北师大版数学七年级下册4.2 图形的全等 练习

4.2 图形的全等一．选择题（共4小题）1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）（第2题图）A．150°B．180°C．210°D．225°3．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值X 围为（）A．B．C．D．4．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共3小题）5．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．（第5题图）6．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=°，∠A=°，B′C′=，AD=．（第6题图）7．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=度．（第7题图）三．解答题（共4小题）8．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．（第8题图）9．如图，是一个4×4的方格，（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．（第9题图）10．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．（第10题图）11．找出七巧板中（如图）全等的图形．（第11题图）参考答案一．1．C2．B3．A4．C二．5．1356．120°，70°，12，67．90三．8．解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．9．解：（1）观察图形，可知∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．（2）∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16=90°×4﹣90°×2﹣45°×4=0．10．解：如答图.（第10题答图）11．解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．。

4.2图形的全等一、单选题1.下列说法正确的是（）A. 所有的等边三角形都是全等三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形2.下列说法中，错误的是（）A. 全等三角形对应角相等B. 全等三角形对应边相等C. 全等三角形的面积相等D. 面积相等的两个三角形一定全等3.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 全等三角形的周长和面积相等D. 所有等边三角形是全等三角形6.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等7.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°，下列结论不正确的是（）A. EF⊥ACB. AD=4AGC. 四边形ADEF为菱形D. FH=BD8.下列说法正确的是（）A. 两个等边三角形一定全等B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°10.下列说法正确的是（）A. 面积相等的两个图形全等B. 周长相等的两个图形全等C. 形状相同的两个图形全等D. 全等图形的形状和大小相同二、填空题11.如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=________度。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.2图形的全等同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，C和D是两个全等三角形的对应顶点，且∠AOC与∠BOD是对应角．(1)写出表示两个三角形全等的式子______________；(2)对应相等的边是______，______，______；(3)对应相等的角是______，______，______．2．(1)如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是______．(2)如图，△ACE≌△DBF，点A，B，C，D共线，若AC＝5，BC＝2，则CD的长度为______．3．如图，图中由实线围成的图形与①是全等图形的有______．(填序号)①②③④⑤4．如图，点D，E分别在AC，AB上，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数为______．二、选择题5．给出下列四对图形，其中为全等图形的有( )A．1对B．2对C．3对D．4对6．下列命题中正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形7．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是( ) A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECDC．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D8．如图，△ABD≌△ACE，AE＝3 cm，AC＝5 cm，则线段CD的长为( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm三、解答题9．(1)如图，已知△ABC≌△FED，求证：AB∥EF.(2)如图，已知△ABC≌△DCB.①分别写出对应角和对应边；②求证：∠1＝∠2.10．(1)如图，△ABC≌△DEF，∠A＝25°，∠B＝65°，BF＝3cm，求∠DFE的度数和EC的长．(2)如图，若点A，D，E，B共线，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°.①求证：CD⊥AB；②求∠B的度数．B组(中档题)一、填空题11．如图是由全等的图形组成的，其中AB＝3 cm，CD＝2AB，则AF＝______cm.12．如图所示的方格中，∠1＋∠2＋∠3＝______．13．将五边形纸片ABCDE按如图所示方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在点E′，D′处，已知∠AFC＝76°，则∠CFD′＝______．二、解答题14．沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形．C组(综合题)15．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的反向延长线交AD于点F，交AE于点G，∠ACB＝105°，∠CAD＝10°，∠ADE＝25°，求∠DFB和∠AGB的度数．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.2图形的全等同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，C和D是两个全等三角形的对应顶点，且∠AOC与∠BOD是对应角．(1)写出表示两个三角形全等的式子：△AOC≌△BOD；(2)对应相等的边是AO＝BO，OC＝OD，AC＝BD；(3)对应相等的角是∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠AOC＝∠BOD．2．(1)如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是72°．(2)如图，△ACE≌△DBF，点A，B，C，D共线，若AC＝5，BC＝2，则CD的长度为3．3．如图，图中由实线围成的图形与①是全等图形的有②③．