2013届人教A版文科数学课时试题及解析(62)合情推理与演绎推理

课时作业(十一) [第11讲 函数与方程] [时间：45分钟 分值：100分]基础热身1．函数f (x )＝x (x 2－16)的零点是( ) A ．(0,0)，(4,0) B ．(－4,0)，(0,0)，(4,0) C ．0,4 D ．－4,0,42．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋3a 没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜13 B ．a ＞13C ．a ≤13D ．a ≥133．设f (x )＝x 3＋bx ＋c (b >0)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<0，则方程f (x )＝0在[－1,1]内( )A ．可能有3个实数根B ．可能有2个实数根C ．有唯一的实数根D ．没有实数根4．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )＞0的解集是________．能力提升5．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：A．5个 B．4个C．3个 D．2个6．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的命题中，真命题是( ) A．该二次函数的零点都小于kB．该二次函数的零点都大于kC．该二次函数的两个零点之差一定大于2D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内7．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则( )A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．c<a<b8．已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，g (x )＝[x ]为取整函数，x 0是函数f (x )＝ln x －2x的零点，则g (x 0)等于( )A ．1B ．2C ．3D ．49． 已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 1<x 3<x 2D ．x 3<x 2<x 110． 已知函数f (x )＝log a x ＋x －b (a ＞0，且a ≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f (x )的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n ＝________.11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－2，x >0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (0)＝－2，f (－1)＝1，则函数g (x )＝f (x )＋x 的零点的个数为________．12． 已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________． 13．已知函数f (x )＝|x |＋|2－x |，若函数g (x )＝f (x )－a 的零点个数不为0，则a 的最小值为________．14．(10分)已知函数f (x )＝x 3－3x ＋2. (1)求f (x )的零点；(2)求分别满足f (x )＜0，f (x )＝0，f (x )＞0的x 的取值范围；(3)画出f(x)的大致图象．15．(13分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－4 3 .(1)求函数的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围．难点突破16．(12分)(1)已知关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围；(2)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．课时作业(十一)【基础热身】1．D [解析] 当f (x )＝x (x 2－16)＝0时，解得x ＝－4,0,4.2．B [解析] 由题意，函数f (x )＝x 2＋2x ＋3a 没有零点，即方程x 2＋2x ＋3a ＝0无解，即方程的判别式小于零，解不等式Δ＝22－4×3a ＜0，得a ＞13.3．C [解析] ∵f (x )＝x 3＋bx ＋c (b >0)，∴f ′(x )＝3x 2＋b >0，∴f (x )在区间[－1,1]上为增函数． 又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<0，∴f (x )在[－1,1]上有实数根，且只有一个．4.⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫－32<x <1 [解析] ∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3.∴－2,3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根， 由根与系数的关系知⎩⎨⎧－2＋3＝－a ，－2×3＝b ，∴⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－6，∴f (x )＝x 2－x －6. ∵不等式af (－2x )＞0，即－(4x 2＋2x －6)＞0⇒2x 2＋x －3＜0，解集为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫－32<x <1.【能力提升】5．C [解析] 在区间[2,3]、[3,4]、[4,5]上至少各有一个零点． 6．D [解析] 由题意f (k －1)·f (k )<0，f (k )·f (k ＋1)<0，由零点的存在性定理可知区间(k －1，k )，(k ，k ＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D 正确．7．B [解析] 由于f (－1)＝12－1＝－12<0，f (0)＝1>0，故f (x )＝2x ＋x 的零点a ∈(－1,0)．因为g (2)＝0，故g (x )的零点b ＝2. 因为h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1＋12＝－12<0，h (1)＝1>0，故h (x )的零点c ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，因此a <c <b .8．B [解析] 因为f (2)＝ln2－1<0，f (3)＝ln3－23>0，故x 0∈(2,3)，g (x 0)＝[x 0]＝2.9．A [解析] 令f (x )＝x ＋2x ＝0，因为2x 恒大于零，所以要使得x ＋2x ＝0，x 必须小于零，即x 1小于零；令g (x )＝x ＋ln x ＝0，要使得ln x 有意义，则x 必须大于零，又x ＋ln x ＝0，所以ln x <0，解得0<x <1，即0<x 2<1；令h (x )＝x －x －1＝0，得x ＝x ＋1>1，即x 3>1.从而x 1<x 2<x 3.10．2 [解析] 因为2＜a ＜3，所以log a 2＜1＝log a a ＜log a 3，因为3＜b ＜4，所以b －2>1>log a 2，b －3＜1＜log a 3，所以f (2)·f (3)＝(log a 2＋2－b )·(log a 3＋3－b )＜0，所以函数的零点在(2,3)上，所以n ＝2.11．3 [解析] f (0)＝－2，即－02＋b ·0＋c ＝－2，c ＝－2；f (－1)＝1，即－(－1)2＋b ·(－1)＋c ＝1，故b ＝－4.故f (x )＝⎩⎨⎧－2，x >0，－x 2－4x －2，x ≤0，g (x )＝f (x )＋x ＝⎩⎨⎧－2＋x ，x >0，－x 2－3x －2，x ≤0.令g (x )＝0，则－2＋x ＝0，解得x ＝2；－x 2－3x －2＝0，解得x ＝－2或－1，故函数g (x )有3个零点．12．(－∞，2ln2－2] [解析] 由于f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，即e x －2x ＋a ＝0有解，所以a ＝－e x ＋2x .令g (x )＝－e x ＋2x ，由于g ′(x )＝－e x ＋2， 令g ′(x )＝－e x ＋2＝0，解得x ＝ln2.当x ∈(－∞，ln2)时，g ′(x )＝－e x ＋2>0，此时g (x )为增函数；当x ∈(ln2，＋∞)时，g ′(x )＝－e x ＋2<0，此时g (x )为减函数．所以，当x ＝ln2时，函数g (x )＝－e x ＋2x 有最大值2ln2－2，即g (x )＝－e x ＋2x 的值域为(－∞，2ln2－2]，所以a ∈(－∞，2ln2－2]．13．2[解析] 由于f (x )＝|x |＋|2－x |＝⎩⎨⎧2－2x ，x ≤0，2，0<x <2，2x －2，x ≥2，所以f (x )的最小值等于2，要使f (x )－a ＝0有解，应a ≥2，即a 的最小值为2.14．[解答] f (x )＝x 3－3x ＋2＝x (x －1)(x ＋1)－2(x －1) ＝(x －1)(x 2＋x －2)＝(x －1)2(x ＋2)．(1)令f (x )＝0，得函数f (x x ＝－2. (2)令f (x )＜0，得x ＜－2；令f (x )＝0得x ＝1或x ＝－2；令f (x )＞0， 得－2＜x ＜1或x ＞1.所以满足f (x )＜0的x 的取值范围是(－∞，－2)； 满足f (x )＝0的x 的取值范围是{1，－2}；满足f (x )＞0的x 的取值范围是(－2,1)∪(1，＋∞)． (3)函数f (x )的大致图象如图所示．15．