广州市届高数学专题——概率与统计测试卷A(文科)

第二十一单元 统计概率综合卷A一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A ．623B ．328C ．253D ．0072．下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是（ ）A ．DB ．EC ．FD ．A3．某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，，，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．4．五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载．若图中大正方形的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷个点，有个点落在中间的圆内，由此可估计的所似值为（ ）0.80.60.50.480.40.320.24x 34133525ABCD n mA ．B ．C ．D ．6．党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩．2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务．某地区对当地3000户家庭的2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为，，，，则年收入不超过6万的家庭大约为（ ）A ．900户B ．600户C ．300户D ．150户7．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A ．12B ．15C ．20D ．218．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3C ．10D ．159．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）254mn4m n425mn25mn[)20,40[)40,60[)60,80[]80100，30002000nA ．B ．C ．D ． 10．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：A ．34B ．36C ．38D ．4211．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得，由，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）13．在区间上随机取一个数，若的概率是，则实数的值为__________． 14．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为_______万元． 15．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是_______．16．某工厂有120名工人，其年龄都在20~60岁之间，各年龄段人数按，，，分成1-3414y x ℃()2277520450530015.96825750320455K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯210.828K ≥0.10.050.010.001x (05)x <<251235710[]2a ，x 4x ≥23a x y ˆˆˆybx a =+ˆ7b =m n ()2,2m n =--a ()1,1=b ⊥a b [20,30）[30,40）[40,50)[50,60]四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备．现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示：若随机从年龄段和的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为___________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线． （注：，） [20,30）[40,50)22⨯y x ˆy bxa =+1221ni i i nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑ˆˆay b x =-19．（12分）已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分．例如：可记为，且上述数据的平均数为2．）（1）求茎叶图中数据的值；（2）现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．20．（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号． （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行）（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有． ①若在该样本中，数学成绩优秀率是，求，的值：②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．()()2214mf x x m x =+-+0.2a m 2018442++=30%a b 11a ≥7b ≥21．（12分）某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数． （1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率．22．（12分）某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为等，小于80分者为等．（1）求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；（2）如果用分层抽样的方法从等和等中共抽取5人组成“创新团队”，则从等和等中分别抽几人？ （3）在（2）问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是等的概率．第二十一单元 统计概率综合卷A一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】AAB A B A B A【解析】从第5行第6列开始向又读取数据， 第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A ． 2．【答案】B【解析】因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强．因为点E 到直线的距离最远，所以去掉点E ，余下的5个点所对应的数据的相关系数最大．故选B ． 3．【答案】D【解析】由题得故该选手只闯过前两关的概率为．故选D ． 4．【答案】D【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得，又，所以可取，6，7，8，9， 概率为，故选D ． 5．【答案】D【解析】∵小正方形边长为2，所以圆半径为1，圆面积为， 又∵大正方形的棱长为5，所以正方形面积为25， ∴由几何概型概率公式可得，，故选D ． 6．【答案】A【解析】由频率分布直方图可得成绩不超过60分的学生的概率为，所以成绩不超过60分的学生人数大约为：，故选A ． 7．【答案】A【解析】因为分层抽样的抽取比例为， 所以初中生中抽取的男生人数是人．故选A ．8．【答案】C【解析】根据题意，正方形的面积为，所以阴影部分的面积，故选C ． 9．【答案】A【解析】满足条件的正三角形如下图所示：()0.80.610.50.24P =⋅⋅-=0.2489929327433x ++==()88909126933x xy ++++==x y <105x >>x ∈N x 42105P ==π25m n π≈25mnπ≈()0.0050.01200.3+⨯=30000.3900⨯=21130000.7100=⨯20000.612100⨯=5525⨯=40025101000S =⨯=ABC其中正三角形的面积满足到正三角形的顶点、、的距离至少有一个小于2的平面区域，如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点、、的距离都大于2的概率是：，故选A ． 10．【答案】C【解析】，，∵必过点， ∴，解得，故选C ．11．【答案】D【解析】由题意，，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为，故选D ． 