10x+
(2)x² -12x+

2
a
这种方 程怎样 解？
的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2 )2 6 ＋ 9 =(x－ 3 )2 (3)x2－___x

用配方法解一元二次方程
1.解方程：x2+4x﹣1=0．
【思路点拨】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．
【答案与解析】
解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x=﹣2±
∴x 1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
【总结升华】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
举一反三：
【变式】用配方法解方程.
(1)x2-4x-2=0； (2)x2+6x+8=0. 【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．
两边都加4，得x2-4x+4=2+4．
利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6．
解这个方程，得x-2=或x-2=-．
于是，原方程的根为x=2+或x=2-．
(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8．
两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得x2+6x+32=-8+32，
∴ (x+3)2=1．
用直接开平方法，得x+3=±1，
∴ x=-2或x=-4．。

知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1

x

=
.


4
16

3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )

拦住一辆面包车，然后出示了警官代谢说，我是警察，想搭你的车。司机打量了一下他全身的警服，并没看他的代谢件，就痛快地说，上来吧。 上车后，通过交谈，才知道司机是黎鸣家所在的镇街上的，在镇政府旁边开了一家饭馆，每隔几天开车去县城买一次菜。到了镇上后，司机主
动说，你离家还远，我送你吧。从镇上到村里三公里的路程，步行需要半个小时，而坐车，五分钟就到家门口了，省了他以前的步行之苦。 第一次搭车，黎鸣觉出了搭车的好处，方便快捷，省时省力。自此，每次回家，他都在县城搭车，而且每次都能如愿。这更使他感觉到了当警察的
黎鸣是个优秀的青年，为人诚实，懂礼貌；孝顺母亲，工作出色；二是黎鸣的违规行为并不严重，通过对他的约谈、警示，黎鸣已经认识到错误，不必再处分。事实代谢明“黎鸣从此再也没有搭过车”。这样人性化处理，体现了领导者的通情达理、体察民情，起到了保护、 鞭策作用。
例2：不认同。一方面，原则、制度必须遵守，人情不能超越法纪。因人而异的处理会导致不公。另一方面，千里之堤溃于蚁穴，如果因为情节轻微而不加以重视，就有可能会使一些违纪者产生侥幸心理，进而一犯再犯，最终走到无法挽救的地步。文中黎鸣起先在县城搭车，后来逐渐发
x=
=
=.
（t1= ，t2= - ）
即 x1= -2 , x2= .
例 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
=
= 即 x1=2,
x2= -
求根公式 : X=
记。 ③晨曦微亮，不必急于晨起，和衣而坐，望向邻近的窗棂，你会惊喜地发现，整个窗玻璃上冰窗花葳蕤①如春，轻轻地凑近鼻息，似乎能嗅出冰窗花散发着馥郁的馨香，冰洁，剔透，令人心灵震颤。手指轻轻抚摸上去，冰窗花棱角分明，如一朵朵雪花，被夜神的手指悄悄安抚上去，

配方法解一元二次方程的步骤
一元二次方程在日常学习中一般用"齐次二次方程ax^2+bx+c=0"的形式表示，是数学中的一类典型方程，它是一类非常重要的方程，在几何、物理等学科中有着广泛的应用。

想要求解一元二次方程，必须遵循以下几个步骤：
第一步：计算方程的判别式。

对于一元二次方程的判别式的计算公式为：
D=b2-4ac。

将此式中的a，b，c的值代入判别式，可以确定此一元二次方程拥有的根的特性。

其中，若D=0，说明此一元二次方程有两个相等的实数根；若D>0，说明此一元二次方程有两个不等的实数根；若D<0，说明此一元二次方程没有实数根。

第二步：根据上一步计算出的D，计算一元二次方程的根。

若D=0，则该方程有两个相等的实数根，这时候需要用一元二次方程的根的计算公式：x=-b/2a 求解出该方程的两个实数根。

若D>0，则该方程有两个不等的实数根，这时候需要用一元二次方程根的计算公式：x1=(-b+√D)/2a 以及 x2=(-b-√D)/2a 求解出该方程的两个实数根。

