广东省汕头市潮南区2015-2016学年八年级数学下学期第四次月考试题

心；於•'；£•• •・・■ A ■* | f ■住嘯阳区2015~2016学年度第二学期八年级期末质量监测数学试题■• •说明：'■■；；.1、金卷分为第一卷和第二卷，满分120分。

考试时间为10（）分钟。

2、蓉第一卷前，考生必须将■蛀名、学校、座号、考试科目用铅笔涂写在鉴题卡上；答第二卷■前, 考生须将自己的学校、班级、姓名、座号填写在密封线内指定位置上。

3、第一卷使用签题卡答題，考生必须用规定的铅笔将签题卡上对庄小題所选的选项涂黑，4、第二卷答趣可用黑色或蓝色钢笔、间珠笔、第字笔，按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔°^ ^第一卷（选择题，30分）一、：选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1；下列图形具有稳定性的是（）A.菱形B.矩形C.三角形D.正方形2•点PC2, 1)关于y轴对称的点的坐标是()•• •• A. (2 -1) B. (2, 1) C. (2, -1) D. C-2f 1)苑二为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株小麦测其高度，计算得到它们高度的平均数是相等的，方差分别是黔产3.6、先习5.8,则小麦的长势比较整齐的是（：：;.!.厂...i . ・.菩£'：；］•• •［辰甲］•- C.甲、乙一样-D无法比较：、'C. （-3/） =27/ D ©）"之叫I、5. 如图所沆£7ABCD的对角线AC、BD相交于点6点E是CD的中点,若BC=6,则OE的长为（）A. 2B. .2,5 C, 3 D. 4宀个尊腰工角形的两边长分别为2和5,则它的卿长为（）"I A>7 B.9 C< 12 D.9 或12 〔鏘5题）tifci Q<聂+1，几才»则a、昭次小关系是（IL a-b C a<b2 a>bM ♦）KM約“腳買）尢法确矩.・ y，■八年做学试鞠第2頁（決*頁）8・卜列*图象小，能反映y 是兀的函数的图象是（）9.对于一•次函数y = -2x4-4 ,下列结论箱哮的是（）A. 函数值随自变肚的增大而减少B. 函数的图象不经过第三象限’■C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y = -2x 的图象D. 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0,4）10.如图所示，在正方形ABCD 的外侧，作等边ZSADE, AC 、BE A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°相交于点F,则（第10题）潮阳区2015〜2016学年度第二学期八年级期末质量监测数学试题题号• ■二三------------ ------ —*----------- 1 四- -- - --—SL 〜屯、兮i 17181920210 32425得分-■ 【第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题6小题，毎小题4分，共24分）11. 使式子有意义的x取值范围是_______________ '__12. —组数据10、. 8、9、x、5的众数是8,则这组数据的平均数是一13. 如图所示，已知一次函数y = 2x + b的图象与x轴的交点坐标为（-2, 0）.则不等式2x+b>0的解集为________________________14. 如图所示，以RtAABC的直角边BC为直径向外作半圆，则该半瓯的面积为 ______________（第16JK）15、如图所示，用灰、白两色的正方形瓷砖按一定的规律铺设地面，则第6个图家中白色迓砖的块数为_________________a■1个16、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC.的延K线于点E・取BE的中点F,连接DF, DF=5。

绝密★启用前2016届广东省汕头潮南区中考模拟考试（B 卷）数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．7B ．14C ．21D ．28【答案】B 【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理，由EF 是△ABC 的中位线，可知EF ∥BC ，EF=BC ，由此可知△AEF ∽△ACB ，结合相似三角形的性质（相似三角形的面积比等于相试卷第2页，共19页似比的平分），可以求得△ABC 的面积为28，从而求图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7=14． 故选B ．考点：1、三角形的中位线定理，2、相似三角形的判定和性质 2、如果分式的值为零，则的值为 （ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．±2【答案】B【解析】试题分析：根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可由题意得，x 2-4=0，x=±2，x+2≠0，x≠﹣2，解得x=2. 故选：B ．考点：分式为0的条件3、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm【答案】C 【解析】试题分析：圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长： =4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm ）．故选：C ．考点：扇形和圆锥的相关计算4、我国南海海域面积为3 500 000km 2，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3.5×106km 2B ．3.5×107km 2C ．3.5×108km 2D ．3.5×109km 2【答案】A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3500000有7位，所以可以确定n=7-1=6．即3500000=3.5×106．故选A．考点：科学记数法表示较大的数5、某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63B．59，61C．59，59D．57，61【答案】B【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．故选B．考点：中位数和众数6、一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，而一个多边形的每一个外角都为60°，则这个多边形的边数==6．故选：A．考点：多边形的内外角和定理7、下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4B．="2"C．2﹣3="8"D．π0=0【答案】B试卷第4页，共19页【解析】试题分析：A 、根据负整数指数幂，可得（﹣2）2=4，故本选项错误； B 、根据算术平方根，可得=2，故本选项正确；C 、根据负整数指数幂，可得2﹣3=，故本选项错误；D 、根据零指数幂的定义，可得π0=1，故本选项错误； 故选B ．考点：1、负整数指数幂，2、算术平方根，3、零指数幂 8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念: A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D 、既不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选B ．考点：中心对称图形与轴对称图形的概念 9、 A ．5B ．﹣5C ．D ．﹣【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，得|﹣5|=5． 故选A ．考点：绝对值的性质10、如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B="∠E"B ．BC=EC ，AC="DC"C ．BC=DC ，∠A="∠D"D ．∠B=∠E ，∠A=∠D【答案】C 【解析】试题分析：A 、已知AB=DE ，再加上条件BC=EC ，∠B=∠E 可利用SAS 证明△ABC ≌△DEC ，故此选项不合题意；B 、已知AB=DE ，再加上条件BC=EC ，AC=DC 可利用SSS 证明△ABC ≌△DEC ，故此选项不合题意；C 、已知AB=DE ，再加上条件BC=DC ，∠A=∠D 不能证明△ABC ≌△DEC ，故此选项符合题意；D 、已知AB=DE ，再加上条件∠B=∠E ，∠A=∠D 可利用ASA 证明△ABC ≌△DEC ，故此选项不合题意； 故选：C ．考点：三角形全等的判定试卷第6页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，在△ABC 中，BC=3cm ，∠BAC=60°，那么△ABC 外接圆的半径为 cm ．【答案】【解析】试题分析：连接BO 、CO ，作OD ⊥BC ，垂足为D ．求出∠OBC=2×60°=120°再由OD ⊥BC ，可得BD=CD=3×=，根据三角函数可求BO===cm ．考点：1、圆周角定理，2、垂径定理，3、解直角三角形12、二次函数y=﹣（x ﹣3）2+2的顶点的坐标是 ，对称轴是 ．【答案】（3，2），直线x=3 【解析】试题分析：根据二次函数顶点式y=﹣（x ﹣3）2+2，可知顶点坐标是（3，1），对称轴是直线x=3．考点：二次函数的性质13、在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．【答案】【解析】试题分析：首先由勾股定理求得斜边AC==5；然后由锐角三角函数的定义知sinA===．考点：1、锐角三角函数定义，2、勾股定理14、若实数a 、b 满足|a+2|=0，则= ．【答案】1 【解析】试题分析：根据非负数的性质得：，解得：，则原式==1．考点：非负数的性质15、如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE= °．【答案】30 【解析】试题分析：首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C==70°；借助翻折变换的性质求出∠ABE=∠A=40°，即可求∠CBE=70°﹣40°=30°．试卷第8页，共19页考点：1、翻折变换，2、等腰三角形的性质16、当x 时，函数在实数范围内有意义．【答案】≥﹣1且x≠0 【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由题意得，x+1≥0，x≠0，解得x≥-1且x≠0．考点：1、二次根式有意义的条件，2、分式有意义的条件三、解答题（题型注释）17、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ： =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使得△CPQ 为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t 的值；若不存在，则说明理由．【答案】（1）4.8（2）t=秒或t=3（3）存在，t 为2.4秒或秒或秒时【解析】试题分析：（1）利用勾股定理可求出AB 长，再用等积法就可求出线段CD 的长． （2）过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，通过三角形相似即可用t 的代数式表示PH ，从而可以求出S 与t 之间的函数关系式；利用=9：100建立t 的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP 可建立关于t 的方程，从而求出t ；由PQ=PC 或QC=QP 不能直接得到关于t 的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t 的方程，从而求出t ．试题解析：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=10． ∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =BC·AC=AB·CD ．∴CD===4.8．∴线段CD 的长为4.8；（2）①过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，如图2所示． 由题可知DP=t ，CQ=t ． 则CP=4.8﹣t ．∵∠ACB=∠CDB=90°， ∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B ． ∵PH ⊥AC ， ∴∠CHP=90°． ∴∠CHP=∠ACB ． ∴△CHP ∽△BCA ．∴．试卷第10页，共19页∴．∴PH=．∴=CQ·PH=t·（）=；②存在某一时刻t ，使得=9：100． ∵=×6×8=24，且=9：100，∴（）：24=9：100．整理得：5t 2﹣24t+27=0． 即（5t ﹣9）（t ﹣3）=0．解得：t=或t=3．∵0≤t≤4.8，∴当t=秒或t=3秒时， =9：100；（3）存在①若CQ=CP ，如图1，则t=4.8﹣t ． 解得：t=2.4．②若PQ=PC ，如图2所示．∵PQ=PC ，PH ⊥QC ，∴QH=CH=QC=．∵△CHP ∽△BCA ．∴．∴．解得；t=．③若QC=QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t 为2.4秒或秒或秒时，△CPQ 为等腰三角形．考点：1、相似三角形的判定与性质，2、等腰三角形的性质，3、一元二次方程的应用，4、勾股定理试卷第12页，共19页18、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，经过B 、D 两点的⊙O 交AB 于点E ，交BC 于点F ，EB 为⊙O 的直径．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）当BC=2，cos ∠ABC=时，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据切线的判定定理，垂直经过半径外端的直线是圆的切线，连接OD ，只要得出OD ⊥AC 即可得出；（2）通过解直角三角形求得AB ，然后证明△AOD ∽△ABC ，利用相似的性质得对应边的比值相等，即可求得⊙O 的半径． 试题解析：（1）如图，连结OD ． ∴OD=OB ． ∴∠1=∠2． ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3． ∴OD ∥BC ． ∴∠ADO=∠C=90°． ∴OD ⊥AC ． ∵OD 是⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线．（2）在Rt △ACB 中，∠C=90，BC=2，cos ∠ABC=，∴．设⊙O 的半径为r ，则AO=6﹣r ．∵OD ∥BC ， ∴△AOD ∽△ABC ．∴．∴．解得r=．∴⊙O 的半径为．考点：1、切线的判定定理，2、相似三角形的判定和性质19、某校运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元． （1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值．【答案】（1）A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）1125元 【解析】试题分析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W 与m 的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得，解得：．试卷第14页，共19页答：A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元； （2）由题意，得W=10m+15（100﹣m ）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75． ∵m 是整数，∴m=70，71，72，73，74，75． ∵W=﹣5m+1500， ∴k=﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小， ∴m=75时，W 最小=1125．∴应买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．考点：1、一次函数的性质的运用，2、二元一次方程组的运用，3、一元一次不等式组的运用20、某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价？（利润率=）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【答案】（1）2400元（2）21600元 【解析】试题分析：（1）利用利润率=这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．试题解析：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得： 3270×0.8﹣x=9%x ， 解得：x=2400，答：这款空调每台的进价为2400元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×2400×9%=21600（元），答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元． 考点：一元一次方程的应用21、据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．【答案】（1）5,90°（2）300（3）【解析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率． 试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：试卷第16页，共19页（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人； （3）列表如下： 剪 石 布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪） 石（剪，石）（石，石）（布，石） 布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P==．考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法22、如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C 处观测到旗杆顶端A 的仰角为30°，旗杆底端B 的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）【答案】18.9 【解析】试题分析：根据在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=，求出AD 的值，再根据在Rt △BCD中，tan ∠BCD=，求出BD 的值，最后根据AB=AD+BD ，即可求出答案．试题解析：在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD=，∴tan30°=，∴=， ∴AD=4m ，在Rt △BCD 中， ∵∠BCD=45°， ∴BD=CD=12m ， ∴AB=AD+BD=4+12≈18.9（m ）．答：旗杆AB 的高度为18.9m ．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 23、如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）分别以A 、B 为圆心，以大于AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点试卷第18页，共19页作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD 平分∠CBA ． 试题解析：（1）如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；（2）∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A=30°， ∴AD=BD ， ∴∠ABD=∠A=30°， ∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°， ∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=60°﹣30°=30°， ∴∠ABD=∠CBD ， ∴BD 平分∠CBA ． 考点：线段垂直平分线24、化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【答案】，【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．试题解析：===，当x=2时，原式=．考点：分式的化简求值25、解一元一次不等式组：，并写出它所有自然数的解．【答案】；x=0，1，2，3【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以求得它所有自然数的解．试题解析：解不等式①，得x ＞，解不等式②，得x≤3，故原不等式组的解集是，故它所有自然数的解是：x=0，1，2，3． 考点：一元一次不等式组的整数解。

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广东省2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷班级 姓名 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.的值等于( )A.4B.±4C.±2D.22.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是( )A.5B.4C.3D.2 3.若点(m,n)在函数y=2x +1的图象上,则2m ﹣n 的值是( ) A.2B.﹣2C.1D.﹣14.菱形ABCD 中,已知AC=6,BD=8,则此菱形的周长为( )A.5B.10C.20D.40 5.下列给出的点中,在函数y=﹣2x +1的图象上的点是( ) A.(1,3) B.(﹣2.5,﹣4) C.(2.5,﹣4) D.(﹣1,1)6.在某样本方差的计算公式s 2= [(x 1﹣8)2+(x 2﹣8)2+…+(x 10﹣8)2]中,数字10和8依次表示样本的( ) A.容量,方差B.平均数,容量C.容量,平均数D.方差、平均数7.甲、乙两班学生人数相同,在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下：甲=乙=80,s 甲2=240,s 乙2=180,则成绩较为稳定的班级是( )A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定8.将函数y=﹣3x +1的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( )A.y=﹣3x +3B.y=﹣3x ﹣1C.y=﹣3(x +2)+1D.y=﹣3(x ﹣2)+19.对于一次函数y=﹣2x +4,下列结论错误的是( )A.若两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在该函数图象上,且x 1＜x 2,则y 1＞y 2B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D.函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)10.如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为正方形边上一动点,运动路线是A →D →C →B →A,设P 点经过的路程为x,以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A. B. C. D.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.一次函数y=2x +4的图象与y 轴交点的坐标是 .12.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,﹣3)在函数上,则y 随x 的增大而 (增大或减小). 13.如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B,然后把中点C 向上拉升3cm 到D,则橡皮筋被拉长了 cm.14.已知x=﹣,y=+,则x ﹣y 的值为 .15.如果一组数据1,11,x,5,9,4的中位数是6,那么x= .16.如图,函数y=ax 和y=bx +c 的图象相交于点A(1,2),则不等式ax ＞bx +c 的解集为 .三、解答题(共9小题,满分66分) 17.化简：(4﹣6)÷﹣(+)(﹣)18. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点, 若AC=10cm,求EF 的长度.20.如图,已知直线y=2x +4与直线y=﹣2x ﹣2相交于点C. (1)求两直线与y 轴交点A 、B 的坐标； (2)求△ABC 的面积.第10题图 第13题图 第16题图21.某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息,解答系列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人,图1中m 的值是 .(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.22.已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.23.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示. (1)有月租费的收费方式是 (填①或②), 月租费是 元；(2) 分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之 间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.24.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,过点B 作BP ∥AC,过点C 作CP ∥BD,BP 与CP 相交于点P.(1)判断四边形BPCO 的形状,并说明理由；(2)若将平行四边形ABCD 改为菱形ABCD,其他条件不变,得到的四边形BPCO 是什么四边形,并说明理由；(3)若得到的是正方形BPCO,则四边形ABCD 是 .(选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个)25.在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,矩形OABC 的位置如图所示,点A,C 的坐标分别为(10,0),(0,8).点P 是y 轴正半轴上的一个动点,将△OAP 沿AP 翻折得到△O ′AP,直线BC 与直线O ′P 交于点E,与直线OA'交于点F.(1)当点P 在y 轴正半轴,且∠OAP=30°时,求点O ′的坐标； (2)当O ′落在直线BC 上时,求直线O ′A 的解析式；(3)当点P 在矩形OABC 边OC 的运动过程中,是否存在某一时刻,使得线段CF 与线段OP 的长度相等？若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.2015-2016学年广东省潮州市潮安区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.的值等于( )A.4B.±4C.±2D.2【分析】直接利用算术平方根的定义求出即可. 【解答】解： =2.故选：D.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,正确把握定义是解题关键.2.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可. 【解答】解：这组数据的众数为：4. 故选B.【点评】本题考查了众数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.3.若点(m,n)在函数y=2x +1的图象上,则2m ﹣n 的值是( ) A.2 B.﹣2C.1D.﹣1【分析】将点(m,n)代入函数y=2x +1,得到m 和n 的关系式,再代入2m ﹣n 即可解答. 【解答】解：将点(m,n)代入函数y=2x +1得, n=2m +1,整理得,2m ﹣n=﹣1. 故选：D.