2011年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析

2011年各地中考数学压轴题精选11-20解析版2011 福建三明22.解：∵抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c 过A （0，－1），B （5，0）∴⎩⎨⎧c ＝－125a －20a ＋c ＝0 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15c ＝－1（2）∵直线AB 经过A （0，－1），B （5，0） ∴直线AB 的解析式为y ＝15x －1由（1）知抛物线的解析式为：y ＝15x 2－45x －1∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线上，点Q 在直线AB 上，PQ ⊥x 轴 ∴P （m ，15m 2－45m －1），Q （m ，15m －1） ∴S ＝PQ ＝（15m －1）－（15m 2－45m －1） 即S ＝－15m 2＋m （0＜m ＜5） （3）抛物线的对称轴l 为：x ＝2以PQ 为直径的圆与抛物线的对称轴l 的位置关系有： 相离、相切、相交三种关系相离时：0＜m ＜15－1452或 －5＋1052 ＜m ＜5； 相切时：m ＝15－1452 m ＝－5＋1052； 相交时：15－1452＜m ＜－5＋10522011 福建三明23.解：（1）在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AP ＝1，CD ＝AB ＝2，则PB ＝5． ∴∠ABP ＋∠APB ＝90° 又∵∠BPC ＝90° ∴∠APB ＋∠DPC ＝90° ∴∠ABP ＝∠DPC ∴△APB ∽△DCP∴AP CD ＝PB PC 即 12 ＝5PC ∴PC ＝2 5（2）tan ∠PEF 的值不变（第23题 图①）理由：过F 作FG ⊥AD ，垂足为G ， 则四边形ABFG 是矩形∴∠A ＝∠PFG ＝90°，GF ＝AB ＝2 ∴∠AEP ＋∠APE ＝90° 又∵∠EPF ＝90° ∴∠APE ＋∠GPF ＝90° ∴∠AEP ＝∠GPF ∴△APE ∽△GPF ∴PF PE ＝GF AP ＝21 ＝2∴Rt △EPF 中，tan ∠PEF ＝PFPE ＝2 ∴tan ∠PEF 的值不变（3）线段EF 的中点经过的路线长为 5（第23题 图④）（第23题 图③）O 2O 1FPCDB AE2011福建宁德 25．（满分13分）解：⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：…………3分小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：…………8分⑵①不能摆出等边“整数三角形”.理由如下： 设等边三角形的边长为a ，则等边三角形面积为243a . 因为，若边长a 为整数，那么面积243a 一定非整数. 所以不存在等边“整数三角形”.…………10分；②能摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”：…………13分2011福建宁德 26．（满分13分）解：⑴①直线6-=x y 与坐标轴交点坐标是A （6，0），B （0，-6）；…………1分②如图1，四边形DCEF 即为四边形ABEF 沿EF 折叠后的图形；…………3分 ⑵∵四边形DCEF 与四边形ABEF 关于直线EF 对称， 又AB ∥EF ， ∴CD ∥EF .∵OA ＝OB ，∠AOB ＝90°， ∴∠BAO ＝45°. ∵AB ∥EF ， ∴∠AFE ＝135°. ∴∠DFE ＝∠AFE ＝135°.∴∠AFD ＝360°－2×135°＝90°，即DF ⊥x 轴. ∴DF ∥EH ，5图14 46 6图24 5121513图3∴四边形DHEF 为平行四边形. …………5分 要使□DHEF 为菱形， 只需EF ＝DF ，∵AB ∥EF ，∠FAB ＝∠EBA ， ∴FA ＝EB . ∴DF ＝FA ＝EB ＝t . 又∵OE ＝OF ＝6－t ， ∴EF ＝()t -62. ∴()t -62＝t . ∴2126+=t .∴当2126+=t 时，□DHEF 为菱形. …………7分⑶分两种情况讨论：①当0＜t ≤3时，…………8分四边形DCEF 落在第一象限内的图形是△DFG ,∴S ＝221t . ∵S ＝221t ，在t ＞0时，S 随t 增大而增大，∴t ＝3时，S 最大＝29；…………9分②当3＜t ＜6时，…………10分四边形DCEF 落在第一象限内的图形是四边形DHOF , ∴S 四边形DHOF ＝S △DGF —S △HGO . ∴S ＝()22622121--t t ＝1812232-+-t t ＝()64232+--t .∵a ＝23-＜0，∴S 有最大值.∴当t ＝4时，S 最大＝6.…………12分综上所述，当S ＝4时，S 最大值为6. …………13分2011 福建南平25、（2011•南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质；矩形的性质。