[解答] (1)由题意可知f ′(x )＝3ax 2－b ，于是⎩⎨⎧f ′2＝12a －b ＝0，f 2＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎨⎧a ＝13，b ＝4.故所求的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可知f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)， 令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表所示：x (－∞，－2)－2 (－2,2) 2 (2，＋∞)f ′(x )＋0 －0 ＋f (x )283－43因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值3； 当x ＝2时，f (x )有极小值－43.所以函数的大致图象如图．故要使g (x )＝f (x )－k 有三个零点，实数k 的取值范围是－43＜k ＜283.【难点突破】16．[解答] (1)设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]， ①若f (x )＝0在区间[0,2]上有一解， ∵f (0)＝1>0，则应有f (2)<0，即f (2)＝22＋(m －1)×2＋1<0，∴m <－32.②若f (x )＝0在区间[0,2]上有两解，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，0≤－m －12≤2，f 2≥0，∴⎩⎨⎧m －12－4≥0，－3≤m ≤1，4＋m －1×2＋1≥0.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥3或m ≤－1，－3≤m ≤1，m ≥－32.∴－32≤m ≤－1，由①②可知m ≤－1.(2)∵f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x )2＋m ·2x ＋1＝0仅有一个实根， 设2x ＝t (t >0)，则t 2＋mt ＋1＝0. 当Δ＝0时，即m 2－4＝0，m ＝－2时，t ＝1，m ＝2时，t ＝－1不合题意，舍去， ∴2x ＝1，x ＝0符合题意． 当Δ>0，即m >2或m <－2时，精品文档t2＋mt＋1＝0有一正一负两根，则t1t2<0，这与t1t2＝1>0矛盾．∴这种情况不可能，综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.实用文档。

专 题练习(六十二) [第62讲 直接证明与间接证明][时间：45分钟 分值：100分]基础热身1．用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时，应假设( )A ．三个内角都不大于60°B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ．三个内角至多有两个大于60°2．若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定3．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( )A ．2ab －1－a 2b 2≤0B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0 C.(a ＋b )22－1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥04．已知a ，b 是不相等的正数，x ＝a ＋b 2，y ＝a ＋b ，则x ，y 的大小关系是________． 能力提升5． 一个质点从A 出发依次沿图K62－1中线段到达B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 各点，最后又回到A ，其中：AB ⊥BC ，AB ∥CD ∥EF ∥HG ∥IJ ，BC ∥DE ∥FG ∥HI ∥JA .欲知此质点所走路程，至少需要测量n 条线段的长度，则n ＝( )图K62－1 A ．2 B ．3 C ．4 D ．56． 已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪4 68 10＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 1416 18＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪2004 20062008 2010＝( ) A ．－2008 B ．2008C ．2010D ．－20107．已知c ＞1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则正确的结论是( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a ，b 大小关系不定8．使不等式1a <1b成立的条件是( ) A ．a >b B ．a <bC ．a >b ，且ab <0D ．