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要明确,一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式.4.菱形ABCD 中,已知AC=6,BD=8,则此菱形的周长为( ) A.5 B.10 C .20 D .40【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt △AOD 中,根据勾股定理可以求得AB 的长,即可求菱形ABCD 的周长.【解答】解：根据题意,设对角线AC 、BD 相交于O.则AC ⊥BD. 则由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4. 所以,在直角△ABO 中,由勾股定理得AB===5.则此菱形的周长是4AB=20. 故选C.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键.5.下列给出的点中,在函数y=﹣2x +1的图象上的点是( ) A.(1,3) B.(﹣2.5,﹣4) C.(2.5,﹣4)D.(﹣1,1)【分析】将A,B,C,D 分别代入一次函数解析式y=﹣2x +1,根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案. 【解答】解：A.将(1,3)代入y=﹣2x +1,x=1时,y=﹣1,此点不在该函数图象上,故此选项错误； B.将(﹣2.5,﹣4)代入y=﹣2x +1,x=﹣2.5时,y=6,此点不在该函数图象上,故此选项错误； C.将(2.5,﹣4)代入y=﹣2x +1,x=2.5时,y=﹣4,此点在该函数图象上,故此选项正确； D.将(﹣1,1)代入y=﹣2x +1,x=﹣1时,y=3,此点不在该函数图象上,故此选项错误. 故选：C【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,则一定满足函数的解析式.反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.6.在某样本方差的计算公式s 2= [(x 1﹣8)2+(x 2﹣8)2+…+(x 10﹣8)2]中,数字10和8依次表示样本的( )A.容量,方差B.平均数,容量C.容量,平均数D.方差、平均数【分析】方差计算公式：S 2= [(x 1﹣)2+(x 2﹣)2+…+(x n ﹣)2],n 表示样本容量,为平均数,根据此公式即可得到答案. 【解答】解：由于s 2= [(x 1﹣8)2+(x 2﹣8)2+…+(x 10﹣8)2],所以样本容量是10,平均数是8.故选C.【点评】本题考查方差的定义.一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为,则方差S 2= [(x 1﹣)2+(x 2﹣)2+…+(x n ﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.7.甲、乙两班学生人数相同,在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下：甲=乙=80,s 甲2=240,s 乙2=180,则成绩较为稳定的班级是( )A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 【解答】解：∵s 甲2=240,s 乙2=180, ∴s 甲2＞s 乙2,∴乙班成绩较为稳定,故选：B.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.8.将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=﹣3x+3B.y=﹣3x﹣1C.y=﹣3(x+2)+1D.y=﹣3(x﹣2)+1【分析】直接利用一次函数平移规律,“上加下减”进而得出即可.【解答】解：∵将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度,∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1+2=﹣3x+3.故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,熟练记忆函数平移规律是解题关键.9.对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是()A.若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1＜x2,则y1＞y2B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断.【解答】解：A、若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1＜x2,则y1＞y2,所以A选项的说法正确；B、函数的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,所以B选项的说法正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象,所以C选项的说法正确；D、函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),所以D选项的说法错误.故选D.【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b,k＞0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升；k＜0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b＞0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.10.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是() A. B. C. D.【分析】根据动点从点A出发,首先向点D运动,此时y不随x的增加而增大,当点P在DC上运动时,y 随着x的增大而增大,当点P在CB上运动时,y不变,据此作出选择即可.【解答】解：当点P由点A向点D运动,即0≤x≤4时,y的值为0；当点P在DC上运动,即4＜x≤8时,y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动,即8＜x≤12时,y不变；当点P在BA上运动,即12＜x≤16时,y随x的增大而减小.故选B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是(0,4).【分析】令1x=0,求出y的值即可.【解答】解：∵令x=0,则y=4,∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是(0,4).故答案为：(0,4).【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键.12.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,﹣3)在函数上,则y随x的增大而减小(增大或减小).【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式,再根据正比例函数的性质：k＞0时,y随x的增大而增大,k＜0时,y随x的增大而减小确定答案.【解答】解：∵点(2,﹣3)在正比例函数y=kx(k≠0)上,∴2k=﹣3,解得：k=﹣,∴正比例函数解析式是：y=﹣x,∵k=﹣＜0,∴y随x的增大而减小,故答案为：减小.【点评】此题主要考查了正比例函数的性质,以及待定系数法确定正比例函数解析式,关键是掌握正比例函数的性质.13.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到D,则橡皮筋被拉长了2cm.【分析】根据勾股定理,可求出AD、BD的长,则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离.【解答】解：Rt△ACD中,AC=AB=4cm,CD=3cm；根据勾股定理,得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.14.已知x=﹣,y=+,则x﹣y的值为﹣2.【分析】由x、y的值直接代入x﹣y求解即可.【解答】解：x﹣y=﹣﹣(+)=﹣﹣﹣=﹣2.故答案为﹣2.【点评】本题考查了二次根式的化简求值,解答本题的关键在于对原式进行恰当的化简并代入求值.15.如果一组数据1,11,x,5,9,4的中位数是6,那么x=7.【分析】根据求中位数的方法,可知加上一个数x,那么这组数据的个数就是6,所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是6,求得x的值.【解答】解：∵共6个数,∴中位数是第3和第4个的平均数,∵中位数为6,∴=6,解得：x=7,故答案为：7.【点评】此题考查中位数的意义及求解方法的灵活运用,关键是明确这组数据有奇数个,中位数是最中间的那个数字.16.如图,函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A(1,2),则不等式ax＞bx+c的解集为x＞1.【分析】观察函数图象,当x＞1时,直线y=ax都在直线y=bx+c的上方,由此可得不等式ax＞bx+c的解集.【解答】解：当x＞1时,ax＞bx+c,即不等式ax＞bx+c的解集为x＞1.故答案为x＞1.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.三、解答题(共9小题,满分66分)17.化简：(4﹣6)÷﹣(+)(﹣)【分析】先把各二次根式化为最简二次根式,再把括号内合并,然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算.【解答】解：原式=(4﹣2)÷﹣(5﹣3)=2÷﹣2=2﹣2=0.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.18.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AC=10cm,求EF的长度.【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10cm,BO=DO=BD=5cm,再根据三角形中位线定理可得EF=DO=2.5cm.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10cm,BO=DO=BD,∴OD=BD=5cm,∵点E 、F 是AO,AD 的中点, ∴EF 是△AOD 的中位线, ∴EF=DO=2.5cm.【点评】此题主要考查了矩形的性质,以及三角形中位线定理,关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.19.如图,在△ABC 中,E 点为AC 的中点,其中BD=1,DC=3,BC=,AD=,求DE 的长.【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定△BCD 是直角三角形且∠BDC=90°,再利用勾股定理可求出AC 的长,进而可求出DE 的长. 【解答】解：∵BD=1,DC=3,BC=,又∵12+32=()2,∴BD 2+CD 2=BC 2,∴△BCD 是直角三角形且∠BDC=90°, ∴∠ADC=90°, ∴AC==4,又∵E 点为AC 的中点 ∴DE==2.【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用,首先要证明三角形BCD 是直角三角形且∠BDC=90°是解题的关键.20.如图,已知直线y=2x +4与直线y=﹣2x ﹣2相交于点C. (1)求两直线与y 轴交点A 、B 的坐标； (2)求△ABC 的面积.【分析】(1)根据两直线解析式,分别令x=0求解即可得到点A 、B 的坐标；(2)联立两直线解析式求出点C 的坐标,再求出AB 的长,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：(1)对于直线y=2x +4, 令x=0,得到y=4,即A(0,4), 对于直线y=﹣2x ﹣2,令x=0,得到y=﹣2,即B(0,﹣2)；(2)联立得：,解得,,即C(﹣,1), ∵A(0,4),B(0,﹣2), ∴AB=6,则S △ABC =×6×=.【点评】本题考查了两直线相交的问题,直线与坐标轴的交点坐标的求解方法,联立两直线解析式求交点是常用的方法之一,要熟练掌握.21.某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息,解答系列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 人,图1中m 的值是 32 . (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.【分析】(1)根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m 的值；(2)根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数. 【解答】解：(1)由统计图可得,本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50, m%=1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%=32%,故答案为：50,32；(2)本次调查获取的样本数据的平均数是：=16(元),本次调查获取的样本数据的众数是：10元,本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；(3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×=608,即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.22.已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.【分析】(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当x=6.2时,代入(1)的解析式就可以求出y的值.【解答】解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,由题意,得,解得：,∴y=x+29.75.∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；(2)当x=6.2时,y=×6.2+29.75=37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,由解析式根据自变量的值求函数值的运用,解答时求出函数的解析式是关键.23.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是①(填①或②),月租费是30元；(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.【分析】(1)根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租,哪种方式没有,有多少；(2)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式,用待定系数法求函数的解析式即可；(3)求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值,以此值为界说明消费方式即可.【解答】解：(1)①；30；(2)设y1=k1x+30,y2=k2x,由题意得：将(500,80),(500,100)分别代入即可：500k1+30=80,∴k1=0.1,500k2=100,∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；(3)当通讯时间相同时y1=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300；当x=300时,y=60.故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠.【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.24.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点B作BP∥AC,过点C作CP∥BD,BP与CP相交于点P.(1)判断四边形BPCO的形状,并说明理由；(2)若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,得到的四边形BPCO是什么四边形,并说明理由；(3)若得到的是正方形BPCO,则四边形ABCD是正方形.(选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个)【分析】(1)根据两组对边互相平行,即可得出四边形BPCO为平行四边形；(2)根据菱形的对角线互相垂直,即可得出∠BOC=90°,结合(1)结论,即可得出四边形BPCO为矩形；(3)根据正方形的性质可得出OB=OC,且OB⊥OC,再根据平行四边形的性质可得出OD=OB,OA=OC,进而得出AC=BD,再由AC⊥BD,即可得出四边形ABCD是正方形.【解答】解：(1)四边形BPCO为平行四边形,理由如下：∵BP∥AC,CP∥BD,∴四边形BPCO为平行四边形.(2)四边形BPCO为矩形,理由如下：∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,则∠BOC=90°,由(1)得四边形BPCO为平行四边形,∴四边形BPCO为矩形.(3)四边形ABCD是正方形,理由如下：∵四边形BPCO是正方形,∴OB=OC,且OB⊥OC.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,OA=OC,∴AC=BD,又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形.【点评】本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质以及矩形的判定,解题的关键是：(1)利用两组对比互相平行的四边形为平行四边形得出四边形BPCO为平行四边形；(2)利用有一个直角的平行四边形为矩形得出四边形BPCO为矩形；(3)找出AC=BD且AC⊥BD.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,牢记各特殊图形的判定与性质是解题的关键.25.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,矩形OABC的位置如图所示,点A,C的坐标分别为(10,0),(0,8).点P 是y轴正半轴上的一个动点,将△OAP沿AP翻折得到△O′AP,直线BC与直线O′P交于点E,与直线OA'交于点F. (1)当点P在y轴正半轴,且∠OAP=30°时,求点O′的坐标；(2)当O′落在直线BC上时,求直线O′A的解析式；(3)当点P在矩形OABC边OC的运动过程中,是否存在某一时刻,使得线段CF与线段OP的长度相等？若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由.【分析】(1)连接O′O,作O′G⊥OA于点G,根据AO=AO′,∠O′AO=2∠OPA=60°,即可得出△O′AO是等边三角形,再结合点A的坐标即可得出点O′的坐标；(2)设直线O′A的解析式为y=kx+b,根据勾股定理可得出BO′的长度,再根据O′在线段BC上和O′在CB 延长线上分两种情况考虑,由此即可得出点O′的坐标,结合点AO′的坐标利用待定系数法即可得出直线O′A的解析式；(3)假设存在,设点P(0,m),根据点O′在直线BC的上下两侧来分类讨论.根据平行线的性质找出相等的角从而得出两三角形相似,再根据相似三角形的性质(或等角的三角函数值相等)找出边与边之间的关系,由此即可列出关于m的方程,解方程即可得出结论.【解答】25.解：(1)连接O′O,作O′G⊥OA于点G,如图1所示.∠O′AO=2∠OPA=60°,AO=AO′,∴△O′AO是等边三角形,∵点A的坐标为(10,0),∴OA=10,OG=OA=5,O′G=OA=5,∴点O′的坐标为(5,5).(2)设直线O′A的解析式为y=kx+b.在Rt△ABO′中,AO′=10,AB=8,∴BO′═6,①当O′在线段BC上时,CO′=10﹣6=4,∴点O′的坐标为(4,8),则有,解得：,∴此时直线O′A的解析式为y=﹣x+；②当O′在CB延长线上时,CO′=10+6=16,∴点O′的坐标为(16,8),则有,解得：∴此时直线O ′A 的解析式为y=x ﹣.(3)假设存在,由点O ′的位置不同分两种情况：①当点O ′在BC 的上方时,设点P(0,m),过点O ′作O ′G ⊥OA 于点G,过点P 作PQ ⊥O ′G 于点Q,如图2所示. ∵OP=CF,∴BF=BC ﹣CF=10﹣m, ∵点C(0,8), ∴AB=OC=8.在Rt △ABF 中,AB=8,BF=10﹣m, ∴AF==.∵O ′G ⊥x 轴,AB ⊥OA,∴O ′G ∥AB, ∴△O ′GA ∽△ABF, ∴,∴O ′G=,AG=,∴O ′Q=O ′G ﹣OP=﹣m,PQ=OA ﹣AG=10﹣.∵∠PO ′Q +∠O ′PQ=90°,∠PO ′Q +∠AO ′G=90°, ∴∠O ′PQ=∠AO ′G=∠FAB, ∴,∴PQ==10﹣,解得：m 1=,m 2=10,经检验m 1=是分式方程的解,此时点P 的坐标为(0,)；②当点O ′在BC 的下方时,设AF 与y 轴的交点为M,如图3所示. 设点P(0,m),则CF=OP=m, BF=10+m,AB=8,OA=10,AF==.∵BC ∥AO,∴∠AFB=∠MAO, ∴, ∴OM=,∴PM=OM ﹣OP=﹣m,∵∠MPO ′与∠AMO 互余, ∴∠MPO ′=∠AFB, ∴,即,解得：m 3=,m 4=﹣10(舍去), 经检验m 3=是分式方程的解,此时点P 的坐标为(0,).综上可知：当点P 在矩形OABC 边OC 的运动过程中,存在某一时刻,使得线段CF 与线段OP 的长度相等,点P 的坐标为(0,)或(0,).【点评】本题考查了等边三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式、平行线的性质以及相似三角形的判定及性质,解题的关键是：(1)得出△O′AO是等边三角形；(2)分两种情况求出点O′的坐标；(3)分情况找出关于m的方程.本题属于中档题,难度不大,尤其在解决(3)时,往往只会考虑到第一种情况而忘记第二种情况造成失分,因此在日常练习中要注意培养考虑问题的全面性.。

广东省汕头市潮南区2015-2016学年八年级数学下学期第一次半月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C．D．2．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠13．把化为最简二次根式是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．5．一块正方形的瓷砖，面积为cm2，它的边长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间6．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A． =34B． =（﹣5）3C． =32×55D． =（﹣3）2×（﹣5）47．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=38．已知a=+1，b=，则a与b的关系为（）A．a=b B．ab=1 C．a=﹣b D．ab=﹣19．已知m＜0，那么|﹣2m|值为（）A．m B．﹣m C．3m D．﹣3m10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算（3⊗2）+（8⊗12）的结果为（）A． +B．2 C． +3D．﹣二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．计算： = ．12．若a≥1，则的最小值是．13．矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是，面积是．14．若是正整数，则最小的整数n是．15．填空：的值等于．16．若=2﹣x，那么x的取值范围是．17．填空：﹣1的倒数为．18．已知x﹣1=，则= ．三、解答题（共6小题，满分58分）19．化简：4x2．20．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．21．化简求值：（a﹣），其中a=+1．22．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）23．已知m是的小数部分．（1）求m2+2m+1的值；（2）求的值．24．观察下列等式：①=1×3；②=3×5；③=5×7；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式： = ×；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（下）第一次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C．D．【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【解答】解：A、，不能和合并，故本选项错误；B、，不能和合并，故本选项错误；C、，能和合并，故本选项正确；D、=2不能和合并，故本选项错误；故选：C．2．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．3．把化为最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解： ==．故选：D．4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解： =2，含有开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数不含分母，不是最简二次根式；是最简二次根式；=5，含有开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．5．一块正方形的瓷砖，面积为cm2，它的边长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间【分析】根据正方形的面积公式求得：边长×边长=50，所以边长=（取正值）．【解答】解：设正方形的边长为a，则a2=60，∴a=，∵正方形的边长a＞0，∴a==，又∵49＜60＜64，即7＜2＜8，∴7＜a＜8．故选D．6．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A． =34 B． =（﹣5）3C． =32×55D． =（﹣3）2×（﹣5）4【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A、=34，正确，不合题意；B、=53，故此选项错误，符合题意；C、=32×55，正确，不合题意；D、=（﹣3）2×（﹣5）4，正确，不合题意；故选：B．7．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．8．已知a=+1，b=，则a与b的关系为（）A．a=b B．ab=1 C．a=﹣b D．ab=﹣1【分析】根据分母有理化，可得答案．【解答】解：b=，a=b，故选：A．9．已知m＜0，那么|﹣2m|值为（）A．m B．﹣m C．3m D．﹣3m【分析】根据二次根式的性质，即可解答．【解答】解：∵m＜0，∴=﹣m，﹣2m＞0，则|﹣2m|=|﹣m﹣2m|=|﹣3m|=﹣3m，故选：D．10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算（3⊗2）+（8⊗12）的结果为（）A． +B．2 C． +3D．﹣【分析】先利用新定义得到原式=﹣++，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：（3⊗2）+（8⊗12）=﹣++=﹣+2+2=+3．故选C．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．计算： = 3．【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简．【解答】解：原式===3，故答案为：3．12．若a≥1，则的最小值是．【分析】根据二次函数的增减性，可得答案．【解答】解：当a≥0时，a2+1随a的增大而增大，a=1时，的最小值是，故答案为：．13．矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是6，面积是 4 ．【分析】利用矩形的周长和面积计算公式列式计算即可．【解答】解：矩形的周长是2×（+）=2×（+2）=6，矩形的面积是×=4．故答案为：6，4．14．若是正整数，则最小的整数n是 3 ．【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．