12．【答案】B【解析】由数据1，2，3，4，的平均数，可得，所以，从这5个数中任取2个，结果有：，，，，，，，，，共10种， 这2个数字之积大于5的结果有：，，，，，共5种， 所以所求概率为．故选B ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上） 13．【答案】8【解析】在区间上随机取一个数，则的概率是，解得，故答案为8． ABC 16ABC S ==△ABC A B C 2S =π阴影A B C 11P ==1715102104x ++-==2434644a y +++=2ˆ60y x =-+()x y ，243464210604a +++=-⨯+38a =210.828K ≥0.001x 05x <<（）()123422,355x x++++=+∈5252x +=52x =()1,251,2⎛⎫⎪⎝⎭()1,3()14，52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,3()24，5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭5,42⎛⎫⎪⎝⎭()34，()2,3()2,45,32⎛⎫ ⎪⎝⎭5,42⎛⎫⎪⎝⎭()34，51102p ==[]2a ，x 4x ≥4223a a -=-8a =14．【答案】85【解析】由上表可知：，．得样本中心为：代入回归方程，得． 所以回归方程为，将代入可得：．故答案为85． 15．【答案】【解析】由题意知，，则共有36种，由，得，即，共有6种，根据古典概型的计算公式可得，所求概率为． 16．【答案】【解析】由频率分布直方图可知，年龄段，，，的人数的频率分别为，，，，所以年龄段，，，应抽取人数分别为6，7，4，3．若随机从年龄段和的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为．故答案为．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为“体育迷”与性别有关． 【解析】由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为． “非体育迷”人数为75，则据题意完成列联表：将列联表的数据代入公式计算：．所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为“体育迷”与性别有关． 18．【答案】（1）见解析；（2），回归直线如上图所示． 【解析】（1）散点图如图：2456855x ++++==3040506070505y ++++==()5,50ˆˆˆybx a =+507515ˆa =-⨯=ˆ715yx =+10x =ˆ85y =16{}1,2,3,4,5,6m n ∈，()m n ，⊥a b ()()220m n -+-=m n =16p =12[20,30）[30,40）[40,50)[50,60]0.30.350.20.15[20,30）[30,40）[40,50)[50,60][20,30）[40,50)52121642p ⨯+⨯==⨯120.10100100.020100.00525()⨯⨯⨯＋＝22⨯22⨯()221003010451575254 3.030 2.705556K ⨯⨯-⨯=⨯≈>⨯⨯0.100.7 1.05y x =+（2）由表中数据得，，，，∴，∴，∴，回归直线如上图所示． 19．【答案】（1）7；（2）． 【解析】（1）由题意可知，，可得． （2）对于函数，由，解得：．则茎叶图中小于3的数据中，有4个满足，记作，，，；不满足的有3个， 记作，，；则任取2个数据，基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：，，，，，，，，，，，共12种，故所求概率为． 20．【答案】（1）785，667，199；（2）14，17，． 【解析】（1）在随机数表中，从第8行第7列的数开始向右三位三位的读数，依次可得抽取的个体的编号为785，667，199． （2）①由题意得，解得，∴． 故，的值分别为14，17．②由题意得，因为，，所以，搭配的所有情况有：4152.5i ii x y==∑ 3.5x = 3.5y =42254ii x==∑ˆ0.7b=ˆ 1.05a =0.7 1.05y x =+47()10.30.10.5 1.4 1.9 1.8 2.3 3.2 3.4 4.5210a ⨯+⨯++++++++=7a =())214m f x x m x =-+()2214104m m ∆=--⨯⨯<122m <<122m <<A B C D a b c ()A B ，()A C ，()A D ，()A a ，()A b ，()A c ，()B C ，()B D ，()B a ，()B b ，()B c ，()C D ，()C a ，()C b ，()C c ，()D a ，()D b ，()D c ，()a b ，()a c ，()b c ，()A a ，()A b ，()A c ，()B a ，()B b ，()B c ，()C a ，()C b ，()C c ，()D a ，()D b ，()D c ，124217P ==177930%100a++=14a =()()10030201845617b =--++-+=a b ()()10072059186431a b +=-++-++-=11a ≥7b ≥a b，，，，，，，，，，，，，，共14种．设“，时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件，即． 则事件包含的基本事件有：，，共2个．∴， 即数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为． 21．【答案】（1）12；（2）36；（3）． 【解析】（1）样本均值．（2）样本中优秀服务站为2间，频率为，由此估计90间服务站中有间优秀服务站． （3）由于样本中优秀服务站为2间，记为，，非优秀服务站为3间，记为，，，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有，，，，，，，，，共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为，，，，， 6种情况，故所求概率为． 22．【答案】（1）75.5，81；（2）2人，3人；（3）． 【解析】（1）由题中茎叶图知，女生成绩的中位数是． 男生成绩的平均值为． （2）用分层抽样的方法从等和等学生中共抽取5人，每个人被抽中的概率是． 根据茎叶图知，等有8人，等有12人，所以抽取的等有(人)，等有(人) （3）记抽取的等2人分别为，，抽取的等3人分别为，，，从这5人中抽取2人的所有可能的结果为，，，，，，，，，共10种．其中至少有1人是等的结果为，，，，，，共7()11,20()12,19()13,18()14,17()15,16()16,15()17,14()18,13()19,12()20,11()21,10()22,9()23,8()24,711a ≥7b ≥A 5a b +<A ()11,20()12,19()21147P A ==173546121820125X ++++==25290365⨯=1a 2a 1b 2b 3b ()12a a ，()11a b ，()12a b ，()13a b ，()21a b ，()22a b ，()23a b ，()12a b ，()13b b ，()23b b ，()11a a ，()12a b ，()13a b ，()21a b ，()22a b ，()23a b ，35p =71075.5()6976788518189671x ==＋＋＋＋＋A B 51204=A B A 1824⨯=B 11234⨯=A 1A 2A B 1B 2B 3B 12()A A ，11()A B ，12()A B ，13()A B ，21()A B ，22()A B ，23()A B ，12()B B ，13()B B ，23()B B ，A 12()A A ，11()A B ，12()A B ，23()A B ，21()A B ，22()A B ，23()A B ，种．所以至少有1人是等的概率为．A 710。

高三数学单元测试题（文科）（概率与统计）班另H __________ 姓名 ___________________ 座号 _______________ 评分 ____________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题中只有一项符合题目要求） 1. x 是［4,4］上的一个随机数，则使 X 满足X 2 x 2 0的概率为 2. 3. 1 3A .B .—2 8 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字 把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被 1 1 A . B .— 16 4 若以连续掷两次骰子（各面分别标有 P 的坐标，则点 P 落在区域 4.5. 6. D . 0 1,2,3,4。

