2014年9月份考试离散数学第二次作业
一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）
1. 下述是命题且真值为真的是（）
A. 下个月8日是晴天
B. 他真年轻啊！
C. 长方形面积等于长乘以宽
D. 每个月至少有29天
2. 令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）
A. p→┐q
B. p∨┐q
C. p∧q
D. p∧┐q
3. 以下复合命题可以使用合取符号联结的是（）
A. 我一边散步一边打电话。
B. 我打开门，走了进来。
C. 我和小刘是同事。
D. 如果1+1=2，当且仅当桌子有4条腿。
4. 下列是两个命题变元p，q的小项是（）
A. p∧┐p∧q
B. ┐p∨q
C. ┐p∧q
D. ┐p∨p∨q
5. 一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条（）
A. 汉密尔顿回路
B. 欧拉回路
C. 汉密尔顿通路
D. 初级回路
6. .以下命题公式中，为永假式的是（）
A. .p→(p∨q∨r)
B. (p→┐p)→┐p
C. ┐(q→q)∧p
D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)
7. 所有使命题公式为真的赋值为（）。
A. 010，100，101，110，111
B. 010，100，101，111
C. 全体赋值
D. 不存在
8. 下图是（）。
A. 欧拉图
B. 汉密尔顿图
C. 二部图
D. 树
9. 设A是奇数集合，下列构成独异点的是（）。 A. B.
C. D.
10. 对于任意集合A、B、C，下述判断正确的是（）
A. 若A∈B，B∈C，则A∈C
B. 若A∈B，B∈C，则A∈C
C. 若A∈B，B∈C，则A∈C
D. 若A∈B，B∈C，则A∈C
11. 在下列命题中，为真的命题是（）
A. 汉密顿图一定是欧拉图
B. 无向完全图都是欧拉图
C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出
D. 有割点的连通图是汉密顿图
12. 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）
A. 2是偶数或-3不是负数
B. 2是奇数或-3不是负数
C. 2不是偶数且-3不是负数
D. 2是奇数且-3不是负数
13. 下述集合对所给的二元运算封闭的是（）。
A. 正整数集合上的减法运算
B. 在全正实数集合上规定o为：aob=ab-a-b,(a,b∈R+)
C. 正整数集合上的二元运算*：x*y=min(x,y) (a,b∈Z+)
D. 全体n×n实数可逆矩阵集合上的矩阵加法
14. 以下叙述正确的是（）
A. 代数系统能构成半群，其中运算o定义为：aob=|a-b|。
B. 对于自然数集合，运算a*b=min{a,b}是可结合的。
C. 代数系统是半群，其中运算“-“表示普通的减法运算。
D. 以上的叙述均不对。
15. 设P,Q, R是命题公式，则( )。 A. P B. Q C.
R D.
16. 设谓词P(x):x是奇数，Q(x):x是偶数，谓词公式x(P(x)⌒Q(x))在下面哪个论域中是可满足的？（）
A. 自然数集
B. 整数集
C. 实数集
D. 以上均不对
17. 三角形的相似关系是（）
A. 偏序关系
B. 全等关系
C. 等价关系
D. 函数关系
18. 命题公式A与B等价，是指（）
A. A与B有相同的原子变元
B. A与B都是可满足的
C. 当A的真值为真时，B的真值也为真
D. A与B有相同的真值
19. 集合|A|=3，|B|=2，则A B上不同的函数个数为（）。
A. 3+2个
B. 32个
C. 2*3个
D. 23个
20. 设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{i,-i,1,-1},•>是群，下列是G 的子群是（）。
A.
B. 〈{-1},•〉
C. 〈{i},•〉
D. 〈{-i},•〉
二、多项选择题（本大题共12分，共 4 小题，每小题 3 分）
1. 设B={1,2,3,4,5},C={6,7,8,9,10}，以下哪些关系是从B到C的单射函数。（）
A. f={,,,,}
B. f={,,,,}
C. f={,,,}
D. f={,,,,}
E. f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>}
2. 设偏序集<,≤> 的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4},则元素为B 的极大元为( )。
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4
3. 下图中哪些图可以一笔画？（）
A.
B.
C.
D.
4. 相容关系需要满足的特性为：（）
A. 对称性
B. 传递性
C. 自反性
D. 反对称性
三、判断题（本大题共48分，共 24 小题，每小题 2 分）
1. 连通图G是一棵树当且仅当G中每条边都是割边（）
2. 任何图G=都至少有一棵生成树。（）
3. 若一个图有0个或者有两个奇数度结点，则该图是一个欧拉图，（）。
4. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。（）
5. 设A={1,2,3}上的关系R={,,}。则关系是反对称和传递的（）。
6. 设S是非空有限集，代数系统(P(A),∩,U)中，P(S)对U运算的零元是S。（）
7. “两个三角形全等，当且仅当它们的三条对应边分别相等。”这个命题为真。（）
8. 设（G，*）是一个半群，若存在幺元且每个元素都有右幺元，则（G,*）是群。（）
9. 一个群可以有多个等幂元。（）
10. 设A，B为任意集合，则P(A-B)=P(A)-P(B)（）
11. 命题联结词集{，}是最小联结词集（）。
12. 有向图的每个结点恰好位于一个强连通分图中。（）
13. P(A)*P(B)＝P(A*B)A,B为任意集合（）
14. 有割点的连通图是汉密尔顿图（）。
15. 若f：N N, f(x)=x2+2，则f是满射函数。（）
16. 交换群必是循环群。（）
