模糊神经网络（备课笔记）
预备知识
复杂的东西是难以精确化的，这使得人们所需要的精确性和问题的复杂性间形成了尖锐的矛盾。
正如模糊数学的创始人L.A.Zadeh(查德)教授（美国加利福尼亚大学）所说：“当系统的复杂性增加时，我们使它精确化的能力将减小。直到达到一个阈值，一旦超越它，复杂性和精确性将相互排斥。”这就是著名的“互克性原理”。
该原理告诉我们，复杂性越高，有意义的精确化能力就越低；而复杂性意味着因素众多，以致人们往往不可能同时考察所有因素，只能把研究对象适当简化或抽象成模型，即抓住其中的主要部分而忽略掉次要部分。当在一个被压缩了的低维因素空间考虑问题时，即使本来是明确的概念，也会变得模糊起来。或者某些抽象简化模型本身就带有概念的不清晰，如“光滑铰链”这个力学模型，什么叫“光滑”、什么叫“粗糙”就没有一个明确的定义，客观上两者之间没有绝对分明的界限；主观上，决策者对此类非程序化决策做出判断时，主要是根据他的经验、能力和直观感觉等模糊概念进行决策的。
或者判断一个人的好坏，本来有很多因素，比如人品、性格、相貌等，现在简化改成一个综合评价：好、坏、一般等，都是根据个人爱好或者个人经验等模糊概念进行判断的。
在科学发展的今天，尤其在工程研究和设计领域中，这些模糊性问题就无法回避了，要求对数据进行定量分析，那如何对其进行定量分析呢？
1965年，Zadeh教授发表一篇论文“模糊集合”（Fuzzy sets），所谓模糊集合就是指边界不清的集合。提出用“隶属函数”（menbership function）这一概念来描述现象差异中的中间过渡，突破了德国人Cantor创立的古典集合论中属于或不属于的绝对关系，标志着模糊数学的诞生。Zadeh认为应该重新把模糊性和精确性统一在一起，因为在现实生活中复杂事物要绝对精确是不可能的，实际上只是把所谓的不准确程度降低到了无关重要的程度。他这篇论文第一次引人注目地提出了模糊性问题，给出了模糊概念的定量表示法，标志着模糊数学的诞生。模糊数学是使模糊现象定量化的应用数学分支学科。由于它突破了传统数学绝不允许模棱两可的约束，使那些与数学毫不相关的学科都可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示其强大的生命力。
在模糊评价中，最基本和使用最多的是隶属度和隶属函数。隶属度表示元素u属于模糊集合U的程度；也就是对模糊集合的判断是用元素对此集合的从属程度大小来表达的。
模糊系统
模糊逻辑控制系统，简称模糊控制系统或模糊系统，是一种基于模糊数学理论的新型控制方法。
模糊控制由于模仿人对复杂事物的抽象思维方式，利用模糊信息处理对被控对象执行控制。所以，它不需要知道系统的精确数学模型。对不确定的非线性的系统来说是一种有效的控制途径。但是，模糊控制对信息的简单模糊化导致系统的控制精度下降。为了提高精度，往往要在模糊化时增加模糊量的个数，或者，增大控制规则集。这样会使控制规则搜索范围的扩大、搜索时间增加、降低了决策的速度，则影响了动态过程的品质。因此，隶属函数和控制规则的优化是提高品质的关键，在本质上，是对模糊控制中的知识进行正确性校正。
一般地说，模糊系统是指那些与模糊概念和模糊逻辑有直接关系的系统，主要由模糊化接口、知识库、模糊推理机、反模糊化接口四部分组成。
1、模糊化（Fuzzification），输入变量模糊化，即把确定的输入转化成为由隶属度描述的模糊集。
模糊化接口主要将检测输入变量的精确值根据其模糊度划分和隶属度函数转换成合适的语言值(即模糊值)。模糊划分尚未有一种确定的唯一的方法。它是根据经验而进行划分的。对于一个论域而言，模糊度的划分过少，很明显语言变量就会粗糙，这样对于一个控制系统来说，其控制质量就产生不良影响。如果划分的模糊集过多，则变量的检测和控制精度就越高，但是形成的控制规则就会过多，进行模糊推理就会占用大量的处理时间和过程;在采用模糊关系运算时，也会产生庞大的关系矩阵，从而关系运算就变得麻烦，产生的控制表也会庞大而占据较多内存。一般情况下为了尽量减少模糊规则数，可对于检测和控制精度要求高的变量划分多(例如5一7个)的模糊度，反之则划分少(例如3个)的模糊度。当完成变量的模糊度划分后，需定义变量各模糊集的隶属函数。
每个划分的梯形隶属度函数如图：
2、知识库（knowledge base）
知识库中存贮着有关模糊控制器的一切知识，包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，它们决定着模糊控制器的性能，是模糊控制器的核心。
例如数据库、规则库等等。
（1）此数据库不是计算机软件中数据库的概念，它存贮着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，如模糊化中的输入变量各模糊集合的隶属函数定义，以及模糊推理算法，反模糊化算法，输出变量各模糊集合的隶属函数定义等。
（2）模糊规则库是由若干模糊推理规则组成的，模糊控制规则是根据人的思维方式对一个被控系统执行控制而总结出来的带有模糊性的控制规则。如专家经验等。
3、模糊推理机（Fuzzy Inference Engine）
模糊推理机的功用在于：根据模糊逻辑法则把模糊规则库中的模糊“if-then”规则转换成某种映射。
模糊推理，这是模糊控制器的核心，模拟人基于模糊概念的推理能力。
4. 反模糊化（defuzzification），清晰化，即把输出的模糊量转化为实际用于控制的清晰量。
神经网络(Neural Network,简称NN)是由众多简单的神经元连接而成的网络。尽管每
个神经元结构、功能都不复杂,但网络的整体动态行为极为复杂,可组成高度非线性动力学
系统,从而可表达许多复杂的物理系统。神经网络的研究从上世纪40年代初开始,目前,在
世界范围已形成了研究神经网络前所未有的热潮。它已在控制、模式识别、图像和视频信号处理、金融证券、人工智能、军事、计算机视觉、优化计算、自适应滤波和A/D变换等方面获得了应用。
模糊系统(Fuzzy System,简称FS)是仿效人的模糊逻辑思维方法设计的系统,方法本身明确地说明了系统在工作过程中允许数值量的不精确性存在。模糊数学自1965年诞生至今已
