第8章 固定收益证券计算

固定收益证券的估值定价与计算固定收益证券是指具有固定利率和到期日的债务工具，包括国债、企业债、可转换债券等。

这些证券的估值定价非常重要，因为它关系到投资者购买和持有这些证券的决策。

下面将详细介绍固定收益证券的估值定价与计算方法。

一、债券的估值定价要素债券的估值定价主要涉及以下几个要素：1.本金（面值）：债券的本金是债券发行时债务人承诺归还给债权人的金额，也被称为面值。

本金通常是固定的，一般情况下以100元计。

2.利率：债券的利率是债券发行时债务人承诺向债权人支付的利息。

利率可以是固定利率，也可以是浮动利率。

利率对于债券的定价影响很大。

3.期限（到期日）：债券的期限是债权人持有债券的时间，也被称为到期日。

期限的长短对债券的定价有一定影响。

4.利息支付方式：债券的利息支付可以是按年、按半年或按季度支付等不同方式，不同的支付方式也会对债券的定价产生影响。

5.市场利率：债券的估值定价还需要考虑市场利率的影响，市场利率是指当前时间点上同期限、同等级债券的市场利率水平。

二、债券的估值定价方法根据债券的估值定价要素，常用的债券估值定价方法有以下几种：1.毛收益率法：毛收益率法是根据债券的票面利率、到期日、发行价格、市场利率等要素，来计算债券的估值价格。

具体计算公式如下所示：估值价格=每年应付利息/（1+市场利率）+本金/（1+市场利率）^n 其中，每年应付利息=面值*票面利率如果债券的估值价格高于发行价格，则被认为是高估；反之，被认为是低估。

2.净现值法：净现值法是根据债券的未来现金流量的现值与购买价格的差额来计算债券的估值价格。

具体计算公式如下所示：净现值=票面利息*折现系数/（1+市场利率）^n+赎回价格/（1+市场利率）^n其中，票面利息=面值*票面利率折现系数=（1-（1+市场利率）^(-n)）/市场利率如果净现值为正，则债券被认为是低估；反之，被认为是高估。

3.收益率法：收益率法是根据债券的票面利率、到期日、估值价格等要素，来计算债券的收益率。

固定收益市场的监管
为了保障市场的公平、透明和稳定，各国政府和监管机构对固定收益 市场实施了严格的监管措施。
固定收益投资策略
消极投资策略
消极投资策略是指投资者通过购 买并持有固定收益证券，以获得 固定的利息收入，并尽量减少交
易成本和市场风险。
积极投资策略
积极投资策略是指投资者通过分析 市场走势和具体证券的特点，灵活 运用多种投资工具和手段，以获取 更高的投资回报。
详细描述
国债交易案例中，投资者可以通过购买国债 获得稳定的利息收入，并在债券到期时收回 本金。国债的收益率通常较低，但风险也相 对较小。在国债交易中，投资者需要注意国 债的信用评级、发行期限、利率类型等因素，
以选择适合自己的投资品种。
企业债券交易案例
要点一
总结词
企业债券是由企业发行的债券，风险和收益介于国债和股 票之间。
确定债券的利息计算方式， 包括按年计息、按半年计 息、按季度计息等。
利息支付频率
确定债券的利息支付频率， 例如每年支付一次、每半 年支付一次等。
利息起止时间
确定债券的利息起止时间， 即计息的起始日期和终止 日期。
到期收益率计算
到期收益率定义
到期收益率是指投资者持有债券至到期日所能得到的收益率，综 合考虑了债券的利息收入和本金回报。
详细描述
金融债券的收益率通常高于国债和企业债券，但风险也相对较大。在选择金融债券时， 投资者需要了解发行机构的信用评级、财务状况、偿债能力等因素。此外，金融债券的
期限、利率类型、是否可提前赎回等也是投资者需要考虑的因素。
感谢观看
固定收益证券是指持有人在一个预先 确定的未来时期内获得一定金额的支 付，并在到期时得到本金偿还的金融 工具。