a >b ，且ab >09．若a ，b ，c 是不全相等的正数，给出下列判断：①(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0；②a >b 与a <b 及a ＝b 中至少有一个成立；③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立．其中判断正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，a ，b ∈R ＋，A ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，B ＝f (ab )，C ＝f ⎝⎛⎭⎫2ab a ＋b ，则A 、B 、C 的大小关系为________．11．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P 、Q 的大小关系是________．12． 若直线ax ＋2by －2＝0(a >0，b >0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a＋2b的最小值为________． 13．如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，都有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n ≤f x 1＋x 2＋…＋x n n.若y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．14．(10分)若a ，b ，c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋π2，b ＝y 2－2z ＋π3，c ＝z 2－2x ＋π6，求证：a ，b ，c 中至少有一个大于0.15．(13分)已知a ，b ，c ∈(0,1)．求证：(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不能同时大于14.16．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x＋a ln x (x >0)，对于任意不等的两个正数x 1，x 2，证明：当a ≤0时，f (x 1)＋f (x 2)2>f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.专题练习(六十二)【基础热身】1．B [解析] 假设结论不成立，即“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”，故选B.2．C [解析] 直角三角形斜边上的高将直角三角形剖分为两个直角三角形，这两个直角三角形与原三角形都相似，故选C.3．D [解析] 因为a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0⇔(a 2－1)(b 2－1)≥0.故选D.4．x <y [解析] x 2－y 2＝a ＋b ＋2ab 2－(a ＋b ) ＝－(a ＋b －2ab )2＝－(a －b )22.∵a ，b 是不相等的正数，∴a ≠b ，∴(a －b )2>0，∴－(a －b )22<0.∴x 2<y 2.又∵x >0，y >0，∴x <y . 【能力提升】5．B [解析] 只需测量AB ，BC ，GH,3条线段的长．6．A [解析] ⎪⎪⎪⎪48 610＝－8，⎪⎪⎪⎪1216 1418＝－8，…⎪⎪⎪⎪20042008 20062010＝－8，区间[4,2010]中共有1004个偶数，若每四个偶数为一组，共有251组，∴⎪⎪⎪⎪48 610＋⎪⎪⎪⎪1216 1418＋…＋⎪⎪⎪⎪20042008 20062010＝(－8)＋(－8)＋…＋(－8)251个＝－8×251＝－2008.故选A. 7．B [解析] 假设a ≥b ，即c ＋1－c ≥c －c －1，∴c ＋1＋c －1≥2c ，平方得2c ＋2c 2－1≥4c ，2c ≤2c 2－1，c ≤c 2－1，即c 2≤c 2－1，0≤－1，这不可能，∴假设不成立，故a <b .8．D [解析] 利用分析法对条件分析可得．9．C [解析] ①②正确；③中a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 可能同时成立，如a ＝1，b ＝2，c ＝3，选C.10．A ≤B ≤C [解析] 由a ＋b 2≥ab ≥2ab a ＋b，又f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 在R 上是单调减函数，∴f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2≤f (ab )≤f ⎝⎛⎭⎫2ab a ＋b ，即A ≤B ≤C . 11．P ＜Q [解析] 假设P <Q ，∵要证P ＜Q ，只要证P 2＜Q 2，只要证：2a ＋7＋2a (a ＋7)<2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)，只要证：a 2＋7a ＜a 2＋7a ＋12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P ＜Q 成立．