2017-2018学年江西抚州七校联考高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数1z 对应的点为(2,3)，复数212i z =-+，若复数12z z z =-，则复数对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知x y )21(=是指数函数；则xy )21(=是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝－1＋t (t 为参数)，则直线l 的普通方程为A ．x －y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y ＝0D ．x ＋y －2＝0 4．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )5．椭圆 3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)的离心率是A ．35 B ．45 C ．925 D ．16256．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”正确的反设为 A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数 7．在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝π4(ρ∈R)的距离是A ．12B ．22 C ．1 D ． 28．如下图，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 （ ） A ．12B ．48C ．60D ．1449．极坐标方程错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

0）表示的图形是A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线 10．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化.其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．411．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：a acb 32<-”索的因应是( )A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<012．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为________. 14．曲线C 的方程为x 2+ y 23＝1 ，其上一点）（y x ,P ，则y x +3的最大值为________.15．已知ABC △的三边长分别为c b a ,,，其面积为S ，则A B C△的内切圆O 的半径c b a Sr ++=2．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD 存在类似结论为 ．16．设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＞0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )＜0的解是________．三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知复数z ＝3＋bi (b ∈R)，且(1＋3i )·z 为纯虚数． (1)求复数z 及z ； (2)若ω＝iz+2，求复数ω的模|ω|. 18．（本大题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 225223 (t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ=25sin θ．(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点,A B ．若点P 的坐标为(3，求PA PB +． 19．（本大题满分12分）已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）. (1)设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ； (2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.20．（本大题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是1月与6月两组数据，请根据2至5月份的数据，用最小二乘法求出y 关于x的线性回归方程y ∧＝a ∧＋b ∧x .(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：x b y a xn x x x y x n y x y x y x b n n n ˆˆ,ˆ2222212211-=-+++⋅-+++= 或：x b y ax xy y x xb ni ini i iˆˆ,)())((ˆ211-=---=∑∑== 21．（本大题满分10分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某 类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观 众进行调查，其中女性有55名．下面是根据 调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间 的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，22．（本大题满分12分） 已知函数)1ln(21)(2x ax x x f +--=，其中a ∈R . （1）若2x =是)(x f 的极值点，求a 的值； （2）求)(x f 的单调区间；（3）若)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围.2017高二上学期-期末试题（文科）数学答案一.选择题13. 73-; 14. 32 15. R=43213S S S S V +++; 16. ()3,0()3,(⋃--∞.三.解答题17．解析： (1)(1＋3i)·(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i ∵(1＋3i)·z 是纯虚数， ∴3－3b ＝0，且9＋b ≠0， ∴b ＝1，∴z ＝3＋i. (2)ω＝3＋i2＋i ＝＋－＋－＝7－i 5＝75－15i∴|ω|＝⎝⎛⎭⎫752＋⎝⎛⎭⎫－152＝ 2. 18．(1)5)5(22=-+y x (2)23 19．(1)1 (2))12(46- 20．(1)由数据求得x ＝11，y ＝24，由公式求得b ∧＝187，再由a ∧＝y －b ∧x ＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝－307＋187x .(2)当x ＝10时y ∧＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22<2，同样，当x ＝6时y ∧＝787，⎪⎪⎪⎪787－12<2， 所以，该小组所得线性回归方程是理想的.21.由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而得2×2列联表如下：将2×2K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关． 22.（Ⅰ）解：(1)(),(1,)1x a ax f x x x --'=∈-+∞+. 依题意，令(2)0f '=，解得 13a =.经检验，13a =时，符合题意. （Ⅱ）解：① 当0=a 时，()1xf x x '=+.故)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-.② 当0a >时，令()0f x '=，得10x =，或211x a=-. 当10<<a 时，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(0,1)a -；单调减区间是)0,1(-和(1,)a-+∞. …6分 当1=a 时，)(x f 的单调减区间是),1(+∞-. ………………7分 当1a >时，210x -<<，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(1,0)a -；单调减区间是(1,1)a--和(0,)+∞. …8分 ③ 当0<a 时，)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. ……9分 综上，当0a ≤时，)(x f 的增区间是(0,)+∞，减区间是)0,1(-； 当10<<a 时，()f x 的增区间是1(0,1)a -，减区间是)0,1(-和1(1,)a-+∞；当1=a 时，)(x f 的减区间是),1(+∞-；当1a >时，()f x 的增区间是1(1,0)a-；减区间是1(1,1)a--和(0,)+∞. （Ⅲ）由（Ⅱ）知 0a ≤时，)(x f 在(0,)+∞上单调递增，由0)0(=f ，知不合题意. 当10<<a 时， )(x f 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a -，由1(1)(0)0f f a->=，知不合题意. 当1≥a 时，)(x f 在(0,)+∞单调递减，可得)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0)0(=f ，符合题意.所以，)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0时，a 的取值范围是[1,)+∞.。