详细描述
投资者在购买固定收益证券后 ，长期持有，不频繁买卖，以
获得稳定的收益。
适用场景
适用于对市场波动不敏感的投 资者，以及需要长期稳定收益
的情境。
注意事项
投资者应关注市场利率变化对 固定收益证券价格的影响，以
及信用风险等因素。
杠铃策略
总结词
高风险高收益的投资方式
详细描述
投资者同时持有固定收益证券和浮动利率证券，以获取更高的收益。
固定收益证券通常会提供固定的利息回报，这是投资者从购买
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
固定收益证券中获得的主要收入来源。
资本增值
02
在市场利率下降时，固定收益证券的价格可能会上涨，为投资
者带来资本增值。
税收优惠
03
在一些国家，政府为鼓励投资者购买固定收益证券，会提供一
定的税收优惠政策。
风险与回报的平衡
1 2 3
风险与回报的关系
固定收益证券的风险和回报之间存在一定的平衡 关系，通常来说，风险较高的固定收益证券提供 的回报也相对较高。
固定收益证券的种类
债券
债券是最常见的固定收益证券， 由政府或企业发行，承诺在一定 时期内支付利息并偿还本金。
优先股
优先股是一种特殊的股票，其持 有者在公司分配利润时享有优先 权，通常也享有固定的股息。
金融衍生品
金融衍生品如期货、期权等也可 以是固定收益证券，其价值取决 于基础资产的表现。
固定收益证券市场
投资者风险偏好
投资者需要根据自己的风险偏好和投资目标来选 择固定收益证券，以实现风险和回报之间的平衡 。
多样化投资
通过将投资分散到不同类型的固定收益证券中， 可以降低单一证券带来的风险，提高整体投资组 合的稳定性。

得上个付息日至交割日得利息,这部分利息称
为应计利息。
Accrued
Interest=C
上一次利息支付日距价格清算日之间的天数(n3 利息支付期的天数(n2 )
)
n2
n3
n1
上一个付息日 交割日 下一个付息日
全价
全价得特点
简单,全价就是买方支付得总价! 但就是,全价dirty! 即使票面利率等于到期收益率,
i)若D1为31,则转换为30; ii)D2为31,则转换为30; iii)两个日期之间得天数为
( Y2- Y1)×360+( M2- M1)×30+( D2- D1) 例题:2004年3月15日——2004年5月31日
5000 V (1 4%)20 2281.93
我国情况为何不同？
期限不足1年得零息债券价值
V
F (1 r)T /365
其中,V就是债券价值, r就是以年利率表示得适当贴现率, F就是零息债券到期日支付得现金流, T就是距到期日得天数。
Example
例3:某个零息债券70天后支付100元,该债
1000 (1 6% / 2)9 )
1189.79
非付息日债券得计价－另一种方法
M
C
F
V= t1 (1 r)n (1 r)t-1 (1 r)n (1 r)M-1
其中,V就是债券价值,C就是利息支付,M就是距到期日得期数
(M-1=N), r就是每期贴现率, n=价格清算日距下一次利息支付日之间得天数/利息支付 期得天数(n1/n2)。
每年付息次数 1 1 2 2 2
付息间天数 365 366 181 182 184
年基 365 366 362 364 368

