验证快速电子的动量与动能的相对论关系

高速运动电子的动量与动能关系（本实验当堂提交实验报告）相对论发端于一个合理的命题：如果我俩间存在相对运动，那么你的物理学与我的物理学是如何联系的？经典力学给出了答案：如果相对速度不变的话，我俩的物理学是完全相同的，两者之间的关系服从伽利略变换，这也意味着在不同的惯性参照系中，时间间隔、空间长度、质量都是不变的。

然而，19世纪80年代迈克尔逊和莫雷的系列实验否定了地球相对于“以太”的运动，亦即否定了存在“以太”所处的绝对参考系这一经典力学的基本观念。

实验与理论之间的矛盾预示着必须对经典力学的时空观进行修正。

1905年，爱因斯坦发表了一篇论文，提出了狭义相对论的两个基本原理：光速不变原理和推广至电磁学领域的相对性原理。

他从这两个原理出发，证明对以恒定速度相互运动的观察者，时间、长度、质量都是相对的，都依赖于相对速度，在低速情况下，观测结果能自然的过渡到经典力学。

狭义相对论成功地解释了光行差实验、迈克尔逊-莫雷实验等当时无法用经典力学理解的实验现象，从逻辑上完善了牛顿力学。

本实验将考察原子核β衰变时所发射电子的动量与动能所满足的力学规律。

由于发生β衰变的原子核在发射电子的同时还放出中微子，两者分配能量的结果导致发射出的电子能谱为0至最大动能之间连续分布的能谱，也即对应有连续分布的电子动量谱。

通过测量β粒子的动量、动能，我们可以用实验检验两者的关系服从怎样的力学规律，还可以了解半圆聚焦β磁谱仪、闪烁能谱仪等核物理中常见的实验技术，实验中需认真体会利用核技术方法实现动量、动能等力学量的同时测量这一实验设计的巧妙之处。

实验原理1、 运动粒子动量与动能的关系经典力学给出运动物体的动量P 与动能E k 间的关系为：22k p E m = （1）其中为粒子的质量，在经典力学中是不变的。

根据狭义相对论，物体的质量与相对于观测者的速度υ有关：()m υ=（2）当0υ=时即为静止质量0m 。

而运动物体的动量、能量关系为：()()2p m E m cυυυ=⎧⎪⎨=⎪⎩ （3）根据（2）、（3）两式可得物体的动能：2202020(4)k E E E m c m c m c =--=根据式（1）、（4）描绘的动量与动能关系见图1，可以看出，低速时相对论中的曲线与经典力学中的曲线很接近，但在高速时两者间有显著的区别。

实验三 用β粒子验证狭义相对论的动量与动能关系【实验目的】1． 本实验用高速电子—β粒子验证狭义相对论的动量值—动能的关系；2． 学习β磁谱仪测量原理、闪烁记数器和多道分析器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

【仪器用具】β磁谱仪、闪烁记数器、微机多道分析器、38903990Sr Y - β源、137s C 和60o C γ源．【实验原理】经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系，它们分别具有绝对性。

绝对时空中的时间和空间的度量与惯性参考系的运动状态无关。

同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

在不同的惯性参考系中虽然其运动学量不同，但气动力学量（如加速度、质量）都是相同的。

一切力学定律（如牛顿定律和守恒定律）的表达式在所有的惯性系中也是一样的。

这就是力学相对性原理：即一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；狭义相对论基于以下两个假设：（1）所有物理定律在所有惯性参考系中均有完全相同的形式—爱因斯坦相对性原理；（2）所有惯性参考系中光在真空中的传播速度恒定为C,与光源和参考系的运动无关—光速不便原理。

在狭义相对论中惯性系间的变换服从洛伦兹变换，狭义相对论仅限于力学的伽利略相对性原理推广到包括电磁学和光学的整个物理学。

狭义相对论已为大量的实验所证实，并应用于近代物理的各个领域。

粒子物理更是离不开狭义相对论，它是设计所有粒子加速器的基础。

本实验通过同时测量速度接近光速C 的高速粒子电子的动量和动能来证明狭义相对论的正确性，并学习磁谱仪的测量原理及多道分析器测量核物理的实验方法和技术。

实验报告计算机系PB07210465李润辉实验题目：测量高速运动的电子的动量与能量关系。

实验目的：学习测量例子动量和能量技术方法的同时，也学习一种设计实验的方法，并了解高速粒子的运动服从相对论力学。

β实验原理：实验原理：11、运动粒子动量与动能的关系：经典力学中的运动物体的动量和动能间的关系为p �k E 0p m v =��（1）此处与v 无关无关。

0m 对于高速运动的粒子，经典力学已经无能为力，于是出现了相对论力学，给出了新的动量与动能的关系：（2）20200()()k p m v vE m v c E E E E m c ===−=��此处m 为v 。