抚州七校2017-2018学年度下学期期末联考高二数学试卷（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，.2、【答案】C3．【答案】D【解析】因,故将其代入,可得..4．【答案】D【解析】试题分析：∵ξ服从正态分布∴曲线的对称轴是直线=2，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，∴ξ在（2，+∞）内取值的概率为0.5，∴ξ在(0，+∞)内取值的概率为0.5+0.4=0.9故答案为：D．5.【答案】 B【解析】由(＋12x)n的二项展开式的通项为T r＋1＝C r n·n－r·(2)－r＝C r n·2－r·n－2r，前三项的系数为20·C0n，2－1·C1n，2－2·C2n.由它们成等差数列，得n＝8或n＝1(舍去)．由展开式，令8－2r＝4，得r＝2，所以4项的系数为C28·2－2＝7.6．【答案】B【解析】由已知易得：S长方形=4×2=8，S阴影=∫04（）d=|=，故质点落在图中阴影区域的概率P==；7、【答案】：B【解析】∫b a1d t＝b－a，∫a b1d＝a－b，故①错；由于y＝2是偶函数，其中在[－1,0]上的积分结果等于其在[0,1]上的积分结果，故②对；对于③有S ＝2∫π0sin d ＝4，故③错．8、【答案】B【解析】当n ＝＋1时，左边＝(＋2)(＋3)…(＋)(＋＋1)(＋＋2)， 所以，增乘的式子为2k ＋12k ＋2k ＋1＝2(2＋1)． 9． 【答案】D【解析】由于f （）=2+cos ，得f ′（）=﹣sin ，由奇函数的定义得函数f ′（）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AC ，取=代入f ′（）=﹣sin =﹣1＜0，排除B ，只有D 适合．10、【答案】 C【解析】 从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A 25＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18，11、【答案】 A【解析】 P (B )＝1－P (B )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫563，P (A ∩B )＝C 25A 3363＝518， 所以P (A |B )＝P A ∩B P B ＝6091. 12．【答案】B 【解析】设()()22x F x f x =-，则()()0F x f x x ''=-<，故函数()()22x F x f x =-是区间(),0-∞上的单调递减函数，又()()2f x f x x -+=可知；()()()()2202x F x F x f x f x -+=-+-⨯=，则函数()()22x F x f x =-是奇函数，所以函数()()22x F x f x =-是区间(),-∞+∞上的单调递减函数；由题设中()()222f x f x x +≥-+可得： ()()21F x F x x ≥-⇒≤，所以问题转化为3x x e x a =+-在(],1-∞上有解，即2x a e x =+在(],1-∞上有解，令()2x g x e x =+，则()20x g x e ='+>，故()2x g x e x =+在(],1-∞上答单调递增，则()()12g x g e≤=+。

2018届红色七校第一次联考数学（文科）试卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设集合23,log2,,1AaBaabAB，若，则b的值为 ( )

A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 【答案】A 【解析】 因为1AB，故2log2a=1, 4a,

所以3,1A, 4,4Bb, 41b

故3b； 故选A.

2.设复数Z满足z（1-2i）=2+i（其中i为虚数单位）则z的模为（ ）

A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 2(12)(2)12(12)(12)iiiziiii

, z 211z

3.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是

“返回家乡”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D 【解析】 “不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，选D. 4.已知tan()24x，则Sin2x=( )

A. 35- B. 105 C. 35 D. 1 【答案】C 【解析】 1tan1tan2tan41tan3xxxx





；

2222sin*cos2tan3sin2(sin)(cos)1(tan)5xxxxxxx



点睛：注意得到正切函数值后，要想到齐次式弦化切，避免求正余弦，讨论正负；

5.已知等差数列na的首项1a和公差d均不为零，且2a，4a，8a成等比数列，则 15923+++aaaaa( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 由题意得，设等差数列na的首项为1a，公差为d， 因为248,,aaa构成等比数列，所以22428112(3)()(7)aaaadadad， 解得1da，