若D<0，则该方程没有实数根，但是可以在复数域解出根。

经过以上两步，就可以求解出一元二次方程的所有实数根或复数根。

一元二次方程的求解可以通过上面的方法解出，且是此类方程中求根最常用的求解方法。

它的灵活求解的技巧，使其在实际应用中得到广泛的应用，并取得了较好的效果。

04 一元二次方程的配方法练 习
练习题一：简单的一元二次方程
总结词
方程
通过简单的方程，熟悉配方法的基本 步骤。
$x^2 - 6x + 9 = 0$
解法
将常数项移到等号右边，得到 $x^2 6x = -9$。为了使用配方法，我们需要 使左边成为一个完全平方三项式，所以 在方程的两边加上9（即一次项系数的 一半的平方），得到 $x^2 - 6x + 9 = 0$。现在左边是一个完全平方项，可 以写为 $(x-3)^2 = 0$。最后，我们通 过直接开平方法得到解 $x_1 = x_2 = 3$。
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配方
开方
化简
将方程左边化为一个完 全平方项，右边为一个
常数。
对方程两边同时开方， 得到一元一次方程的解。
解出一元一次方程的解 后，将其代入原方程进 行化简，得到最终解。
配方法解一元二次方程的实例
实例1
解方程 $x^2 - 6x + 9 = 0$，通过 配方得到 $(x - 3)^2 = 0$，解得 $x_1 = x_2 = 3$。
ห้องสมุดไป่ตู้注意开方的正负号
在开方时需要注意根的正 负号，以保证解的合理性。
注意解的检验
解出一元一次方程后，需 要将解代入原方程进行检 验，以确保解的正确性。
03 一元二次方程的配方法扩 展
配方法的推广
适用于所有一元二次方程
配方法不仅适用于标准形式的一元二 次方程，即$ax^2 + bx + c = 0$， 还可以应用于其他形式的一元二次方 程。
一元二次方程解法-配方法
目 录
• 一元二次方程的配方法概述 • 一元二次方程的配方法应用 • 一元二次方程的配方法扩展 • 一元二次方程的配方法练习

这包比上次那包甜。”
? 阿嬷的俭约，有时近乎刻苦。每一回陪她买菜，我总要生闷气，她看我拿钱出手快，也不高兴。两个时代的价值观一旦面对面，就算亲若血缘也会争执不已，所有的家庭问题关键不就在这儿？阿嬷坚持买最便宜的菜，七口之家一日的菜钱只用七
十元，不能不算奇迹－－半斤豆芽炒韭十元，一条苦瓜熬汤八元，一把菠菜清炒十元，两块豆腐红烧十元，一条吴郭鱼烧酱二十元，半斤鸡蛋煎菜辅菜十元。当我们各组逛完市场在候车亭相见，她见我手上提的是最贵的水果，加上一大捧鲜花时，庭训就要开始了：
一粒吃又揣了一粒在口袋，再将它放回原处，装作啥事都不知晓。过不了几日，便会听到她的抱怨：“半包软糖仔那是你们阿姑买给我的，放在棉被堆里也给你们偷拿去呷。看看，剩三粒，比日本仔还野！夭鬼囡仔，我藏到无路啰！－－喏，敏嫃，剩这粒给你。”
?我
的确是特权了，可以分享到阿嬷的卷仔饼，及她那个年代的甜处。于是，公事包里常常有些奇怪的东西：五条卷仔饼、一把纽仔饼、六粒龙眼球、两块爆米香、一块红龟仔果......我便拿着去普渡众生，遇到谁就给谁。回到家，阿嬷还要问食后心得：“好呷莫？”我说：“马马虎虎啦，
? “莫
彩钱！哼（不屑的声调），买那个花干啥？看没三天就谢去，你拢免呷饭静静坐住看，就会饱啊？你买那把花的钱，我买一甲地的菠宁菜还有剩！” “看‘水’呀，瘄内插一盆花‘水’呀！” “‘水’去壁！人说‘猪仔牵去唐山还是猪’，你这已经讲不变了！”
?
阿嬷的老磨功，我是及不上的。她能够把市场的每一条曲巷壁缝都探摸得如视掌纹，找出卖价最便宜的摊贩，使自己永远不在钱字上吃闷亏，这些技巧很顶有心理学修养的，她说：
阿嬷还是每日梳一个紧紧的髻。 我问阿嬷：“你几岁的时头壳上有白头毛？” 她说：“谁会记住这，大概是嫁给你阿公以后，抑是你阿公死了后？做啥？” 我说：“我有白头毛了。” 尚未发生 ? 四月当然不是残酷的季节。孩童在草地上踢足球，球追孩子，孩子追球。