例 2011年上海市崇明县中考模拟第24题
已知抛物线①经过点A （－1,0）、B （4,5）、C （0, －3），其对称轴与直线BC 交于点P ．
（1）求抛物线①的表达式及点P 的坐标；
（2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P ，求上下平移的方向和距离；
（3）设抛物线②的顶点为D ，与y 轴的交点为E ，试求∠EDP 的正弦值．
动感体验
请打开几何画板文件名“11崇明24”，可以看到，抛物线①的对称轴是直线x ＝1，抛物线②的对称轴是直线x ＝2．拖动点D 在直线x ＝2上运动，可以体验到，当抛物线②经过点P 时，点E 的位置随之确定，△OEQ 是等腰直角三角形，在Rt △DEQ 中可以求∠EDP 的正弦值（如图1）．双击按钮“抛物线②经过P ”可以准确显示．
请打开超级画板文件名“11崇明24”，
满分解答
（1）抛物线①为223y x x =--，点P 的坐标为（1，－1）．
（2）抛物线①向右平移1个单位后，再向上平移平移2个单位得到抛物线②．
（3）抛物线②的表达式是2(2)2y x =--，D （2, －2），E （0,2）．
sin ∠EDP ＝21010
25EH DE ==．
图1。

2011年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3=_________．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2=_________．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=_________．10．（2011•上海）函数的定义域是_________．11．（2011•上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是_________．12．（2011•上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_________（填“增大”或“减小”）．13．（2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_________．14．（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．（2011•上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量=_________（结果用、表示）．16．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_________．17．（2011•上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= _________．18．（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011•上海）计算：．20．（2011•上海）解方程组：．21．（2011•上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．22．（2011•上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_________名．23．（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（2011•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：有理数的除法。

上海江苏浙江2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题锦元数学工作室 编辑解答题1.（上海14分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin EMP 13∠=．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∴AC=2222AB BC 503040--= 。

∵CP ⊥AB ，∴ △ABC ∽△CPB 。

∴AB AC BCCP= ，即504030CP=。

∴CP=24。

∴CM=CP 242612sin EMP13==∠。

（2）∵ 12sin EMP 13∠=，∴设EP=12a ，则EM=13a ，PM=5a 。

∵EM=EN ，∴EN=13a ，PN=5a 。

∵△AEP ∽△ABC ，∴ PE BC APAC=，即 123040a x=。

∴x =16a ，16xa =，∴BP=50－16a ，∴y=50－21a ，=50－21·16x ，=50－2116x 。

由（1），当点E 与点C 重合时，AP=2222AC CP 402432-=-=， ∴函数的定义域是：0＜x ＜32。

（3）①当点E 在AC 上时，如图2，由（2）知，AP=16a ， BN= y=50－()2116502116a a =-， EN=EM=13a ，AM=AP －MP=16a －5a =11a 。

