合情推理在小学数学教学中的渗透

合情推理在小学数学教学中的渗透

一、合情推理的含义与作用

合情推理是人们在已有概念、知识、能力与经验的基础上，运用归纳、类比、联想、猜想、观察等方式，对客体做出的合情合理的认知结论。在小学数学教学中，渗透合情推理思想有利于激活学生学习数学的内在动机，是对问题进行分析、猜想，发现解决问题的有效途径；有利于学生对小学数学基本思想的理解、掌握和应用；有利于学生的直觉思维、抽象思维能力、模型意识能力的培养。合情推理与个人的经验关系密切，最主要的形式包括归纳推理、类比推理、联想式推理。

二、合情推理在小学数学教学中的渗透

下面通过合情推理的几种主要形式来叙述小学数学教学中渗透合情推理的实践过程。

1.归纳的渗透

归纳推理是通过收集并观察、分析和综合一些具有某些相似性和共性的事物，进而发现和提出这类事物都具有的一般性结论的过程。由于归纳推理是对一类事物中具有的某些相似性和共性的部分进行分析和综合，因而归纳所得到的结论具有一定的可靠性。又因为仅仅是分析和综合一类事物具有相似性和共性的一部分而得出这类事物可能具有的一

般性结论，其中包含着某些由猜测而得到的结论，故归纳的结论是不一定正确的。我们要通过严密的证明才能认定归纳的结论是正确的，但是归纳推理能启发我们去发现这类事物的一般特征和规律。

我们通过观察，找出已知事物的相同点或相似点，得出一个或几个概括性的想法，把这个想法进行一般化，归纳出操作性很强的猜想，最后进行验证。

例如，在“加法结合律”的教学中，教师可出示几组算式：（7+5）+3与7+（5+3），（12+4）+10与12+（4+10），（20+16）+32与20+（16+32），组织学生进行计算并观察、分析和综合，发现每组算式都有相同点：前面两个数相加的和与第三个数相加的得数与后面两个数相加的和与第一个数相加的得数相同。于是猜想、归纳出所有的连加算式都具有这种性质。再举例验证：（12+31）+40=83，12+（31+40）=83，故（12+31）+40=12+（31+40）。

2.类比的渗透

类比推理是两个事物都具有某些相类似的特点，并且知道其中一个事物具有一般性的规律，进而猜测并推出另一个事物也具有这种一般性的规律。在利用旧知识解决新问题和学习新知识时，可把新问题、新知识同相类似的已知知识进行类比，进而找到解决问题的方法。

例如，教学“圆的面积”时，针对圆的面积公式的推

导，课前可让学生准备两个相同的32等分圆。通过学生拼一拼从中发现拼成的图形与长方形相类似。通过与长方形进行类比，猜想出圆的面积的求法与长方形的面积的求法相同。再进一步类比，圆的周长的一半与长方形的长相等，圆的半径与长方形的宽相等。再根据圆的周长公式和长方形的面积公式得出圆的面积公式。

3.联想的渗透

联想是指由当前要解决的事物想起与它有着某种相关联的另一事物，或者想起与之相关联的经历。在数学探究活动中需要广泛地展开联想。

例如，在教学“13亿粒米有多重”时，由于我们不可能先数出13亿粒米来，再进行称重。而学生对一粒米的质量和13亿粒米的感知经验比较少，所以大部分学生会胡乱猜测。为了避免学生无根据的猜测，教师要先提出能令学生进行联想的问题：用什么方法可以比较准确地得出13亿粒米有多重呢？这样，学生就会通过联想、讨论，进而得出要知道13亿粒米有多重，可以先称出1克的米，然后数一数1克米中有几粒，再计算推测出13亿粒米的质量。

三、小学数学教学中渗透合情推理应注意的方面

1.合情推理能力的培养应有阶段和分层次地进行

随着学生的年龄和知识经验的增长，合情推理能力也逐渐增长，合情推理能力的发展具有阶段性和层次性。在平

时教学中，教师还应在各个学段，根据学生的不同学习水平分层次地进行合情推理能力的培养。

2.要巧妙创设问题情境，引导学生进行合情推理

首先，问题情境的创设素材和教学内容要有利于开展合情推理的教学；其次，创设的情境要具有一定的合理的自由度，要具有一定的想象的思维空间，问题应具有一定的难度和开放性；最后不论学生的猜测正确与否，都应给予鼓励与肯定，教师要及时进行有效的引导。

3.要重视数学活动的教学

数学活动的教学并不是数学教学产生的结果的教学，而是一种数学思维活动的教学。在数学活动中，不仅学到了数学的知识和学习方法，还能训练我们的数学思维能力。因此，进行活动的时候，教师应尽可能地让学生参与活动，以学生为主体；要充分发挥学生对合情推理的讨论和交流。如果问题有一定难度，应让学生相互讨论，教师做适当引导和启发。

（责编黄春香）