(填序号)①②③④⑤4．如图，点D，E分别在AC，AB上，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数为30°．二、选择题5．给出下列四对图形，其中为全等图形的有(A)A．1对B．2对C．3对D．4对6．下列命题中正确的是(D)A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形7．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是(C) A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECDC．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D8．如图，△ABD≌△ACE，AE＝3 cm，AC＝5 cm，则线段CD的长为(A)A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm三、解答题9．(1)如图，已知△ABC≌△FED，求证：AB∥EF.证明：∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F，∴AB∥EF.(2)如图，已知△ABC≌△DCB.①分别写出对应角和对应边；②求证：∠1＝∠2.解：①对应角：∠BAC与∠CDB，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC；对应边：AB与DC，AC与DB.BC与CB.②证明：∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB.∴∠1＝∠2.10．(1)如图，△ABC≌△DEF，∠A＝25°，∠B＝65°，BF＝3cm，求∠DFE的度数和EC的长．解：在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，∴∠BCA＝180°－∠A－∠B＝180°－25°－65°＝90°.∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA＝∠EFD，BC＝EF.∴EC＝BF＝3 cm.∴∠DFE＝90°，EC＝3 cm.(2)如图，若点A，D，E，B共线，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°.①求证：CD⊥AB；②求∠B的度数．解：①证明：∵△ACD≌△ECD，∴∠A＝∠CED，∠ADC＝∠EDC.∵∠ADC＋∠EDC＝180°，∴∠ADC∠EDC＝90°.∴CD⊥AB.②∵△CEF≌△BEF，∴∠B＝∠ECF.设∠B＝∠ECF＝x，则∠CED＝2x＝∠A.∵∠ACB＝90°，∴x＋2x＝90°.∴x＝30°，即∠B＝30°.B组(中档题)一、填空题11．如图是由全等的图形组成的，其中AB＝3 cm，CD＝2AB，则AF＝27cm.12．如图所示的方格中，∠1＋∠2＋∠3＝135°．13．将五边形纸片ABCDE按如图所示方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在点E′，D′处，已知∠AFC＝76°，则∠CFD′＝28°．二、解答题14．沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形．解：如图所示．(答案不唯一)或C组(综合题)15．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的反向延长线交AD于点F，交AE于点G，∠ACB＝105°，∠CAD＝10°，∠ADE＝25°，求∠DFB和∠AGB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠AED，∠ABC＝∠ADE，∠CAB＝∠EAD.∵∠ADE＝25°，∴∠ABC＝∠ADE＝25°.∵∠ACB＝105°，∴∠CAB＝180°－105°－25°＝50°.∴∠DFB＝∠DAB＋∠ABC＝50°＋10°＋25°＝85°，∠AGB＝∠ACB－∠GAC＝105°－50°－10°＝45°.。

《探索三角形全等的条件》同步测试一、选择题1. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°2.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC3. 如图，已知E，F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列不成立的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BC=DF D．DF∥BE4.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=ADB.AB=BDC. ∠B=∠DD.AC平分∠BAD5.如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6.在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A ’B ’C ，，的是( )A.∠A ＝∠A ’，∠C ＝∠C ’，AC ＝A ’C ’ B .∠A ＝∠A ’，AB ＝A ’B ’，BC ＝B ’C ’ C.∠B ＝∠B ’，∠C ＝∠C ’，AB ＝A ’B ’ D .AB ＝A ’B ’， BC ＝B ’ C ’AC ＝A ’C ’ 7.在下列说法中，正确的有（ ）个．①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角，一边对应相等的两个三角形全等；④两边，一角对应相等的两个三角形全等.A.1B.2C.3D.4 8.下列说法正确的是（ ）A.两个周长相等的长方形全等B.两个周长相等的三角形全等 C .两个面积相等的长方形全等 D .两个周长相等的圆全等 9. 使两个直角三角形全等的条件是（ ） A . 一锐角对应相等 B . 两锐角对应相等 C . 一条边对应相等 D . 两条边对应相等10.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°11. 如图，△ABC ≌△CDA ,且AD ＝CB ，下列结论错误的是（ ） A.∠B ＝∠D B.∠CAB ＝∠ACD C.BC ＝CD D.AC ＝CAD12.已知:如图,AC =CD ,∠B =∠E =90°, AC ⊥CD ,则不正确的结论是 ( )A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠213. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACBA BCD14.如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对15.已知：如图，点A，E，F，D在同一条直线上，AE＝DF，AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F，E，则△ABF≌△DCE的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL二、填空题16．如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P= ，∠N= .17．如图，已知AB＝AC=12 cm，AE=AF=7 cm，CE=10 cm，△ABF的周长是.18．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使能用SAS说明△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)A BC DEF第15题图FEA19．如图, 已知：AB=AC , D是BC边的中点, 则∠1＋∠C=_____度．20．