配方法求解一元二次方程（原创实用版4篇）目录（篇1）1.一元二次方程的一般形式2.配方法的原理3.配方法的步骤4.配方法的应用举例5.结论正文（篇1）一元二次方程的一般形式为 ax + bx + c = 0，其中 a、b、c 为常数，且 a ≠ 0。

一元二次方程的求解方法有很多，其中配方法是一种比较常见的方法。

配方法的原理是将一元二次方程的二次项与一次项通过配方转化成完全平方的形式，从而将一元二次方程转化为一元一次方程，进而求解。

配方法的步骤如下：1.将常数项移到等式右边，得到 ax + bx = -c。

2.计算一次项系数 b 的一半，即 b/2，然后将其平方加到等式两边，得到 ax + bx + (b/2) = -c + (b/2)。

3.将等式左边化简成完全平方的形式，即 (x + b/2) = c - (b/2)。

接下来，我们可以通过开平方的方法求解 x 的值。

如果 c - (b/2) 是一个完全平方数，那么方程有实数解；如果 c - (b/2) 不是完全平方数，那么方程无实数解。

配方法的应用举例：求解方程 x - 3x + 2 = 0。

1.将常数项移到等式右边，得到 x - 3x = -2。

2.计算一次项系数 -3 的一半，即 -3/2，然后将其平方加到等式两边，得到 x - 3x + ( -3/2 ) = -2 + ( -3/2 )。

3.将等式左边化简成完全平方的形式，即 (x - 3/2) = 1/4。

对方程两边开平方，得到 x - 3/2 = ±1/2，解得 x1 = 2，x2 = 1。

因此，方程 x - 3x + 2 = 0 的解为 x1 = 2，x2 = 1。

总之，配方法是一种有效的求解一元二次方程的方法，适用于各种形式的一元二次方程。

目录（篇2）1.配方法求解一元二次方程的概述2.一元二次方程的标准形式3.配方法的具体步骤4.配方法求解一元二次方程的实例5.结论正文（篇2）一、配方法求解一元二次方程的概述配方法是一种求解一元二次方程的数值方法。

一元二次方程配方法公式一元二次方程是我们在学习数学的过程中经常遇到的一个重要内容，它在数学中有着广泛的应用。

解一元二次方程的方法有很多种，其中配方法是一种常用且有效的解法。

本文将介绍一元二次方程配方法的公式及其应用。

首先，我们来回顾一下一元二次方程的一般形式，ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c分别为方程的系数，x为未知数。

解一元二次方程的一般步骤是先利用配方法将方程化为完全平方的形式，然后再进行求解。

下面我们将详细介绍一元二次方程配方法的公式及其应用。

一元二次方程配方法的公式如下：1. 将方程化为完全平方的形式，ax^2 + bx + c = a(x^2 + (b/a)x) + c = a[(x +b/(2a))^2 (b/(2a))^2] + c。

2. 化简方程，ax^2 + bx + c = a(x + b/(2a))^2 (b^2 4ac)/(4a)。

3. 令u = x + b/(2a)，则方程化为，au^2 (b^2 4ac)/(4a) + c = 0。

通过以上公式，我们可以将一元二次方程化为完全平方的形式，从而更容易求解。

接下来，我们将通过一个具体的例子来演示一元二次方程配方法的应用。

例题，解方程x^2 + 6x + 9 = 0。

解：首先，根据配方法的公式，我们可以将方程化为完全平方的形式：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2。