【解答】解： =4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．15．填空：的值等于﹣3.1 ．【分析】首先判断出3.1﹣＜0，进而化简求出答案．【解答】解：∵3.1＜＜3.2，∴3.1﹣＜0，原式=﹣3.1．16．若=2﹣x，那么x的取值范围是x≤2．【分析】根据二次根式的性质进行分析： =|a|．【解答】解：根据二次根式的性质，得x﹣2≤0，即x≤2．故答案为x≤2．17．填空：﹣1的倒数为．【分析】先依据倒数的定义列出算式，然后在分母有理化即可．【解答】解：﹣1的倒数为．∵==．∴﹣1的倒数为．故答案为：．18．已知x﹣1=，则= 3 ．【分析】利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣1=，∴===3．故答案为：3．三、解答题（共6小题，满分58分）19．化简：4x2．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：4x2=4x2÷12×3=x2=xy．20．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣﹣3+2=．21．化简求值：（a﹣），其中a=+1．【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后代入a的值计算即可．【解答】解：原式=•=•=a﹣1．当a=+1时，原式=+1﹣1=．22．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）【分析】已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高．【解答】解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则：x2=48，y2=3∴，∴这个长方体的底面边长为：高为：≈1.7答：这个长方体的底面边长约为3.5cm，高约为1.7cm．23．已知m是的小数部分．（1）求m2+2m+1的值；（2）求的值．【分析】由题意可知：m=﹣1：（1）先利用完全平方公式因式分解，再进一步代入求得答案即可；（2）先化简二次根式，再进一步代入求得答案即可．【解答】解：m=﹣1：（1）原式=（m+1）2=2；（2）原式=|m﹣|=|﹣1﹣﹣1|=2．24．观察下列等式：①=1×3；②=3×5；③=5×7；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式： = 7 ×9 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【分析】根据规律化简即可．【解答】解：（1）∵①==1×3；②==3×5；③==5×7；…∴==7×9；故答案为：7，9；（2）由（1）知，第n个等式=（2n﹣1）（2n+1），证明如下：．。

期中考试复习课（4） (练)一．选择题1. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( )A．4 B．5 C．6 D．7【答案】 C．【解析】(n－2)×180°＝720°，解得n＝6，故选 C．考点：多边形的内角和．2.在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶1 【答案】D．【解析】平行四边形的对角相等，因此∠A＝∠C，∠B＝∠D．故选D．考点：平行四边形的性质．3.已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝( )A．4 B．12 C．24 D．28【答案】B．【解析】根据平行四边形的对边相等，BC＝12×32－4＝12．故选B．考点：平行四边形的性质．4. 如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为( )A．6 B．9 C．12 D．15【答案】C.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴AB=BC=CD=AD，故四边形ABCD的周长为12.故选C.考点：平行四边形的性质．5. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】B ．【解析】在▱ABCD 中，OA ＝OC ，由平移性质得OA ＝BE ，∴OA ＝OC ＝BE ．故选B ．考点：平行四边形的性质．6. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A . AB ∥CD ，AD ∥BC B . OA =OC ，OB =OD C . AD =BC ，AB ∥CD D . AB =CD ，AD =BCODC B A【答案】C ．【解析】A 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项正确；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项正确；C 、一组对边相等，另一组对边平行，不能判定其为平行四边形，故此选项错误；D 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项正确．故选C ．考点：平行四边形的判定．二、填空题7.若凸多边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是__________．【答案】6．【解析】由题意可知(n －2)180°＝1260°，解得n ＝9，所以从一个顶点出发能引9－3＝6(条)对角线．故答案为：6．考点：多边形的内角和；多边形的对角线．8.如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4 cm ，则OE 的长为________cm.【答案】2.【解析】因为▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则AO＝OC，又因为点E是CD的中点，则OE＝12AD＝2.故答案为：2.考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．9.在如图所示的四边形ABCD中，已知AB∥CD，要使它为平行四边形，在不添加任何辅助线的前提下，还需添加一个条件，这个条件是________．【答案】答案不唯一，如：AD∥BC；或AB＝CD；或∠A＝∠C；或∠B＝∠D.【解析】平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．据判定定理，要使四边形ABCD为平行四边形则只需填：AD∥BC；或AB＝CD；或∠A＝∠C；或∠B＝∠D.考点：平行四边形的判定．10．如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B＝50°，则∠MCN＝______°.【答案】50．【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠B＝50°，∴∠A＝130°.∵CM ⊥AD于M，CN⊥AB于N，∠CNA＝∠CMA＝90°，∴∠MCN＝360°－∠CNA－∠CMA－∠A＝50°.故答案为：50．考点：平行四边形的性质．三、解答题11.如图，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于P，且∠A＝70°，∠B＝80°，求∠P的度数．【答案】75°.【解析】∠P＝180°－12∠BCD－12∠ADC＝180°－12(∠BCD＋∠ADC)＝180°－12(360°－∠A－∠B)＝180°－12(360°－150°)＝75°.考点：多边形的内角和．12.在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．【答案】证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．【解析】证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．考点：平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．。

2016年汕头市潮南区八年级上第三次月考数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列运算正确的是（）A. x+x=x2B. （x+y）2=x2+y2C. 3x3? 2x2=6a5 D . x8宁x2=x42. 多项式mx2 - m与多项式x2 - 2x+1的公因式是( )A . x- 1 B. x+1 C. x2- 1 D . (x- 1) 23. 运算(-—a2b) 3的结果是( )A .-D a6b3 B.-」a6b3 C. a6b3 D .-二a5b32 8 8 84. 从左到右的变形，是因式分解的为( )A. (3 -x) (3+x) =9 - x2B. (a- b) (a2+ab+b2) =a3- b3C. a2- 4ab+4b2- 1=a (a- 4b) + (2b+1) (2b- 1)D. 4x2 - 25y2= (2x+5y) (2x - 5y)5. 下列因式分解正确的是( )A. 12abc- 9a2b2=3abc (4- 3ab)B. 3m2n-3mn+6n=3n(m2-m+2)C.- x2+xy - xz=x (x+y - z) D . a2b+5ab- b=b (a2+5a)6. 能分解成(x+2) (y-3)的多项式是( )A . xy - 2x+3y - 6B . xy- 3y+2x - y C. - 6+2y - 3x+xy D. - 6+ 2x - 3y+xy7. 已知：a+b二m, ab=- 4,化简（a- 2）（b- 2）的结果是（A2m B. 2mC. 2m—8D. 6&若x2+kx —15能分解为（x+5）（x —3）,则k的值是（）A. —2 B. 2 C.—8 D. 89.化简（-2）2015+22016,结果为（）A. —2B. 0 C . —22015 D . 2201510.若a2+b2+：二a+b,则ab 的值为（）A . 1B . 4C .丄D . 42 4 6二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11.运算：15x2y+ (- 3xy)= .12.分解因式：2a (b+c)—3 (b+c)= .13.运算：(-3) 2015?(-占)2013= .14.若y2 —8y+m —1是完全平方式，则m的值为.15.不等式(3x+4) (3x—4)v 9 (x —2) (x+3 )的最小整数解为16.已知a2- a-仁0,则a3- a2- a+2015=三、解答题(共8小题，满分66 分)17.因式分解：a2+a±.18. 运用因式分解运算：5.762 - 4.242.19. 运算：m? m2? m3+ (m3) 2-(2m2) 3.20 .当x=21, y=101 时，求xy+1 - x - y 的值.21. 已知2a=m, 32b=n, a, b为正整数，求23a+10b的值.2 g22. 已知a (a- 1)-( a2- b) = - 2,求^^- ab 的值.23. 若x+y=3，且(x+2) (y+2) =12.(1)求xy的值；(2)求x2+3xy+y2 的值.24. 认真阅读下面例题，解答咨询题：例题：已知二次三项式x2 - 4x+m有一个因式是（x+3）,求另一个因式以及m 的值.解：设另一个因式为（x+n）,得x2 - 4x+m= （x+3）（x+n）则x2 - 4x+m=x2+ （n+3）x+3n…（沪3n .解得：n二-7, m= - 21.另一个因式为（x- 7）, m的值为-21咨询题：仿照以上方法解答下面咨询题：已知二次三项式2x2+3x - k有一个因式是（2x - 5）,求另一个因式以及k的值.2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1. 下列运算正确的是( )A、x+x=x2 B. (x+y) 2=x2+y2 C. 3x3? 2x2=6a5 D . x8宁x2=x4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幕的除法；完全平方公式.【分析】按照单项式乘单项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幕的除法的法则进行运算即可.【解答】解：A、x+x=2x，故错误；B、(x+y) 2=x2+2xy+y2，故错误；C、3x3? 2x2=6a5,故正确；D、x8 - x2=x4 故错误.故选C.【点评】本题考查了单项式乘单项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幕的除法，熟记法则是解题的关键.2. 多项式mx2 - m与多项式x2 - 2x+1的公因式是( )A . x- 1 B. x+1 C. x2- 1 D . (x- 1) 2【考点】公因式.【分析】分不将多项式mx2 -m与多项式x2 - 2x+1进行因式分解，再查找它们的公因式.【解答】解：mx2 - m=m (x - 1) (x+1),x2 - 2x+1= (x - 1) 2,多项式mx2 - m与多项式x2 - 2x+1的公因式是(x - 1). 故选：A.【点评】本题要紧考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.3.运算(--a2b) 3的结果是( )2)A .-民6b3B .-二a6b3C .—2 gg【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】直截了当利用记得乘方运算法则求出答案. 故选：B .【点评】此题要紧考查了积的乘方运算，正确把握运算法则是解题关 键.4.从左到右的变形，是因式分解的为()A . (3 - x ) (3+x ) =9 - x2 B. (a- b ) (a2+ab+b2) =a3- b3C. a2- 4ab+4b2- 1=a (a- 4b ) + (2b+1) (2b - 1)D. 4x2 - 25y2= (2x+5y ) (2x - 5y )【考点】因式分解的意义.【分析】按照因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形 式进行判定即可.【解答】解：(3 -x ) (3+x ) =9 - x2不是因式分解，A 不正确； (a- b ) (a2+ab+b2)二a3- b3不是因式分解，B 不正确；a2- 4ab+4b2-仁a (a - 4b ) + (2b+1) (2b - 1)不是因式分解，C 不 正确； 4x2 - 25y2= (2x+5y ) (2x - 5y )是因式分解，D 正确， 故选：D .