2018-2019学年北师大版七年级数学下册教用课件：第一章 检测(共53张PPT)

随堂练习（p13） 计算：
（1）a ( a2m + n ） = a · a2m + an = a3m + an
（2）b2 ( b + 3a – a2 ) = b2 · b + b2 · 3a – b2 · a2 = b3 + 3ab2 – a2b2
（3）x3y ( 12xy3 – 1 ) = xLeabharlann y · ( 1xy3 ) – x3y
引例（p16）
1x m
8
18x m
宁宁做了一幅画，所用纸的大小如图， 她在纸的左右两边各留了 1 x m的空白， x 米
8
这幅画的面积是多少？
分析：一方面，可以先表示出画面的长与宽
长：nx- 1x- 1x=nx- 1x
88
4
宽：x
由此得到画面的面积为：
S=长×宽 =(nx- 14x)x
nx 米 另一方面，也可以用纸的面积减去 空白处的面积
ab · ( abc +2x ) = ab · abc + ab · 2x = a2b2c+2abx
c2 · ( m+n-p ) = c2m+c2n-c2p
总结
（2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？
单项式乘多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加。
= 5m2n · 2n + 5m2n · 3m - 5m2n · n2 = 10m2n2 + 15m3n – 5m2n3
（4）2 ( x + y2z + xy2z3 ) · xyz
= ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 ) · xyz = 2x · xyz + 2y2z · xyz + 2xy2z3 · xyz = 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4

新知探究
典例精析
计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (-x+2y)(-x-2y).
解: (1) 原式=(3x)2－22 =9x2－4.
(2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2
＝x2 - 4y2.
新知探究
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互 为相反数； (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
课堂小测
6. 利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)； 原式=(a)2－(3b)2
=a2－9b2 . （3）(－2x2－y)(－2x2+y).
（2）(3+2a)(－3+2a)；
原式=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9.
原式=(-2x2 )2－y2
=4x4－y2.
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15
新课导入
平方差公式
探究发现 你发现了什么？ a
? a
5 (a-5)
=
(a＋5)(a－5) a2 － 52
5 (a-5)
新课导入
算一算：看谁算得又快又准. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ①(x ＋ 1)( x－1)； ②(m ＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)(2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z).
七年级数学北师版·下册
第一章 整式的乘除
1.5.1 平方差公式的认识
教学目标
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点） 2.能应用平方差公式进行简单的计算.（难点）

等于
用自己的语 言叙述上面
的公式
这两数的平方和
加(a上−b)(2减=去a2) −这ab两−数b(a乘−b积) 的= 两a2−倍2a.b+b2 .
(a+b)2= a2+2ab+b2
b ab b2
几
何
解 −2ab+b2
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
拓展练习:
1 1. 20082 2 2008 2009 20092 =_______;
(a-b)2与(b-a)2相等吗? 相等
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
k2
4k 4k 4
5.已知 x y 8, x y 4,求xy. xy 12
三、总结归纳
(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 .
结构特征: 左边是 二项式 两数和 (差) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.

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1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
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1 同底数幂的乘法
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1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析 原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
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1 同底数幂的乘法
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(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
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一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.