第8章固定收益证券的价值分析固定收益证券是一种以固定利率支付利息或者以确定方式支付本金和利息的金融工具，如国债、债券等。

对于投资者来说，了解固定收益证券的价值分析非常重要，可以帮助他们做出明智的投资决策。

固定收益证券的价值分析可以从两个方面进行，一个是现金流分析，另一个是市场利率分析。

首先是现金流分析。

在购买固定收益证券之前，投资者需要对其未来的现金流进行评估。

通常，固定收益证券的现金流包括定期付息和到期时的本金偿还。

投资者可以通过计算现值来确定未来现金流的价值。

现值是指将未来的现金流折算为当前时点的价值。

这可以通过现金流量贴现模型（DCF模型）来实现。

在DCF模型中，使用固定的折现率对未来现金流进行贴现。

贴现率应该反映出证券的风险水平和市场利率。

除了现金流分析，市场利率分析也是固定收益证券的重要价值分析方法。

市场利率是指一段时间内资金的平均收益率，一般用市场利率曲线来表示。

当市场利率发生变化时，固定收益证券的价格也会发生变化。

这是因为当市场利率上升时，投资者可以选择购买新发行的高利率债券，因此旧债券的价格会下降。

相反，当市场利率下降时，投资者会将资金投入现有债券，因此债券的价格会上升。

固定收益证券的市场价值可以通过将现金流贴现来计算。

市场价值等于所有未来现金流的现值总和。

市场价值也可以通过对现有固定收益证券的交易价格进行分析来确定。

如果交易价格高于市场价值，那么投资者可以出售该证券以获得利润。

相反，如果交易价格低于市场价值，那么投资者可以购买该证券以获取收益。

此外，还可以通过对固定收益证券的收益率进行分析来确定其价值。

收益率是指投资者从固定收益证券获得的利息和本金收益率。

在市场利率相对稳定的情况下，固定收益证券的收益率可以作为衡量其价值的指标。

一般来说，收益率越高，固定收益证券的风险就越高。

投资者可以通过比较固定收益证券的收益率与市场利率来判断证券的价值。

综上所述，固定收益证券的价值分析对投资者来说非常重要。

• 不足之处：妨碍了很大一部分人对不动产抵押贷款的需求。
– 在利率较低的时候发放不动产抵押贷款,商业银行的资金成本势必增 大,从而商业银行一定会遭受损失 – 而在高利率时发放住房抵押贷款, 在利率下降后 , 借款人将发生非常 大的损失。尽管借款人可以提前偿还贷款，但并不是每个借款人都 具有再融资能力。
第二节 转手证券
• 诞生于1968 • 一组住房贷款的现金流量形成现金池， 并等比例地分配给全部投资者 • 本金的偿还通常得到担保，但担保的力 度在不同中介那里是不同的。 • 分散化的利益：较低的风险，现金流更 好预测。
转手证券
贷款 1 贷款2 贷款3 利息、本金 提前偿还额 利息、本金 提前偿还额 利息、• 私人购买者:
– Citimae, Inc. (a subsidiary of Citicorp) –Bear Stearns Mortgage Capital Corporation –Residential Funding Corporation (a
subsidiary of GMAC) –FBS Mortgage Corporation (a subsidiary of First Boston) –Sears Mortgage Corporation
第八章 住房贷款支撑证券（MBSs）
• • • • • 第一节 概述 第二节 转手证券 第三节 CMOs 第四节 MBS的定价 第五节 提前偿还模型
第一节 概述
• 1. 住房抵押贷款 • 2. 住房抵押贷款的购买 • 3. 风险
住房抵押贷款
• • • • 单笔贷款规模不大，营业费用较高 贷款数额相对于借款人收入而言较高 贷款期限长，可变因素多，流动性差 贷款的抵押性，房屋的保险性

CFA一级考试知识点第八部分固定收益证券债券五类主要发行人超国家组织supranational organizations，收回贷款和成员国股金还款主权（国家）政府sovereign/national governments，税收、印钞还款非主权（地方）政府non-sovereign/local governments（美国各州），地方税收、融资、收费。

准政府机构quasi-governments entities（房利美、房地美）公司（金融机构、非金融机构）经营现金流还款Maturity到期时间、tenor剩余到期时间小于一年是货币市场证券、大于一年是资本市场证券、没有明确到期时间是永续债券。

计算票息需要考虑付息频率，未明确的默认半年一次付息。

双币种债券dual-currency bonds支付票息时用A货币，支付本金时用B货币。

外汇期权债券currency option bongds给予投资人选择权，可以选择本金或利息币种。

本金偿还形式子弹型债券bullet bond，本金在最后支付。

也称为plain vanilla bond（香草计划债券）摊销性债券amortizing bond，分为完全摊销和部分摊销。

偿债基金条款sinking found provision，也是提前收回本金的方式，债券发行方在存续期间定期提前偿还部分本金，例如每年偿还本金初始发行额的6%。

票息支付形式固定票息债券fixed-rate coupon bonds，零息债券会折价发行，面值与发行价之差就是利息，零息债券也称为纯贴现债券pure discount bond。

梯升债券step – up coupon bonds票息上升递延债券deferred coupon bonds/split coupon bonds，期初几年不支付，后期才开始支付票息。

（前期资金紧张或研发型项目）实物支持债券payment-in-kind/PIK coupon bonds票息不是现金，而是实物。

√短期融资券是短期的、无担保的企业债务工具。
按发行人分类
债券的分类
我国的“企业债务工具”
按发行人分类
债券的分类
商业性金融债券
商业性金融机构发行的债券。我国目前有四个品种：一是 商业银行次级债（发债目的是补充资本）、二是混合资本 债券（发债目的是补充资本）、三是普通金融债（发债目 的是调节负债结构）、四是非银行金融机构发行的债券 （包括证券公司债券、保险公司债券等）。
溢价债券 债券当前的 交易价格大 于面值的债 券，债券此 时处于溢价 交易状态。
平价债券 债券当前的交 易价格等于面 值的债券，债 券此时处于平 价交易状态
折价债券
债券当前的交 易价格小于面 值的债券，债 券此时处于折 价交易状态。
按照是否含权分类
债券的分类
按是否 含权分类
普通债券
不含期权条款的 债券。
中央银行票据
中央发行的短期债券。绝大多数中央银行票据期限在一年 以内。既是央行公开市场业务的操作工具，也是非常安全 的、流动性好的短期投资工具。
按发行人分类
债券的分类
企业债券
非金融企业发行的债券。
√在我国，企业债券中的“企业”特指国营企业
√绝大多数企业债券凭借政策性银行或者大的商业银行的全 额担保发行，信用风险不大。 √根据1993年《企业债券管理条例》，企业债券主要由国 家发展改革委员会（会同人民银行）审批确定发行额度， 发行审批非常严格。
债券的分类
发行人的 类型
票面利率 的特点
存在形态
分类标志
价格与面 值的关系
生命周 期长短
是否含有 期权条款
按发行人分类
债券的分类
按发行人分类
√国债

通货膨胀风险控制
感谢您的观看
在计算固定收益证券的价值时，考虑到风险因素对贴现率的影响。
03
固定收益证券的定价
指借款人或债务人违约的可能性导致的固定收益证券价格下降的风险。
信用风险
这类证券的违约风险较高，可能导致投资者损失本金。
高信用风险证券
投资者可以通过对债务人或借款人的信用记录、历史表现等进行评估，以降低信用风险。
信用风险的管理
利率敏感性分析
使用利率敏感性指标，如久期和凸性，来测量固定收益证券的利率风险。
利率风险测量
通过投资组合管理策略，如免疫策略和杠铃策略，来控制固定收益证券的利率风险。
利率风险控制
03
信用风险控制
通过限制低信用评级证券的投资比例、分散投资等方式，降低固定收益证券的信用风险。
01
信用评级评估
对固定收益证券发行人的信用评级进行评估，了解其偿债能力。
通过比较类似证券的市场价格来评估固定收益证券的价值。
相对估值法是一种基于比较的估值方法。它通过比较类似证券的市场价格来评估固定收益证券的价值。首先，找到与目标证券类似的证券，这些证券在风险、期限和现金流等方面应具有相似特征。然后，根据这些类似证券的市场价格和关键特征，调整目标证券的价值。这种方法的关键在于找到合适的比较基准和调整因素。
通过模拟多种可能的未来情景来评估固定收益证券的价值。
蒙特卡洛模拟法是一种基于概率的估值方法。它通过模拟多种可能的未来情景来评估固定收益证券的价值。首先，根据历史数据和市场环境，建立描述未来现金流和利率变化的概率模型。然后，利用计算机模拟生成大量的未来情景，并计算每种情景下证券的价值。最后，将这些价值加权平均得到目标证券的预期价值。蒙特卡洛模拟法能够处理不确定性和风险，但需要大量的计算资源和准确的概率模型。

第8章固定收益证券计算8．1 固定收益债券定价（1）bndprice函数目的：给固定收益债券定价格式：[Price,AccruedInt]=bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity)[Price,AccruedInt]=bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)参数：Yield 半年为基础的到期收益CouponRate 分红利率Settle 结算日期，时间向量或字符串，必须小于等于到期日Maturity 到期日,日期向量Period 选择项，年分红次数，缺省值2，可为0，1，2，3，4，6，12Basis 选择项，债券的天数计算法。

缺省值为０＝实际值／实际值，1=30/360，2=实际值/360，3=实际值/365EndMonthRule 可选项，月未规则，应用在到期日是在小于等于３０天的月份．０代表债券的红利发放日总是固定的一天，缺省１代表是在实际的每个月未IssueDate 可选项，发行日期FirstCouponDate 可选项，第一次分红日。

当FirstCouponDate和LastCouponDate同时出现时，FirstCouponDate优先决定红利发放结构LastCouponDate可选项，到期日的最后一次红利发放日。

当FirstCouponDate没标明时，LastCouponDate决定红利发放结构。

红利发放结构无论LastCouponDate是何时，都以其为准，并且紧接着债权到期日．StarDate 可选项，债权实际起始日（现金流起始日）。

当预计未来的工具时，用它标明未来的日期，如果没有特别说明StarDate，起始日是settlement dateFace 面值，缺省值是１００上面所有的参数必须是１＊NUMBONDS或是NUMBONDS＊１的向量。

资金计算固定收益证券的现值计算在金融领域中，资金计算是一项重要的任务，尤其是在固定收益证券领域。

固定收益证券是指在购买时就确定了固定的利率和期限的投资工具。

在投资决策中，计算固定收益证券的现值是一项关键的步骤。

本文将介绍如何准确计算固定收益证券的现值。

1. 什么是固定收益证券的现值固定收益证券的现值是指预期未来现金流的折现值。

根据时间价值的原理，未来的现金流价值会随着时间的推移而减少。

因此，在计算固定收益证券的现值时，我们需要将未来的现金流金额折现至当前时间点。

2. 计算固定收益证券的现值的公式计算固定收益证券的现值的一般公式如下：现值 = 票面价值 / (1 + 利率)^期限其中，票面价值表示固定收益证券的面值，利率表示持有该证券所获得的利率收益率，期限表示持有证券的期限。

这个公式适用于付款方式为一次性支付本金和利息的情况。

3. 例子假设有一张面值为1000元，利率为5%，期限为3年的固定收益证券。

我们可以使用公式进行计算：现值 = 1000 / (1 + 0.05)^3将公式计算出的结果约为863.84元。

这意味着在当前时间点，这张固定收益证券的价值为863.84元。

4. 注意事项在进行固定收益证券的现值计算时，需要注意以下几点：a. 利率单位的转换：如果利率以年为单位给出，而期限以月或日为单位给出，需要将利率转换为与期限相同的单位。