【点评】本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式 的积的形式叫做因式分解，在判定一个变形是否是因式分解时，看是否是 积的形式即可.5.下列因式分解正确的是( )A . 12abc- 9a2b2=3abc (4- 3ab )B . 3m2n -3mn+6n=3n (m2-m+a6b3 D .-二a5b33= ―)3a6b3「一 a6b3-【解答】解:C.- x2+xy - xz=x (x+y - z) D . a2b+5ab- b=b (a2+5a)【考点】因式分解-提公因式法.【分析】直截了当利用提取公因式法分解因式，进而判定得出答案.【解答】解：A、12abc- 9a2b2=3ab(4c- 3abc)，故此选项错误；「B、3m2n- 3mn+6n=3n (m2 - m+2),正确；C、- x2+xy - xz=x (- x+y - z),故此选项错误；D、a2b+5ab- b=b (a2+5a- 1),故此选项错误；故选：B.【点评】此题要紧考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.6. 能分解成(x+2) (y-3)的多项式是( )A. xy - 2x+3y - 6B. xy- 3y+2x - yC.- 6+2y- 3x+xyD. - 6+ 2x -3y+xy【考点】因式分解-分组分解法.【分析】直截了当利用多项式乘法去括号得出答案.【解答】解：(x+2) (y-3)=xy - 3x+2y - 6.故选：C.【点评】此题要紧考查了多项式乘法运算，正确利用多项式乘法去括号是解题关键.7. 已知：a+b=m, ab=- 4,化简(a- 2) (b- 2)的结果是( )A. -2mB. 2mC . 2m-8D . 6【考点】多项式乘多项式.【分析】按照多项式乘以多项式法则第一去括号，进而得出将a+b二m,ab= - 4代入求出即可.【解答】解：(a-2) (b- 2) =ab- 2a- 2b+4=ab- 2 (a+b) +4,T a+b二m, ab=- 4,二原式二-4 - 2m+4= - 2m.故选：A.【点评】此题要紧考查了多项式乘以多项式以及代数求值咨询题，得出关于（a+b）和ab的关系式是解题关键.8若x2+kx - 15能分解为（x+5）（x - 3）,则k的值是（）A. - 2B. 2C.- 8D. 8【考点】因式分解-十字相乘法等.【专题】运算题；因式分解.【分析】按照因式分解的结果，确定出k的值即可.【解答】解：按照题意得：x2+kx - 15= （x+5）（x- 3）=x2+2x - 15, 则k=2.故选B.【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练把握十字相乘法是解本题的关键.9.化简（-2）2015+22016,结果为（）A. - 2 B . 0 C . - 22015 D . 22015【考点】因式分解-提公因式法.【专题】运算题；因式分解.【分析】原式提取公因式，运算即可得到结果.【解答】解：原式=22015X（- 1+2）=22015.故选D .【点评】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练把握提取公因式的方法是解本题的关键.10 .若a2+b2』=a+b,则ab的值为（）A . 1B . 4C . 4D . i2 4 6【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方. 【分析】通过拆项平方把等式化成(a- 方的非负性质求出a 和b 的值，即可得出ab 的值. 【解答】解：T a2+b2』=a+b ,2a2- a+b2- b+丄=0,二(a2 - a+*) 即(a,)〜 1=0, b-3=0,2 2二 a~, b=_,2 2 abj ;4 故选：C .【点评】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质；通过配方求 出a 和b 是解决咨询题的关键.二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11. 运算：15x2y — (- 3xy ) =- 5x .【考点】整式的除法. 【专题】运算题；整式.【分析】原式利用单项式除以单项式法则运算即可得到结果. 【解答】解：原式=-5x . 故答案为：-5x .【点评】此题考查了整式的除法，熟练把握运算法则是解本题的关键.12.分解因式：2a (b+c )- 3 (b+c ) = (b+c ) (2a- 3).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】直截了当提取公因式 b+c 即可. 【解答】解：原式二(b+c ) (2a -3), 故答案为：(b+c ) (2a-3).+(I )2=°'由偶次2+ （b2— b+丄）=0,…a —【点评】此题要紧考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式.13. 运算：(-3) 2015?(-占)2013= 9 .【考点】幕的乘方与积的乘方.【专题】运算题；实数.【分析】原式变形后，逆用积的乘方运算法则运算即可得到结果.【解答】解：原式二(3X* 2013X( - 3) 2=9.故答案为：9.【点评】此题考查了幕的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键.14. 若y2 - 8y+m - 1是完全平方式，则m的值为17 .【考点】完全平方式.【分析】先把y2 - 8y+m - 1化为y2- 2X 4y+m - 1的形式，进而可得出结论.【解答】解：T y2 - 8y+m - 1= y2- 2X4y+m - 1,m- 1=42,解得m=17.故答案为：17.【点评】本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键.15.不等式(3x+4) (3x- 4)v 9 (x-2) (x+3)的最小整数解为5【考点】整式的混合运算；解一元一次不等式.【分析】第一利用多项式的乘法法则化简等号两边的式子，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定最小整数解即可.【解答】解：原式即9x2 - 16V 9 (x2+x - 6),即9x2 - 16v 9x2+9x - 54,移项，得9x2 - 9x2 - 9x V- 54+16,合并同类项，得-9x v- 38,系数化为1得x＞」.9则最小的整数解是5.故答案是：5.【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，正确明白得多项式的乘法法则对不等式两边进行化简是关键.16. 已知a2- a-仁0,则a3- a2- a+2015二 2015 .【考点】因式分解的应用.【分析】第一按照a2- a- 1=0得到a2- a=1，从而利用a3- a2- a+2015=a (a2 - a) - a+2015代入求值即可.【解答】解：••• a2- a-仁0,a2 —a=1,a3- a2 - a+2015=a (a2 - a)- a+2015二a- a+2015=2015, 故答案为：2015.【点评】本题是一道涉及因式分解的运算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用.三、解答题(共8小题，满分66分)17. 因式分解：a2+a4.4【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直截了当利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：a2+a亠二(a*) 2.4 2【点评】此题要紧考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键.18. 运用因式分解运算：5.762 - 4.242.【考点】因式分解的应用.【分析】原式利用平方差公式变形，运算即可得到结果.【解答】解：5.762-4.242= (5.76+4.24)X( 5.76-4.24) =10X 1.52= 15.2.【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练把握平方差公式是解本题的关键.19. 运算：m? m2? m3+ (m3) 2-(2m2) 3.【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.【分析】直截了当利用同底数幕的乘法运算法则以及幕的乘方和积的乘方运算法则分不化简得出答案.【解答】解：m? m2? m3+ (m3) 2 -(2m2) 3=m6+m6 —8m6=—6m6.【点评】此题要紧考查了同底数幕的乘法运算以及积的乘方运算法则，正确把握运算法则是解题关键.20. 当x=21, y=101 时，求xy+1 —x —y 的值.【考点】因式分解-分组分解法.【分析】按照代数式求值，可得答案.【解答】解：当x=21 , y=101时，xy+1 —x —y=x (y —1) + (1 —y)=(x—1) (y—1)=20x100=2000.【点评】本题考查了代数式求值，把x、y的值代入是解题关键.21. 已知2a=m, 32b=n, a, b为正整数，求23a+10b的值.【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.【分析】按照幕的乘方和积的乘方、同底数幕的乘法等运算法则求解.【解答】解：23a+10b二(2a) 3( 2b) 10=(2a) 3(32b)2=m3 n2.【点评】本题考查了幕的乘方和积的乘方和同底数幕的乘法，把握运算法则是解答本题的关键.2 222. 已知a (a- 1)-( a2- b) = - 2,求ab 的值.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】运算题.【分析】已知等式左边去括号整理，求出a-b的值，原式变形后代入运算即可求出值.【解答】解：已知等式去括号得：a2- a- a2+b=- 2,即a- b=2,贝S原式=^ = =2.2 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键.23. 若x+y=3，且(x+2)( y+2) =12.(1)求xy的值；(2)求x2+3xy+y2 的值.【考点】完全平方公式.【分析】(1)先去括号，再整体代入即可求出答案;(2)先变形，再整体代入，即可求出答案.【解答】解：(1)丁x+y=3, (x+2) (y+2) =12, 二xy+2x+2y+4=12 ,xy+2 (x+y) =8,xy+2 x 3=8,••• xy=2;（2）v x+y=3, xy=2,/. x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2= 11.【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中.24. 认真阅读下面例题，解答咨询题：例题：已知二次三项式x2 - 4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值.解：设另一个因式为（x+n）,得x2 - 4x+m= （x+3）（x+n）则x2 —4x+m=x2+ （n+3）x+3n.严匸-4解得：n二-7, m= —21.另一个因式为（x- 7）, m的值为-21咨询题：仿照以上方法解答下面咨询题：已知二次三项式2x2+3x - k有一个因式是（2x - 5）,求另一个因式以及k的值.【考点】因式分解的意义.【专题】阅读型.【分析】按照例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2 -4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子2x2+3x- k的二次项系数是2,因式是（2x-5）的一次项系数是2,则另一个因式的一次项系数一定是1,利用待定系数法，就能够求出另一个因式.【解答】解：设另一个因式为（x+a）,得（1分）2x2+3x - k= （2x- 5）（x+a）（2 分）则2x2+3x - k=2x2+ （2a- 5）x - 5a （4 分）.严局（6 分）解得：a=4, k=20 （8 分）故另一个因式为（x+4）, k的值为20 （9分）【点评】正确读明白例题，明白得如何利用待定系数法求解是解本题的关键.。

绝密★启用前2015-2016学年广东省潮州市潮安区八年级下期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：129分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A．B．C．D．Array2、对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）3、将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+3B．y=﹣3x﹣1C．y=﹣3（x+2）+1D．y=﹣3（x﹣2）+1 4、甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定5、在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数6、下列给出的点中，在函数y=﹣2x+1的图象上的点是（）A．（1，3）B．（﹣2.5，﹣4）C．（2.5，﹣4）D．（﹣1，1）7、菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5B．10C．20D．408、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1 9、数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5B．4C．3D．2 10、的值等于（）A．4B．±4C．±2D．2第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元； （2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．12、某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图1中m 的值是 ． （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．13、如果一组数据1，11，x ，5，9，4的中位数是6，那么x= ．14、已知x=﹣，y=+，则x ﹣y 的值为 ．15、如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 到D ，则橡皮筋被拉长了 cm ．