经典力学和相对论力学的动量和动能的关系有明显的不同如图：2、粒子动量的测量：β衰变放出电子和中微子，两者能量分配设粒子有连续的能量ββ()2202k p c E m c =()224200k E p c m c m c =+分布和动量分布。

本实验中的横向半圆磁聚焦谱仪是利用磁场中粒子的运动来测量粒子的动量的，有关系如下：（4）p eB ρ=在仪器中探测器的位置和放射源的距离对应，已知B 可求p 。

2ρ3、粒子能力的测量：β测量粒子的能力常用闪烁能谱仪。

闪烁能谱仪测量粒子的动量对应β于输出脉冲信号的幅度。

幅度高的对应能量大，在多道分析器的相应道址中显示出来。

标定闪烁能谱仪：选择的光电峰值=0.661Mev 和的光137Cs r E 600C 电峰值。

等能量值，先分别测量两核素的。

等能量值，先分别测量两核素的r r 能谱能谱，，121.17 1.33r r E Mev E Mev ==和得到光电峰所对应的多道分析器上的道址。

可以认为能量与峰值脉冲有线性关系，因此根据已知能量值就可以算出多道分析器的能量刻度。

如果对应E1=0.661Mev 的光电峰位于A 道，对应E2=1.17Mev 的光电峰位于B 道，有能量e 即为其能量值。

实验时采集的结果另附图。

相对论动能和动量的关系相对论动能和动量的关系，嘿，这可是个有趣的话题！你知道吗，相对论就像是物理学里的超级英雄，专门用来解释那些在高速运动下的奇妙现象。

想象一下，宇航员飞在太空里，光速在眼前闪烁，哈哈，那种感觉真是棒极了。

相对论告诉我们，当物体速度接近光速时，它的动能就会像火箭一样蹭蹭上涨。

动能，简单来说，就是物体运动的能量，跟速度有着密不可分的关系。

咱们平常说的动能公式是 ( frac{1{2mv^2 )，这在慢速情况下好用得很。

但一旦速度越来越快，特别是接近光速时，这公式就得打个大折扣。

你可不能继续用这公式来算了，因为相对论告诉我们，质量会随着速度增加而“增加”。

也就是说，物体的质量不是固定不变的，像是个吃了增肥药的家伙，越跑越重。

想想看，原本可以轻松举起来的东西，现在像块铁饼，真是让人哭笑不得。

动量，嘿，这个概念也同样重要。

动量可不是随便说说的，它是物体的质量和速度的乘积。

在经典物理里，动量公式就很简单，( p = mv )。

可是，到了相对论的舞台上，动量的公式可就复杂多了。

相对论动量的公式是 ( p = gamma mv )，这里的 ( gamma ) 叫做洛伦兹因子，随着速度的增加而变大，像是给动量加了个火箭助推器。

这意味着，随着物体速度的增加，动量也会疯狂增长，完全不讲道理。

你看，这俩家伙动能和动量，简直就是一对“冤家”，各有各的特点，却又紧紧相连。

比如说，当你把车开到高速公路上，风驰电掣的感觉让你兴奋不已。

但想一想，车速越快，刹车就越难，动量的增加让你在紧急情况下“打滑”。

这时候，动能也不甘示弱，像个调皮的小孩，越跑越快，真是让人应接不暇。

再说说光速，嘿，真是个神奇的东西。

你可能会想，光速就是个极限了，没办法超越。

可它的存在正是让相对论动能和动量变得如此不同寻常。

想象一下，如果你真的能达到光速，动能就会无限大，这就像是吃了一整桌子的美食，完全消化不了，撑得慌。

随着动量的增加，你就好比是在物理学的“绝境”里，动能和动量一起联手，创造出一场无法想象的奇迹。

实验名称: 测量高速运动粒子的动量与能量的关系实验目的: 学习测量电子动量与能量的技术方法；学习实验设计方法；了解高速β粒子的运动服从相对论力学并验证。

实验仪器: 磁聚焦半圆谱仪，闪烁谱仪，机械泵，Co 60放射源，Cs 137放射源，γ9090-Sr 放射源。

实验原理:经典力学给出的运动物体（粒子）的动量P 动能E k 间的关系为：而m 0为粒了质量，是不变的。

由相对论力学，粒子的动量，能量间的关系为：注意此处的质量m 不再是常数，而是随运动速度而改变，m 0即相当于v = 0时的质量，称为静质量，E 0称为静止能量。

由上面有公式可明显看出粒子动量与动能的关系在经典力学与相对论力学中有明显的不同。

本实验即通过实际测量β粒子的动量和动能的具体数据看二者关系与什么理论相符。

下图即是粒子动能与动量的关系：β粒子动量的测量：本实验采用横向半圆磁聚焦谱仪测量β粒子的动量。

该谱仪采用磁场聚焦，电子运动轨道是半圆形且轨道平面垂直于磁场方向。