因此，方程化为，(x + 3)^2 = 0。

接着，我们可以通过开平方的方法求解方程：x + 3 = 0。

x = -3。

所以，方程x^2 + 6x + 9 = 0的解为x = -3。

通过以上例子，我们可以看到一元二次方程配方法的应用非常简便，通过将方程化为完全平方的形式，我们可以更加直观地求解方程，避免了繁琐的计算过程。

总结一元二次方程配方法的公式及其应用，可以帮助我们更好地理解和掌握解一元二次方程的方法。

在实际问题中，我们可以通过配方法来快速求解一元二次方程，为数学建模和实际应用提供了便利。

教案教学内容一元二次方程——配方法一、学习目标：1．掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤；2．学会利用配方法解一元二次方程.二、知识回顾：1．形如2+=(n≥0)的一元二次方程，利用求平方根的方法，立即可得x+m= ，从而解x m n()出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫“直接开平方法”.2．如果方程能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式,那么利用直接开平方法可得x＝或mx＋n= ．三、知识梳理：1．配方法配方法解一元二次方程的依据是完全平方公式222a ab b a b±+=±及直接开平方法．2()通过配成完全平方形式来解医院为次方程的方法，叫做配方法。

配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

2．对结构形如2+=≠≥的一元二次方程来说，()(0,0)ax b c a c当c>0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等是实数根；当c=0时，方程有两个相等的实数根；当c<0时，方程没有实数根．3．配方法的步骤（1）移——移项（2）化——化二次项系数为1方程的左、右两边同时除以二次项系数（或乘以二次项系数的倒数）（3）配——配方把方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，并运用完全平方公式把原方程化为2()x m n +=(n ≥0)的形式．（4）开——开方如果方程右边是一个非负数，那么就用直接开方法求解；如果方程右边是一个负数，那么这个方程无实数根 注意：m 为一次项系数的一半例：解方程：3x 2-8x-6=0四、典例探究基础经典精析1．配方法解一元二次方程【例1】用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．x 2﹣2x ﹣99=0化为（x ﹣1）2=100B ．x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25C ．2t 2﹣7t ﹣4=0化为（t ﹣）2=D ．3x 2﹣4x ﹣2=0化为（x ﹣）2=【例2】用配方法解下列方程:（1）2x 2+4x ﹣9=0 （2） 3x 2﹣2x+3=0 （3）3（x-2）2=0变式、用配方法解方程：（1）x2﹣2x﹣24=0；（2）3x2+8x-3=0；（3）x（x+2）=120.拔高创新讲练1．用配方法求多项式的最值【例1】当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．变式1、用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．（1）求证：a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．【例2】代数式x2+2x+3有最大值或最小值吗？若有，求出此值；若没有，请说明理由。

配方法解一元二次方程的基本步骤引言一元二次方程是数学中最常见的一种方程形式。

在解决实际问题时，经常需要求解一元二次方程。

配方法是一种常用的解一元二次方程的方法，可以将一元二次方程转化为一个完全平方的形式来解决。

本文将介绍解一元二次方程的基本步骤，以帮助读者更好地理解和应用配方法。

基本概念在介绍配方法之前，我们首先来回顾一下一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0其中，a,b,c是已知的实数，并且a eq0。

