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北师大版七年级数学下册3. 2图形的全等的教学设计灵璧县初级中学闫红一、教学目标：1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题二、教学重点：全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用三、教学难点：平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响四、教学过程：（一）弓I入观察教材P92图4-21几组图形.（二）学习过程阅读课本P92-93填空：__________________ 两个图形就是全等图形.全等图形的________ 禾廿____ 者E相同.下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响？活动：请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离（与原图形无重叠）；再将原多边形绕形外一点顺时针（或逆时针）旋转一定角度（与原图形无重叠）；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么？通过这个活动过程，说明了什么问题？说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.请你说说什么是全等多边形？什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边？你认为全等多边形有何特征？全等多边形对应边、对应角分别相等如图1,四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD也四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边•全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的___________ 、__________ 分别相等，那么这两个多边形全等•例：如图2,已知将△ ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ ADE .B（1）△ ABC与厶ADE的关系如何？（2）求/ BAD的度数.分析：将厶AB C绕其顶点A旋转得到厶ADE，故△ ADE是由△ ABC旋转得到的，若将△ ADE 逆时针方向旋转20°则能与△ ABC重合「，所以厶ABC与厶ADE是全「等的•由学生自主思考、分析解答•探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？并画出这些位置关系的代表性图形•（三）作业布置习题4.5做完。
图形的全等一、中考导航图1.三角形全等的识别: SSS ,SAS, ASA, AAS;2.直角三角形全等的识别:(HL);3.命题与证明;4.基本作图:画线段,画角,画垂线,画垂直平分线,画角的平分线.二、中考课标要求┌───┬───────────┬────────────┐│││知识与技能目标││考点│课标要求├──┬──┬──┬───┤│││了解│理解│掌握│灵活应用├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤│三角形│了解概念│∨│││││├───────────┼──┼──┼──┼───┤│全等│掌握识别方法│││∨││├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤││了解证明的含义│∨│││││命题├───────────┼──┼──┼──┼───┤│与证│理解证明的必要性││∨││││明├───────────┼──┼──┼──┼───┤││掌握证明格式│││∨││├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤│基本│掌握五种基本作图│││∨│││├───────────┼──┼──┼──┼───┤│作图│利用基本作图作三角形│││∨││└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘三、中考知识梳理图形的全等是相似的特殊情况,全等的图形经平移、旋转、•翻折等运动后能完全重合.SSS 、SAS 、ASA 、AAS,在直角三角形中有HL.对应边相等,对应角相等是证明线段、角相等的依据.掌握5种基本作图,并能运用基本作图知识完成综合作图题(不要求证明).四、中考题型例析例1 (2002·某某)用一X 矩形的纸,只用双手,你能将直角三等分吗?•陈老师是按以下步骤折叠的.NM C B D A3HE21N MFC B DA第一步:先把矩形对折,设折痕为MN.第二步:再把B 点叠在折痕线MN 上,折痕为AE,点B 在MN•上的对应点为H,•得Rt•△AEH. 第三步:沿EH 线折叠,得折痕EF.此时,陈老师告诉同学们,AE 、AH 就是直角∠BAD 的三等分线,请证明这个总论. 分析:图形的翻折是轴对称,是一种全等变换,即△ABE ≌△AHE,•所以∠1=•∠2,再由EC ∥HN ∥FD,且=DN,知EH=HF,于是△AEH 与△AFH 关于直线AH 对称,得∠2=•∠3.解:△ABE ≌△AHE,则∠1=∠2.因为N 是CD 中点,且NH ∥DH ∥CE,所以H 是EF 中点,•又因为AH ⊥EF,得△AHE 与△AHF 关于AH 成轴对称,所以∠2=∠3,即∠1=∠2=∠3.所以,AE 、AH 是∠BAD 的三等分线.例2 (2003·某某)如图,四边形ABCD 中,AB=AD,AC 平分∠BCD,AE ⊥BC,•AF ⊥CD,图中有无和△ABE 全等的三角形,请说明理由. 分析:本题是一道探究性试题,图中的△ABE•是一个以AB•为斜边的直角三角形,AB=AD,首先发现,以AD 为斜边的直角△ADF,具备与△ABE 全等的可能.•由AC•平分∠BCD,易得AE=AF,则有Rt △ABE ≌△ADF. 解:△ABE ≌△ADF.理由:∵AC 平分∠BCD,AE ⊥BC,AF ⊥CD,则AE=AF,∠AEB=∠AFD=90°. 又∵AB=AD, ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF.例3 (2004·某某)下列命题正确的是( )分析:本例为真假命题的判断,由菱形的识别方法知对角线互相平分为平行四边形,再加垂直即为菱形,故应选D. 答案:D.例4 (2004·某某)如图,已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC 、BD 于点F 、G,连结AC 交BD 于O,连结OF. 求证:AB=2OF.分析:O 为AC 中点,要证AB=2OF,只需证OF 为△ABC 的中位线即可. 证明:连结BE.∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AB //CD,AO=OC. ∵CE=CD,∴AB //CE,E FCBDAGE F CBDOA∴四边形ABEC为平行四边形. ∴BF=FC.∴OF//12AB,即AB=2OF.5.尺规作图例5 (2002·某某)如图,已知线段AB,在图中作线段AB的垂直平分线CD.(不写作法,保留作图痕迹).分析:本题为一道简单的基本作图,关键要有明确的作图痕迹.解:如图,CD是线段AB的垂直平分线.。