3 C . 8 1~6点的正方体） 0内的概率为 4 0 5整除的概率为1 D.-2 分别得到的点数 m 、n 作为点5 C .— 12从2004名学生中选取50名组成参观图，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从 2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 25 1 D .都相等且为— 1002 40 AM 为边作正方形，则这正方形的面19 A . 36 17 B . 36 1 D . 18 A •不全相等 B •均不相等 C .都相等且为 在长为12cm 的线段AB 上任取一点 M ,并以线段 积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为 1 4 B. - C . 3 27如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 结AA ，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 D . 15 连 D.污染指数T 30 60 100 110 130 140概率P丄 1 1 7 _2 1 :106 3301530某城市2006年的空气质量状况如下表所示: 7.其中污染指数T 50时，空气质量为优；50 T 100时，空气质量为良；100 T 150时空气质量为轻微污染。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省高中数学人教A 版 必修二第十章 概率同步测试(3)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.3520.4320.360.6481. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（ ）A.B. C. D. 甲400法郎，乙300法郎甲500法郎，乙200法郎甲525法郎，乙175法郎甲350法郎，乙350法郎2. 法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占 ，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（ ）A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为， ， ，则密码能被译出的概率是（）A. B. C. D.f(n)与某个常数相等f(n)与某个常数的差逐渐减小f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定4. 若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f(n)，则随着n 的逐渐增大，有（ ）A. B. C. D. 5. 在三棱柱中，D 为侧棱 的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线异面的概率是（ ）A. B. C. D.6. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a=0无实根的概率为（ ）A. B. C. D.0.550.60.70.757. 10支步枪中有6支已经校准过，4支未校准，一名射击运动员用校准过的枪射击时，中靶的概率为， 用未校准的枪射击时，中靶的概率为 ， 现从10支中任取一支射击，则中靶的概率为（ ）A. B. C. D. 都不对8. 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 和 ，若甲、乙两人各射击一目标被命中的概率为（ ）A. B. C. D.10. 已知随机变量ξ的分布列为，则实数m ＝（ ）A. B. C. D.取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球11. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. B. C. D. 12. 我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾和股 分别表示直角三角形的两条直角边，用弦 来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（ ）A. B. C. D.13. 设 为三个随机事件，若 与 互斥， 与 对立，且 ， ，则．14. 对某实验项目进行测试，测试方法：①共进行3轮测试；②每轮测试2次，若至少合格1次，则本轮通过，否则不通过.已知测试1次合格的概率为，如果各次测试合格与否互不影响，则在一轮测试中，通过的概率为；在3轮测试中，通过的次数X的期望是 .15. 已知，则， .16. 小明计划周六去长沙参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95、0.8，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车，天气预报显示当天天晴的概率为0.8.则小明能准时到达的概率为；若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率为 .（结果保留两位小数）17. 家用自来水水龙头由于使用频繁，很容易损坏.受水龙头在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关.某阀门厂生产尺寸都为4分（指的是英制尺寸）的甲（不锈钢阀芯），乙（黄铜阀芯）两种品牌的家用水龙头，保修期均为1年（4个季度）.现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件，统计数据如下表：品牌甲乙首次出现损坏时间x（季度）水龙头数量（件）20180816176每件的利润（元） 3.6 5.8246将频率视为概率，解答下列问题：(1) 从该厂生产的甲､乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件，求恰有一件首次出现损坏发生在保修期内的概率；(2) 由于资金限制，只能生产其中一种品牌的水龙头.若从水龙头的利润的均值考虑，你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理？18. 男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞.2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆.本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛，比赛规则12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组4个队）.正赛分小组赛阶段与决赛阶段；小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌幕、金牌赛(1) 本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？(2) 某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为、、、，且每支球队晋级后每场比赛相互独立，试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率.19. 某次知识竞赛共有两道不定项选择题，每小题有4个选项，并有多个选项符合题目要求．评分标准如下：全部选对得10分，部分选对得4分，有选错得0分．由于准备不充分，小明在竞赛中只能随机选择，且每种选法是等可能的（包括一个也不选）．(1) 已知两题都设置了3个正确选项，求小明这两题合计得分为14分的概率；(2) 已知其中一题设置了2个正确选项，另一题设置了3个正确选项．小明准备从以下两个方案中选择一种进行答题．为使得得分的期望最大，小明应选择哪一种方案？并说明理由．方案一：每道题都随机选1个选项；方案二：每道题都随机选2个选项．20. 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：21. 为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了一次简易冰壶比赛.每场比赛由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共进行3局.每局比赛时，两队成员交替发球，每名成员只能从发球区（左侧）掷冰壶一次.当所有成员全部掷完冰壶后，开始计分.若冰壶未到达营垒区，计分；若冰壶能准确到达营垒区，计2分，整场比赛累计得分多者获得比赛胜利.已知队两名成员甲､乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为和，队两名成员丙､丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为.假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞，每名成员投掷冰壶相互独立，每局比赛互不影响.(1) 求队每局得分的分布列及期望；(2) 若第一局比赛结束后，队得1分，队得4分，求队最终获得本场比赛胜利且总积分比队高3分的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。