配方法的基本思想配方法的基本思想是通过添加一个适当的辅助量，将原方程转化为一个完全平方的形式，然后利用完全平方的性质来求解方程。

具体步骤如下：步骤一：观察方程首先，我们需要仔细观察给定的一元二次方程，确定a,b,c的值。

确保a eq0，否则该方程不是一元二次方程。

步骤二：添加辅助量通过给方程添加一个适当的辅助量来将其转化为完全平方的形式。

我们可以根据b的符号来决定添加的辅助量的具体形式： - 当b>0时，我们可以添加一个平方项，使方程具有完全平方的形式。

通常我们可以利用 $(\\frac{b}{2a})^2$。

- 当b<0时，我们则可以添加一个负的平方项，同样使方程具有完全平方的形式。

通常我们也可以利用 $(\\frac{b}{2a})^2$。

步骤三：将方程化简将添加辅助量后的方程进行化简，求得完全平方形式的方程。

这一步需要将方程展开并合并同类项。

步骤四：利用完全平方的性质根据完全平方的性质，将方程化简为(x+p)2=q的形式，其中p和q是已知的实数。

然后利用完全平方的性质，可以得到方程的解。

步骤五：求解方程通过对完全平方形式的方程进行开方，解出方程中的未知数x。

需要注意的是，开方时要考虑方程的两个解：一个为正根，一个为负根。

示例以下通过一个实例来演示配方法解一元二次方程的基本步骤。

问题：求解方程x2+6x+9=0。

步骤一：观察方程，我们可以得到a=1,b=6,c=9。

步骤二：添加辅助量。

一元二次方程的解法配方法
一元二次方程的解法配方法是一种解决一元二次方程的有效方法。

一元二次方程是指一个未知数的二次多项式方程，它的解法配方法是把一元二次方程化简成一元一次方程，再用常见的一元一次方程的解法来求解。

一元二次方程的解法配方法的具体步骤如下：
1. 首先，把一元二次方程化简成一元一次方程，如果有常数项，则先把常数项移到另一边，再把系数移到另一边；
2. 然后，计算出一元一次方程的解，这里可以用因式分解法、求根公式法、分数分母法等解法；
3. 最后，将求得的解代入到原一元二次方程中，确定最终的解。

一元二次方程的解法配方法是一种有效的解决方案，它简单易懂，通过一步步的操作，可以快速求解一元二次方程的解。

用配方法求解一元二次方程例题《用配方法求解一元二次方程例题》一元二次方程就像一个神秘的小怪兽，有时候让我们觉得很头疼，但只要我们掌握了方法，就像有了打败它的魔法。

今天我就来讲讲用配方法求解一元二次方程的例题，可有趣啦。

比如说我们有一个一元二次方程：x² + 6x + 8 = 0。

那我们怎么用配方法来解它呢？我先给你打个比方。

这就好像我们要把一个乱七八糟的房间整理好，得一块一块地来收拾。

对于这个方程呢，我们先看看x² + 6x这一部分。

我们要想办法把它变成一个完全平方式，就像把一些玩具整整齐齐地放进一个正方形的盒子里一样。

那怎么做呢？我们知道对于完全平方式(x + a)² = x² + 2ax+ a²。

在我们这个方程里，2a = 6，那a就是3啦。

可是我们现在的式子是x² + 6x，要变成完全平方式还缺个啥呢？对啦，缺个a²，也就是3² = 9。

这时候我就和我的同桌讨论起来了。

我对同桌说：“你看啊，这个方程x² + 6x + 8 = 0，我们想把前面弄成完全平方式，得加个9呢。

”同桌眼睛亮晶晶地说：“那加了9之后怎么办呀？”我就说：“别急嘛，我们加了9，可不能改变这个方程的值呀，那我们就得再减去9，这样方程就变成了x² + 6x + 9 - 9+ 8 = 0。

”然后呢，前面x² + 6x + 9就可以写成(x + 3)²啦。

那方程就变成了(x + 3)² - 1 = 0。

这时候我可高兴啦，感觉就像把房间的一个角落收拾得特别整齐一样。

我又接着做下去，把- 1移到等号右边，就得到(x + 3)² = 1。

然后开平方，x + 3 = ±1。

这时候我又和前桌讨论起来了。

前桌说：“这个±1是啥意思呀？”我就解释说：“这个呀，就好像是有两条路可以走呢。

一元二次方程的解法配方法及例题一元二次方程，听起来是不是有点儿高深莫测？别担心，今天我们就来聊聊这个看似复杂的东西，轻松搞定它。

想象一下，你正在逛街，突然发现了一条超好看的裙子，但你又不知道该不该买，这种纠结的感觉就像一元二次方程的解法一样，咱们先把问题搞明白，再来决定要不要“剁手”。

一元二次方程的标准形式是这样的：ax² + bx + c = 0。

这里的a、b、c可都是数字，咱们就把它们看成是不同的角色，正在为解这个方程而斗智斗勇。

我们来认识一下这个方程的“英雄”，那就是求根公式。

这个公式可是解方程的利器，简直就是数学界的超能力。

公式长得像这样：x = (b ± √(b² 4ac)) / (2a)。

瞧，这个公式的构成就像做饭，得准备好材料。

b、a、c分别代表你需要的配料，而根号下的部分，咱们叫它“判别式”，这玩意儿可是决定方程究竟有几个解的重要因素。

判别式大于零，嘿，那就说明方程有两个不同的解，像是你有两条裙子可以选择；等于零，那只有一条，虽然选择少了，但好歹也算有，像是最后还是能买到心仪的那条；小于零，那就可惜了，连个影儿都看不见，仿佛你这次购物完全泡汤。