12．3＋22 [解析] 由题知直线经过圆心(2,1)，则a ＋b ＝1，所以1a ＋2b＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋2b ＝3＋⎝⎛⎭⎫b a ＋2a b ≥3＋2 2.13.332 [解析] sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin A ＋B ＋C 3＝3sin π3＝332. 14．[解答] 证明：假设a ，b ，c 都不大于0，即a ≤0，b ≤0，c ≤0，则a ＋b ＋c ≤0，而a ＋b ＋c ＝x 2－2y ＋π2＋y 2－2z ＋π3＋z 2－2x ＋π6＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋π－3， ∵π－3>0，且(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2≥0，∴a ＋b ＋c >0，这与a ＋b ＋c ≤0矛盾，因此a ，b ，c 中至少有一个大于0.15．[解答] 证明：假设三式同时大于14，即(1－a )b >14，(1－b )c >14，(1－c )a >14， 三式同向相乘，得(1－a )a (1－b )b (1－c )c >164.① 又(1－a )a ≤⎝⎛⎭⎫1－a ＋a 22＝14当且仅当a ＝12时取“＝”号， 同理(1－b )b ≤14，(1－c )c ≤14. 所以(1－a )a (1－b )b (1－c )c ≤164， 与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．【难点突破】16．[解答] 证明：由f (x )＝x 2＋2x＋a ln x (x >0)，得f (x 1)＋f (x 2)2＝12(x 21＋x 22)＋⎝⎛⎭⎫1x 1＋1x 2＋a 2(ln x 1＋ln x 2)＝12(x 21＋x 22)＋x 1＋x 2x 1x 2＋a ln x 1x 2， f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝⎝⎛⎭⎫x 1＋x 222＋4x 1＋x 2＋a ln x 1＋x 22. 而12(x 21＋x 22)＝14(x 21＋x 22＋x 21＋x 22)>14(x 21＋x 22＋2x 1x 2)＝⎝⎛⎭⎫x 1＋x 222.① ∵(x 1＋x 2)2＝(x 21＋x 22)＋2x 1x 2>4x 1x 2，∴x 1＋x 2x 1x 2>4x 1＋x 2.② ∵x 1x 2<x 1＋x 22，∴ln x 1x 2<ln x 1＋x 22， 又a ≤0，∴a ln x 1x 2≥a ln x 1＋x 22.③ 由①②③得12(x 21＋x 22)＋x 1＋x 2x 1x 2＋a ln x 1x 2>⎝⎛⎭⎫x 1＋x 222＋4x 1＋x 2＋a ln x 1＋x 22， 即f (x 1)＋f (x 2)2>f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.。

课时作业 (六十六 )[第66讲精选法与试验设计初步][ 时间： 35 分钟分值： 80 分]基础热身1．以下函数中，在 [ － 1,4] 上不是单峰函数的是 ________．① y＝ 2|x|② y＝ x2－ 2x＋3③ y＝ sinx④ y＝ cosx2．有一精选试验，试验的要素范围是[10,60] ，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为 ________．3．若 F0＝ 1， F1＝1，且 F n＝ F n－1＋F n－2(n≥ 2)，则 F 8＝ ________.4．以下结论中正确的选项是________．①运用 0.618 法找寻最正确点时，必定能够在有限次内正确找出最正确点②运用分数法找寻最正确点时，必定能够在有限次内正确找出最正确点③运用对分法和分数法在确立下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果④运用盲人登山法找寻最正确点，在试验范围内取不一样的点作起点，其成效快慢差异不大能力提高5．以下对于精选法的说法正确的选________．项是①对分法合用于拥有明确的标准或要求的试验；②盲人登山法合用于要素范围不一样意大幅度调整的试验；③分批试验法合用于每个试验的代价不大，又有足够的设施，加速试验进度的试验．6．在配置必定量的某种冲洗液时，需要加入某种溶剂，经验表示，加入量大于5000 ml 或小于 3000 ml 时，成效必定不好，用0.618 法来确立这类溶剂的最正确加入量，则前两次试验加入的量分别为________．7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双要素，那么为了提高产量，降低成本，对于以下 4 种精选方法①纵横对折法，②从好点出发法，③平行线法，④对分法．