专题七　概率与统计 真题试做 1．(2012·课标全国高考，文3)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )． A．－1 B．0 C. D．1 2．(2012·广东高考，文13)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________．(从小到大排列) 3．(2012·辽宁高考，文11)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为( )． A. B. C. D. 4．(2012·广东高考，文17)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5考向分析 从近三年的高考试题来看，概率统计一般是1＋1的模式，一大一小．几何概型是高考一个新的热点，并且它是一个重要的知识交会点，通常会把几何概型与线性规划、解析几何以及其他数学知识综合起来进行考查，且重点考查“长度型”和“面积型”，主要以填空题、选择题的形式出现，试题难度为中、低档，所占分值为5分左右．古典概型是考查的热点，经常在解答题中与统计一起考查，属中、低档题，以考查基本概念为主，同时注重运算能力与逻辑推理能力的考查．而对于统计方面的考查，主要是考查分层抽样、系统抽样的有关计算或三种抽样方法的区别以及茎叶图，频率分布表，频率分步直方图的识图及运用．考查概率与统计知识点的高考试题，既有自身概念的思想体现，如：样本估计总体的思想、假设检验的思想；又有必然与或然思想、函数与方程思想和数形结合思想． 热点例析 热点一　随机抽样和用样本估计总体 (2012·四川高考，文3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )． A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 (2012·山东高考，文14)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为__________． 规律方法 (1)解答与抽样方法有关的问题的关键是深刻理解各种抽样方法的特点、适用范围和实施步骤，熟练掌握系统抽样中被抽个体号码的确定方法，掌握分层抽样中各层人数的计算方法． (2)与频率分布直方图、茎叶图有关的问题，应正确理解图表中各个量的意义，通过图表掌握信息是解决该类问题的关键． (3)在做茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚“茎”和“叶”分别代表什么，正确求出数据的众数和中位数；方差越小，数据越稳定． 特别提醒：频率分布直方图中的纵坐标为，而不是频率值． 变式训练1 (2012·湖南高考，文13)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数) 热点二　变量的相关性和统计案例 (2012·福建高考，文18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 规律方法 解决线性回归问题的关键是：(1)正确理解计算，的公式并准确的计算，若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算；(2)分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值． 变式训练2 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2013年的粮食需求量． 热点三　古典概型与几何概型 (2012·湖北高考，文10)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )． A．－ B．C．1－ D． 规律方法 (1)解决古典概型问题的关键是 ①正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数． ②P(A)＝既是古典概型的定义，又是求概率的计算公式，应熟练掌握． (2)解决几何概型的关键是寻找试验的全部结果构成的区域和事件发生时构成的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域． (3)若事件正面情况比较多、反面情况较少，则一般利用对立事件进行计算．对于“至少”、“至多”等事件的概率计算，往往用这种方法求解． 变式训练3 (1)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )． A. B. C. D. (2) A． B. C. D. 热点四　概率统计综合问题 (2012·北京高考，文17)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)： “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率； (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值． (注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数) 规律方法 1.抽样方法和概率问题的综合一般是从分层抽样开始，设置分层抽样中的一些计算问题，然后就分层抽样中各个层设置一个古典概型计算问题．虽然此类题目所考查的知识横跨两部分，但是分解开来后，并不难解决． 由于此类题目多与实际问题联系紧密，题干较长，信息量大，且会有图表，因此要认真审题并要掌握解答题目所需的知识．要做到： (1)分层抽样中的公式运用要准确． ①抽样比＝＝. ②层1的数量∶层2的数量∶层3的数量＝样本1的容量∶样本2的容量∶样本3的容量． (2)在计算古典概型概率时，基本事件的总数要计算准确． 2．频率分布与概率的综合主要有两种形式： (1)题目中给出了样本的频率分布表，它反映了样本在各个组内的频数和频率，要求根据频率分布表画出频率分布直方图，并根据样本在各组的频数，设置分层抽样和概率计算等． (2)利用频率与概率的关系，频率近似于概率，给出某类个体中的一个个体被抽中的概率，从而求出样本容量及其他类个体的数量．在解决此类问题时，可将题目中所给概率作为此类个体被抽中的频率，从而求解． 变式训练4 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200, 140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率． 思想渗透 数形结合思想——解决有关统计问题 (1)通过频率分布直方图和频数条形图研究数据分布的总体趋势； (2)根据样本数据散点图确定两个变量是否存在相关关系． 解答时注意的问题： (1)频率分布直方图中的纵坐标为，而不是频率值； (2)注意频率分布直方图与频数条形图的纵坐标的区别． 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： (1)估计该校男生的人数； (2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率； (3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率． 解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5，故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率P1＝0.5. (3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为： 故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P2＝＝. 