16、已知正比例函数y=kx （k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．17、一次函数y=2x+4的图象与y 轴交点的坐标是 ．三、计算题（题型注释）18、化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）四、解答题（题型注释）19、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，矩形OABC 的位置如图所示，点A ，C 的坐标分别为（10，0），（0，8）．点P 是y 轴正半轴上的一个动点，将△OAP 沿AP 翻折得到△O′AP ，直线BC 与直线O′P 交于点E ，与直线OA'交于点F ．（1）当点P 在y 轴正半轴，且∠OAP=30°时，求点O′的坐标； （2）当O′落在直线BC 上时，求直线O′A 的解析式；（3）当点P 在矩形OABC 边OC 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段CF 与线段OP 的长度相等？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点B 作BP ∥AC ，过点C 作CP ∥BD ，BP 与CP 相交于点P ．（1）判断四边形BPCO 的形状，并说明理由；（2）若将平行四边形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，得到的四边形BPCO 是什么四边形，并说明理由；（3）若得到的是正方形BPCO ，则四边形ABCD 是 ．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）21、已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22、如图，已知直线y=2x+4与直线y=﹣2x ﹣2相交于点C ．（1）求两直线与y 轴交点A 、B 的坐标； （2）求△ABC 的面积．23、如图，在△ABC 中，E 点为AC 的中点，其中BD=1，DC=3，BC=，AD=，求DE 的长．24、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AC=10cm ，求EF 的长度．25、如图，函数y=ax 和y=bx+c 的图象相交于点A （1，2），则不等式ax ＞bx+c 的解集为 ．参考答案1、B2、D3、A4、B5、C6、C7、C8、D9、B10、D11、（1）①；30；（2）y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）见解析12、（1）50，32；（2）平均数16元，众数10元，中位数15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．13、714、﹣215、216、减小17、（0，4）18、019、（1）点O′的坐标为（5，5）．（2）直线O′A的解析式为y=x﹣．（3）当点P在矩形OABC边OC的运动过程中，存在某一时刻，使得线段CF与线段OP的长度相等，点P的坐标为（0，）或（0，）．20、（1）四边形BPCO为平行四边形；（2）四边形BPCO为矩形；（3）四边形ABCD 是正方形21、（1）y=+29.75；（2）此时体温计的读数为37.5℃22、（1）A（0，4），B（0，﹣2）；（2）23、224、2.5cm25、x＞1【解析】1、试题分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．2、试题分析：根据一次函数的性质对各选项进行判断．解：A、若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，所以A选项的说法正确；B、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以B选项的说法正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，所以C选项的说法正确；D、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），所以D选项的说法错误．故选D．3、试题分析：直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．解：∵将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1+2=﹣3x+3．故选：A4、试题分析：根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解：∵s甲2=240，s乙2=180，∴s甲2＞s乙2，∴乙班成绩较为稳定，故选：B．5、试题分析：方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．解：由于s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，所以样本容量是10，平均数是8．故选C．6、试题分析：将A，B，C，D分别代入一次函数解析式y=﹣2x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案．解：A．将（1，3）代入y=﹣2x+1，x=1时，y=﹣1，此点不在该函数图象上，故此选项错误；B．将（﹣2.5，﹣4）代入y=﹣2x+1，x=﹣2.5时，y=6，此点不在该函数图象上，故此选项错误；C．将（2.5，﹣4）代入y=﹣2x+1，x=2.5时，y=﹣4，此点在该函数图象上，故此选项正确；D．将（﹣1，1）代入y=﹣2x+1，x=﹣1时，y=3，此点不在该函数图象上，故此选项错误．故选：C7、试题分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O．则AC⊥BD．则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4．所以，在直角△ABO中，由勾股定理得AB===5．则此菱形的周长是4AB=20．故选C．8、试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n 即可解答．解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．9、试题分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．解：这组数据的众数为：4．故选B．10、试题分析：直接利用算术平方根的定义求出即可．解：=2．故选：D．11、试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．12、试题分析：（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50，m%=1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%=32%，故答案为：50，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：=16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×=608，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．13、试题分析：根据求中位数的方法，可知加上一个数x，那么这组数据的个数就是6，所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是6，求得x的值．解：∵共6个数，∴中位数是第3和第4个的平均数，∵中位数为6，∴=6，解得：x=7，故答案为：7．14、试题分析：由x、y的值直接代入x﹣y求解即可．解：x﹣y=﹣﹣（+）=﹣﹣﹣=﹣2．故答案为﹣2．15、试题分析：根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．16、试题分析：首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=﹣3，∴正比例函数解析式是：y=﹣x，∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．17、试题分析：令•1x=0，求出y的值即可．解：∵令x=0，则y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．故答案为：（0，4）．18、试题分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．解：原式=（4﹣2）÷﹣（5﹣3）=2÷﹣2=2﹣2=0．19、试题分析：（1）连接O′O，作O′G⊥OA于点G，根据AO=AO′，∠O′AO=2∠OPA=60°，即可得出△O′AO是等边三角形，再结合点A的坐标即可得出点O′的坐标；（2）设直线O′A的解析式为y=kx+b，根据勾股定理可得出BO′的长度，再根据O′在线段BC上和O′在CB延长线上分两种情况考虑，由此即可得出点O′的坐标，结合点AO′的坐标利用待定系数法即可得出直线O′A的解析式；（3）假设存在，设点P（0，m），根据点O′在直线BC的上下两侧来分类讨论．根据平行线的性质找出相等的角从而得出两三角形相似，再根据相似三角形的性质（或等角的三角函数值相等）找出边与边之间的关系，由此即可列出关于m的方程，解方程即可得出结论．解：（1）连接O′O，作O′G⊥OA于点G，如图1所示．∠O′AO=2∠OPA=60°，AO=AO′，∴△O′AO是等边三角形，∵点A的坐标为（10，0），∴OA=10，OG=OA=5，O′G=OA=5，∴点O′的坐标为（5，5）．在Rt△ABO′中，AO′=10，AB=8，∴BO′═6，①当O′在线段BC上时，CO′=10﹣6=4，∴点O′的坐标为（4，8），则有，解得：，∴此时直线O′A的解析式为y=﹣x+；②当O′在CB延长线上时，CO′=10+6=16，∴点O′的坐标为（16，8），则有，解得：∴此时直线O′A的解析式为y=x﹣．（3）假设存在，由点O′的位置不同分两种情况：①当点O′在BC的上方时，设点P（0，m），过点O′作O′G⊥OA于点G，过点P作PQ⊥O′G 于点Q，如图2所示．∵OP=CF，∴BF=BC﹣CF=10﹣m，∵点C（0，8），∴AB=OC=8．在Rt△ABF中，AB=8，BF=10﹣m，∴AF==．∵O′G⊥x轴，AB⊥OA，∴O′G∥AB，∴△O′GA∽△ABF，∴，∴O′G=，AG=，∴O′Q=O′G﹣OP=﹣m，PQ=OA﹣AG=10﹣．∴∠O′PQ=∠AO′G=∠FAB，∴，∴PQ==10﹣，解得：m1=，m2=10，经检验m1=是分式方程的解，此时点P的坐标为（0，）；②当点O′在BC的下方时，设AF与y轴的交点为M，如图3所示．设点P（0，m），则CF=OP=m，BF=10+m，AB=8，OA=10，AF==．∵BC∥AO，∴∠AFB=∠MAO，∴，∴OM=，∴PM=OM﹣OP=﹣m，∵∠MPO′与∠AMO互余，∴∠MPO′=∠AFB，∴，即，解得：m3=，m4=﹣10（舍去），经检验m3=是分式方程的解，此时点P的坐标为（0，）．综上可知：当点P在矩形OABC边OC的运动过程中，存在某一时刻，使得线段CF与线段OP的长度相等，点P的坐标为（0，）或（0，）．20、试题分析：（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出∠BOC=90°，结合（1）结论，即可得出四边形BPCO为矩形；（3）根据正方形的性质可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根据平行四边形的性质可得出OD=OB，OA=OC，进而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四边形ABCD是正方形．解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四边形BPCO为平行四边形．（2）四边形BPCO为矩形，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，则∠BOC=90°，由（1）得四边形BPCO为平行四边形，∴四边形BPCO为矩形．（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：∵四边形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．21、试题分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+29.75．∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=×6.2+29.75=37.5．答：此时体温计的读数为37.5℃．22、试题分析：（1）根据两直线解析式，分别令x=0求解即可得到点A、B的坐标；（2）联立两直线解析式求出点C的坐标，再求出AB的长，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解：（1）对于直线y=2x+4，令x=0，得到y=4，即A（0，4），对于直线y=﹣2x﹣2，令x=0，得到y=﹣2，即B（0，﹣2）；（2）联立得：，解得，，即C（﹣，1），∵A（0，4），B（0，﹣2），∴AB=6，则S△ABC=×6×=．23、试题分析：首先根据勾股定理的逆定理判定△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，再利用勾股定理可求出AC的长，进而可求出DE的长．解：∵BD=1，DC=3，BC=，又∵12+32=（）2，∴BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴AC==4，又∵E点为AC的中点∴DE==2．24、试题分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10cm，BO=DO=BD=5cm，再根据三角形中位线定理可得EF=DO=2.5cm．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10cm，BO=DO=BD，∴OD=BD=5cm，∵点E、F是AO，AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，25、试题分析：观察函数图象，当x＞1时，直线y=ax都在直线y=bx+c的上方，由此可得不等式ax＞bx+c的解集．解：当x＞1时，ax＞bx+c，即不等式ax＞bx+c的解集为x＞1．故答案为x＞1．。