不宜采纳的是 ________．8．在下边精选法中，每次(批 )试验后都能将存优范围减小为同样比率的是________．①0.618 法②对分法③均分分批试验法④比率切割分批试验法9．在目标函数为单峰的情况，利用分数法进行了 6 次试验，就能保证从n 个试点中找出最正确点，那么n 的最大值为 ________．10．在纵横对折法办理双要素精选问题中，分别针对要素Ⅰ和要素Ⅱ各进行了一次精选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________．11．如图 K66 － 1，在每批做 2 个试验的比率切割分批试验法中，将试验范围7 平分，第 1 批试验先安排在左起第3,4 两个点上，若第 3 个点为好点，则第 2 批试验应安排在________和________两个点上．图 K66－112．(13 分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改进，现决定精选加工温度，试验范围定为 60～ 80℃，精准度要求±1℃，此刻技术员用分数法进行精选．(1)怎样安排试验？(2)若最正确点为69℃，请列出各试验点的数值；(3)要经过多少次试验能够找出最正确点？13．(12 分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃拿出来的．试验目的是选择乙醇水溶液的适合浓度和用量，使分别出来的白油最多．依据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～ 90%(体积百分比)，用量变化范围为30% ～70%( 重量百分比 )，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行精选．作 (六十六 )【基 身】1．④ [ 分析 ] 函数 y ＝cosx 在 [－ 1,4] 上既有最大 ，也有最小 ，故不是 峰函数． 2．45 [ 分析 ] 在安排 最好使两个 点对于要素范 的中点 称， 第二个点最好 10＋ 60－ 25＝ 45.3． 34 [ 分析 ] ∵ F 0＝ 1， F 1＝ 1，且 F n ＝ F n － 1＋ F n － 2，∴ F 2＝2， F 3＝ 3，F 4＝ 5， F 5 ＝8， F 6＝ 13， F 7＝ 21， F 8＝ 34.4．②[ 分析 ] 运用 0.618 法 找最正确点 ，跟着 次数的增添，最正确点被限制在越来越小的范 内， 故① ； 依据分数法安排 ，通 n 次 保 能从 (F n ＋ 1－1) 个 点中找出最正确点， 故②正确； 运用 分法在确立下一个 点 ，只要要比 果与已知 准(或要求 )，故③ ；盲人登山法的成效快慢与起点的关系很大，起点 得好，能够省很多次 ，故④ ．【能力提高】5．①②③[分析 ]由 分法、 盲人登山法、 分批 法的合用范 知， ①②③都正确．6．4236 ml,3764 ml [ 分析 ] x 1＝ 3000＋0.618× (5000－ 3000)＝ 4236，x 2 ＝3000＋ 5000－4236＝ 3764.7．④ [ 分析 ] 分法主要合用于 要素 ．1，其他三种方法都是8．②[分析 ] 分法每次 后都能将存 范 小 本来的2从第 2 次 (批 )起，每次 (批 ) 后将存 范 小 同样比率．9．20 [分析 ] 在目 函数 峰的情况，通 n 次 ，最多能从 (F n ＋ 1－1)个 点中保 找出最正确点，所以 n 的最大 ＝ F 6 ＋1－ 1＝ 21－ 1＝ 20.1 [分析 ] 由 横 折法的思路知新的存 范 的面 原存 范 面 的 110.2 2.11． 1 2 [分析] 第 3 个点 好点， 存 范 左端到第4 个分点，故第2 批安排在没有做 的第 1 和 2 两个分点上．1312．[解答 ] (1) 区 [60,81] ，平分 21 段，分点 61,62，⋯，79,80，所以 60＋ 21× (81－ 60)＝ 73(℃ )．故第一 点安排在 73℃，由“加两 ，减中 ”的方法得： 60＋ 81－73＝ 68，所以第二 点 在 68℃ .后 点能够用“加两 ，减中 ”的方法来确立．(2)若最正确点 69℃，即从第二次 开始知 69℃在存 范 内，由 (1) 知，第一、二次 点的 分 73,68，因 69? [60,68] ，故去掉 68℃以下的部分， 第三次 点的68＋ 81－ 73＝ 76.同理去掉 76℃以上的部分，第四次 点的 68＋ 76－ 73＝71，第五次 点的 68＋ 73－ 71＝ 70，第六次 点的 68＋ 71－ 70＝ 69，即安排了 6 次 ，各 点的数 挨次 ： 73,68,76,71,70,69.(3)共有 20 个分点，由分数法的最 性定理及 F 6 ＋1－ 1＝ 20 可知，通 6 次 可从20 个分点中找出最正确点． 【 点打破】13． [解答 ] 由 意 影响 果的要素Ⅰ 度， 范50%～ 90%，要素Ⅱ 用量， 范 30%～ 70%.： (1) 先固定 度在中点50%＋ 90%＝ 70% ， 用量 行 要素 ， 得最正确点 A 1.2同 将用量固定在中点30%＋70%＝ 50% ， 度 行 要素 ，得最正确点 B 1.比2A 1 和B 1 的 果， 假如 A 1 比 B 1 好， 沿坏点 B 1 所在的 ， 弃不包含好点 A 1 所在的半个平面地区，即 弃平面地区： 50%≤Ⅰ≤ 90%,50% ≤Ⅱ≤ 70%.而后再在要素Ⅱ的新范 即[30%,50%) 内取中点 40% ，用 要素方法 要素Ⅰ，得最佳点 B 2.这样 下去，不停地将 范 小，直到找到 意的 果 止，以下 ：。