咱们就来点实战。

比如说，你遇到一个方程：2x² 4x 6 = 0。

咱们先找出a、b、c，a=2，b=4，c=6。

这时候，心里千万不要慌，咱们按部就班，先计算判别式b² 4ac。

带着计算器，开始算吧！4的平方是16，接着算4乘以2乘以6，结果是48。

加在一起，16 (48)，哇，结果是64！判别式大于零，意味着这方程有两个解，咱们接着往下走。

然后，带着判别式的结果去算x。

代入公式，x = (4 ± √64) / (4)。

√64等于8，接着我们得到x = (4 + 8) / 4 和 x = (4 8) / 4。

第一个解，x = 3；第二个解，x = 1。

看到没有，方程的解就像咱们生活中的选择，虽然有时候会碰壁，但只要认真去算，总能找到出路。

配方法解一元二次方程教学过程一、创设情境，引入新课在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。

例如：要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少米？学生思考老师提出的问题，得到：设该场地的宽为x米，依题意得x(x+6)=16，但是发现所列方程无法用直接开平方法解。

于是引入新课。

学生通过观察发现，如果方程的左边是一个完全平方式，把方程化为( x+h)2=k的形式，就可以运用直接开平方法解了。

从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感受到问题的存在，从而激发学生的求知欲二、动手实践，进行数学探究活动复习旧知练习：用直接开平方法解下列方程（1）2x2-8=0 (2)3( x-1)2=12提示：上节课我们学习了用直接开平方法解形如( x+h)2=k（k≥0）的方程。

解：（1）2x2-8=0 ，(2)3( x-1)2=12，2x2=8，( x-1)2=4，x2=4，x-1=2或x-1=-2x=2或x=-2 x =3或x=-3想法：想办法把原方程化为( x+h)2=k（k≥0）的形式。

直接开平方法是配方法的基础。

寻找解一元二次方程的新的解法，培养学生勇于探索的精神。

三、感受新知识，应用新知识提问：这样的方程你能解吗？x2＋6x＋9＝0 ①，x2＋6x-16＝0 ②思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？【归纳】配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。

配方法的依据：完全平方公式。

在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。

点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数的一半的配方进行配方，然后直接开平方求解。

强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。

1.一般地。

对于方程x2=p，（1）当p>0时，根据平方根的意义，该方程有两个不相等的实数根，x1=，x2=；（2）当p=0时，该方程有两个相等的实数根x 1=x 2=0；（3）当p<0时，因为对任意实数x ，都有x2≥0，所以该方程无实数根。

原式 x3 x2 ax 2a
x x2 x a 2a
x02 1 4038
1 2019
练习3，已知a 1 2+ 1 2 ,求a2 + a4 a 1的值.
2
88
解：设a 1 2
21 8
2 8=
24 21 8
24
=
文字表述 步骤
所编方程
用配方法解一元二次方程的步骤:
化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 变形：左边化为平方式,右边计算; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解两个一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
等实数根．
x1

x2

b ; 2a
（3）当 b2 4ac 0时，一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0） 没有实数
根．
一般地,对于一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）
x b b2 4ac 2a
当 时，方程有 实数根吗
解：ax2 bx c 0 (a 0)
这里的a、b 、c的值分别
是什么？
b2 4ac (4)2 41 (7) 16 28 44 0
x b b2 4ac (4) 44 2 11
2a
21
x1 2 11, x2 2 11
提示:确定a﹑b﹑c的值时要注意符号；
b b2 4ac c 2a
x c是一元二次方程ax2 bx c 0的根。
ac2 bc c 0
c 0ac b 1 0ac b 1