1．(2012·湖南高考，文5)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )． A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 2．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( )． A．①简单随机抽样法，②系统抽样法 B．①分层抽样法，②简单随机抽样法 C．①系统抽样法，②分层抽样法 D．①②都用分层抽样法 3．(2012·湖北高考，文2)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )． A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 4．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )． A. B. C. D. 5．(2012·浙江五校联考，文11)为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中的数学名次，用茎叶图表示如图所示：，则该组数据的中位数为__________． 6．(2012·广东广州一模，文17)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图． (1)求图中实数a的值； (2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率． 7．(2012·广东深圳二模，文17)设函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率． (1)若随机数b，c∈{1,2,3,4}； (2)已知随机函数Rand( )产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b＝4Rand( )和c＝4Rand( )的执行结果．(注：符号“”表示“乘号”) 命题调研·明晰考向 真题试做 1．D　解析：样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y＝x＋1上，样本的相关系数应为1. 2．1,1,3,3　解析：设该组数据依次为x1≤x2≤x3≤x4，则＝2，＝2，∴x1＋x4＝4，x2＋x3＝4. ∵x1，x2，x3，x4∈N＋，∴或或 又∵标准差为1，∴x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3. 3．C　解析：此概型为几何概型，由于在长为12 cm的线段AB上任取一点C，因此总的几何度量为12，满足矩形面积大于20 cm2的点在C1与C2之间的部分，如图所示． 因此所求概率为，即，故选C. 4．解：(1)依题意得，10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005. (2)这100名学生语文成绩的平均分约为：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73. (3)数学成绩在[50,60)的人数为：100×0.05＝5，数学成绩在[60,70)的人数为：100×0.4×＝20，数学成绩在[70,80)的人数为：100×0.3×＝40，数学成绩在[80,90)的人数为：100×0.2×＝25，所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100－5－20－40－25＝10. 精要例析·聚焦热点 热点例析 【例1】 B　解析：四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，＝，解得N＝808.故选B. 【例2】 9　解析：由于组距为1，则样本中平均气温低于22.5 ℃的城市频率为0.10＋0.12＝0.22. 平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11， 所以样本容量为＝50. 而平均气温高于25.5 ℃的城市频率为0.18， 所以，样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18＝9. 【变式训练1】 6.8　解析：∵＝＝11， ∴s2＝ ＝6.8. 【例3】 解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80， 所以＝－＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－202＋361.25， 当且仅当x＝8.25时，L取得最大值． 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 【变式训练2】 解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下： 年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得 ＝0，＝3.2， ＝＝＝6.5， ＝－＝3.2. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 －257＝ (x－2 006)＋＝6.5(x－2 006)＋3.2， 即＝6.5(x－2 006)＋260.2.① (2)利用直线方程①，可预测2013年的粮食需求量为： 6．5×(2 013－2 006)＋260.2＝6.5×7＋260.2＝305.7(万吨)≈306(万吨)． 【例4】 C　解析：设OA＝OB＝2R，连接AB，如图所示，由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S阴影＝π(2R)2－×(2R)2＝(π－2)R2，S扇＝πR2，故所求的概率是＝1－. 【变式训练3】 (1)A　解析：记三个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个． 记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，则事件A包含“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝＝. (2)C　解析：由题意知，可设事件A为“点Q落在△ABE内”，构成试验的全部结果为矩形ABCD内所有点，事件A为△ABE内的所有点，又因为E是CD的中点，所以S△ABE＝AD×AB，S矩形ABCD＝AD×AB，所以P(A)＝. 【例5】 解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 ＝＝. (2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确． 事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量， 即P()约为＝0.7， 所以P(A)约为1－0.7＝0.3. (3)当a＝600，b＝c＝0时，s2取得最大值． 因为＝(a＋b＋c)＝200， 所以s2＝×[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000. 【变式训练4】 解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量70110140160200220频率(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”) ＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) ＝＋＋＝. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为. 创新模拟·预测演练 1．D　解析：D选项中，若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重约为：0.85×170－85.71＝58.79 kg.故D不正确． 2．B　解析：①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法，故选B. 3．B　解析：样本数据落在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，故所求的频率为＝0.45. 4.表示的区域为如图所示的正方形，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此P=，故选D. 5．18.5　解析：由茎叶图知中间两位数为18和19，所以中位数为＝18.5. 6．解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，解得a＝0.03. (2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85. 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544. (3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，分别记为A，B. 成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，分别记为C，D，E，F. 若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种． 如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10. 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共7种． 所以所求概率为P(M)＝. 7．解：由f(x)＝x2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即 (1)因为随机数b，c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地产生16个数对(b，c)， 列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． 事件A：包含了其中6个数对(b，c)， 即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)． 所以P(A)＝＝，即事件A发生的概率为. (2)由题意，b，c均是区间[0,4]中的随机数，产生的点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图)，其面积S(Ω)＝16. 事件A：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)， 其面积为： S(A)＝×(1＋4)×3＝. 所以P(A)＝＝＝， 即事件A的发生概率为.。

专题16 概率与统计（解答题）（文科专用）1．【2022年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)， P (K 2⩾k )0.100 0.050 0.010 k 2.7063.8416.6352．【2022年全国乙卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m 2）和材积量（单位：m 3），得到如下数据：并计算得∑x i 210i=1=0.038,∑y i 210i=1=1.6158,∑x i y i10i=1=0.2474． (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m 2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数r =i n i=1i √∑(x i −x̅)2ni=1∑(y i−y ̅)2ni=1√1.896≈1.377．3．【2021年甲卷文科】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++4．【2021年乙卷文科】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s．（1）求x，y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y x-≥认为有显著提高）．5．【2020年新课标1卷文科】某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务6．【2019年新课标1卷文科】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．7．【2019年新课标2卷文科】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）8.602.8．【2018年新课标1卷文科】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）。

广东高考文科数学-统计及概率习题一、选择题： 1、〔2007广东文数〕在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全一样．现从中随机取出2个小球，那么取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是2、〔2007广东文数〕图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进展，那么要完成上述调整，最少的调动件次〔n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n 〕为〔 〕 Ａ．18Ｂ．17Ｃ．16Ｄ．153、〔2022广东文科〕广州2022年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进展，各城市之间的道路间隔 〔单位：百公里〕见下表.假设以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短道路间隔 是A.20.6B.21C.22D.234、(2022广州一模文数)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进展统计，其频率分布直方图如图1所示．9时至10时的销售额为2.5万元，那么11时至12时的销售额为 A . 6万元 B . 8万元 C . 10万元 D . 12万元5、 (2022广州二模文数)在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 那么点P 与线段两端点A 、B 的间隔 都大于1m 的概率是 A.14 B.13 C. 12 D.236、 (2022广州一模文数)在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，那么点P 到点O 的间隔 大于1的概率为A ．12πB ．112π-C ．6π D ．16π-7、(2022广州一模文数)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击工程选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：A DCB图从这四个人中选择一人参加奥运会射击工程比赛，最正确人选是 A ．甲 B ． 乙 C ． 丙 D ．丁8、(2022广州二模文数)在区间()0,1内任取两个实数，那么这两个实数的和大于13的概率为 A ．1718 B ．79 C ．29 D ．1189、 (2022广州一模文数)在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310、 (2022广州二模文数)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们获得的成绩〔总分值100分〕的茎叶图如图1，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，那么x y +的值为 A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题：11、 (2022广州二模文数)如图3，,A B 两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，2，3，4.从中任取两条网线，那么这两条网线通过的最大信息量之和为5的概率是 。