课时作业 (二十一 ) [第 21讲两角和与差的正弦、余弦、正切][时间： 45 分钟分值： 100 分 ]基础热身1．已知 sin α＝ 2，则 cos(π－ 2α)＝ ()35 1 1 5A ．－ 3B ．－ 9 C.9D. 322. 2 (cos75 ＋°sin75 )°的值为 ( )1 1 3 3 A.2 B ．－ 2C. 2D ．－ 23．若 (sin θ＋ cos θ)2＝ 3x ＋ 3－x， θ∈ 0， π，则 tan θ＝ ()23A ． 1 B. 3C. 3D. 2π tanx4． 已知 tan x ＋ 4 ＝ 2, 则 tan2x 的值为 ________．能力提高5．在△ ABC 中，若 2cosBsinA ＝ sinC ，则△ ABC 的形状必定是 ( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形16． tanA ＋ tanA ＝ m ，则 sin2A ＝()1 1 2A. m 2B.m C ． 2m D.m7．函数 f(x)＝ sin 2 x ＋ π－ sin 2x － π是()44 A ．周期为 2π的奇函数 B ．周期为 2π的偶函数C ．周期为 π的奇函数D ．周期为 π的偶函数3， cos α－ cos β＝ 1，则 cos(α－ β)的值为 ()8．若 sin α－ sin β＝ 1－ 2 2 1 3 3 A. 2 B. 2C. 4D ． 13π3 π 12π9． 已知 α， β∈ 4 ， π， sin(α＋β)＝－ 5， sin β－ 4 ＝ 13，则 cos α＋4＝ ________.10．已知 tan α，tan β是方程 x 2＋3 π π，则 α＋ β＝ ________.3x ＋ 4＝ 0 的两根，α，β∈ － ， 23π211．若 sin32等于 ________ ． 2 －2x ＝ 5 ，则 tan xsinx π12．函数 y ＝ 在 ， π上的最小值是 ________．1＋cosx 213．化简 [2sin50 ＋°sin10 (1°＋ 3tan10 )]° ·2sin 280°的结果是 ________．1 π14． (10 分) 已知函数 f(x)＝ 2sinx － ， x ∈R .36(1)求 f(0)的值；＝ 10， f(3β＋2π)＝ 6，求 sin(α＋ β)的值．(2)设 α， β∈ 0， π， f 3α＋ π2 2 13 515． (13 分 )在平面直角坐标系xOy 中，以 x 轴正半轴为始边作两个锐角α，β，它们的A，B 两点．已知 A， B 的横坐标分别为572终边分别与单位圆交于 5 ，10.(1)求 tan(α＋β)的值；(2)求 2α＋β的值．难点打破16．(12 分 )已知在△ ABC 中，sinA(sinB＋ cosB)－ sinC＝ 0，sinB＋ cos2C＝ 0，求角 A、B、C的大小．课时作业 (二十一 )【基础热身】2 ，∴ cos π－ 2α ＝－ cos2α＝－ (1－ 2sin 2 11． B [分析 ] ∵ sin α＝ 3 ) α)＝－ 9.( 2． C[分析 ] 原式＝ cos75 °·cos45 °＋ sin75 ·°sin45 ＝°3cos(75 －°45°)＝ cos30 °＝ 2 .3． A [分析 ] (sin θ＋ cos θ)2＝ 2sin θ＋ π 2＝ 2sin 2 θ＋π≤ 2，而 3x＋3－ x ≥ 2，又 θ∈ 4 4π 2，因此 π0， ，因此 sin θ＋ cos θ＝ θ＝ ，因此 tan θ＝1.应选 A.2 4 1 22×4 [ 分析 ] 因为 tan x ＋ π1 3 3 3 ，即 tanx 44. ＝2，因此 tanx ＝ ， tan2x ＝ ＝ ＝ 4 ＝ . 9 4 3 1 8tan2x 91－ 9 9【能力提高】5． C [ 分析 ] ∵在△ ABC 中， 2cosBsinA ＝ sinC ＝sin(A ＋B)＝ sinAcosB ＋ cosAsinB ，∴ sinAcosB －cosAsinB ＝ 0，即 sin(A － B)＝ 0，∴ A ＝B.1 ＝ m ，得sinA ＋ cosA＝m ， 6． D [ 分析 ] 由 tanA ＋ tanA cosA sinA∴ sinAcosA ＝m 1，∴ sin2A ＝ 2sinAcosA ＝ m 2.7． C[ 分析 ] ∵ f(x) ＝sin 2x ＋ π4－ sin 2x －π4＝ cos 2x － π－ sin 2x －π44 π＝ cos 2x －2 ＝ sin2x ，∴ T ＝ π，且 f(－ x)＝－ f(x)，∴ f(x)是奇函数．8．B [ 分析 ] 将 sin α－ sin β＝3， cos α－ cos β＝1两式平方后相加得 cos(α－ β)＝ 31－ 222 .56 3π 3π π π 3π9．