2019届高二上学期期末考试文科数学试卷(考试时间:120分钟 总分:150分)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1、直线tan706π+-=x y 的倾斜角是（ ）A ．π6-B ．π6C ．32πD ．65π2、抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（ ）A ．18 B ．12 C ．14D ．4 3、圆4)1()1(:221=-++y x C 与圆25)4()3(:222=-+-y x C 的位置关系是（ ） A.相离 B.相交C.相切D.内含4、已知x R ∈，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5、△ABC 的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC 的周长为22,则顶点C 的轨迹方程是 ( )A.1113622=+y x B.1112522=+y x C.)0(,116922≠=+y y x D.)0(,1113622≠=+y y x 6、设m n 、是两条不同的直线,αβ、是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( )A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 7、有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“若ABC ∆不是等边三角形，则ABC ∆的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③ C. ①③ D ．③④8、曲线x x y 23+-=在横坐标为1-的点处的切线为l ，则点)2,3(到l 的距离是（ ）A ．B ．C.D ．9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A. 52+B. 54+C. 522+D. 5且PF PF ⊥.若PF ∆11、设1F 、2F 分别是双曲线)0,0(122>>=-b a by a x 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=⋅+F OF ，O =，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.12、已知定义在R 上的函数(f x ），其导函数为'()f x ，若'()()3f x f x -<-，(0)4f =，则不等式()e 3x f x >+的解集是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,0)-∞C ． (0,)+∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、已知直线320ax y a -+=与直线(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a =_______. 14、若函数1)32(31)(23+-+-=x a ax ax x f 在R 上存在极值，则实数a 的取值范围是___ 15、秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为16、观察下面数表： 1，3，5， 7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，………..设1027是该表第m 行的第n 个数，则n m +等于________.三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知命题:"[1,2]p x ∀∈，20x a -≥”；命题:q “x R ∃∈，2220x ax a ++-=”，若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a bx y +=；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想?参考公式：∑∑∑∑====---=--=ni ini i ini ini ii x xy y x xxn xy x n yx b 1211221)())((，x b y a -=119、（本小题满分12分）三棱柱111C B A ABC -，侧棱与底面垂直，︒=∠90ABC ，21===BB BC AB ，M ，N 分别是11B A ，1AC 的中点．（1）求证：MN ∥平面11B BCC ． （2）求证：平面⊥1MAC 平面1ABC ．20、（本小题满分12分）已知函数()3213f x x bx cx d =+++的图象过点（0，3），且在(),1-∞-和()3,+∞上为增函数，在()1,3-上为减函数.（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在R 上的极值.21、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的两个焦点1(F ，2F ，点(1,P 在此椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设点(3,2)N ，记直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k +为定值.22、（本小题满分12分）已知函数1ln 2)(2+-=x x a x f .（1）若1a =,求函数()f x 的单调递减区间；（2）若0a >，求函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值； （3）若0)(≤x f 在区间),1[+∞上恒成立，求a 的最大值.2019届高二上学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）13、14、15、16、三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知命题，”；命题“，”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.解：因为“且”是真命题，所以为真命题，也为真命题……..1分命题“对任意的,”，当时，，对任意成立，所以…………5分命题“存在，”，根据二次函数性质得，，解得或……9分综上，的取值范围为或………10分18、（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想?参考公式：，解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的数据的情况有5种，所以．……..4分（2）由数据求得，由公式求得，再由．所以y关于x的线性回归方程为……8分（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．…12分19、（本小题满分12分）三棱柱，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点．（1）求证：∥平面．（2）求证：平面平面．）连接，．在中，∵，是，的中点，∴，又∵平面，∴平面．…6分（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直∴四边形是正方形，∴，∴，连接，，则≌，∴，∵是的中点，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．…12分20、（本小题满分12分）已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.（1）求的解析式；（2）求在R上的极值.（1）的图象过点，，又由已知得是的两个根，故…8分（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点…12分21、（本小题满分12分）已知椭圆（），的两个焦点，，点在此椭圆上. （1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.(1)根据焦点坐标得：，而点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，根据椭圆的对称性故有；所以,故椭圆的方程为…4分（2）①当直线的斜率不存在时，由，解得，，不妨设，，则为定值。