固定收益证券计算题

计算题

题型一:计算普通债券的久期与凸性

久期的概念公式:t N

t W t D ∑=⨯=1

其中,W t 就是现金流时间的权重,就是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期就是以期数为单位的,还要把它除以每年付息的次数,转化成以年为单位的久期。

久期的简化公式:y

y c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中,c 表示每期票面利率,y 表示每期到期收益率,T 表示距到期日的期数。

凸性的计算公式:t N t W t t y C ⨯++=∑=122)()1(1

其中,y 表示每期到期收益率;W t 就是现金流时间的权重,就是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性就是以期数为单位的,需除以每年付息次数的平方,转换成以年为单位的凸性。

例一:面值为100元、票面利率为8%的3年期债券,半年付息一次,下一次付息在半年后,如果到期收益率(折现率)为10%,计算它的久期与凸性。

每期现金流:42

%8100=⨯=C 实际折现率:%52%10=

息票债券久期、凸性的计算

即,D=5、4351/2=2、7176

利用简化公式:4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+⨯-⨯++-+=D (半年) 即,2、7175(年)

36、7694/(1、05)2=33、3509 ;

以年为单位的凸性:C=33、3509/(2)2=8、3377

利用凸性与久期的概念,计算当收益率变动1个基点(0、01%)时,该债券价格的波动

①利用修正久期的意义:y D P P ∆⨯-=∆*/

5881.2%

517175.2*=+=D (年)

当收益率上升一个基点,从10%提高到10、01%时,

%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ;

当收益率下降一个基点,从10%下降到9、99%时,

%0259.0%)01.0(5881.2/=-⨯-≈∆P P 。

②凸性与价格波动的关系:()2*2

1/y C y D P P ∆••+∆•-=∆

当收益率上升一个基点,从10%提高到10、01%时,

%0259.0%)01.0(3377.82

1%01.05881.2/2-=⨯⨯+⨯-≈∆P P ;

当收益率下降一个基点,从10%下降到9、99%时,

%0676.0%)01.0(3377.82

1%)01.0(5881.2/2=⨯⨯+-⨯-≈∆P P

又因为,债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感,所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。

题型二:计算提前卖出的债券的总收益率

首先,利息+利息的利息=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+⨯111)1(r r C n ;r 1为每期再投资利率; 然后,有 债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格;

其中,

投资期末的债券价格:[]

N N N N t t r F r r C r F r C P )1()1(1)1()1(222212+++-=+++=-=∑; N 为投资期末距到期日的期数;r 2为预期的投资期末的每期收益率。

例二:投资者用905、53元购买一种面值为1000元的8年期债券,票面利率就是12%,半年付息一次,下一次付息在半年后,再投资利率为8%。如果债券持有到第6年(6年后卖出),且卖出后2年的到期收益率为10%,求该债券的总收益率。

解:

602%121000=⨯=C %42

%81==r %52%102==r 6年内的利息+6年内利息的利息=55.901%41%)41(6012=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+⨯元 第6年末的债券价格=[]

46.1035%)51(1000%5%)51(16044=+++-⨯-元 所以,

6年后的期末价值=901、55+1035、46=1937、01元

总收益=1937、01-905、53=1031、48元

半年期总收益率=%54.6153

.90501.193712=- 总收益率=(1+6、54%)2-1=13、51%

题型三:或有免疫策略(求安全边际)

例三:银行有100万存款,5年到期,最低回报率为8%;现有购买一个票面利率为8%,按年付息,3年到期的债券,且到期收益率为10%;求1年后的安全边际。

解:

①银行可接受的终值最小值:100×(1+8%)5=146、93万元; ②如果目前收益率稳定在10%:

触碰线:36.100%)101(93.1464

=+万元 1年后债券的价值=100×8%+2%)

101(108%1018+++=104、53万元; ③安全边际:104、53-100、36=4、17万元;

B 触碰线

所以,采取免疫策略为卖掉债券,将所得的104、53万元本息与重新投资于期限为4年、到期收益率为10%的债券。

债券年收益率=%88.81100%)101(53.1045

4

=-+⨯

题型四:求逆浮动利率债券的价格

例四(付息日卖出):已知浮动利率债券与逆浮动利率债券的利率之与为12%,两种债券面值都为1万,3年到期。1年后卖掉逆浮动利率债券,此时市场折现率(适当收益率)为8%,求逆浮动利率债券的价格。

解:

①在确定逆浮动利率债券价格时,实际上就是将浮动与逆浮动利率这两种债券构成一个投资组合,分别投资1万元在这两种债券上,则相当于购买了票面利率为6%、面值为1万元的两张债券。又因为在每个利息支付日,浮动利率债券价格都等于其面值,所以逆浮动利率债券价格易求。

②1年后,算票面利率为6%,面值为1万的债券价格

347.9643%)81(10600%)81(6002

=+++=P 元 ③P 逆=2P-P 浮=2×9643、347-10000=9286、694元

题型五:关于美国公司债券的各种计算(债券面值1000美元、半年付息一次)(YTM 实为一种折现率)

例五:现有一美国公司债券,息票利率为8%,30年到期,适当收益率为6%,求债券现在的价值？

解:

因为该债券面值为1000美元,每半年付息一次,所以:

6060

1%)31(1000%)31(40+++=∑=n n P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯-%3%)31(14060+60%)31(1000+=1276、76元

例六:现有一美国公司债券,息票利率为8%,30年到期,假设现在的售价为676、77美元,求债券到期收益率？

解: