2013年4月考试离散数学第二次作业
一、单项选择题（本大题共50分，共 25 小题，每小题 2 分）
1. 下列语句中为命题的是（）
A. 暮春三月，江南草长.
B. 这是多么可爱的风景啊！
C. 大家想做什么，就做什么，行吗？
D. 请勿践踏草地！
2. 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（）
A. 若G是树，则其边数等于n-1
B. 若G是欧拉图，则G中必有割边
C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点
D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路
3. 集合|A|=3，|B|=2，则A B上不同的函数个数为（）。
A. 3+2个
B. 32个
C. 2*3个
D. 23个
4. 设A-B=φ，则以下正确的是（）。
A. A＝B
B. A⊆B
C. B⊆A
D. 以上都不对
5. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）
A. 满射函数
B. 入射函数
C. 双射函数
D. 非入射非满射
6. 设B={a,b,c},C={1,2,3,4}，以下哪个关系是从B到C的单射函数？（）
A. f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}
B. f={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>}
C. f={<1,7>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}
D. f={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}
E.
f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>}
7. 下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（）。 A. a*b=a+2b B. a*b=a+b-ab C. a*b=a D. a*b=|a+b|
8. 在下列命题中，为真的命题是（）
A. 汉密顿图一定是欧拉图
B. 无向完全图都是欧拉图
C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出
D. 有割点的连通图是汉密顿图
9. 设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“只有小李努力学习，他才能取得好成绩”的符号化形式为（）。 A. B. C.
D.
10. 若个体域为整数集，下列公式中哪个值为真？（）
A. ∀x y(x+y=0)
B. y∀x(x+y=0)
C. x∀y(x+y=0)
D. ∀x∀y(x+y=0)
11. 若X是Y的子集，则一定有（）。 A. X不属于Y B. X∈Y C. X真包含于Y D. X∩Y=X
12. 下列各图是平面图的是（）。 A. B.
C. D.
13. 函数的复合满足（）
A. 交换律
B. 结合律
C. 幂等律
D. 分配律
14. 设论域为整数集合，下列真值为真的公式为（）。 A.
B. C. D.
15. 设A={Φ}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）。
A. {{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}}包含于B
B. {{{Φ}}}包含于B
C. {{Φ，{Φ}}}包含于B
D. {{Φ}，{{Φ，{Φ}}}}包含于B
16. 设有完全m叉树，其树叶数为t，分枝点数为i，则下列成立的是( )
A. m=i+t
B. t=i-1
C. :(m-1)i=t-1
D. (t-1)i=m-1
17. 所有使命题公式为真的赋值为（）。
A. 010，100，101，110，111
B. 010，100，101，111
C. 全体赋值
D. 不存在
18. 下面哪个命题是假命题？（）
A. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一
B. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一
C. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一
D. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一
19. 下列关系矩阵所对应的关系有反自反性的是（）。 A. B.
C. D.
20. 以下叙述正确的是：（）。
A. Φ的幂集没有任何元素。
B. 整数集上关于加法运算的幺元是0。
C. 整数集上的任何元素x关于乘法运算均有逆元1/x。
D. 整数集上的关于乘法运算的幺元是0。
21. 结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（）
A. 欧拉图
B. 汉密尔顿图
C. 非平面图
D. 不存在的
22. 命题公式P→ Q∧ R的对偶式为？（）
A. P →（ Q ∨R ）
B. P ∧（ Q ∨R ）
C. ⎤P ∨（ Q ∧R ）
D. ⎤ P∧（Q∨ R）
23. 设X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，判定下面哪个是否是X的划分（）
A. {{1,3,6}，{2,8}，{5,7,9}}
B. {{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6}}
C. {{2,4,5,8},{1,9},{3,6,7}}
D. {{1,2},{3,5},{4,6,8,9},{3,5}}
24. 设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{i,-i,1,-1},•>是群，下列是G
的子群是（）。
A.
B. 〈{-1},•〉
C. 〈{i},•〉
D. 〈{-i},•〉
25. 谓词公式∀x（P(x)∨(yR(y))→Q(x)中变元x是（）。
A. 自由变元
B. 约束变元
C. 既不是自由变元也不是约束变元
D. 既是自由变元也是约束变元
二、多项选择题（本大题共18分，共 6 小题，每小题 3 分）
1. 以下叙述正确的是（）。
A. 的幂集没有任何元素
B. 整数集上关于加法运算的幺元是0
C. 整数集上关于乘法运算的幺元是1
D. 整数集上的关于乘法运算的零元是0
2. 在下列命题中，为真的命题是（）
A. 具有6个结点的无向完全图共有15条边。
B. 无向完全图都是欧拉图。
C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出。
D. 有割点的连通图是汉密顿图。
3. 以下叙述正确的是（）。 A. 若A＝{φ,1,2}，则A的幂集有8个元素 B.
朋友关系是等价关系 C. 具有5个顶点的完全图，需要删去6条边才能得到树
D. 集合B = {{a},3,4,1}，E为全集，则φ{{a}}B E
4. 设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（Z，+）的自同态？（）
A. f(x)=2x
B. f(x)=1000x
C. f(x)=|x|
D. f(x)=0
5. 设偏序集<,≤> 的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4},则元素为B
的极大元为( )。