b. 复利计算：如果利息按照复利计算，则需要在公式中将利率替换为复利计算后的实际利率。

c. 期限长度：对于不同的固定收益证券，期限可以是年、月、日等。

需要确保使用正确的期限长度进行计算。

d. 调整现金流：如果固定收益证券的付款方式为分期支付本金和利息，需要分别计算每期现金流，并将其折现至当前时间点。

5. 结论通过计算固定收益证券的现值，我们可以得出该证券在当前时间点的价值。

这对于投资者在进行投资决策时具有重要的参考意义。

在实际操作中，可以利用电子表格软件或金融计算器来快速进行资金计算。

固定收益证券的估值定价与计算固定收益证券是指政府、金融机构或公司发行的具有一定偿付期限的债务工具，包括国债、债券、短期票据等。

这些证券的估值与定价对于投资者和发行机构来说是至关重要的，因为这决定了投资的回报和收益。

本文将详细介绍固定收益证券的估值、定价与计算方法。

1.折现现金流量模型（DCF）DCF方法是估算固定收益证券未来现金流量的一种常用方法。

该方法的基本原理是将证券的现金流量折现到当前时点，以计算出证券的价值。

步骤如下：（1）确定现金流量：根据证券的特点和发行人的偿付能力，预测未来期间的现金流量。

一般来说，固定收益证券的现金流量包括本金和利息。

（2）确定折现率：折现率反映了投资者的风险偏好和市场利率。

一般来说，固定收益证券的折现率可以使用市场上类似证券的收益率。

（3）计算现值：将未来现金流量按照折现率折现到当前时点，得到每期的现值。

然后将现值加总，得到证券的估值。

2.相对收益法相对收益法是通过比较不同固定收益证券的收益率来确定证券的价值。

该方法认为，固定收益证券的价格应该与同等风险和期限的其他固定收益证券相当。

步骤如下：（1）选择比较标的：选择与待估值证券风险和期限相类似的其他固定收益证券作为比较标的。

（2）确定比较标的的收益率：根据市场上交易的相应证券，计算其收益率。

（3）计算待估值证券的价值：根据比较标的的收益率，计算待估值证券的价值。

固定收益证券的定价是指根据证券的特征和市场环境，确定证券的发行价格或交易价格。

发行机构可以根据市场需求、发行规模和发行成本等因素，制定合理的发行价格。

投资者可以通过参考市场上交易的类似证券的价格，确定购买或出售证券的价格。

1.票面利率：固定收益证券上注明的每年支付给持有人的利息的比例。

计算方法为票面利率乘以面值。

2.债券价格：固定收益证券的市场价格，它是证券的现金流量按照折现率折现后的总和。

3.到期收益率：固定收益证券到期时实际的年化收益率。

计算方法为票面利息与当前市场价格之比。

固定收益证券的估值 、定价与计算 课件
目录
CONTENTS
• 固定收益证券概述 • 固定收益证券的估值 • 固定收益证券的定价 • 固定收益证券的计算 • 固定收益证券的案例分析
01 固定收益证券概述
固定收益证券的定义与特点
定义
固定收益证券是一种承诺在一定 期限内支付固定收益的金融工具 ，如债券、定期存款等。
优先股的剩余收益模型
通过比较优先股的当前市场价格和未 来剩余收益来计算优先股的价值，适 用于具有稳定股息政策的优先股。
可转换债券的估值模型
可转换债券的内在价值模型
不考虑转换特征，仅考虑未来现金流 折现的价值，是计算可转换债券的基 础价值。
可转换债券的转换价值模型
考虑将可转换债券转换为普通股的价 值，是计算可转换债券市场价格的重 要因素。
债券的到期收益率
债券的到期收益率是投资 者在购买债券后，持有至 到期所获得的年平均收益 率。
债券的久期
债券的久期是衡量利率变 动对债券价格影响的重要 指标，它表示债券价格对 利率变动的敏感程度。
优先股的定价模型
优先股的股息率
优先股的股息率是优先股股东每年可以获得的固定股息与优 先股市价的比率。
优先股的折现率
可转换债券的期权价值模型
将可转换债券视为一个普通债券和期 权的组合，通过期权定价模型计算可 转换债券的价值。
可转换债券的稀释价值模型
考虑可转换债券转换为普通股后对现 有股东权益的稀释效应，以更准确地 评估可转换债券的价值。
03 固定收益证券的定价
债券的定价模型
01
02
03
债券的现值公式
债券的当前市场价格等于 未来现金流的现值之和。
折现现金流法

《固定收益证券》课程教学大纲(2004年制定，2006年修订)课程编号:050162英文名:Fixed Income Securities课程类型:专业主干课前置课:证券投资学、公司财务后置课:金融衍生工具学分:3学分课时:54课时主讲教师:华仁海等选定教材:汤震宇等～固定收益证券定价理论～北京:复旦大学出版社～2004. 课程概述:《固定收益证券》是金融工程专业的一门专业主干课程。

固定收益证券是一大类重要金融工具的总称，其主要代表是国债、公司债券、资产抵押证券等。

固定收益证券包含了违约风险、利率风险、流动性风险、税收风险和购买力风险。

本课程主要讲授固定收益证券的计价习惯，零息债券，附息债券，债券持续期、凸性和时间效应，利率期限结构模型，含权债券定价，利率期货、期权和互换的定价，住房贷款支撑证券(MBS)等。

教学目的:通过本课程的学习，使学生了解固定收益证券方面的基本知识，掌握固定收益证券行业中的重要术语;掌握分析利率变化和评估固定收益证券及其衍生品价值的工具;学会管理固定收益证券的利率风险;掌握确定债券选择权或者暗含选择权的最佳执行策略。

教学方法:本课程主要以课堂讲授为主，并采取课件辅助教学。

各章教学要求及教学要点第一章货币的时间价值课时分配:4课时教学要求:通过本章学习，使学生掌握货币的时间价值概念、会计核算、现金流的现值和终值。

教学内容:第一节货币时间价值的计算一、单利的计算。

(一)单利利息的计算。

(二)单利终值的计算。

(三)单利现值的计算。

二、复利的计算。

(一)复利终值。

(二)复利现值。

(三)复利息。

(四)名义利率与实际利率。

三、年金的计算。

(一)普通年金。

1、普通年金的终值计算。

2、偿债基金。

3、普通年金的现值计算。

(二)预付年金。

1、预付年金终值计算。

2、预付年金现值计算。

3、递延年金。

4、永续年金。

思考题:1、什么是货币的时间价值,如何计算,2、单利和复利的区别,3、如何计算年金的现值和终值,第二章固定收益证券特性课时分配:7课时教学要求:通过本章学习，使学生了解固定收益证券的特征，了解固定收益证券的各种测度，掌握不同证券价格情况下当前收益率、到期收益率和票面收益率的关系，了解中国债券市场的历史、现状和特点。