如图所示的方格中，连接AB，AC，则∠1+∠2＝____ ____度．三、解答题21．（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．22．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．23．已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？说明理由．24．如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF•⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．FEA25． 如图所示，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且BD =CD ，那么BE 与CF 相等吗？为什么？第24题图D CFEB AGDFACEB第25题图答案与解析一、选择题1. 答案：B解析：∵AB=AD（已知），AC=AC（公共边）∴只需要BAC=∠DAC∴△ABE≌△ACD故选B.分析：本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.2. 答案：C解析：∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角）∴只需要AE=AD∴△ABE≌△ACD故选C.分析：本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.3. 答案：C解析：∵AE＝CF（已知），∴AE+EF＝EF+CF∴AF＝EC∵∠AFD=∠CEB∴△AFD≌△CEB（SAS）∴∠A=∠CAD=CBBC=DA∵∠AFD=∠CEB∴DF∥BE故选C.分析：本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.4.答案：B解析：∵AC⊥BD，点C是BD的中点∴AB=AD（线段中垂线的性质）∴∠B=∠D（等边对等角）∴∠BAC=∠DAC（等腰三角形三线合一）∴AC平分∠BAD选B .分析：本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.5. 答案：D解析：∵∠E=40°，∠F=70°∴∠D =70°∵FE=BCDE=AB∠B=∠E=40°∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A=∠D =70°选D .分析：本题综合考察了三角形全等的判定，全等三角形的性质和三角形的内角和，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.6. 答案：B解析：对于B，如果∠A＝∠A’＝90°，全等，但题目中没告诉是否为90°，故不一定全等.故选B .分析：本题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.7. 答案：B解析：对于①，只能得到相似；对于②，运用SSS可以得到全等；对于③可以运用ASA 或AAS判定全等；对于④，当SAS时全等，但当SSA时不一定全等.故选B .分析：本题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.8. 答案：D解析：对于两个图形，只有知道两个圆的半径相等，则这两个圆就全等，其余选项，皆不能得到全等，故选D .分析：本题综合考察了全等图形的判定，结合了上一节内容，考察学生灵活处理问题的能力.9. 答案：D解析：对于两个直角三角形，已经知道有一组角对应相等了，因此，运用HL定理可以判定两个直角三角形全等，选D .分析：本题综合考察了全等三角形的判定中的HL定理，内容简单.10.答案：B解析： 由翻折得△PDE ≌△CDE ∴∠PDE ＝∠CDE ＝48°∵D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点， ∴D E ∥AB∴∠APD ＝∠PDE ＝48° ∴选B.分析：本题综合考察了全等三角形的性质，三角形的中位线定理和平行线的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目.11.答案：C解析： ∵△ABC ≌△CDA ,且AD ＝CB ∴∠B ＝∠D ∠CAB ＝∠ACD AC ＝CA ∴选C.分析：本题综合考察了全等三角形的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目. 12.答案：D 解析： ∵AC ⊥CD∴∠ACD =90° ∵∠1+∠2+∠ACD ＝180° ∴∠1+∠2=90° ∴选D.分析：本题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，根据不同的视角，可以考察不同的知识点，是一道不错的题目.13. 答案：A 解析： ∵AC ＝AD BC ＝BD （已知） AB ＝AB∴△ABC ≌Rt △ABD （SSS ） ∴∠CAB =∠DAB ∠CBA =∠DBA ∴选A.分析：本题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，是一道综合性很好的题目.14.答案：C解析：由原题所给条件，可以得到有以下三对三角形全等（1）△ABE≌△DCF（2）△ABF≌△DCE（3）△FBE≌△ECF故有3对，选C.分析：本题综合考察了三角形全等的多种判定方法，是一道综合性很好的题目.15. 答案：D解析：∵AE＝DF（已知），∴AE+EF＝EF+DF∴AF＝ED∵AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）分析：本题考查了全等三角形的判定方法中的HL判定定理.二、填空题16．答案：65°| 30°解析：∵MO=OP，QO=ON（已知），∠MO Q=∠PO N（对项角相等）∴△MOQ≌△PON（SAS）∴∠P=∠M=65°，∠N=∠Q=30°分析：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，是一道综合性较好的题目. 17．答案：29cm解析：∵AB=AC，AE=AF=7（已知），∠A=∠A（公共角）∴△ABC≌△ACE（SAS）∴BF=CE=10 cm，∴△ABF的周长＝AB+BF+FA＝12+7+10＝29(cm)分析：本题考查了全等三角形的判定和三角形周长的计算，是一道较好的题目. 18．答案：AC=CD解析：∵∠BCE=∠ACD（已知），∴∠BCE +∠ACE =∠ACE +∠ACD ∴∠BCA =∠ECD ∵BC =EC ，AC =CD ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）分析：本题考查了全等三角形的判定和角的计算，是一道较好的题目. 19． 答案：90．解析：∵AB =AC , D 是BC 边的中点（已知）， ∴∠B ＝∠C ， AD ⊥BC ∴∠1＋∠B ＝90° ∴∠1+∠C ＝90度分析：本题考查了等腰三角形的性质和角的计算，是一道较好的题目. 20． 答案：90．解析：∵由题知小方格边长相等（已知），∴AC 与AB 所在的两个直角三角形全等 ∵AC 是其所在直角三角形的斜边 ∴两个锐角互余 ∴易得∠1+∠2＝90度分析：本题考查了全等三角形的判定方法SAS ，以及数形结合，是一道较好的题目.三、解答题21． 答案：答案见解析解析：∵C 是AB 的中点（已知）， ∴AC =CB （线段中点的定义）． ∵CD ∥BE （已知），∴∠ACD =∠B （两直线平行，同位角相等）． 在△ACD 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,BE CD CBE ACD CB AC ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．分析：本题考查了线段中点的性质以及全等三角形的判定方法，综合性比较强. 22． 