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 概率与统计一、选择题 1、（东莞市2016届高三上学期期末）网上大型汽车销售店销售某品牌A 型汽车，在2015双十一期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：已知A 型汽车的购买量y 与价格x 符合如下线性回归方程：$80y bx =+，若A 型汽车价格降到19万元，预测月销售量大约是（A ）39 （B ）42 （C ）45 （D ）502、（清远市2016届高三上学期期末）在某次测量中得到的A 样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差3、（汕头市2016届高三上学期期末）从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A ．13 B ．16 C ．12 D ．234、（汕尾市2016届高三上学期调研）在区间（0,100）上任取一数x ， 则 lg x ＞1的概率是 ( ) A ．0.1 B.0.5 C.0.8 D.0.95、（韶关市2016届高三上学期调研）在某次测量中得到的A 样本数据如下：41,44,45,51,43,49，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数据特征对应相同的是A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．标准差 6、（湛江市2016年普通高考测试（一））投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为,a b ，则直线0ax by -=的倾斜角大于4π的概率为 A 、512 B 、712 C 、13 D 、127、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（A ）25 （B ） 310 （C ）15 （D ）7108、（珠海市2016届高三上学期期末）已知点P 是边长为2的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于1的概率是（ ）A ．4π B ．44π- C ．14 D ．3π参考答案：1、B2、D3、A4、D5、D6、A7、B8、B二、填空题 1、（潮州市2016届高三上学期期末）在区间［－3,5］上随机取一个数a ，则使函数2()24f x x ax =++无零点的概率是 ＿2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为710,则在这5位老师中,女老师有_______人. 3、（惠州市2016届高三第三次调研）某校有,A B 两个文学社团，若,,a b c 三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为 ． 4、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）某小卖部为了了解热茶销售量y （杯）与气温x （°C ）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程^y bx a =+中的b ≈－2，预测当气温为－5°C 时，热茶销售量为 杯。

2007-2013广东高考文科数学真题汇编——概率与统计1、（2007广东文数）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是【解析】随机取出2个小球得到的结果数有154102⨯⨯=种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种,故所求答案为(A).2、（2007广东文数）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（ ） Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15 答案：C【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B 选项,但对于C,D 选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设A B →的件数为1x (规定:当10x <时,则B 调整了1||x 件给A,下同!),B C →的件数为2x ,C D →的件数为3x ,D A →的件数为4x ,依题意可得415040x x +-=,125045x x +-=,235054x x +-=,345061x x +-=,从而215x x =+,311x x =+,4110x x =-,故调动件次11111()|||5||1||10|f x x x x x =+++++-,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).3、（2009广东文科）广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21C.22D.23 答案：B 【解析】由题意知,所有可能路线有6种: ①A B C D E →→→→,②A B D C E →→→→,③A C B D E→→→→,④A C DB E →→→→,⑤A D BC E →→→→,⑥AD C BE →→→→,其中, 路线③A C B D E →→→→的距离最短, 最短路线距离等于496221+++=,图34、(2009广州一模文数)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 A .6万元 B .8万元C .10万元 D .12万元 答案C解：设11时到12时的销售额为x 万元，依题意有 2.5/x=0.10/0.4,X=10 故选 C ．5、 (2010广州二模文数)在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是 A.14 B.13 C. 12 D.23答案B 线段AB 三等分，当点P 落在中间那一段时满足条件，所以概率P=1/36、 (2010广州一模文数)在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为A ．12πB ．112π-C ．6π D ．16π-答案B以O 为圆心半径为1的球体积为4πR^3/3，因为O 在底面上，所以为半个球的体积即2πR^3/3=2π/3，正方体体积为2^3=8.，所以概率为(8-2π/3)/8=1-π/127、(2011广州一模文数)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 答案C8、(2011广州二模文数)在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 A ．1718B ．79C ．29D ．118答案A设这两个数为x ，y ，建立一个直角坐标系，标出x ∈(0,1)，y ∈(0,1)的区域，是一个正方形。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省高中数学人教A版 必修二第十章概率同步测试(9)姓名：____________班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）3位都是女生至少有1位是女生3位都不是女生至少有1位是男生1. 从5位男生和2位女生共7位同学中任意选派3人，属必然事件的是（ ）A. B. C. D. 是互斥事件，不是对立事件是对立事件既不是对立事件，也不是互斥事件无法判断2. 2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A 与事件B （ ）A. B. C. D. “一元二次方程有解”是必然事件“飞机晚点”是不可能事件“冬天会下雪”是必然事件“购买的体育彩票能否中奖”是随机事件3. 给出下列四个命题，其中正确的命题为（ ）A. B. C. D. 乙胜的概率乙不输的概率甲胜的概率甲不输的概率4. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是 （ ）A. B. C. D. 互斥不对立对立不互斥互斥且对立以上答案都不对5. 若，则事件A ，B 的关系是( )A. B. C. D. 0.40.50.60.76. 已知随机变量的分布列如表：（其中 为常数）0123450.10.1a0.30.20.1则 等于（）A. B. C. D.恰有2名女生参加演讲至多有2名男生参加演讲恰有1名女生参加演讲至多有2名女生参加演讲7. 某学校计划从2名男生和3名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件 为“至少有2名女生参加演讲”，则下列事件中与事件 对立的是（ ）A. B. C. D. 8. 盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是A.B.C.D.9. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 和 ，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（ ）A. B. C. D.