高中数学人教新课标A版 必修3 第三章 概率 3.1.3概率的基本性质B卷

人教版必修三3. 1。

3概率的基本性质(讲解）一、创设情境1。

两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集,从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．二、新知探究1. 事件的关系与运算思考:在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件:C1＝｛出现1点｝，C2＝{出现2点｝，C3＝{出现3点｝，C4＝｛出现4点},C5＝｛出现5点}，C6＝｛出现6点｝，D1＝{出现的点数不大于1}，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6}，E＝{出现的点数小于7}，F＝{出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H ＝｛出现的点数为奇数｝，等等。

你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？(1） 显然,如果事件C1发生， 则事件H 一定发生，这时我们说事件H 包含事件C1，记作H C1。

一般地，对于事件A 与事件B ，如何理解事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ）？特别地，不可能事件用Ф表示,它与任何事件的关系怎样约定？如果当事件A 发生时，事件B 一定发生,则B A （ 或A B )；任何事件都包含不可能事件。

(2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件A 、B 满足什么条件时，称事件A 与事件B 相等？ 若B A ，且A B,则称事件A 与事件B 相等，记作A=B.（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生?反之成立吗？事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件),一般地，事件A 与事件B 的并事件（或和事件）是什么含义？ ⊇⊇⊆⊇⊇当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作C=A∪B(或A+B）。

1第七周主备教案课题：§3.1.3 概率的基本性质主备教师：吴万利成员： 张业丹 杨月婷 黄远通 吕义团 钟娃 陈念爱 黄敦高 刘电 杨丽桂 王福茂 肖传群 李彩兰 唐学运 邵雪 梁祖权 潘丽雪1．创设情景，揭示课题探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C 1={出现1点}，C 2={出现2点}，… D 1={出现1点或2点}，… E={出现的点数为偶数}……你能写出这个实验中出现的其他事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系与运算吗?(师生共同讨论)2. 事件的关系和运算（1）事件的包含:如果事件A 发生,则事件B 一定发生,这是称事件B 包含事件A(或事件A 包含于事件B),记做 )(B A A B ⊆⊇,不可能事件记做φ,任何事件都包含不可能事件.(2)相等事件:B A A B ⊇⊇，且若,那么称事件A 与事件B 相等.记做A=B.(3)并事件:如果某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生,则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件),记做B A (或A+B)(4)交事件:如果某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生,则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件),记做B A (或AB)（5）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥.（6）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件.3. 概率的几个基本性质:(1)1)(0≤≤A P .2(2)1)(=ΩP , Ω表示必然事件.(3)0)(=φP .（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B).(5)若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．4.例题分析：例1: 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生.解：A 与C 互斥（不可能同时发生），B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件（至少一个发生）.例2: 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是41，取到方块（事件B ）的概率是41，问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？分析：事件C 是事件A 与事件B 的并，且A 与B 互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C 与事件D 是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=21（2）P(D)=1—P(C)=21 例3 :袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A 、B 、3C 、D ，则有P(B ∪C)=P(B)+P(C)=125；P(C ∪D)=P(C)+P(D)=125；P(B ∪C ∪D)=1-P(A)=1-31=32,解的P(B)=41,P(C)=61,P(D)=41 答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是41、61、41．例4：互斥事件的概率一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，4………….10，从中任取一只球.求下列事件的概率.（1） A={球的标号数不大于3}；（2） B={球的标号数是3的倍数}；（3） C={球的标号数为质数}；例5：对立事件的概率某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。

高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.1.3概率的基本性质C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（）A .B .C .D .2. （2分）盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·思明期中) 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A .B .C .D . 15. （2分）下列各组事件中,不是互斥事件的是（）A . 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B . 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒C . 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%D . 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于120分6. （2分）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）A . 0.42B . 0.28C . 0.3D . 0.77. （2分）若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、5个红球，现从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是（）A . P（X=0）B . P（X≤2）C . P（X=1）D . P（X=2）8. （2分） (2018高二下·长春期末) 有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)9. （1分）(2020·秦淮模拟) 某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是________．10. （1分）记事件A的对立事件为若 P(A)=，则P（）=________11. （2分）设随机变量ξ只可能取5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P（ξ≥9）=________；P（6＜ξ≤14）=________．三、解答题 (共3题；共30分)12. （10分）(2019·赣州模拟) 现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试，考试分两轮，第一轮笔试，第二轮面试，只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试，面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分，两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4，0.8，0.5，能通过面试的概率分别为0.8，0.4，0.64.根据这些数据我们可以预测：（1）甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率；（2）甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数的数学期望.13. （10分） (2018高一下·南阳期中) 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数人以上概率（1）至多有人排队的概率是多少？（2）至少有人排队的概率是多少？14. （10分）某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．（1）若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；（2）若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共4分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共30分)12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、。