答案：答案见解析 解析：∵∠BAC =∠DAE ， ∴∠BAC -BAE =∠DAE -∠BAE ， 即∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,AE AB EAC BAD AC AD∴△ABD ≌△AEC （SAS ）．分析：本题考查了角的和差计算以及全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.23． 答案：BE ⊥AC .解析：在Rt △BDE 和 Rt △ACD 中， ⎩⎨⎧==DC DE AC BE ∴Rt △BDE ≌ Rt △ACD (HL )．∴∠BDE =∠CAD .∵AD 是△ABC 的高，∴∠CAD +∠C =90°.∴∠BDE +∠C =90°.∴∠BFD =90°.∴BE ⊥AC .分析：本题考查了余角的性质，垂直的判定以及全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.24． 答案：AF =AG.解析：∵AB =AC ，E ，D 分别是AB ，AC 的中点，∴ AD =AE . ∴在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,AE AD CAE BAD AC AB∴△ABD ≌△ACE (SAS )．∴∠ABD ≌∠ACE .在△ABF 和△ACG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,,AC AB ACG ABF G F∴△ABF ≌△ACG (AAS )．∴AF =AG .分析：本题考查了线段中点的性质应用以及多种全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.25．答案：BE =CF解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴ DE =DF .∴在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧==.,DF DE CD BD ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.∴BE =CF .分析：本题考查了角平线的性质和全等三角形的判定方法。

北师大版七年级数学下册 4.2 图形的全等同步练习（无答案）一．选择题1．在下列每组图形中，是全等图形的是( )图4－2－12．下列叙述中错误的是( )A．能够重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形3．下列说法正确的是( )A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等4．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形的周长相等；其中正确的说法为（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④5．下列图形与如图所示的图形全等的是（）A．B．C．D．6．全等形是指（）A．形状相同的两个图形 B．面积相同的两个图形C．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形 D．能够完全重合的两个平面图形7.全等形是指A. 形状相同的两个图形B. 面积相同的两个图形C. 两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形D. 能够完全重合的两个平面图形8若△ABC≌△DEF，则下列说法不正确的是（）A. 和是对应角B. AB和DE是对应边C. 点C和点F是对应顶点D. 和是对应角9如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B. 120°C. 135°D. 150°二．填空题11两个能够完全重合的图形称为 .12全等图形的和完全相同.13由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.14如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ______ ．15如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x-2，2x-1，3，若这两个三角形全等，则x= ______ ．16.各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有________个．三、解答题17. 如图，已知△ABC≌△DCB.(1)分别写出对应角和对应边；(2)请说明∠1＝∠2的理由．18. 如图所示，已知△ABC≌△FED，试说明AB∥EF.19. 如图，若点A、D、E、B共线，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°，则CD⊥AB，为什么？你能求出∠B的度数吗？20.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．。

2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册4.2图形的全等同步练习一、单1.下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（）A、B、C、D、+2.在如图所示的图形中，全等图形有( )A、1对B、2对C、3对D、4对+3.下列选项中表示两个全等的图形的是( )A、形状相同的两个图形B、周长相等的两个图形C、面积相等的两个图形D、能够完全重合的两个图形+4.下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④能够完全重合的图形是全等形．A、1个B、2个C、3个D、4个+5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（??）A、∠AB、∠BC、∠CD、∠B或∠C+6.已知△ABC≌△DEF，且S△ABC=4，则S△ABC=( )A、8B、5C、4D、2+7.如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD等于（）A、B、C、D、+8.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A、40°B、35°C、55°D、20°+9.规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个A、1B、2C、3D、4+10.下列说法正确的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合；⑤能够重合的图形是全等图形.A、5B、4C、3D、2+二、填空题11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y= ．+12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分的面积是cm2.+13.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．+14.如图，已知△OAB≌△OCD，∠A=30°，∠AOB=105°，则∠D= °．+15.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对．+16.如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC= °+三、解答题17.已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．+18.如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？+19.找出七巧板中（如图）全等的图形。