－ 65[分析 ] 因为 α，β∈ ， π，因此 2 <α＋β<2π， 2<β－ 4< 4 ，由题易知 cos(α4＋β)＝ 4， cos β－ π＝－5 ，则 cos α＋ π＝ cos α＋ β－ β－ π ＝4× － 5 ＋ － 3 ×12＝ 5 4 13 44 5 13 5 13 56 － 65.2π[ 分析 ]依据已知 tan α＋ tan β＝－ 3 3， tan αtan β＝ 4，因此 tan(α＋ β)＝10．－ 3tan α＋ tan β＝3，因为 tan α，tan β均为负值，故－ π<α＋ β<0，因此 α＋β＝－2π1－ tan αtan β23.3π1－ cos2x11． 4 [分析 ] 由 sin＝－ cos2x? cos2x ＝－ 3， tan 2x ＝ sin 2x＝2 － 2x＝ 4.5 cos x1＋ cos2xxxπ π2sin 2cos 212． 1 [ 分析 ] y ＝ ＝ tan x ， x ∈ ， ，2cos 2x 2 2 4 22x 在 π π∵ y ＝ tan ， π上单一递加，∴ x ＝ 时， y min ＝ 1.2 2 213. 6[分析 ] 原式＝cos10 °＋ 3sin10 ° °2sin50 ＋°sin10 ·° cos10 ° · 2sin801 32cos10 °＋ 2 sin10 °＝ 2sin50 °＋ 2sin10 °·cos10 ° · 2cos10 °cos 60°－ 10°· 2cos10 °＝ 2sin50 ＋°2sin10 ·° cos10 °＝ 2 2(sin50 °cos10°＋ sin10 °cos50°)＝ 2 2sin60 °＝ 6.[评论 ] 关于给角求值问题，常常所给的角都是非特别角，解决这种问题的基本思路是：(1) 利用和差公式变换，化为特别角的三角函数值； (2) 化为正负相消的项，消去求值； (3) 化分子、分母，使之出现条约数进行约分求值．π 14． [解答 ] (1) f(0) ＝ 2sin －6π＝－ 2sin＝－ 1.6ππ π10＝ f3α＋ ＝ 2sin 1×3α＋ － ＝ 2sin α， (2)∵ 1323 2 6 61π 5＝ f(3β＋ 2π)＝ 2sin 3× (3β＋ 2π)－ 6＝2sin β＋ π＝ 2cos β，2∴ sin α＝ 5 ， cos β＝3，又 α， β∈ 0， π，1352∴ cos α＝ 1－ sin 25212α＝1－ 13 ＝ 13，23 2 4sin β＝ 1－ cos β＝1－5＝ 5，故 sin(α＋ β)＝ sin αcos β＋ cos αsin β＝ 5 ×3＋12× 4＝63.13 513 5 655， cos β＝7 215． [解答 ] (1) 由已知得： cos α＝ 510 .∵ α， β为锐角，∴ sin α＝2 5， sin β＝2，5101∴ tan α＝ 2， tan β＝ .71∴ tan(α＋β)＝tan α＋tan β＝2＋ 7 ＝ 3.1－ tan αtan β 1－ 2×17 (2)∵ tan2α＝ 2tan α2 ＝ 4 ＝－ 4，1－ tan α 1－ 4 3 4 1－ 3＋7 ＝－ 1.∴ tan(2α＋β)＝tan2α＋tanβ＝41－ tan2αtan β 1－ － × 13 73π 3π∵ α， β为锐角，∴ 0<2α＋ β< 2 ，∴ 2α＋ β＝ 4 .【难点打破】16． [解答 ] 方法一：由 sinA(sinB ＋ cosB)－sinC ＝ 0 得 sinAsinB ＋ sinAcosB － sin(A ＋ B)＝ 0.因此 sinAsinB ＋sinAcosB － sinAcosB － cosAsinB ＝ 0，即 sinB(sinA － cosA)＝ 0.因为 B ∈ (0， π)，因此 sinB ≠ 0，进而 cosA ＝ sinA.π3π 由 A ∈ (0， π)知， A ＝ ，进而 B ＋ C ＝4.4由 sinB ＋ cos2C ＝ 0 得 sinB ＋ cos23π－B ＝0，4即 sinB － sin2B ＝ 0.即 sinB － 2sinBcosB ＝ 0，π π π 5π由此得 cosB ＝ 1，B ＝.因此 A ＝ ，B ＝ ，C ＝12 .2 3 43方法二：由 sinB ＋ cos2C ＝ 0 得3πsinB ＝－ cos2C ＝ sin 2 －2C .因为 0<B ， C<π，因此 B ＝ 3π π－ 2C 或 B ＝2C － .3π2 2 即 B ＋ 2C ＝ π或 2C － B ＝ .2 2由 sinA(sinB ＋ cosB)－ sinC ＝ 0，得 sinAsinB ＋ sinAcosB － sin(A ＋ B)＝ 0. 因此 sinAsinB ＋sinAcosB － sinAcosB － cosAsinB ＝ 0. 即 sinB(sinA － cosA)＝ 0.因为 sinB ≠0，因此 cosA ＝ sinA.π由 A ∈ (0， π)，知 A ＝ 4.3π，知 B ＋ 2C ＝ 3π 进而 B ＋ C ＝ 不合要求． 4 12 5π 再由 2C － B ＝ π＝ π，得 B ＝ ，C .2 3 12 π π5π 因此 A ＝ ，B ＝ ，C ＝12.4 3。