宁夏育才中学课时教学设计模板现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件. (1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确,教师及时评价学生的答案.讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.由此我们得到事件A,B的关系和运算如下: ①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B⊇A（或A⊆B）,不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B⊇A同时A⊆B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=∅）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.继续依次提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义:（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B 为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B 的概率是1与事件A发生的概率的差.讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是 1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1. （3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0. （4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B 为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).上述这些都是概率的性质,利用这些性质可以简化概率的计算,下面我们看它的应用.应用示例思路1例 1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 活动：教师指导学生,要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生.解：A与C互斥（不可能同时发生）,B与C 互斥,C与D互斥,C与D是对立事件（至少一个发生）.点评：判断互斥事件和对立事件,要紧扣定义,搞清互斥事件和对立事件的关系,互斥事件是对立事件的前提.变式训练从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品.解：依据互斥事件的定义,即事件A与事件B 在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生,因此它们是互斥事件,又因为它们并不是必然事件,所以它们不是对立事件.同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件,也不是对立事件.（3）中的2个事件既不是互斥事件也不是对立事件.（4）中的2个事件既互。

高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.1.3概率的基本性质D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）在某试验中，若A,B是互斥事件，则（）A . P(A)+P(B)<1B . P(A)+P(B)C . P(A)+P(B)>1D . P(A)+P(B)=13. （2分） (2018高二下·长春期末) 有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（）A .B .C .5. （2分）下列叙述错误的是（）.A . 若事件发生的概率为，则B . 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C . 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D . 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的6. （2分） (2019高二上·黑龙江期末) 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A .B .C .D .7. （2分）一个袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（）A .B .C .8. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这个射手在一次射击中至多击中8环的概率是（）A . 0.48B . 0.52C . 0.71D . 0.29二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）(2020·秦淮模拟) 某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是________．10. （1分）抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率是________三、解答题 (共3题；共35分)12. （15分）学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次，（1）命中9环或10环的概率.（2）至少命中8环的概率.（3）命中不足8环的概率.13. （10分） (2018高一下·南阳期中) 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数人以上概率（1）至多有人排队的概率是多少？（2）至少有人排队的概率是多少？14. （10分）某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．医生人数01234≥5概率0.10.16x y0.2z（1）若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；（2）若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共35分)12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、14-2、。

高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.1.3概率的基本性质C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（）A . 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B . 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C . 播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D . 检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%2. （2分） (2018高二上·福建期中) 袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是（）A . P与R是互斥事件B . P与Q是对立事件C . Q和R是对立事件D . Q和R是互斥事件，但不是对立事件3. （2分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A . 0.648B . 0.432C . 0.36D . 0.3124. （2分） (2019高二上·思明期中) 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A .B .C .D . 15. （2分）设为两个事件，且，，则（）A . 与互斥B . 与对立C .D . A、B、C都不对6. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这个射手在一次射击中至多击中8环的概率是（）A . 0.48B . 0.52C . 0.71D . 0.297. （2分）小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）(2020·秦淮模拟) 某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是________．10. （1分）三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6．比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队，第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者，第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是________．11. （1分）在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，已知元件A，B，C正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：________．三、解答题 (共3题；共35分)12. （15分） (2016高一下·汉台期中) 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1） 3只全是红球的概率；（2） 3只颜色全相同的概率；（3） 3只颜色不全相同的概率．13. （10分） (2018高一下·南阳期中) 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数人以上概率（1）至多有人排队的概率是多少？（2）至少有人排队的概率是多少？14. （10分）某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．医生人数01234≥5概率0.10.16x y0.2z（1）若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；（2）若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共35分)12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、14-2、。