考虑运动电子在磁场中受力，由这种具体情况下的运动方程可解出电子的动量P=eBR，此处B为匀强磁场的磁感应强度，R为电子轨道的曲率，实验装置如下图所示：本实验使用横向半圆磁聚焦谱仪测量β粒子的动量，用闪烁能谱仪测量β粒子的能量，标定闪烁谱仪能量刻度用60Co和137Cs放射源。

实验步骤 & 数据处理:1. 熟悉仪器，接通探测器高压电源（约500V ），预热20分钟；2. 测量Co 60、Cs 137的γ能谱，各截取一幅能谱图；Co 60的γ能谱：测得数据：3.Cs 137的γ能谱：测得数据——道址349.7，能量0.661MeV ，利用光峰值的峰位数据对能谱仪进行能量标定，取标定图；4. 测量从不同位置出射的电子的动能和动量，并截取任一位置的电子能谱图；测得数据如下：5. 利用3测得数据检验高速电子的动能与动量之间的关系，作图如下；数据及处理所得误差如下：(单位为MeV)图中绿色曲线表示经典力学下的电子动能与动量的关系；蓝色直线表示相对论下的电子动能与动量的关系。

验证狭义相对论的动量—动能关系经典力学总结了低速物体的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观。

绝对时空观认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系，分别具有绝对性。

绝对时空观认为时间与空间的度量与惯性参照系的运动状态无关，同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量（如坐标、速度）可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

１９世纪末至２０世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难：实验证明对高速度运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ，１８７９—１９５５）于１９０５年提出了狭义相对论，并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

狭义相对论将经典力学的相对性原理推广到电磁学和光学，并应用于近代物理的各个领域。

本实验通过同时测量高速运动的电子（速度接近光速）的动量和动能，验证狭义相对论的正确性。

【仪器】β磁谱仪、闪烁探头、微机多道分析器、９０Ｓｒ—９０Ｙβ源、１３７Ｃｓ和６０Ｃｏ源。

实验装置及放射源能谱简介如下。

图１实验装置图全套实验装置如图１所示。

在均匀磁场中放置一个真空盒，用一机械泵使盒中空气压力降至１Ｐａ～０.１Ｐａ，以减少β粒子与空气分子的碰撞。

真空盒面对放射源和探测器一面用高强度塑料膜密封。

β粒子穿过此膜时所损失的能量很小。

９０Ｓｒ—９０Ｙβ源放射出的β粒子经准直孔后垂直射入真空室。

β粒子的能谱为连续能谱，根据运动电子在磁场中偏转的性质，不同能量的电子在磁场中偏转的路径不同，左右移动探头，可接受到不同能量的β粒子。

探测器是ＮａＩ闪烁计数器，由ＮａＩ晶体和光电倍增管构成。

闪烁体有一厚度为２００μｍ的铝膜保护窗，β粒子穿过铝膜时有一定的动能损失。

表５５—１为入射动能Ｅｉ的β粒子穿过铝膜后的动能Ｅｔ之间的关系表，单位为ＭｅＶ。

2-2 验证快速电子的相对论效应实验报告
本实验旨在验证快速电子的相对论效应，通过测量电子在不同速度下的质量和终端速度，并将结果与经典物理学的预测进行比较，以此观察相对论效应的影响。

实验装置包括一台电子加速器和一台带有测量器的电子探测器。

首先，我们使用加速器将电子加速至不同的速度，并通过控制电子束的电压和磁场来确定电子的运动方向和速度。

然后，我们使用探测器测量电子的质量和终端速度，通过对实验数据的处理，得出电子的相对论质量和速度。

实验结果表明，在高速电子束的情况下，相对论效应对电子的运动轨迹和能量有较大的影响。

相对论效应导致电子的质量增加，同时减缓了电子的终端速度。

这与经典物理学的预测不同，即假设电子的质量和速度不受相对论效应影响。

此外，实验数据还表明，在高速电子加速器中，电子束会变得越来越稳定，并产生较强的磁场效应。

因此，我们得出结论，快速电子的相对论效应是可以验证的，并且在高速电子加速器中，相对论效应对电子的运动轨迹和能量具有显著的影响。

这些研究结果可为今后设计高速电子加速器和其他相关技术提供指导，并为相对论物理学的研究提供有力的支持。