事件 与事件不相互独立，，是两两互斥的事件10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）A. B.C. D.互斥相互独立互为对立无法判断11. 若 ， ， ，则事件A 与B 的关系是（ ）A. B. C. D. 12. 甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、 ， 则有人能够解决这个问题的概率为A.B.C.D.13. 设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是14. 荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是 ．15. 在下列三个问题中：① 甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面､一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；②掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；③如果气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正确的是 .（用序号表示）16. 甲､乙､丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，则三人都成功破译的概率是；密码被两人成功破译的概率为．17. 在含有3件次品的8件产品中，任取3件，求：(1) 取到的次品数的分布列：(2) 至少取到1件次品的概率.18. 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．(1) 请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；(2) 经相关部门统计，高考分数以上的考生获得高校T“强基计划”入围资格，并制作高校T录取政策和考生录取预测统计表（如表所示）．第一轮笔试有2科，学生通过考试获得相应等级的事件相互独立且概率相同.高考分数第一轮笔试学科测试等级A B C A B C 学生通过考试获得相应等级概率第二轮面试入围条件至少有1科，且2科均不低于B录取条件全在第一轮笔试中2科均获得通过第二轮面试考生通过概率为考生通过概率为若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分．求：①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率；②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T录取的概率．19. 为庆祝元旦，班委会决定组织游戏，主持人准备好甲､乙两个袋子.甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球.参加游戏的同学每抽出1个白球须做3个俯卧撑，每抽出1个黑球，须做6个俯卧撑方案①：参加游戏的同学从甲､乙两个袋子中各随机抽出1个球；方案②：主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋，然后参加游戏的同学从乙袋中随机抽出1个球；方案③：主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋，然后参加游戏的同学从甲袋中随机抽出1个球.(1) 若同学小北选择方案①，求小北做6个俯卧撑的概率；(2) 若同学小北选择方案，设小北做俯卧撑的个数为X，求X的分布列；(3) 如果你可以选择按方案②或方案③参加游戏，且希望少做俯卧撑，那么你应该选择方案②还是方案③，还是两个方案都一样（直接写出结论）20. 亚运会将在2022年9月10日至25日在浙江省杭州举办，为此，浙江省开展了青少年亚运会知识问答竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为，，，，由此得到总体的频率统计表：分数区间频率0.10.40.30.2(1) 若从总体中利用分层抽样的方式随机抽取10名学生进行进一步调研.从这10名参赛学生中依次抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出1名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的2名学生分数在的概率；(2) 视样本的频率为概率，在该市所有参赛学生中任取3人，记取出的3人中分数在的人数为，求的分布列和数学期望.21. 过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成.到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和.2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”.为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020年初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：该经济农作物亩产量(kg)9001200该经济农作物市场价格(元/kg)1520概率0.50.5概率0.40.6(1) 设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；(2) 若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率；(3) 2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元.假设该农户是一个四口之家，且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农户在2020年底可以脱贫?并说明理由.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

5 高三数学专题——概率与统计测试卷（文科）一、选择题（共10题，每小题均只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.5；1.6B.85；1.6C.85；0.4D.5；0.42．如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是3．已知函数()2f x x bx c=++，其中04,04b c≤≤≤≤，记函数满足()()21213ff≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩的事件为A，则事件A的概率为（）A．58B．12C．38D．144．在区间[]0,1上任取两个数,a b，方程220x ax b++=的两根均为实数的概率为（）A．18B．14C．12D．345．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。

根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为36．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为（）A．14B．12C．34D．787．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于3S的概率是（）A．32B．13C．43D．418．下列说法中，正确的个数是（）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。

（2）平均数是频率分布直方图的“重心”。

(3) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。

(4)一个样本的方差()()()222212133320ns x x x⎡⎤=-+-+⋯-⎣⎦，则这组数据等总和等于60.(5) 数据123,,,...,na a a a的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2na a a a的方差为24σA. 5B. 4C.3D. 29．5.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数ix y+的实部大于虚部的概率是（）A．16B．512C．712D．1310．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中{},1,2,3,4,5,6a b∈，若1a b-≤，就称甲乙“心有灵犀”。