∵△AME ∽△ENB ，∴ AM ME ENNB=，即1113135021a a aa=-。

2011年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．已知42=6×7，6和7都是42的（）A．素因数B．合数C．因数D．倍数2．（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a3．（2010•南宁）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D 到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2010•深圳）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．（2010•深圳）升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）A．B．C．D．6．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2010•广州）因式分解：3ab2+a2b=_________．8．计算：（m﹣1）（m+2）=_________．9．已知点A（﹣3，2）与点B关于y轴对称，若反比例函数的图象经过点B，则的图象在x＜0时y随x的增大而_________．（填“增大”或“减小”）10．2010年以“城市让生活更美好”为主题的上海世博会成功举办．在2010年10月16日上海世博会单日入园人数1032700人，刷新世博会单日入园人数的历史记录．将1032700用科学记数法表示为_________．11．已知在Rt△ABC中，在斜边BC上取一点D，使得BD=CD，则BC：AD的比值为_________．12．（2009•广州）已知函数y=，当x=1时，y的值是_________．13．如图所示，一块正八边形的游戏板，用纸板沿着正八边形的边做一围栏，随意投掷一个骰子．规定：如果骰子_________．落在分界线上，则算落在其逆时针方向的区域．骰子落在黑色区域的概率是14．已知平行四边形ABCD（AB＞BC），分别以点A、B、C、D为起点或终点的向量中，与向量的模相等的向量是_________．15．已知△ABC中，D是BC 边上的点，AD恰是BC边上的垂直平分线，如果，则tanC=_________．16．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B _________．的坐标是17．长度为2的线段AB被点P分成AP和BP两段，已知较长的线段BP是AB与AP的比例中项，则较短的一条线段AP的长为_________．18．（2010•厦门）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．若BE=1，EC=2，则sin∠EDC=_________；若BE：EC=m：n，则AF：FB= _________（用含有m、n的代数式表示）．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：．20．（2002•曲靖）解方程：21．2010年9月起，长宁区为推进课程改革，落实“减负增效”，在部分学校六年级实施“阅读领航计划”试点研究．为了解在数学课堂内“阅读”指导对学生学习方法改进的程度，在社会实践阅读活动组织内容的受欢迎程度．在试点学校六年级随机抽取200名学生，对“学习方法改进”情况与“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度两项作了调查．根据统计数据分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图．（1）对“学生学习方法改进”程度的调查反馈中回答“显著改进”的学生有多少名？（2）请将“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度条形统计图补完整；（3）若参加“社会实践阅读”试点学校的六年级学生约有1600名，根据上述统计数据，请你估计试点学校对“社会实践阅读活动组织内容”表示非常喜欢、喜欢及比较喜欢的学生共有多少名？22．为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式（即：开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心）．市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D、F，坡道AB的坡度i=1：3，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高_2.3____米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，计算该停车库限高多少米．（结果精确到0.1米）（提供可选用的数据：）23．如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB∥OA，且点A在x轴正半轴上．已知C（2，4），BC=4．（1）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；（2）经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点（与原点O不重合），使得P点到两坐标轴的距离相等？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．24．如图，AD∥BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；（3）若BE=EF=FC，设AB=m，CD=n，求四边形ABCD的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣2x2+4x+6与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C 点，顶点为D．过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E两点．（1）求E点的坐标；（2）连接PO1、PA．求证：△BCD∽△PO1A；（3）①以点O2（0，m）为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，当⊙O2经过点C时，求实数m的值；②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切．直接写出满足条件的点O3的坐标（不需写出计算过程）．2011年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知42=6×7，6和7都是42的（ ） A ．素因数 B ．合数 C ．因数 D ．倍数 考点：有理数的乘法。

例 2011年上海市奉贤区中考模拟第25题如图1，在边长为6的正方形ABCD的两侧作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在同一条直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y．（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“11奉贤25”，拖动点E运动，观察图形的变化和函数的图像，可以体验到，y是x的一次函数，△NKA与△AEF保持全等，AP是△FMN的中位线．可以看到，两圆能够外切，不存在内切的情况．请打开超级画板文件名“11奉贤25”，思路点拨1．根据题意，保持正方形ABCD的大小不变，改变x的值，画两三个图形观察研究．2．因为三个正方形的位置关系，存在很多直角三角形相似，选择便于标记边长的，就可以得到y关于x的函数关系式．3．抓住y＝x＋6的几何意义是NK＝AE，思路一下子就灵活了．4．罗列两圆的半径和圆心距，分外切与内切两种情况列方程，探求两圆相切的存在性．满分解答（1）如图2，由正方形ABCD、正方形BEFG、正方形DMNK，可知∠E＝∠K，KD//EF．所以∠AFE＝∠NAK．因此△AFE∽△NAK．于是A E N KE F K A=，即66x yx y+=-．由此得到y关于x的函数关系式为y＝x＋6，自变量x的取值范围是0＜x≤6．（2）如图2，y＝x＋6的几何意义是NK＝AE，即△AFE≌△NAK．因此A、P分别为NF、MF的中点，AP为△FMN的中位线．所以△NPF与△NPM是等底同高的三角形．所以2211(6)3222N P F M N P S S y x ∆∆===+=．解得x ＝2．图2 图3（3）如图3，联结PG ，延长FG 交AD 于H ，则GH ⊥AD ．在Rt △PG H 中，GH ＝6，2y P H A P A H x =-=-，所以PG =．对于⊙P ，2P y r AP ==；对于⊙G ，G r G F x ==．①当两圆外切时，P G r r PG +=．所以2y x +=解得3x =-±（负值舍去）．②当两圆内切时，P G r r PG -=．所以2y x -=．此方程无解．综合①、②，当3x =时，这两个圆外切（如图3）．考点伸展第（3）题探求两圆相切，可以不用计算，说理两圆不可能内切： 如图3，如果两圆内切，那么P G r r PG -=．而P G r r -的几何意义是AP AH PH -=，在Rt △PGH 中，直角边不可能等于斜边． 因此两圆不可能内切．。

2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题11：选择填空解答的押轴题专辑锦元数学工作室编辑一、选择题1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【】（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．【答案】A，C。