2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第三次半月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．根据图示填空：（1）sinB==（2）cos∠ACD=．2．若α是锐角且sinα=，则α的度数是．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．4．在△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a﹕b﹕c为．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是．7．已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为．8．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为．9．直角三角形中，若sin35°=cosα，则α=．10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．11．在△ABC 中，若|sinA ﹣|+（﹣cosB ）2=0，则∠C= 度．12．如图所示，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB=，则cos ∠ADC= ．二、选择题（每小题3分，共24分）13．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）A ．也扩大3倍B ．缩小为原来的C ．都不变D ．有的扩大，有的缩小14．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，cosC 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=，则t 的值是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．316．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=，则cosB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，则tanA •tanB 的值一定（ ） A ．小于1 B ．不小于1 C ．大于1 D ．等于118．已知A 为锐角，且cosA ≤，那么（ ）A ．0°≤A ≤60°B ．60°≤A ＜90°C ．0°＜A ≤30°D ．30°≤A ＜90°19．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（ ）A．4米B．6米C．12米D．24米20．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1 B．C．3 D．三、计算下列各题（本题14分）21．计算：﹣（﹣2cos30°）2+（tan45°）﹣1．22．计算： +sin45°．四、(本题9分)23．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．五、（本题9分）24．如图，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，求：（1）△ABC的三个内角；（2）△ABC的周长．六、（本题12分）25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）七、（本题16分）26．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第三次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．根据图示填空：（1）sinB==（2）cos∠ACD=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】（1）、（2）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：（1）sinB==．故答案为：BC，AC；（2）cos∠ACD=．故答案为：AC．2．若α是锐角且sinα=，则α的度数是60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】结合各特殊角的三角函数值，进行求解即可．【解答】解：∵α是锐角且sinα=，∴∠α=60°．故答案为：60°．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义（tanA=）求出即可．【解答】解：tanA==，故答案为：．4．在△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a﹕b﹕c为2：：3．【考点】解直角三角形．【分析】先利用余弦的定义得到cosB==，则可设BC=2k，AB=3k，再利用勾股定理计算出AC，然后计算三角形三边的比．【解答】解：如图，∵cosB==，∴可设BC=2k，AB=3k，∴AC==k，∴a：b：c=2k：k：3k=2：：3．故答案为2：：3．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB与BC的关系，根据余弦函数的定义，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AB=BC．由余弦函数的定义，得cosA===．故答案是：．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是8．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系求出即可．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，∴cotA==，∴BC=8．故答案为：8．7．已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据α为锐角及tan60°=解答即可．【解答】解：∵α为锐角，tan（90°﹣α）=，∴90°﹣α=60°，∴α=30°．故答案为：30°．8．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为1：2．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用勾股定理求得水平距离．根据坡度定义求解．【解答】解：∵某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米．此时他与水平地面的垂直距离为2米，根据勾股定理可以求出他前进的水平距离为4米．所以这个坡面的坡度比为2：4=1：2．9．直角三角形中，若sin35°=cosα，则α=55°．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°﹣∠A），求解即可．【解答】解：根据直角三角形中正余弦之间的关系，可得：sin35°=cos（90°﹣35°）=cos55°，∴α=55°．故答案为：55°．10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为7tanα米（用含α的代数式表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故答案为：7tanα．11．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=120度．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinA与cosB的值，再根据特殊角三角函数值求出∠A与∠B的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120．12．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD 的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．【解答】解：∵∠B=90°，sin∠ACB=，∴=，∵AB=2， ∴AC=6， ∵AC ⊥CD ， ∴∠ACD=90°，∴AD===10，∴cos ∠ADC==．故答案为：．二、选择题（每小题3分，共24分）13．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）A ．也扩大3倍B ．缩小为原来的C ．都不变D ．有的扩大，有的缩小【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A 的三角函数值不变． 故选C ．14．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，cosC 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据三角形的内角和，可得∠C ，根据特殊角三角函数值，可得答案． 【解答】解：由三角形的内角和，得∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=30°，cosC=cos30°=，故选：C ．15．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=，则t 的值是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据正切的定义即可求解．【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选：C．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系．【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选：B．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA•tanB的值一定（）A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．等于1【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切函数的定义，利用△ABC的边表示出两个三角函数，即可求解．【解答】解：tanA•tanB=•=1，故选D．18．已知A为锐角，且cosA≤，那么（）A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】首先明确cos60°=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．【解答】解：∵cos60°=，余弦函数值随角增大而减小，∴当cosA≤时，∠A≥60°．又∠A是锐角，∴60°≤A＜90°．故选B．19．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵i==，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选：B．20．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1 B．C．3 D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=，∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B=，∴=，∴AC=．故选：D．三、计算下列各题（本题14分）21．计算：﹣（﹣2cos30°）2+（tan45°）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（﹣2×）2+1﹣1=4﹣3+1=2．22．计算： +sin45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=+=2+=四、(本题9分)23．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．【考点】解直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据含30度角直角三角形求出AB，根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=30°，∵BC=a=8，∴AB=2a=16，由勾股定理得：AC===8．五、（本题9分）24．如图，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，求：（1）△ABC的三个内角；（2）△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）过A点作AD⊥BC于D，根据三角形面积公式可求AD的长，再根据等腰三角形的性质可得BD得到长，再根据等腰直角三角形的判定和性质即可求解；（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB，AC的长，再根据三角形周长的定义列式计算即可求解．【解答】解：（1）过A点作AD⊥BC于D，AD=25×2÷10=5，∵三角形ABC是等腰三角形，∴BD=CD=5，∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠C=45°，∴∠BAC=90°；（2）∵∠B=45°，∠C=45°，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=10×=5，∴△ABC的周长=10+5+5=10+10．六、（本题12分）25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得：x=，∴AB=4x=4×≈546.7，答：AB的长约为546.7米．七、（本题16分）26．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据三角函数可得到OD 的值；再根据勾股定理求得OE 的值，此时再求所需的时间就变得容易了．【解答】解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD=24，∴ED=CD=12，在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE==，∴OD=13（m ）；（2）OE===5，∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．2016年12月8日。