第二节 债券久期
债券价格与久期的关系
P0 = ∑
t =1 n
(1 + R )
C
t
t
dP0 = (−1) × C1 2 + (−2) × C 2 3 + L + (− n )× C n n +1 dR (1 + R ) (1 + R ) (1 + R ) dP0 × (1 + R ) = (−1) × C1 + (−2) × C 2 2 + L + (− n )× C n n = − P0 D dR 1+ R (1 + R ) (1 + R ) dP0 dR = (− D )× P0 1+ R
第三节 债券凸性
债券久期可以看作是债券价格对到期收益率小幅 波动敏感性的一阶估计，债券凸性则是对债券价 波动敏感性的一阶估计， 格利率敏感性的二阶估计，或是对债券久期利率 格利率敏感性的二阶估计， 敏感性的测度，它可以对债券久期估计的误差进 敏感性的测度， 行有效的校正。 行有效的校正。
第三节 债券凸性
第二节 债券久期
债券久期的计算 例：设票面价值为1000元、期限为3年、每年 设票面价值为1000元 期限为3 1000 付息一次、票面利率为8%的债券， 8%的债券 付息一次、票面利率为8%的债券，市场价格为 950.25元 到期收益率为10% 10%。 950.25元，到期收益率为10%。计算该债券的 久期。如果直接套用公式，那么该债券久期为： 久期。如果直接套用公式，那么该债券久期为：
第三节 债券凸性
当到期收益率发生较大变化时，利用债券久期所 当到期收益率发生较大变化时， 推算的债券价格并等于债券实际价格，利率变化 推算的债券价格并等于债券实际价格， 引起债券实际价格的上升幅度比久期的线性估计 要高，而下降的幅度要相对较小，两者近似的精 要高，而下降的幅度要相对较小， 确度取决于债券价格—到期收益率曲线的凸性。 到期收益率曲线的凸性。

固定收益证券公式大全固定收益证券是指在一定期限内，发行人向债券持有人承诺支付固定利息和到期偿还本金的金融工具。

固定收益证券可以分为国债、地方政府债券、金融债券、企业债券等不同类型。

下面将介绍一些常见的固定收益证券的公式。

1. 当期收益率（Current Yield）的计算公式如下：当期收益率=年利息/债券价格当期收益率是衡量债券每年的利息收入与债券价格相对关系的指标。

例如，如果一张债券的年利息为100元，债券价格为1000元，那么当期收益率就是100/1000=0.1=10%2. 到期收益率（Yield to Maturity）的计算公式如下：债券面值=年利息/((1+到期收益率)^债券期限)到期收益率是指投资者按照债券面值购买债券，并持有到到期日时能得到的实际年化收益率。

通过不断尝试不同的到期收益率，将上式两端的值保持平衡，得到的到期收益率即为债券的到期收益率。

3.零息债券的计算公式如下：债券价格=面值/(1+当期收益率)^债券期限零息债券是指在发行过程中，债券持有人只需支付债券的面值，没有利息分期支付的债券。

因此，可以通过以上公式计算出零息债券的价格。

4. 持有期收益率（Holding Period Yield）的计算公式如下：持有期收益率=(债券卖出价格-债券购买价格+债券的年利息)/债券购买价格持有期收益率是指投资者持有债券一段时间所获得的实际年化收益率。

5. 修正久期（Modified Duration）的计算公式如下：修正久期=(现金流量贴现*现金流量权重*现金流量到期期限)/债券价格修正久期是衡量债券价格对债券到期期限变化的敏感性的指标。

债券价格的变动与修正久期的乘积趋于相等。

以上是固定收益证券的一些常见公式，它们可以帮助投资者进行债券投资的分析与决策。

在实际应用中，还可以结合其他指标和市场环境进行综合分析，以更好地评估债券的风险和收益。