【考点】正多边形和圆，命题与定理。

【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B、正多边形一个内角的大小=(n－2)×180n，不符合正比例的关系式，故错误；C、正多边形的外角和为360°，每个外角=360n，随着n的增大，度数将变小，故正确；D、正五边形的对角线就不相等，故错误。

故选A，C。

2.（上海市2003年3分）已知AC平分∠PAQ，如图，点B、B’分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB’，那么该条件可以是【】（A）BB’⊥AC （B）BC＝B’C （C）∠ACB＝∠AC B’ （D）∠ABC＝∠AB’ C 【答案】A，C，D。

【考点】全等三角形的判定和性质。

【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加A选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加B选项中条件无法判定△ACB≌△ACB’，推不出AB＝AB’；添加C选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加D 选项以后是AAS 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’。

故选A ，C ，D 。

3.（上海市2004年3分）在函数y k xk =>()0的图象上有三点Ax y 111()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是【 】 A. y y 130<< B. y y 310<< C. y y y213<< D. y y y 312<< 【答案】 C 。

上海十年中考数学压轴题与答案解析学然教育学然教育培训中心LearnWell Education and Training Center上海十年中考数学压轴题解析2001 年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD中，AD∥ BC， AD＜ BC，且 AD＝5，AB＝DC＝2．（ 1）如图 8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠ A．图 8①求证；△ ABP∽△ DPC②求 AP 的长．（ 2）如果点P 在 AD 边上移动（点P 与点 A、 D 不重合），且满足∠ BPE＝∠ A， PE交直线 BC于点 E，同时交直线DC于点 Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP x CQ y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；＝，＝②当 CE＝1时，写出 AP 的长（不必写出解题过程）．27．（ 1）①证明：∵∠ ABP＝180°－∠ A－∠ APB，∠ DPC＝180°－∠ BPC－∠ APB，∠ BPC＝∠ A，∴∠ ABP＝∠ DPC．∵在梯形ABCD 中，AD∥ BC，AB＝ CD，∴∠ A＝∠ D．∴△ ABP∽△ DPC．②解：设 AP＝ x，则 DP＝5－ x，由△ ABP∽△ DPC，得ABPD，即25 x，解得1＝1，x2＝ 4，则AP的长AP DC x2x为1或4．（ 2）①解：类似（ 1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴ABAP ．即2x，得y125 2 ，＜＜．PD DQ 5 x2yx x1x422AP AP5②＝2或＝3－．（题 27 是一道涉及动量与变量的考题，其中（ 1）可看作（ 2）的特例，故（ 2）的推断与证明均可借鉴（ 1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）学然教育上海市 2002 年中等学校高中阶段招生文化考试学然教育培训中心LearnWell Education and Training Center27．操作：将一把三角尺放在边长为1 的正方形 ABCDP在对角线 AC上滑动，直角的一边始终上，并使它的直角顶点经过点 B ，另一边与射线DC 相交于点 Q ．图1图2 图3探究：设 A 、 P 两点间的距离为 x ．（ 1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（ 2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段 AC上滑动时，△PCQPCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 的值；如果不可能，试说明理由．五、（本大题只有 1 题，满分 12 分，（ 1）、（ 2）、（ 3）题均为 4 分）27．图 1图 2图 3（ 1）解： PQ ＝ PB（ 1 分）证明如下：过点P作 MN BCAB 于点 M ，交 CD 于点NAMND和四边形 BCNM都是矩形，∥ ，分别交，那么四边形△ AMP 和△ CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．NP NC MB．（ 1 分）∴＝＝∵ ∠ BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠ BPM ＝90°．而∠ BPMPBM°，∴ ∠QPNPBM（ 1 分）＋∠＝ 90 ＝∠．又∵QNPPMBQNPPMB（ 1 分）∠＝∠＝90°，∴△≌△．∴PQ ＝ PB ．（2）解法一由（ 1）△≌△．得＝ MP ．QNPPMBNQ∵＝，∴AM ＝ MP ＝＝＝2 x ， BM ＝＝＝1－ 2 x ， AP xNQDN2 PNCN2∴＝－＝1－2·2 x ＝ 1－ 2x ． CQ CD DQ2得S △＝1BC · BM ＝1×1×（ 1－2x ）＝ 1－ 2 x ．（ 1 分）PBC22224S △＝1CQ ·PN ＝ 1 ×（ 1－2 x ）（1－2x ）＝ 1－3 2x ＋ 1x 2（1 分）PCQ222242＝S △＋S △＝ 122x ＋1 ．x －S四边形PBCQPBC PCQ 222 x ＋ 1（0≤ x ＜ 2）． 1 分，1 分）即 y ＝ 1x －（22解法二作PT ⊥ BC ， T 为垂足（如图 2），那么四边形 PTCN 为正方形．∴PT ＝ CB ＝ PN ．又∠ PNQ ＝∠ PTB ＝90°， PB ＝PQ ，∴△ PBT ≌△ PQN ．S＝S △＋ S ＝ S＋S △＝ S（ 2 分）四边形PBCQ四边形PBT四边形PTCQ四边形PTCQPQN正方形PTCN22 21 2＝CN ＝（ 1－2 x ）＝ 2x － 2 x ＋ 122 x ＋ 1（0≤ x ＜2）．1 分）（ 3）△ PCQ 可能成为等腰三角∴y ＝ 1 x －（22形①当点P与点 A重合，点 Q与点 D重合，这时PQ QCPCQ＝，△是等腰三角形，此时 x ＝ 0（ 1 分）②当点 Q 在边 DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△ PCQ 是等腰三角形（如图 3）（1 分）解法一此时，＝＝ 2 x ，＝ 2 －，＝2 2 ．CP＝1－xQN PM2 CPxCN22∴ ＝－＝2 x －（ 1－ 2 x ）＝ 2x － 1． CQ QN CN2 2当 2 － x ＝ 2x － 1 时，得 x ＝ 1．（ 1 分）解法二此时∠ CPQ 1 ∠ PCN °，∠ APB°＝67.5 °，＝＝ 22.5 ＝90°－ 22.52∠ABP ＝180°－（45°＋67.5 °）＝67.5 °，得∠ APB ＝∠ ABP ，AP ABx（ 1 分）∴＝＝1，∴＝ 1．上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD 中， AB ＝ 1，弧AC 是点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧。

例 2011年上海市奉贤区中考模拟第24题已知： 在直角坐标系xOy 中，将直线y ＝kx 沿y 轴向下平移3个单位长度后恰好经过B (－3，0)及y 轴上的C 点．若抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B的右侧），且经过点C ．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD ＝∠ACB ，求点P 的坐标．动感体验请打开几何画板文件名“11奉贤24”，拖动点P 在抛物线对称轴上运动，可以体验到，∠APD ＝∠ACB 的时刻有两个，这两个点关于x 轴是对称的．请打开超级画板文件名“11奉贤24”，思路点拨1．准确描出点A 、B 、C 、D 的位置，标注确定的角度和能够求出的线段的长．2．探求∠APD ＝∠ACB ，设法构造直角三角形，把这两个角置于直角三角形之中．3．注意点P 存在两种情况，两个点关于x 轴对称．满分解答（1）直线线y ＝kx 向下平移3个单位与y 轴的交点C 的坐标为(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入点B (－3，0)，C (0，－3)，解得k ＝－1． 因此直线BC 的解析式为y ＝－x －3．因为抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点B (－3，0)，C (0，－3)，所以930,3.b c c --+=⎧⎨=-⎩ 解得43b c =-⎧⎨=⎩，．因此抛物线的解析式为y ＝－x 2－4x －3．（2）如图1，如图2，由y ＝－x 2－4x －3＝－(x ＋3) (x ＋1)＝－(x ＋2) 2＋1， 得顶点D 的坐标为(－2，1)，点A 的坐标为(－1，0)．在Rt △OBC 中，OB ＝OC ＝3，所以∠OBC ＝45°，BC =．过点A 作AE ⊥BC 于点E ，那么△ABE 是等腰直角三角形．所以BE AE ==CE BC BE =-=因此1tan 2A EA CBC E ∠===．设抛物线的对称轴与x 轴交于点F ，那么112AF AB ==． 当∠APD ＝∠ACB 时，1tan 2AFAPD PF ∠==．所以PF＝2AF＝2．因此点P的坐标为(－2，2)或(－2，－2)．图1 图2考点伸展在解答第（2）题时，马虎同学把条件“∠APD＝∠ACB”错误地看作“∠ADP＝∠ACB”，然后他的解题思路如下：如图3，因为AD//BC，∠ADP＝∠ACB，根据两直线平行，同位角相等，因此在点D 上方符合条件的点P在直线AC上，这样得到点P的坐标为(－2，3)．马虎认为，点D下方符合条件的点P′与点P关于点D中心对称，这样得到点P′的坐标为(－2，－1)．如果条件真的是“∠ADP＝∠ACB”，你认为马虎的解题思路对吗？求点P1的思路是对的，求点P2的思路是错的．图3。

2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学注意事项：1． 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) ；(C)(D)．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共28分）12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共4题，满分48分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD 平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C∠=，求弦MN的长．图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE 至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数33 4y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分)[解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。